Modello numerico di Simulazione

In questa sezione si vuole descrivere il modello numerico utilizzato per simulare differenti scenari di funzionamento del nuovo sistema cogenerativo. Noto il comportamento del motore ai diversi carichi descritto nel data-sheet, grazie ad un numero limitato di simulazioni messe a disposizione dall’ azienda fornitrice è stato possibile estrapolare i necessari parametri fisici e termodinamici dei componenti del sistema. Oltre allo scenario riportato in precedenza (motore 100% + pf on) sono state messe a disposizione altre simulazioni di condizioni di funzionamento, quali:

- Motore ai carichi parziali (100%, 75% e 50%) + pf off - Motore ai carichi parziali (100%, 75% e 50%)+ pf on - Motore al 100% + pf regolato (7% e 50%)

Con la dicitura “pf on” si intende il sistema di post combustione attivo di modo da

35 196,5 t/h. Per i soli casi di motore regolato al 50% e 75% con post-combustore spento la portata risulta essere inferiore. Questo perché la potenza termica richiesta dalle utenze al sistema risulta essere minore e perciò anche la portata necessaria e sufficiente a

soddisfarne il proprio fabbisogno. Le condizioni di progetto della rete di teleriscaldamento con cui sono state svolte le

simulazioni dall’ azienda costruttrice del motore sono: -T mandata: 110 °C

-T ritorno: 70 °C

Tuttavia, nel corso della seguente analisi, si studieranno anche condizioni operative differenti in cui è probabile che l’impianto si trovi ad operare. Lo scopo di questo modello è quindi quello di determinare le portate e le temperature in gioco nella caldaia a recupero noti i parametri di funzionamento del motore + post-

combustore e le condizioni esterne imposte dalla rete di teleriscaldamento. Analizzando le simulazioni che si avevano a disposizione è stato possibile ricavare i dati

riguardanti la portata dei gas di scarico a differenti condizioni di potenza del motore. Si è costruita così una curva di interpolazione della portata dei gas combusti ai differenti carichi. Lo stesso è stato fatto per la temperatura dei gas in uscita dal motore. Queste informazioni saranno poi necessarie per compiere i bilanci di massa ed energia del sistema in varie condizioni di funzionamento. Oltre a questi dati, è stato necessario estrapolare i coefficienti globali di scambio termico ed i calori specifici dalle simulazioni di cui si disponeva. In prima battuta si sono ricavati i valori del calore specifico dei gas combusti per differenti temperature medie di scambio termico. Si è presa in considerazione la sola dipendenza dalla temperatura in quanto le condizioni operative di pressione sono pressoché costanti nel ciclo di recupero del calore e nei diversi scenari, oscillando per il gas tra valori di 1 bar e 1,014 bar. Noti i valori dei salti entalpici e dei calori ceduti attraverso i due scambiatori di calore del sistema, il calore specifico dei gas combusti è stato ricavato con le seguenti modalità:

𝐶_u,kL 𝑇 = Gœ:hBH• [Ÿ ] <gœ∗ M_sRMpKE [Ÿ] [ Ÿ¢ ŸkŸ] (2.5); 𝐶u,kL 𝑇 = FCDRF•BH[£¤_£] M_sRMpKE [Ÿ] Ÿ¢ ŸkŸ (2.6)

Dove 𝑇 rappresenta la temperatura media di scambio termico. Si è ottenuta così la seguente curva che correla il valore del calore specifico al variare della temperatura media di scambio termico, inoltre la relativa curva di interpolazione polinomiale grazie alla quale se

ne sono potuti ricavare i valori alle varie temperature intermedie di interesse. Tramite un procedimento del tutto analogo si è potuto estrapolare una curva che

della temperatura di utilizzo. Per le stesse ragioni è stata trascurata la dipendenza dalla pressione.

Figura 2.4 Andamento Cp gas combusti al variare della temperatura

Si riporta quindi in figura 2.4 l’andamento di tale parametro e la sua curva di

interpolazione polinomiale di secondo grado. Come precedentemente accennato, per la risoluzione delle equazioni applicate agli

scambiatori di calore, si sono dovuti ricavare anche i coefficienti globali di scambio termico definito in letteratura con la lettera 𝑈.

Esso è un coefficiente molto conveniente da usare nel caso in cui lo scambio termico avvenga attraverso diverse e composte resistenze termiche poste in serie o in parallelo. Funziona in questo modo:

𝑄 = 𝑈𝐴∆𝑇

_<8s (2.7) dove ∆𝑇<8s rappresenta la differenza di temperatura logaritmica, espressa come:

∆𝑇

_<8s

=

∆M¨R∆M©

ª«∆¬¨

∆¬©

(2.8)

In cui 1 e 2 indicano rispettivamente la sezione di ingresso ed uscita dello scambiatore, ∆𝑇_x 𝑒 ∆𝑇_c sono calcolati come differenza di temperatura tra fluido caldo e fluido freddo.

