CAPITOLO 2 ELEMENTO DI INVOLUCRO DI COPERTURA: TETTO VERDE
2.2 Fenomeni termofisici, modelli matematici e software
2.2.1 Modello termofisico utilizzato
Dall’analisi effettuata si evincono le performance e la grande affidabilità del modello di D.J.Sailor [34], pertanto è trattata una descrizione dettagliata del suo funzionamento in quanto utilizzato nel presente lavoro.
Titolo: A green roof model for building energy simulation programs. - Autori: D.J.Sailor [34] - Anno: 2008- Istituto: Department of Mechanical and Materials Engineering, Portland State University, Portland, OR, USA. - Obiettivi: Lo studio mira alla definizione di un modello fisico, rappresentante il bilancio energetico di una copertura a verde, da poter implementare nei programmi di simulazione energetica dinamica. Il modello in esame è stato, infatti, incorporato nel software Energy Plus, sviluppato dall’ US Department of Energy. La formulazione del modello in esame si fonda su quello dell’Army Corps of Engineers’ FASST [35], con l’apporto di alcune modifiche.
Assunzioni:
48 Il calore e il trasferimento di massa sono analizzati secondo la sola direzione verticale, mentre i flussi orizzontali sono trascurabili; tale assunzione implica la scelta di un modello monodimensionale.
I fenomeno di fotosintesi delle piante è trascurabile nell’equazione di bilancio energetico; Il trasferimento di calore per conduzione nelle piante è trascurabile;
Il substrato colturale è considerato equivalente a un continuo omogeneo e isotropo, pertanto le sue proprietà non dipendono dalla direzione.
Inerzia termica del substrato trascurata; Conducibilità termica del terreno costante;
Equazione di massa semplificata, con flusso di calore dovuto al trasporto verticale di acqua nel terreno trascurata;
Substrato colturale parzialmente coperto da vegetazione; Flusso di precipitazione trascurato.
Descrizione del modello
Analogamente a un tetto tradizionale, l’equazione di bilancio energetico di una copertura a verde è dominato dai contributi radiativi provenienti dal sole, bilanciati dai flussi sensibili (convettivi), latenti (evaporativi) derivanti dal terreno e dalla superficie delle piante, dal flusso conduttivo presente all’interno del substrato colturale e dal contributo termico radiativo nell’infrarosso entrante ed uscente sia dal terreno che dalla superficie delle foglie. Il modello in esame, di seguito rappresentato, definisce due equazioni di bilancio all’interfaccia vegetazione – ambiente esterno e all’interfaccia vegetazione – terreno. Tali equazioni vengono poi linearizzate secondo Deardorff [44] e risolte simultaneamente, ottenendo così i valori di temperatura del terreno e del fogliame.
Figura 2. 16 - Rappresentazione degli scambi termici tra vegetazione – terreno - ambiente esterno.
Hg :flusso di calore sensibile del terreno [W/m2]; Hf :flusso di calore sensibile del fogliame [W/m2]; Lg : flusso di calore latente del terreno [W/m2]; Lf : flusso di calore latente del fogliame [W/m2]; LW : radiazione a onde lunghe [W/m2];
Is: radiazione solare [W/m2];
Equazione di bilancio energetico sul fogliame.
49 Dove : flusso di calore netto del fogliame [W/m2], : flusso radiativo totale entrante a onde corte [W/m2], :flusso radiativo totale entrante a onde lunghe [W/m2], : temperatura del fogliame[K], :temperatura superficiale del terreno [K], :albedo a onde corte della vegetazione, funzione del tipo di vegetazione e della stagione. Tale parametro rappresenta la riflessività della superficie alla incidenza della radiazione solare, =0.90+F(Tg)[0.96-0.90] è l’emissività della vegetazione considerata di valore equivalente al coefficiente di assorbimento del fogliame nell’infrarosso aair
, F(Tg)=1.0-0.0016[298.0 – Tg]2, =0.92÷0.97 indica l’emissività della superficie del terreno, = + - , : costante di Stefan-Boltzmann [5,67∙10-8 W/m2K4], :frazione di copertura vegetativa. Se tale valore non è noto, può essere calcolato usando il metodo sviluppato da Ramirez e Senarath [46]:
=1-exp(-0.75LAI) per piante grasse >298.0 per altri tipi di piante
<273.15
][ 273.15 ≤ ≤298.0
Dove
LAI=LAImin + F(Tg)[LAImax – LAImin] F(Tg)=1.0-0.0016[298.0 – Tg]2
I valori di LAImax, LAImin, , sono definiti in Tabella 2. 5:
Tabella 2. 5 - Proprietà della vegetazione di bassa altezza[35]
Il termine LAI [m2/m2] è definito come l’area totale occupata dalla proiezione orizzontale delle foglie.
