I modelli di Perez e al. (1992)

Perez e al. (1992) nel loro modello considerano fino a quattro parametri di input:

 _{Come in tutti i modelli fin’ora visti una variabile da condsiderare è il k}t ma in questo caso il valore di tale parametro viene modificato per renderlo indipendente dall’angolo di zenit solare, come spiegato nell’articolo di Perez e al. (1990-2), usando la formula seguente

dove l’air mass viene calcolato con la formula seguente

 Al posto dell’altezza solare usata da Skartveit-Olseth e al. (1998) troviamo l’angolo di zenit del sole Z;

 _{Una nuova variabile introdotta da Perez e al. (1992) ma che è concettualmente simile, se non uguale,}

all’hourly variability index visto con Skartveit-Olseth e al. (1998) è quello che nell’articolo viene chiamato stability index definito come

dove i, i+1 e i-1 indicano il dato attuale, successivo e precedente se si considera una serie temporale di dati. Nel caso in cui non siano noti o il dato precedente o quello successivo allora la formula da usare diventa la seguente

 Una novità assoluta introdotta da Perez e al. (1992) è la possibilità di considerare uno dei più influenti tra gli aerosol ovvero il vapor d’acqua presente in atmosfera. Questa variabile viene considerata usando un parametro chiamato precipitable water che rappresenta la quantità d’acqua, contenuta sotto forma di vapore, nella colonna di atmosfera sovrastante il luogo delle misure di irradianza,

Pagina | 103 misurata in cm di colonna d’acqua, come se tutto il vapore condensasse e precipitasse al suolo sotto forma di pioggia. La formula proposta nell’articolo, per il calcolo di questo parametro, è quella di Wright e al. (1988)

dove Td è la temperatura di rugiada calcolabile, noti i valori di umidità relativa (urel) e temperatura ambiente (Ta), con la formula empirica di Magnus-Tetens come suggerito nella tesi di Pavan (2012)

con

valida fin tanto che 0 °C < Ta < 60 °C, 0,01 < urel < 1.00 e 0 °C < Td < 50 °C .

Un'altra novità nel modello proposto da questi autori è la flessibilità sul numero di input da dare: gli input indispensabili sono il kt’ e il Z mentre per quanto riguarda il kt’ e il W non è strettamente necessario conoscerli. In definitiva il modello può funzionare con un minimo di due ad un massimo di quattro variabili in ingresso.

Da questo punto in poi la spiegazione non seguirà più quanto riportato nell’articolo di Perez e al. (1992) ma bensì seguirà quanto implementato nei codici di calcolo dei modelli DIRMAX e DIRINT.

Entrambi i modelli proposti partono dall’applicazione del modello di Maxwell (1987) per trovarsi il valore della DNIDISC . Il valore trovato viene poi modificato con un coefficiente estratto da una serie di 36 matrici 5x7 riportate nelle Tab. 4.15 e 4.16.

Per scegliere il coefficiente da usare ci si basa sui quattro input del modello con riferimento alla Tab. 4.14. Tab. 4.14 Indice da associare ad ognuno dei quattro input di Perez e al. (1992).

Fig. 4.1 Fig. 4.2 1 2 3 4 5 6 7 I kt’ ^{> 0,00;} ≤ 0,24 > 0,24; ≤ 0,40 > 0,40; ≤ 0,56 > 0,56; ≤ 0,70 > 0,70; ≤ 0,80 > 0,80; ≤ 1,00 ^- J _z [°] >0; ≤25 >25; ≤40 >40; ≤55 >55; ≤70 >70; ≤80 >80; ≤90 - K kt’ ^{> 0,000;} ≤ 0,015 > 0,015; ≤ 0,035 > 0,035; ≤ 0,070 > 0,070; ≤ 0,150 > 0,150; ≤ 0,300 > 0,300; ≤ 1,000 ^incognito L W [cm] > 0; ≤ 1 > 1; ≤ 2 > 2; ≤ 3 > 3 incognito - -

Come si vede dalla Tab. 4.14 ad ogni input è associato un indice (a kt’ l’indice I, a Z l’indice J e così via) e ad ogni indice è associato un numero in base al valore assunto dall’input corrispondente. Con gli indici I e J, legati ai due input obbligatori, si seleziona la matrice da cui estrarre il coefficiente di correzione (MAT. I,J); con gli indici K e L, legati ai due input non indispensabili, si individua il coefficiente da usare nella matrice selezionata, K rappresenta l’indice di riga e L l’indice di colonna. Sempre dalla Tab. 4.14 si vede che nel caso in cui non si conosca kt’ allora si prende l’ultima riga della matrice (K=7); nel caso in cui non si conosca W invece si prende l’ultima colonna della matrice (L=5).

