Il modello proposto

Il metodo di calcolo della temperatura TNEC si basa sull'equazione (1) di Wilshire [1], che serve a determinare i valori di rottura a creep degli acciai:







 



 

u r

p T t u

T R t Q

R k

A ^{/ /} exp ( exp( ))

 (1)

Nell’equazione di Wilshire i parametri Q, k e u sono parametri di correlazione, R è la costante dei gas e A è un parametro di normalizzazione, specifico per ogni materiale, che serve da fattore correttivo della tensione di snervamento Rp (Rp02 per gli acciai F/M e Rp1

per gli acciai austenitici) per simulare lo sforzo di resistenza a trazione. T è la temperatura assoluta e u/t/T è la tensione di rottura fornita dalle tabelle allegate alle norme EN-10028 per un determinato tempo di rottura (t^r).

Il modello proposto utilizza tale equazione per ricavare la temperatura di creep trascurabile per un dato valore di tensione, noto il tempo per una data deformazione plastica (0,2%;

1%) con lo stesso valore di tensione. Se non è noto il tempo di deformazione, si può utilizzare un valore di tempo ottenuto riducendo opportunamente il tempo di rottura. In quest’ultimo caso, l’equazione proposta viene modificata con un fattore correttivo del tempo di rottura, denominato RTF; il tempo da utilizzare nell’equazione risulta così pari al tempo di rottura diviso per RTF (si pone tr/RTF in sostituzione di tr). Per X10CrMoVNb9-1 (Grado 91) si è ricavato un valore di RTF pari a 1000, necessario ad ottenere, per ogni carico applicato, un tempo di deformazione plastica permanente dello 0,2%. Poi, tale valore, si è mostrato adeguato anche per la determinazione delle curve di TNEC per gli altri acciai F/M e austenitici.

Per il 10CrMo9-10 il valore di Rm non è fornito dalla norma EN 10028-2; pertanto il valore di tensione normalizzato è dato dall’approssimazione di Rm con la tensione di snervamento associata a una deformazione plastica irreversibile dello 0,2% (Rp02 definito anche valore minimo di carico unitario di scostamento dalla proporzionalità 0,2% a temperature elevate) moltiplicata per un fattore C pari a 2,5. Nel caso dell’acciaio X2CrNiMo17-12-2 si è utilizzato un fattore C pari a 3,8[2].

Per gli acciai F/M legati e non, come valore di riferimento per lo sforzo si è assunto Rp02

diviso per un coefficiente di sicurezza di 1,5 (EN13445-3; 6.2.1 [9]).

Per gli acciai austenitici si è fissato un valore di riferimento, desunto dal codice di progettazione nucleare francese RCC-MRx, pari a 0,9 • Rp02 [3] per valori di deformazione dello 0,01% e, un valore di riferimento pari a 1,25 • Rp02, ricavato dal codice britannico R5, per una percentuale di rilassamento degli sforzi del 20% [6].

Tuttavia, poiché la tensione fornita dalla norma EN10028-7 [7], alle diverse temperature, è Rp1, si è assunto di dividerla per un fattore 1,2 (EN 13445-3; 6.5.1 [9]).

Per la determinazione delle curve di TNEC si è anche distinto il calcolo per il materiale base e per quello saldato.

Per il materiale base, le equazioni proposte sono:

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 





ln _{2 3}

1

C NEC

NEC t RTF C C

T C



  (2)

RTF

t_NEC  t^{r (3)}

3 4 2 3 2

1 c c c

p D D T D T D T

R        (4)

Mentre, per il materiale saldato, l’equazione da utilizzare è la 5, in cui si inserisce il fattore di correzione Weld Creep Strength Factor WSF pari a 1/(z • zc), come definito nella EN13445-3; 19.6 [9]:















 





 



  ₄

) ln(

ln ₂ ³

1

C

c NEC

W NEC

z z C C RFT t

T C (5)

Il fattore WSF è diverso da 1 se i valori di Rm/T/tr sono diversi da quelle del materiale base.

La curva TNEC è dunque ottenuta, per le sollecitazioni di riferimento sopra menzionate, attraverso l’utilizzo di 4 parametri: C1, C2, C3, C4 specifici per ogni acciaio e funzioni del tempo massimo di creep trascurabile tNEC (equazioni 2 e 3). I parametri C1-C4 sono versioni semplificate dei parametri di presenti nell’equazione di Wilshire. Nell’equazione 1 si pone C1=Q/R, C2=-1/k, C3=1 A/F (tensione di riferimento normalizzata pari a F = 1/1,5 per acciai F/M e F=1/1.2 per gli acciai austenitici) e C4= -1/u.

Per ciascun acciaio l'energia di attivazione Q è ottimizzata per evitare incongruenze tra dati isotermi e dati isocroni. Per la maggior parte acciai un valore tipico di Q è 300 kJ/mol.