37

Figura 2.5 Modellizzazione analogia elettrica per lo scambio termico attraverso i tubi dello scambiatore

Si può modellizzare lo scambio termico tra l’acqua circolante nei tubi ed i gas combusti all’esterno, tramite l’uso dell’analogia elettrica, come rappresentato in Figura 2.5. La formulazione per il coefficiente globale di scambio termico risulta essere:

𝑈 =

c ¨ Išœ-BšO V: ®¯V:_VC °HB±• O ¨ Igš›²:³H²CDH [ _{<© Ÿ} ] (2.9)

Dove, in relazione alla Figura 2.5: c

F_šœ-Bš

= 𝑅

_

ovvero la resistenza convettiva interna, lato acqua

^_:ª« V:

VC

´_HB±•

= 𝑅

ur^7E7

corrispondente alla resistenza conduttiva della parete del tubo

c

F_gš› µCDH

µ_:³H

= 𝑅

7 ovvero la resistenza convettiva esterna, lato gas combusti.

Questa formulazione è stata ottenuta riferendosi alla superficie interna di scambio termico, da qui ne deriva il rapporto moltiplicativo delle due aree (µ:³H

µCDH) per la resistenza esterna. I parametri 𝑟₇ ed 𝑟_{_} rappresentano rispettivamente il raggio esterno ed il raggio interno del tubo dello scambiatore. È stato trascurato l’apporto della resistenza termica dovuta allo sporcamento delle superfici dello scambiatore, definita solitamente come 𝑅`pK8_sk .

Si deduce che il parametro che maggiormente influenzerà il valore di U è la resistenza convettiva lato gas. Infatti la resistenza termica conduttiva risulta essere solamente influenzata dalla temperatura nel suo coefficiente di conducibilità termica k [_{< Ÿ}] relativa al materiale metallico di cui sono composti i tubi. Tuttavia le condizioni operative di temperatura in cui si troveranno gli scambiatori non avranno grossi scostamenti nei vari scenari, ed inoltre la variazione di K con la temperatura non risulta essere molto

significativa. Per quanto riguarda la resistenza convettiva lato acqua, essa risulta mantenersi sempre su

valori decisamente bassi grazie alle ottime proprietà di scambio termico di questo fluido. Perciò il parametro a cui è maggiormente sensibile il coefficiente globale di scambio termico, per questo caso, risulta essere la resistenza convettiva lato gas. Essa è influenzata principalmente dal valore della portata dei gas combusti, e quindi dalla loro velocità che compare nella definizione del numero adimensionale di Reynolds a cui si accostano gli

altri numero adimensionali di Prandtl e Nusselt. Questi sono usati per la risoluzione di problemi di scambio termico di convezione.

𝑁𝑢 =

F· ´

, 𝑅𝑒 =

¸¹ · º

, Pr =

@f º ´

(2.10)

Dove:

- h è il coefficiente convettivo di scambio termico - k è la conducibilità del gas

- 𝜌 è la densità del gas - 𝜇 è la viscosità del gas

Perciò, noti i valori delle potenze termiche elaborate dagli scambiatori, si è proceduto nel calcolo del prodotto 𝑈 ∗ 𝐴 _Ÿ per i due scambiatori in diverse condizioni di

funzionamento: 𝑈𝐴 = _∆𝑇G

𝑚𝑙𝑛 Ÿ (2.11)

Non avendo informazioni sulle dimensioni delle superfici dei due scambiatori, è stato necessario calcolare questo necessario calcolare questo prodotto e non il singolo coefficiente globale di scambio termico. Dai risultati ottenuti,

termico. Dai risultati ottenuti, questo fattore risulta essere decisamente più alto per il primo scambiatore che i scambiatore che i fumi incontrano nella caldaia a recupero. Si può giustificare Si può giustificare questo risultato essendo il calore ceduto nel primo scambiatore uno o due ordini di grandezza superiore rispetto al secondo in tutte le simulazioni che si avevano a disposizione. Questo significa che la superficie

di scambio termico del primo scambiatore sarà sicuramente più grande del secondo all’incirca di un ordine di grandezza. Sono qui di sotto riportati nella

39 infine il prodotto 𝑈 ∗ 𝐴

Ÿ per differenti condizioni operative del motore con post-firing

spento. CARICO MOTORE 50% 75% 100% ∆Tmln,1 [K] 49,7 50,6 50,5 Q1 [KW] 2901,3 3576,0 4048,0 UA,1 [KW/K] 58,3 70,7 80,2 ∆Tmln,2 [K] 13,3 15,9 17,0 Q2 [KW] 67,4 131,7 143,9 UA,2 [KW/K] 5,1 8,3 8,5

Tabella 2.1 Estrapolazione coefficienti globali di scambio termico

Con il pedice 1 ci si riferisci al primo scambiatore che si incontra nella caldaia a recupero, mentre 2 indica il secondo ed ultimo scambiatore.

