Occorre però sottolineare che un motivo per cui l’analisi discriminante non funziona molto bene nel modello ibrido sviluppato è che vi può essere la pre- senza di dipendenza tra i segnali degli indicatori di analisi tecnica. Infatti, ci si aspetta ad esempio che tra il segnale generato dall’EMA e quello delle bande di Bollinger vi sia un certo grado di dipendenza dato che le medie mobili vengono utilizzate per calcolare le bande.
4.2
Ottimizzazione dell’uso del PSO
Appurata l’importanza che il PSO riveste nel modello ibrido proposto in que- sto elaborato e la sua non sostituibilità con l’analisi discriminante, si può ora pro- porre una nuova versione di tale modello sfruttando maggiormente la capacità di calcolo di tale algoritmo.
In particolare, in questa evoluzione del sistema ibrido, il PSO viene impiegato non solo per calcolare i pesi delle previsioni one step ahead effettuate dai quattro strumenti previsivi, ma anche tutti i parametri di tale modello, i quali nelle pre- cedenti versioni erano già predefiniti. A ciò si aggiunga che, non è una pratica inusuale avvalersi del PSO per determinare i parametri di un determinato model- lo. A tal proposito, nel primo capitolo di questo elaborato era stato presentato un articolo nel quale tale algoritmo di ottimizzazione veniva impiegato per ricavare i parametri di un modello autoregressivo integrato a media mobile, dimostrando
che tale metodologia di stima consente di migliorare la capacità previsiva degli ARIMA.
Graficamente, questa nuova versione del modello ibrido è riportata in figura 4.1. Input Local Regression Trading Indicators Hybrid Model
PSO
Figura 4.1: Il diagramma della nuova versione del modello ibrido
Il PSO viene quindi ora impiegato per stimare i seguenti parametri:
• 1◦
Parametro: ampiezza della banda h della regressione locale polinomiale;
• 2◦ Parametro: grado p del polinomio della regressione locale polinomiale;
• 3◦
Parametro: numero di termini su cui vengono calcolate l’EMA, l’RSI e le bande di Bollinger;
• 4◦ Parametro: numero di deviazioni standard da considerare nel calcolo
delle bande di Bollinger;
• 5◦
Parametro: limite superiore delle bande di Bollinger per identificare le situazioni di ipercomprato;
• 6◦ Parametro: limite inferiore delle bande di Bollinger per identificare le
• 7◦
Parametro: limite superiore dell’RSI per identificare le situazioni di iper- comprato;
• 8◦
Parametro: limite inferiore dell’RSI per identificare le situazioni di iper- venduto;
• 9◦
Parametro: peso delle previsioni statiche effettuate dalla regressione lo- cale polinomiale;
• 10◦Parametro: peso delle previsioni statiche effettuate dall’EMA;
• 11◦ Parametro: peso delle previsioni statiche effettuate dalle bande di Bol-
linger;
• 12◦Parametro: peso delle previsioni statiche effettuate dall’RSI.
Occorre da subito precisare che tale modello è stato stimato solo sulle ultime 200 osservazioni di ciascuna serie storica in esame e impostando nel PSO un limi- te massimo di iterazioni uguale a 5 e un numero di particelle pari a 10. Ciò è stato necessario a causa della limitata velocità di calcolo di un normale calcolatore.
Di seguito sono riportati nelle tabelle 4.4 e 4.5 la bontà delle combinazioni di previsioni statiche ottenute avvalendosi di questa nuova metodologia di stima dei parametri e applicandola sia alle quotazioni che ai rendimenti degli indici in esame. Come si può notare dalle due griglie, i risultati ottenuti con questo nuovo metodo di stima dei parametri vengono confrontati con quelli conseguiti
avvalendosi del PSO1 per determinare solo i pesi delle previsioni statiche, non-
ché l’ultima versione del modello ibrido presentata nel precedente capitolo. In Appendice C, nelle tabelle C.1, C.2, C.3 e C.4, sono invece presenti i parametri e i pesi che il PSO ha determinato per ciascuna di queste varianti del modello qui sviluppato.