: flusso solare a onde corte assorbito dalla vegetazione al netto del contributo riflesso dalla stessa.
: aliquota di radiazione entrante nell’infrarosso assorbita dalla vegetazione, in funzione della emissività del fogliame.
: flusso radiativo nell’infrarosso uscente dalla vegetazione e dipendente dalla costante di Boltzmann, dalla temperatura del fogliame e dalla sua emissività. La somma di tali tre contributi rappresenta lo scambio radiativo, a onde lunghe e corte, vigente tra vegetazione e ambiente esterno.
50 ( ): scambio radiativo tra vegetazione e terreno, includente la aliquota emessa e assorbita dalla vegetazione; essa è ottenuta attraverso il metodo additivo del trasferimento radiativo di due strati caratterizzati da riflessioni multiple.
=(1.1LAI )( ) è il trasferimento di calore sensibile tra il fogliame e l’aria esistente tra le foglie [W/m2];
LAI: indice di area fogliame [m2/m2];
( ):differenza di temperatura tra l’aria presente tra le foglie e la vegetazione, con =(1- )(Ta)+ (0.3Ta + 0.6Tf + 0.1Tg) formulato secondo Deardorff in funzione della temperatura del terreno , della temperatura del fogliame e della temperatura dell’aria all’altezza dello strumento di misurazione [44];
=0.5( ) rappresenta la densità dell’aria nel fogliame [kg/m3] ottenuta come media aritmetica tra la densità dell’aria e della vegetazione , entrambe calcolate secondo la legge dei gas ideali;
=1005.6 [J/kgK] è il calore specifico dell’aria a pressione costante; =0.01 (
) è il coefficiente di bulk, definito da Deardorff [44] in funzione della velocità del vento tra le foglie =0.83 W’√ + (1- ) ;
: velocità del vento corretto [m/s] corrispondente a 2 m/s se la velocità del vento è W<2 m/s W se la velocità del vento è W>2 m/s Nel caso in esame è risultato =W essendo W>2 m/s. =
[ (
)]
rappresenta il coefficiente di bulk in corrispondenza della sommità del fogliame indicativo del trasferimento di impulso tra atmosfera e fogliame.k=0.4 è la costante di Von Karman, è indice della scabrezza [m] e si definisce come l’altezza in corrispondenza della quale la velocità del vento tende a zero; e rappresentano rispettivamente la distanza verticale in cui è posta lo strumento di misurazione e l’altezza in cui la velocità del vento è effettivamente nulla. Noto il valore di corrispondente all’altezza della vegetazione, si avrà secondo le formulazioni di Balik [44]:
[m] [m]
= ( è il flusso di calore latente scambiato tra il fogliame e l’atmosfera circostante, definita dalle formulazioni di Deardorff [W/m2
] [44]. : indice di area fogliame [m2
/m2]; = 1.91846∙ ∙
[
]
calore latente di vaporizzazione [J/kg] definito secondo Henderson- Sellers in funzione della temperatura del fogliame [47];( : descrive la differenza tra il titolo della miscela di aria in corrispondenza della superficie della vegetazione e titolo della miscela di aria satura del fogliame; in particolare si avrà secondo Balik e Deardorff:
W’
51 =
( )
Con la porzione di aria mista ed Mg=0÷ è il fattore rappresentante la porzione di contenuto d’acqua volumetrico nel terreno in relazione alla sua porosità.