Per alcuni acciai Q deve essere modificato per tenere conto delle differenze tra isoterme.

Il valore di RP ad una certa temperatura da inserire nell’equazione 4 è ottenuto con una polinomiale di correlazione dei valori di RP02 e RP1 presenti nelle norme (equazione 4 dove D1-D4 sono i parametri di correlazione).

Le curve TNEC in funzione del tempo, ottenute col modello proposto, sono del tipo illustrato in figura 1 [2], dove sono anche evidenziati i quattro diversi campi di temperatura per esercizio a NC, NEC, creep e rottura. Al di sotto di una certa temperatura di NC (TNC) la progettazione del componente, per un dato carico, è indipendente dal tempo, poiché, al di sotto di quella temperatura non si manifestano fenomeni di scorrimento viscoso, anche per un tempo ipoteticamente infinito (in realtà i valori sperimentali di TNC si ottengono sperimentalmente con valori ditNEC pari a 500.000 h). Nell’area sottesa dalla curva di NEC si hanno condizioni di scorrimento trascurabile: in questa zona del grafico, fissando un certo tNEC di esercizio, è possibile ricavare la temperatura massima TNEC a cui esercire il componente “senza creep” per tutto il tempo fissato tNEC. Tra le curve verde (NEC) e rossa (rottura) ci si trova nell’area di progettazione a scorrimento viscoso.

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Figura 1. Esempio di rappresentazione della curva TNEC [2]

La figura 1 si riferisce al caso di un acciaio ferritico-martensitico per il quale la temperatura TNC è pari a 375°C. Tale valore di temperatura è riportato nelle norme RCC-MRx (regole di progettazione e costruzione per i componenti meccanici degli impianti nucleari) in cui la temperatura minima di NC è fissata pari a 375°C per gli acciai F/M e compresa tra 425°C e 450 °C per gli acciai austenitici [3].

La curva di NEC è delimitata superiormente da un valore di T (denominato TH) corrispondente alla temperatura più elevata a cui le proprietà di resistenza del materiale sono note. Per la determinazione della curva di NEC si è anche fissato che l'intervallo di estrapolazione ammissibile per TNEC si potesse estendere non oltre TH + 50K. Infatti, per alcuni materiali il carico di snervamento deve essere estrapolato per temperature non presenti nelle tabelle.

La curva rossa dei valori di rottura è ricavabile con i valori riportati dalle norme EN10028-2 e EN10028-7.

In queste ultime sono rintracciabili anche i dati, per gli acciai F/M e per gli acciai austenitici, rispettivamente, utilizzati per applicare il modello e ricavare la curva di TNEC. In particolare si tratta delle temperature di creep e dei relativi campi di carico per scorrimento plastico dell’1% Rp1 e per rottura a dati intervalli di tempo di esercizio.

Partendo dall’equazione di Wilshire è possibile ottenere le curve dei dati di resistenza allo scorrimento, ponendo in ordinata lo sforzo normalizzato e in ascissa ln(tr exp (-Q/RT)) (figura 2 [2]). La figura si riferisce all’acciaio 10CrMo910 (EN10028-2); nei calcoli si è assunto Q=300 kJ/mol e normalizzazione con 2,5 Rp02. Lo stress di riferimento è la linea orizzontale a 0,27. La curva in rosso è quella ottenuta col fattore RTF di correzione.

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Figura 2. Metodo di Wilshire per acciaio 10CrMo910

Per ricavare, invece, la curva TNEC dalla equazione (2) si è utilizzato lo stress di riferimento normalizzato C3 = 1/A/F e fattore di rottura RTF pari a 1000.

Per testare il conservatorismo delle curve TNEC ottenute, si è pensato di utilizzare il modello WE anche con i valori di scorrimento plastico dell’1%. Nel modello è stata utilizzata la stessa energia di attivazione per il modello a rottura. Il fattore temporale di deformazione (STF) è calcolato come differenza di tempo tra la curva TNEC e la curva di deformazione per creep dell’1%, si hatNEC (,T) = t1% (,T)/STF, come mostra la figura 3 per l’acciaio 10CrMo910 [2].

Figura 3. Metodo di Wilshire per scorrimento plastico 1%, acciaio 10CrMo910 0.0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

-37 -35 -33 -31 -29 -27

s/(2.5*Rp02)

ln(t_rexp(-Q/RT)) or ln(t_RTFexp(-Q/RT))

10kh 100kh 250kh Rupt

Rupt-RTF(1000)

350 400 450 500 550

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

Temperature (°C)

Time (h)

WE-rupture WE-1%

NEC-RTF=1000 1%-STF=240 NO creep limit

t_1%=STF*t_NEC t_r=RTF*t_NEC

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