1Ovviamente, per garantire la confrontabilità dei risultati, anche in questo caso il modello
ibrido è stato stimato sulle ultime 200 osservazioni impostando nel PSO un limite massimo di iterazioni uguale a 5 e un numero di particelle pari a 10
Come si può notare dalla griglia 4.4, stimando tutti i parametri del modello ibrido con il PSO si ottengono dei risultati che non subiscono notevoli modifiche rispetto a quelli conseguiti avvalendosi di questo algoritmo di ottimizzazione per determinare solo i pesi delle previsioni statiche. In alcuni casi tali risultati rimangono addirittura invariati.
Per quanto concerne invece la tabella 4.5, nella quale si considerano i rendi- menti degli indici in esame, si può constatare un netto miglioramento dei risul- tati ottenuti implementando questa nuova metodologia di stima dei parametri rispetto a quella utilizzata nei precedenti capitoli. Tali risultati migliorano no- tevolmente considerando soprattutto la componente autoregressiva di ordine 5 nella LOWESS.
A questo punto si può osservare che i risultati conseguiti stimando tutti i pa- rametri del modello ibrido con il PSO potrebbero ulteriormente migliorare se si considera tutto il data set (non solo le ultime 200 osservazioni) e se si imposta nel PSO un limite massimo di iterazioni uguale a 1000 e un numero di particelle pari a 47. Basta infatti confrontare i risultati presenti nelle due tabelle e relativi al modello ibrido nel quale vengono stimati solo i pesi delle previsioni statiche con il PSO con quelli presenti nelle griglie 3.20 e 3.23 per constatare la migliore capacità previsiva del modello ibrido se si ha a disposizione un insieme infor- mativo abbastanza ampio e se si aumenta il numero di iterazioni e di particelle del PSO. Così come migliorano tali risultati, ci si aspetta che se si impostano tali parametri nel PSO e se si considera tutto il data set, allo stesso modo migliori la capacità previsiva del modello ibrido nel quale tale algoritmo di ottimizzazione viene impiegato per stimare tutti i parametri di tale modello e non solo i pesi delle previsioni.
Tuttavia, come già sottolineato in precedenza, non è possibile dimostrare em- picamente tale teoria a causa di una limitazione computazionale. Quest’ultima può rappresentare anche un limite per il trader. Infatti, nel caso in cui un operato-
Modello ibrido con tutti i parametri stimati con il PSO
Indici di ANP %CS mercato Trend Temporale FTSE MIB 447 47% DAX 30 -682.469 50% NASDAQ 100 -363.39 50% FTSE 100 120.0986 60%
Componente autoregressiva di ordine 1
FTSE MIB -3123 43%
DAX 30 -1068.39 30%
NASDAQ 100 -259.9702 36%
FTSE 100 123.5 47%
Componente autoregressiva di ordine 5
FTSE MIB -97 63%
DAX 30 -1068.39 30%
NASDAQ 100 -259.97 36%
FTSE 100 -185.8003 47%
Modello ibrido con solo i pesi delle previsioni stimati con il PSO
Indici di ANP %CS mercato Trend Temporale FTSE MIB -1577 46% DAX 30 -682.46 33% NASDAQ 100 -249.24 36% FTSE 100 164.5 50%
Componente autoregressiva di ordine 1
FTSE MIB 619 50%
DAX 30 621.09 63%
NASDAQ 100 -259.97 36%
FTSE 100 164.5 50%
Componente autoregressiva di ordine 5
FTSE MIB -1577 46%
DAX 30 -682.46 33%
NASDAQ 100 -259.97 36%
FTSE 100 164.5 50%
Tabella 4.4: Bontà del modello ibrido calcolato sulle quotazioni degli indici
Modello ibrido con tutti i parametri stimati con il PSO
Indici di ANP %CS mercato Trend Temporale FTSE MIB -0.012 47% DAX 30 0.003 60% NASDAQ 100 0.003 47% FTSE 100 -0.004 43%
Componente autoregressiva di ordine 1
FTSE MIB -0.012 47%