Pagina | 104 Tab. 4.15 Matrici dei coefficienti di correzione da usare con il modello di Perez e al. (1992), prima parte.

Pagina | 105 Tab. 4.16 Matrici dei coefficienti di correzione da usare con il modello di Perez e al. (1992), seconda parte.

Leggendo i codici dei programmi si incontrano tre filtri:

 Il primo è sulla radiazione globale, se Gh < 1 allora non serve nemmeno applicare il modello di Maxwell (1987) perché si suppone direttamente DNI = 0;

 _{Il secondo è sull’angolo di zenit del sole, se} _{Z > 85° allora il dato viene scartato in quanto il modello è}

stato validato solo per _{Z < 85° è quindi non è detto che restituisca un valore sensato di DNI;}

 Il terzo è su kt’, se kt’ > 0,82 allora si impone kt’ = 0,82 perché un valore maggiore è ritenuto non reale. Estratto il coefficiente dalle matrici di Tab. 4.15 e 4.16, applicati i filtri sopra elencati e calcolato DNIDISC è il momento di vedere come vengono applicati i modelli DIRMAX e DIRINT.

Il modello DIRMAX si limita a moltiplicare DNIDISC per il coefficiente trovato, CDIRMAX : Il modello DIRINT invece si divide in due casi:

A. kt’ ≤ 0,70 (cioè l’indice I < 5). In questo caso i due modelli coincidono e quindi CDIRINT = CDIRMAX;

B. kt’ > 0,70 (cioè l’indice I ≥ 5). In questo caso si innesca un meccanismo per calcolare il valore di CDIRINT ma che non è riportato nell’articolo di Perez e al. (1992).

Per spiegare la procedura da usare nel caso B è meglio analizzarla alla rovescia rispetto a come viene poi implementata nel codice di calcolo. Il coefficiente per il modello DIRINT è dato dalla formula seguente:

con con

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dove

aW, aZ, aK, bW, bZ, bK Servono a pesare le componenti dei vari coefficienti. Questi “pesi” assumono tutti un valore compreso tra zero e uno. I “pesi” indicati con la lettera b sono complementari dei “pesi” indicati con la lettera a ovvero b = 1 – a ;

C(…) Sono i coefficienti estratti dalle metrici di Tab. 4.5 e 4.6, inserendo come indici quelli indicati tra parentesi. Ovviamente gli indici J ed L, che in alcuni casi vengono aumentati di un unità, non possono essere rispettivamente > 6 e > 5 e quindi nel caso fossero già al loro valore massimo non vanno incrementati.

La scelta dei pesi a e b viene fatta basandosi sul kt’ e sugli indici J e L :

 Con il kt’ si stabiliscono aK e bK come segue

 Con l’indice J si stabiliscono aZ e bZ dopo aver calcolato il parametro RZ definito come segue

dove Z(J) è un angolo, scelto in base al valore assunto da J, dalla Tab. 4.17 Tab. 4.17 Valore dell’angolo Z in funzione dell’indice J.

J 1 2 3 4 5 6

Z [°] 19 32,5 47,5 62,5 75 82,5

A questo punto le alternative sono due a seconda che RZ risulti negativo o positivo: se se Trovato aZ si trova bZ

 _{Con l’indice L si stabiliscono a}W e bW dopo aver calcolato il parametro RW definito come segue

Pagina | 107 Tab. 4.18 Valore di W* in funzione dell’indice L.

L 1 2 3 4 W*[cm] 0,75 1,5 2,5 3,5

Come si può intuire se L = 5 non si può calcolare RW. Il motivo di ciò è che in questo caso aW = 1. A questo punto le alternative sono due a seconda che RW risulti negativo o positivo:

se se Trovato aW si trova bW Una volta trovato CDIRINT si procede alla correzione di DNIDISC :

Il valore trovato di DNIDIRMAX o DNIDIRINT, a seconda del modello usato, moltiplicato per il coseno dell’angolo di zenit da poi il valore di Bh che, nei casi limite in cui la diretta si avvicina molto al valore di globale, può essere Bh>Gh il che non è reale ed è ovviamente un errore del modello da correggere, il programma in questi casi impone l’uguaglianza tra le due componenti. Una volta controllata questa cosa si procede a calcolarsi la componente diffusa su piano orizzontale (Dh) per differenza tra Gh e Bh.