= 0.5( ) rappresenta la densità dell’aria nel fogliame [kg/m3] ottenuta come media aritmetica tra la densità dell’aria e della vegetazione , entrambe calcolate secondo la legge dei gas ideali;
=0.01 (
) è il coefficiente di bulk per flusso di calore turbolento nel fogliame, definito da Deardorff [44] in funzione della velocità del vento tra le foglie =0.83 W’√ + (1- )W’;
: velocità del vento corretto [m/s] corrispondente a 2 m/s se la velocità del vento è W<2 m/s W se la velocità del vento è W>2 m/s Nel caso in esame è risultato =W essendo W>2 m/s. =
[ (
)]
rappresenta il coefficiente di bulk in corrispondenza della sommità del fogliame per condizioni atmosferiche neutrali;k=0.4 è la costante di Von Karman, è indice della scabrezza del fogliame [m] e si definisce come l’altezza in corrispondenza della quale la velocità del vento tende a zero; e rappresentano rispettivamente la distanza verticale in cui è posta lo strumento di misurazione e l’altezza in cui la velocità del vento è effettivamente nulla. Noto il valore di corrispondente all’altezza della vegetazione, si avrà secondo le formulazioni di Balik [45]:
[m] [m] =
rappresenta il fattore di umidità della superficie del fogliame, dato dalla combinazione della resistenza aerodinamica e di quella stomatica alla diffusione del vapore;
=
è la resistenza aerodinamica funzione del coefficiente di bulk per trasmissione di calore turbolento nel fogliame e della velocità del vento all’interfaccia fogliame-aria [m/s];
=
∙ ∙ ∙ rappresenta la resistenza stomatica della vegetazione alla diffusione del vapore [s/m]. Il fenomeno traspirativo delle piante, infatti, viene controllato dal movimento di apertura e chiusura degli stomi che varia a seconda dell’intesità di illuminazione, del contenuto d’acqua del terreno e della differenza di pressione tra l’interno della foglia e l’aria limitrofa.
: resistenza stomatica minima;
L’inverso dei fattori , , è determinato attraverso la formulazione di Koenig [48]come segue: = min
[
]
0 quando quando W’ =
=
52 = exp[-gd(ef,sat-ea)]
Con: : flusso radiativo totale entrante a onde corte [W/m2], gd: caratteristica specifica delle piante diversa da zero solo per gli alberi, ef,sat: pressione di vapore saturo alla temperatura del fogliame [Pa], ea: pressione di vapore dell’aria [Pa], : valore del contenuto di acqua residuo, in corrispondenza del quale le piante iniziano ad appassire [m3/m3];generalmente esso corrisponde a =0.01 m3/m3, : contenuto di acqua nella zona delle radici [m3/m3], : massimo contenuto di acqua che un particolare tipo di terreno può trattenere e oltre il quale l’acqua non può essere più assorbita [m3/m3]; esso generalmente varia tra 0.3÷0.6 m3/m3;
Equazione di bilancio energetico sul terreno.
= [ ( ) ]- ( )+ + + k Dove = 0.23÷0.40 è l’albedo a onde corte della superficie del terreno, funzione del tipo di terreno, =0.90+F(Tg)[0.96-0.90] è l’emissività della vegetazione considerata di valore equivalente al coefficiente di assorbimento del fogliame nell’infrarosso aair
, F(Tg)=1.0-
0.0016[298.0 – Tg]2, : 0.92÷0.96 rappresenta l’emissività della superficie del terreno, funzione del tipo di terreno ( = + - ), : costante di Stefan-Boltzmann [5,67∙10-8
W/m2K4], :frazione di copertura vegetativa precedentemente definito.
LAI=LAImin + F(Tg)[LAImax – LAImin] F(Tg)=1.0-0.0016[298.0 – Tg]2
I valori di LAImax, LAImin, , sono definiti in Tabella 2. 5
Dove: : flusso di calore netto alla superficie del terreno [W/m2], : flusso radiativo totale entrante a onde corte [W/m2], : flusso radiativo totale entrante a onde lunghe [W/m2], : temperatura del fogliame [K], :temperatura superficiale del terreno [K].
( ): flusso solare a onde corte, non intercettata dalla vegetazione, assorbito dal substrato vegetativo al netto del contributo riflesso dallo stesso.
: aliquota di radiazione nell’infrarosso, non intercettata dal fogliame, incidente sul terreno, funzione della emissività dello stesso.
: flusso radiativo nell’infrarosso uscente dal terreno e dipendente dalla costante di Boltzmann, dalla temperatura del terreno e dalla sua emissività. La somma di tali tre contributi rappresenta lo scambio radiativo, a onde lunghe e corte, vigente tra il substrato colturale e l’ambiente esterno.