DAX 30 -0.054 57%
NASDAQ 100 0.2 77%
FTSE 100 -0.004 43%
Componente autoregressiva di ordine 5
FTSE MIB 0.179 64%
DAX 30 0.085 63%
NASDAQ 100 0.115 67%
FTSE 100 0.088 70%
Modello ibrido con solo i pesi delle previsioni stimati con il PSO
Indici di ANP %CS mercato Trend Temporale FTSE MIB -0.046 50% DAX 30 -0.054 56% NASDAQ 100 -0.034 40% FTSE 100 -0.004 43%
Componente autoregressiva di ordine 1
FTSE MIB -0.046 50%
DAX 30 0.003 60%
NASDAQ 100 0.043 50%
FTSE 100 0.064 56%
Componente autoregressiva di ordine 5
FTSE MIB 0.179 64%
DAX 30 0.043 60%
NASDAQ 100 -0.012 43%
FTSE 100 0.088 70%
re finanziario voglia prevedere se l’indomani un indice di borsa subirà un rialzo o un ribasso avvalendosi dell’evoluzione del modello ibrido proposta in questo capitolo, potrebbe non ottenere dal sistema una risposta in tempi accettabili per effettuare le conseguenti manovre finanziarie. In questo senso, il limite compu- tazione di questa versione del modello ibrido può quindi diventare una vera e propria limitazione operativa.
Giunti a questo punto, è chiaro che il PSO potrebbe essere impiegato anche per stimare i parametri del modello ibrido che considerava le previsioni dinami- che dei quattro strumenti previsivi. Tuttavia, si incontrerebbero gli stessi limiti appena descritti.
L’obiettivo di questo elaborato era quello di sviluppare una modello ibrido capace di combinare previsioni provenienti da strumenti previsivi differenti.
Nel secondo capitolo è stata infatti presentata una prima versione di tale mo- dello ibrido, nella quale si combinavano le previsioni dinamiche relative a quattro indici di borsa stimando i pesi di tali previsioni avvalendosi del PSO. Tale mo- dello ha effettuato una buona previsione nel caso del FTSE MIB, del NASDAQ 100 del FTSE 100. Introducendo poi una componente autoregressiva i risultati non miglioravano o peggioravano di molto. Occorre però sottolineare che tale versione del modello ibrido effettuava delle assunzioni piuttosto inverosimili. In particolare, si presupponeva che i segnali di rialzo o ribasso previsti dagli indica- tori di analisi tecnica rimanessero costanti durante tutto il periodo di training set, ovvero per all’incirca 80 giorni. Tale ipotesi risulta al quanto restrittiva. Inoltre, veniva considerata una media aritmetica dei segnali previsti dalla regressione lo- cale polinomiale. Tuttavia, la media aritmetica fornisce una sintesi di tali segnali e questo può comportare la perdita di una parte dell’informazione previsiva. Nel terzo capitolo, tale sistema ibrido è stato applicato ai rendimenti degli indici in esame, ottenendo quasi una stessa bontà dei risultati del modello precedente.
Tuttociò ha portato allo sviluppo nel terzo capitolo di un modello ibrido nel quale venivano combinate le previsioni one step ahead dei quattro strumenti pre- visivi. In questo modo si è potuto superare i limiti del modello presentato nel secondo capitolo. Con questa evoluzione del sistema ibrido sono stati conseguiti dei buoni risultati, sia considerando nella LOWESS solo il trend temporale sia
introducendo una componente regressiva, giungendo ad una correttezza del se- gnale previsivo compresa tra il 50% e il 60%. Nello stesso capitolo, tale modello è stato applicato ai rendimenti degli indici in esame, ottenendo una bontà previ- siva molto elevata e compresa tra il 70% e il 77% se si introduce nella regressione locale polinomiale i rendimenti del giorno precedente e quelli di cinque giorni prima.
