1 - MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Il moto di un corpo che avviene su una traiettoria circolare (una circonferenza) con velocità (in modulo, intensità) costante si dice moto circolare uniforme.

numero che ne rappresenta il valore. Questa precisazione è doverosa, perché in questo moto la direzione della velocità cambia continuamente.

La velocità, come ben sappiamo, è un vettore per cui è caratterizzata da intensità, direzione e verso.

Per il fatto che la velocità cambia di direzione, anche se non cambia in intensità, il moto circolare uniforme è un moto accelerato.

Per definizione, un moto accelerato è un moto in cui la velocità cambia e, perché la velocità cambi, basta che di essa cambi anche una sola delle sue "componenti"

(intensità, direzione o verso).

Possiamo allora chiamare l'intensità della velocità col nome di velocità scalare, per distinguerla dalla velocità nel suo complesso, intesa come vettore.

Possiamo perciò ridefinire il moto circolare uniforme come quel moto su di una

circonferenza che avviene con velocità scalare costante.Definiamo alcune grandezze relative al moto circolare uniforme :

Il periodo è il tempo impiegato a fare un giro completo. Esso si misura nel S.I. in secondi. Esso viene di solito indicato dalla lettera maiuscola T .

- 2 - frequenza

La frequenza indica il numero di giri completi effettuati nell'unità di tempo. Nel S.I. la frequenza si misura in hertz (Hz) ed indica il numero di giri al secondo. Essa viene di solito indicata con la lettera minuscola f o la lettera greca .La frequenza

caratterizza in generale un fenomeno periodico qualunque.

Fra il periodo e la frequenza sussiste una relazione matematica importantissima

f = 1 / T

che esprime il fatto che la frequenza è l'inverso del periodo. - 3- velocità angolare,

def init a come il r appor t o t r a l angolo descr it t o dal mobile in un cer t o int er vallo di t empo e l int er vallo st esso. Essa si indica con il simbolo , si misura in radianti/ secondo

t

Dalla formula della velocità otteniamo:

r v

- 4- Accelerazione centripeta.

Il moto circolare uniforme è un moto dotato di accelerazione perché la direzione della sua velocità cambia punto per punto.

Vediamo ora come si calcola questa accelerazione e le sue caratteristiche. Consideriamo i vettori velocità nei punti A e B e chiamiamoli rispettivamente

Per accelerazione si intende la variazione della velocità nell'intervallo di tempo t

Chiamiamo con ( delt a v ) la var iazione di velocit à f r a i punt i A e B. Per comodità, riportiamo il vettore nel punto A tramite uno spostamento parallelo. Otteniamo così :

Si ricordi che le intensità di e sono le stesse e che per fare la somma fra due vettori si deve usare la regola del parallelogramma .

Abbiamo così ottenuto il vettore variazione di velocità che appare

sor pr endent ement e diretto verso il centro della circonferenza lungo la quale avviene il moto.

Se poi dividiamo questo vettore per l'intervallo di tempo tin cui il punto va da A a B , ot t eniamo inf ine l acceler azione cer cat a che è essa st essa un vettore che ha la stessa direzione e verso (poiché il tempo per cui dividiamo è un numero positivo) del vettore variazione di velocità .

L acceler azione r isult a allor a :

t v a_c

Si not i che abbiamo indicat o l acceler azione con il pedice c . Questo a signif icar e che l acceler azione punt a ver so il cent r o, e per quest o è det t a accelerazione centripeta.

Questa accelerazione, in un dato punto della circonferenza, è esattamente puntata verso il centro anche se, guardando il grafico, ciò sembrerebbe vero solo

approssimativamente.

Nel grafico abbiamo preso due punti ( A e B ) abbast anza lont ani per mot ivi di semplicit à. Se li pr endessimo molt o vicini (inf init ament e vicini), si vedrebbe che

è diretto esattamente verso il centro e si otterrebbe allora la variazione istantanea della velocità.

L int ensit à della acceler azione centripeta è :

dove v è la velocità scalare del moto ed R il raggio della circonferenza. Si noti anche che qui, velocità ed accelerazione sono intese come scalari (modulo).

-5-Forza centripeta.

Se un corpo si muove di moto acceler at o, ciò accade per ché esso subisce l azione di una forza (risultante).

dalla formula :

F = m · a .

In questa formula F ed a sono le intensità dei rispettivi vettori. Se consideriamo a e v , come essi in realtà sono, dei vettori, la formula diventa :

essendo la massa m uno scalare (grandezza dotata solo del un numero che la rappresenta).

Nel moto circolare uniforme allora agisce una forza, la cosiddetta forza centripeta, che è la causa del fatto che il corpo percorre una traiettoria circolare. Se sul corpo non agisse nessuna forza (risultante), il corpo si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (primo principio della dinamica).

La forza centripeta sarà allora :

e sar à or ient at a come l acceler azione cent r ipet a, essendo la massa m un numero positivo (moltiplicando un vettore per un numero positivo, direzione e verso del vettore che si ottiene non cambiano).

L intensità della forza centripeta sarà :

.

2- MODELLI ATOMICI

I l modello at omico di Rut her f or d(1911), la cui st r ut t ur a è par agonat a ad un sist ema di pianet i (modello planet ar io), pr evedeva che gli elettroni orbitassero intorno al nucleo come i pianeti intorno al sole.

Successivament e,nel 1913, Bohr basandosi sull incompat ibilit à del modello di Rut her f or d con l elet t r omagnet ismo (gli elet t r oni sar ebber o dovut i cader e sul nucleo in un t empo molt o br eve, cont r o l evidenza sper iment ale) pr opose un modello at omico

secondo il quale gli elet t r oni

possono or bit ar e solt ant o su or bit e cir colar i ben def init e at t or no al nucleo. Q uando un elet t r one si t r ova su quest e or bit e possiede una cer t a ener gia che non può per der e per ir r aggiament o di onde elet t r omagnet iche come invece pr evist o classicament e per una carica elettrica in moto accelerato.

Sommer f eld (1916)complet ò il modello di Bohr aggiungendovi le or bit e ellit t iche (uno dei due fuochi era occupato dal nucleo).