Estrapolando anche per altre simulazione di Thermoflex il valore di UA si è quindi

proceduto con la determinazione di una correlazione esponenziale che leghi tale parametro dalla portata dei gas di scarico, in modo da poter determinarne il valore anche in differenti condizioni di funzionamento.

Partendo dalla definizione del numero di Nusselt in funzione di Reynolds e Prandtl, che per questo tipo di problema di convezione esterna su superficie cilindrica risulta essere della forma:

𝑁𝑢 = 𝐶 ∗ 𝑅𝑒

_·¿

∗ 𝑃𝑟

¨À (2.12)

Dalla definizione di portata (𝑚 = 𝑣 ∗ 𝐴 ∗ 𝜌) si può esprimere quindi la velocità dei gas combusti come: 𝑣 =<gš›

µ¸ .

Si può esprimere un legame di proporzionalità tra il numero di Reynolds e la portata dei gas combusti, trascurandone la dipendenza dai parametri geometrici i quali sono costanti e le variazioni di viscosità del gas, sostituendo l’ espressione della velocità poc’anzi

mostrata, si ottiene: 𝑅𝑒 𝛼 𝑚kr•.

Da cui si ottiene una formulazione di questo tipo per il coefficiente convettivo esterno, trascurando come detto i parametri geometrici e la variazione di K nella definizione del numero di Nusselt che rientra nella definizione della costante C:

Si ricorda che questo parametro in ottima approssimazione è quello che determina le variazioni del coefficiente globale di scambio termico per questo tipo di problema, perciò ne è proporzionale: 𝑈 ∝ ℎ_kr•.

In questo modo, tramite una interpolazione esponenziale dei dati ricavati dalle simulazioni fornite dalla casa costruttrice del motore si sono potute definire delle curve che determino l’andamento del coefficiente globale di scambio termico moltiplicato per la corrispettiva area (che è sempre la medesima) in funzione della portata dei gas combusti:

Figura 2.6 Andamento UA scambiatore 1

y = 18,782x0,5676 0 20 40 60 80 100 120 8 10 12 14 16 18 20 portata gas combusti [kg/s]

UA1 [W/K]

y = 0,1385x1,745 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 6,50 8,50 10,50 12,50 14,50 16,50

UA2 [W/K]

41 Le due equazione che si ottengono, rispettivamente per il primo e per il secondo

scambiatore di calore sono le seguenti: 𝑈𝐴_c = 18,782*𝑚_kr•Ä,ÅÆÇÆ

𝑈𝐴_x = 0,1385*𝑚_kr•c,ÇzÅ

Il coefficiente globale di scambio termico del secondo scambiatore risulta non essere descritto con un’approssimazione molto elevata da questa curva interpolante, tuttavia il suo contributo nel recupero termico del calore dei gas di scarico è di due ordini di grandezza inferiori rispetto a quello del primo scambiatore. Perciò tale approssimazione non comporterà errori rilevanti nell’ implementazione del modello numerico.

L’ ottenimento di questi coefficienti è fondamentale per la risoluzione del modello utilizzato per determinare le differenti condizioni operative. Il metodo di risoluzione utilizzato è il metodo efficacia-NTU (ε -NTU method) sviluppato da Kays e London nel 1955. Esso può essere usato ragionevolmente con scambiatori in cui le capacità termiche dei fluidi e il coefficiente globale di scambio termico hanno piccole variazioni, come quelli in questione, dove non si hanno grossi scostamenti del valore del coefficiente di scambio

termico lungo le diverse sezioni dello scambiatore. L’ efficacia dello scambiatore è definita come:

ε ≡ 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑡𝑜

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑎 𝑢𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑠𝑠𝑜 𝑎𝑙𝑙′_{𝑎𝑙𝑡𝑟𝑜} In termini matematici si traduce in:

ε ≡

_@@œ(MœCDR Mœ•BH)

ËCD(M_œCDR M_=CD)

=

@₌(M_=•BHR M_=CD)

@_ËCD(M_œCDR M_=CD) (2.14)

Dove la lettera 𝐶 _Ÿ

rappresenta la capacità termica, calcolata come prodotto tra portata

Nel documento Analisi tecnico-economica dell'installazione di una nuova unità cogenerativa presso la centrale di Linate (pagine 40-47)