Nel successivo capitolo è stata invece presentata una critica al sistema ibri- do sviluppato in questo elaborato, nonché la possibile sostituzione del PSO, un algoritmo di ottimizzazione piuttosto complesso e costoso dal punto di vista computazionale, con l’analisi discriminante. È stato quindi dimostrato che tale sostituzione è possibile solo per un indice in esame e con delle limitazioni.
In seguito, è stata introdotta un’altra variante del sistema ibrido, la quale ha cercato di ottimizzare l’uso del PSO utilizzando tale algoritmo per la stima di tutti i parametri presenti in tale modello. I risultati conseguiti sono stati ritenuti migliori rispetto a quelli dei modelli precedenti, soprattutto se si considerano i rendimenti degli indici di borsa. Tuttavia, per effettuare questa stima sono sta- te considerate solo le ultime 200 ossservazioni ed è stato impostato nel PSO un limite massimo di iterazioni pari a 5 e un numero di particelle uguale a 10. Ciò è stato dovuto alla scarsa velocità di calcolo di un normale calcolatore, la quale può comportare anche un limite operativo per il trader. È stato inoltre sottolinea- to che i risultati di questo modello potevano essere ulteriormente migliorati se si considerava tutto il data set e se si aumentava il numero di iterazioni e di particel- le del PSO. Pertanto, nonostante l’ultima versione del modello ibrido presentata nel quarto capitolo fosse superiore in termini di bontà previsiva ai modelli pre- cedenti, tale capacità del sistema è stata solo in parte dimostrata. In particolare, lo sviluppo di questa evoluzione del modello ibrido ha consentito di mettere in luce l’importanza di avere un data set abbastanza ampio su cui stimare i para- metri, così come ha permesso di sottolineare la valenza di impostare nel PSO
un limite massimo di iterazioni e un numero di particelle adeguato rispetto alla complessità del problema che si sta esaminando.
Occorre inoltre osservare che si potevano proporre altre evoluzioni del mo- dello più o meno complesse. In particolare, dato che nelle prime versioni del modello ibrido gli indicatori di analisi tecnica sono stati calcolati sullo stesso in- tervallo di giorni pari a 20 per garantire la confrontabilità temporale dei risultati, allo stesso modo l’ampiezza di banda della LOWESS poteva anch’essa essere im- postata a 20, invece di utilizzare la "rule of thumbs". Inoltre, in questo modello ibrido si ipotizza una relazione di tipo lineare tra le previsioni dei quattro stru- menti utilizzati. Si potrebbe tuttavia ipotizzare che tale relazione non sia lineare e quindi stimare quest’ultima con ad esempio una rete neurale. Un’altra evolu- zione è quella che considera non i segnali, ma i valori registrati dagli strumenti previsivi impiegati in questo modello ibrido.
A ciò si aggiunga che, nonostante fosse presente un certo grado di volatili- tà nei rendimenti degli indici in esame, ciò non è stato considerato nel sistema sviluppato in questa tesi.
Si può comunque affermare che il modello ibrido proposto in questo elaborato risulta una buona metodologia previsiva nel campo finanziario. Ciò infatti lo si può notare dai risultati appena riassunti, i quali illustrano la bontà di tale modello applicato a ben quattro indici di borsa, indici che possono avere delle dinamiche economiche diverse le une dalle altre, ma che tale modello riesce a riconoscere singolarmente e a prevedere.
Alla luce di tutto ciò, risulta evidente l’importanza rivestita in ambito finan- ziario dalla metodologia che combina le singole previsioni e in particolare dal modello ibrido sviluppato in questo elaborato, il quale aggiunge un valido con- tributo per la letteratura di questo settore, settore ancora non del tutto esplorato.
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