Modello THD

Rotore:

no slip, q = 0 Piano di simmetria Leading Edge: Pin = 0 Tin= Tmixing Trailing Edge: Pout=0 Interfaccia: no slip conduzione Fluid q=h(T-Tsupply) q=h(T-Tsupply) Uscita assiale: Pax=0 Pattino q=h(T-Tsupply) Pivot N [rpm] Leading edge Trailing edge P1 z η1 ξ1 Ra Oa Ob Y X

Figura 3.16: Dominio del modello THD

In questo modello si introducono gli eetti termici dovuti alla dissipazio- ne. Per eetto della dissipazione di energia, la temperatura nel lm aumenta dal leading edge al trailing edge inuenzando la densitá e la viscositá del lu- bricante e di conseguenza la velocitá e la pressione nel dominio. Inoltre la dilatazione termica del pattino e del rotore possono determinare variazioni del precarico non trascurabili. Inne, valori troppo elevati della temperatura pos- sono portare all'ossidazione del lubricante e all'asportazione del materiale di rifestimento del pattino.

Per tenere conto di tali dinamiche, risulta necessario aggiungere alle (3.15) e (3.16) l'equazione di conservazione dell'energia (2.6) e le relative condizioni al contorno. Gli aspetti termici rappresentano un aspetto fondamentale del problema e, allo stesso tempo, risultano essere il fenomeno piú complesso da modellare, come appare evidente dall'imposizione delle condizioni al contorno. Il dominio dell'analisi, rappresentato schematicamente in Figura 3.16, é co- stituito dal pattino e dal volume di lubricante sovrastante. All'interfaccia tra il volume di uido e il pattino vi sará conduzione. Il pattino é completamente immerso nel lubricante, per cui é ragionevole supporre che le superci del pat- tino esterne al lm siano a contatto con lubricante a temperatura prossima a quella di alimentazione e che siano rareddate per convezione.

Per quanto riguarda il rotore, la questione é ancora piú complessa, come descritto nel Cap. 2. L'evidenza sperimentale mostra che la temperatura dell'albero non varia circonferenzialmente per eetto della rotazione.

Limitando l'analisi al singolo pattino, non é possibile imporre una condi- zione di adiabaticitá globale dell'albero, in quanto si modella solo una porzione

44 CAPITOLO 3. ANALISI E MODELLI SVILUPPATI di quest'ultimo. Una condizione al contorno di questo tipo richiederebbe una risoluzione ciclica dei vari pattini e il calcolo dell'integrale (??).

Dall'altro lato, si puó imporre una temperatura costante all'albero, sul- la base di dati sperimentali, solo nella fase di validazione del modello, per confrontare i risultati.

Volendo peró creare un modello predittivo per l'analisi di nuovi pattini, tale strada risulta non percorribile, in quanto richiederebbe prove sperimentali a monte dell'analisi, di fatto eliminando gli obiettivi del modello, ovvero la riduzione delle prove sperimentali ai design migliori.

L'unica condizione al contorno applicabile all'albero, che sia indipendente dai dati sperimentali, é la condizione di adiabaticitá sulla porzione di albero modellata. Questo comporta che l'albero sia isolato termicamente, portando ad una sovrastima del calore assorbito dal lubricante e ad una sottostima della capacitá di carico.

Dal momento che l'approccio utilizzato non permette alternative migliori, risulta necessario analizzare la sensibilitá del modello a diverse condizioni al contorno termiche per il rotore: adiabaticitá locale e temperatura costante. Dal confronto dei risultati si capirá la criticitá della condizione al contorno e la validitá del modello.

L'ultima condizione da imporre é la temperatura della portata in ingresso dal leading edge, la cui stima é particolarmente complessa, in quanto dipende dal rimescolamento nel pozzetto di alimentazione. Nel pozzetto, rappresenta-

Tout, Qout Tmix, Qin Tout, Qout Tsupply, Qsupply i-1 i-1 i i _{i i} Pattino Film Pattino precedente Pozzetto ω

Figura 3.17: Rimescolamento nel pozzetto

to schematicamente in Figura 3.17, conuiscono la portata volumica Qi−1 out in

uscita dal pattino precedente, caratterizzata da una certa temperatura media T_outi−1, e la portata di alimentazione Qsupply fornita alla temperatura di alimen-

tazione Tsupply, dando vita ad un usso tridimensionale turbolento con scambio

di calore con l'ambiente circostante. L'aggiunta del pozzetto comporta un no- tevole allungamento dei tempi di simulazione. Si tratta, infatti, di aggiungere un volume con un'altezza di tre ordini di grandezza superiore allo spessore di lubricante. La necessitá di avere un numero di Peclet basso, per favorire la convergenza dell'equazione dell'energia in presenza di convezione, richiede una griglia di elementi tta, per cui l'introduzione del pozzetto si traduce in un notevole incremento del numero di elementi da cui la maggior durata della simulazione.

Non potendo modellare il rimescolamento si impone il bilancio termico nel pozzetto e si determina la temperatura di ingresso Tin al leading edge. Il rime-

3.4. MODELLI SVILUPPATI 45 e dalla condizione di carico. Per essere indipendenti dai dati sperimentali si decide di scindere il modello termoidrodinamico in due varianti che analizzano i due casi limite. Nel primo caso (THD-COLD) si ipotizza che la portata in ingresso al leading edge Qi

in sia fornita esclusivamente dal pozzetto, pertanto

si impone una temperatura in ingresso pari a Tsupply. Nell'altro (THD-HOT)

si impone che la portata in ingresso sia costituita da tutta la portata Qi−1 out

piú la portata fredda necessaria per arrivare alla portata Qi

in richiesta dalla continuitá. T_ini = Q i−1 outT i−1 out + (Qiin− Q i−1 out)Tsupply Qi in (3.17) In questo modo, come si vedrá nel seguito, la capacitá di carico del supporto in funzione dell'eccentricitá sará contenuta nella banda compresa tra le due curve limite ottenute dalle due varianti.

Capitolo 4

Analisi CFD

In questo capitolo saranno descritti gli aspetti peculiari dei software analiz- zati per lo studio e le analisi fatte per stabilire quale dei programmi risulti piú adeguato. Saranno quindi descritti i dettagli fondamentali per lo sviluppo dei modelli elaborati al Capitolo 3. Inne sará descritta la struttura dell'utility che gestisce le simulazioni e il metodo di automatizzazione delle iterazioni.

4.1 Confronto tra i pacchetti Ansys

Sono stati esaminati tre software CFD contenuti in Ansys Multiphisics: Flotran, Ansys CFx e Ansys Fluent. Sulla carta i tre programmi si presentano come software general purpose adatti ad eseguire analisi stazionarie e transi- torie, in regime laminare o turbolento, adiabatiche o non. In tutti e tre i casi il uido puó essere modellato come uido newtoniano o non newtoniano, com- primibile o incomprimibile, mono o multifase, potendo denire l'andamento delle caratteristiche in funzione della temperatura.