( ) descrive lo scambio radiativo tra vegetazione e terreno; essa è ottenuta attraverso il metodo additivo del trasferimento radiativo di due strati caratterizzati da riflessioni multiple.
k
rappresenta il trasferimento di massa per conduzione all’interno del substrato, con k la conduttività termica del terreno in corrispondenza della superficie [W/mK] ipotizzata con valore costante e la temperatura del terreno [K];
= ( ) è il trasferimento di calore sensibile tra la superficie del terreno e l’aria [W/m2
53 ( ):differenza di temperatura tra l’aria presente tra le foglie e la superficie del terreno, con =(1- )(Ta)+ (0.3Ta + 0.6Tf + 0.1Tg) formulato secondo Deardorff in funzione della temperatura del terreno , della temperatura del fogliame e della temperatura dell’aria all’altezza dello strumento di misurazione [44];
=0.5( ) rappresenta la densità dell’aria in corrispondenza della temperatura della superficie del terreno [kg/m3], ottenuta come media aritmetica tra la densità dell’aria e del terreno stesso , entrambe calcolate secondo la legge dei gas ideali;
=1005.6 [J/kgK] è il calore specifico dell’aria a pressione costante;
= ( ) è il coefficiente di bulk per flusso di calore sensibile in corrispondenza del terreno, definito in funzione dei coefficienti di bulk in condizioni atmosferiche neutrali , e di un fattore correttivo definito per condizioni atmosferiche neutrali.
=
[ (
)]
rappresenta il coefficiente di bulk in corrispondenza della sommità del fogliame per condizioni atmosferiche neutrali;k=0.4 è la costante di Von Karman, è indice della scabrezza del fogliame [m] e si definisce come l’altezza in corrispondenza della quale la velocità del vento tende a zero; e rappresentano rispettivamente la distanza verticale in cui è posta lo strumento di misurazione e l’altezza in cui la velocità del vento è effettivamente nulla. Noto il valore di corrispondente all’altezza della vegetazione, si avrà secondo le formulazioni di Balik [45]:
[m] [m] = ∙
[
]
rappresenta il coefficiente di bulk vicino al terreno in condizioni atmosferiche neutrali, funzione della costante di Von Karman k=0.4, della distanza verticale in cui è posta lo strumento di misurazione , della scabrezza del terreno = 0.001 m per tutti i tipi di terreno, del numero di Schmidt =0.63 per tutti i tipi di terreno.
<0.0
=0.0 = Con:
: numero di bulk Richardson, dipendente dalla temperatura del terreno , temperatura dell’aria presente tra le foglie , ;
g=9.81 m/s2 costante gravitazionale;
=0.83 W’√ + (1- )W’ è la velocità del vento tra le foglie, ove: velocità del vento corretta [m/s] corrispondente a
2 m/s se la velocità del vento è W<2 m/s W se la velocità del vento è W>2 m/s Nel caso in esame è risultato W’=W essendo W>2 m/s.
=
W’
54 = ( è il flusso di calore latente scambiato tra la superficie del terreno e l’atmosfera circostante, definita dalle formulazioni di Deardorff [W/m2
] [44]. = 1.91846∙ ∙
[
]
rappresenta ilcalore latente di vaporizzazione [J/kg] definito secondo Henderson-Sellers in funzione della temperatura del fogliame ;= 0.5( ) rappresenta la densità dell’aria in corrispondenza della superficie del terreno [kg/m3] ottenuta come media aritmetica tra la densità dell’aria e della terreno stesso , entrambe calcolate secondo la legge dei gas ideali;
( : descrive la differenza tra il titolo della miscela di aria in corrispondenza della superficie della vegetazione e il titolo della miscela di aria all’interfaccia del terreno; in particolare si avrà secondo Balik e Deardorff:
=
( ) Con la porzione di aria mista;
= + (1- )
Mg=0÷ è il fattore rappresentante la porzione di contenuto d’acqua volumetrico nel terreno in relazione alla sua porosità;
: porzione di miscela satura in corrispondenza del terreno;
= ( ) è il coefficiente di bulk per flusso di calore latente in corrispondenza del terreno, definito in funzione dei coefficienti di bulk in condizioni atmosferiche neutrali , e di un fattore correttivo di stabilità per il calore latente definito per condizioni atmosferiche neutrali.
= ∙
[
]
rappresenta il coefficiente di bulk vicino al terreno in condizioni atmosferiche neutrali, funzione della costante di Von Karman k=0.4, della distanza verticale sopra il terreno in cui è posto lo strumento di misurazione dell’umidità relativa , della scabrezza del terreno = 0.001 m per tutti i tipi di terreno, del numero turbolento di Prandtl =0.71 per tutti i tipi di terreno.=
[ (
)]
rappresenta il coefficiente di bulk in corrispondenza della sommità del fogliame per condizioni atmosferiche neutrali;k=0.4 è la costante di Von Karman, è indice di scabrezza del fogliame [m] e si definisce come l’altezza in corrispondenza della quale la velocità del vento tende a zero; e rappresentano rispettivamente la distanza verticale in cui è posta lo strumento di misurazione e l’altezza in cui la velocità del vento è effettivamente nulla. Noto il valore di corrispondente all’altezza della vegetazione, si avrà secondo le formulazioni di Balik [45]:
[m] [m]
55
<0.0
=0.0 = Con:
: numero di bulk Richardson, dipendente dalla temperatura del terreno , temperatura dell’aria presente tra le foglie ;
g=9.81 ms2 costante gravitazionale;
=0.83 W’√ + (1- )W’ è la velocità del vento tra le foglie, ove: velocità del vento corretta [m/s] corrispondente a
2 m/s se la velocità del vento è W<2 m/s W se la velocità del vento è W>2 m/s Nel caso in esame è risultato W’=W essendo W>2 m/s.
Per effettuare la risoluzione numerica del problema, si effettua la linearizzazione di Deardorff dei termini del quarto ordine e e dei termini di miscela satura e :
[ ] = [ ] + 4[ ] [ ] [ ] = [ ] + 4[ ] [ ]
Ove e sono le temperature in Kelvin rispettivamente del fogliame del terreno al corrente istante di tempo.
Il titolo della miscela di aria satura in corrispondenza della temperatura del terreno e del fogliame è :
( ) = ( ) + ( ) ( )
( ) = ( ) + ( ) ( ) Ove ( ) =
rappresenta il titolo della miscela di aria satura al precedente istante, formulata da Balik [44];
= 611.2exp[ ( )] è la pressione di vapore saturo [Pa] valutata alla temperatura del terreno al precedente istante di tempo , P è invece la pressione atmosferica [Pa].
Derivando il contributo di miscela satura si avrà: =
[
] (
)
Dalla legge di Clausius-Clapeyron è possibile calcolare il contributo della pressione di vapore saturo:
=
W’
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=
( )
con la costante dei gas riferito al vapore acqueo ed il calore latente di vaporizzazione [J/kg] riferito alla temperatura della superficie del terreno.
Con procedimento analogo si avrà: ( ) =
Le equazioni finali, per la risoluzione numerica del problema saranno:
I coefficienti presenti in tale sistema di equazioni derivano dalla combinazione diretta delle equazioni precedentemente riportate.
Risolvendo il sistema è possibile ottenere simultaneamente le incognite e .
La differenza di implementazione rispetto al FASST è che il termine conduttivo presente nell’espressione di e sono risolti in Energy Plus con il metodo CTF (Conduction Transfer Function).
Analisi di sensibilità
È stata condotta una analisi di sensibilità al fine di esplorare come si modifica il bilancio energetico della copertura verde alla variazione di alcuni parametri fondamentali, quali lo spessore medio del terreno, l’indice di area fogliame, l’irrigazione. L’analisi è stata condotta considerando un edificio di riferimento situato a Chicago e un altro locato a Houston, entrambi definiti da per mezzo del programma di simulazione EnergyPlus. Tali località sono state scelte arbitrariamente, ma appositamente con differenti condizioni climatiche; Chicago, infatti, è caratterizzata da stagioni estive temperate e alquanto umide con inverni freddi. Houston, invece, presenta estati calde e umide e inverni miti. Dalle simulazioni effettuate si evince che la copertura verde presa in esame a Chicago risponde in modo sensibile alla variazione dei parametri nella stagione invernale, mentre il tetto verde di Houston risponde sensibilmente nel periodo estivo.
Le simulazioni esplorano come variano le prestazioni energetiche della copertura verde in funzione di :
Indice di area fogliame: ponendo LAI=5 si ottiene un incremento dei consumi dei gas in inverno e una riduzione del consumo di energia elettrica in estate. In generale aumentando l’indice LAI si registra un risparmio di consumo energetico in entrambe le città, specialmente in Houston.
Irrigazione del terreno: la valutazione avviene esclusivamente nella stagione estiva, rilevando che un maggiore risparmio di energia elettrica avviene in Chicago.
Osservazioni conclusive:
1- Uno strato di terreno più spesso comporta un aumento dell’isolamento, riducendo di conseguenza la domanda di raffreddamento e riscaldamento durante l’anno, specialmente nelle città climaticamente più fredde;
2- L’aumento della densità di vegetazione riduce il consumo di energia elettrica in estate, ma aumenta l’utilizzo degli impianti di riscaldamento in inverno, a causa del fenomeno di ombreggiamento della vegetazione benefico solo in estate;
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