Anno:periodo 2:1 Lezioni,esercitazioni,laboratori: 6+4 (ore settimanali). Docente: Maria Mascarello
Ilcorso si propone di completare la formazione matematica di base dello studente,con particolare riferimento al calcolo differenziale eintegrale in più variabili, alla risolu-zione delle equazioni e dei sistemidifferenzialie ai metodi di sviluppoin serie.
REQUISITI
Sonopropedeutici i corsi diAnalisimatematica IeGeometria.
PROGRAMMA
- Funzionidi più variabili. [4 ore lezione,3 ore esercitazioni]
Nozionidi topologia negli spazi n-dimensionali. Limite. Continuità. - Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. [7 ore lez.,7 ore es.]
Funzioni scalari: derivate parziali. Derivate direzionali. Differenziale; piano tangente. Gradiente. Formula di Taylor. Matrice hessiana. Punti stazionari: loro classificazione.
Funzioni vettoriali: derivate parziali. Derivate direzionali. Matrice jacobiana. Diffe-renziale. Derivazione di una funzione composta:regola della catena.
- Calcolo differenziale su curve e superfici. [5 ore lez.,4 ore es.]
Curve. Superfici regolari nello spazio. Funzioniimplicite e varietà. Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.
- Integrali multipli. [lO ore lez.,12 ore es.]
Integrali multipli e loro trasformazioni nello spazio n-dimensionale. Primo teorema di Guidino. Cenni sugli integrali impropri. Funzioni definite mediante integrali,teorema di derivazionesotto il segno di integrale.
- Integralisu curve e superfici. [8 ore lez., 6 ore es.]
Integrale curvilineo. Area di una superficie. Secondo teorema di Guidino. Superfici orientate. Integrale di flusso. Teorema della divergenza. Forma differenziale lineare.
Integrale di linea di un campo. Teorema di Green. Teorema di Stokes. Forma diffe-renziale esatta. Teorema fondamentale. Potenziale.
- Serie numeriche eserie difunzioni. [lO ore lez.,4 ore es.]
Serie numeriche, generalità. Seri~ a termini positivi. Serie a termini di segno alterno. Assoluta convergenza. Serie negli spazi normati. Serie di funzioni;convergenza pun-tuale e assoluta, in media quadratica,uniforme. Teorema di Weierstrass. Teorema di integrazione e derivazione per serie.
- Seriedi Fourier. [6 ore lez.,2 ore es.]
Funzioni periodiche. Famiglie ortogonali di funzioni. Polinomi trigonometrici. Poli-nomio di Fourier di una funzione a quadrato integrabile. Serie di Fourier, sua conver-genza in media quadratica. Identità di Parseval. Converconver-genza puntuale ed uniforme della serie'di Fourier .'
- Serie dipotenze. [8 orelez.,6 ore es.]
Serie di potenze,raggio di convergenza. Sviluppo in seriedi Taylor. Sviluppinotevoli.
Funzioni definitemedianteintegrali non elementari. Applicazioni numeriche. Matrice esponenziale.
- Sistemidiequazioni differenziali. [14 ore lez.,6 ore es.]
Sistemidi equazioni differenzialidel primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali di ordine n. Sistemi differenziali del primo ordine lineari in forma normale. Sistema omogeneo. Sistema completo, metodo di Lagrange. Equazioni differenzialidiordine n lineari. Integrazioneper serie di equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Sistemidifferenzialilinearia coefficienticostantidel primo ordine.
Sistemi omogenei soluzioni e loro soluzionitramite la matrice esponenziale. Sistemi lineari non omogenei di tipo particolare. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienticostanti.
BIBLIOGRAFIA Testo di riferimento:
A.Bacciotti,F.Ricci, Lezionidi AnalisimatematicaII,Levrotto&Bella, Torino,1991.
Eventualitestiausiliari:
S. Salsa,A.Squellati,Esercizi di AnalisimatematicaII,Masson, Milano,1994.
H.B.Dwight,Tables ofintegralsandother mathematical data,MacMillan.
Leschiutta,Moroni,Vacca,Esercizidi matematica ,Levrotto&Bella,Torino,1982.
ESAME
L'esameconsiste in una provascritta ed una orale"che devono essere sostenute nello stesso appello. Lo studente può presentarsi alla prova scritta una volta per sessione. È necessario prenotarsi preventivamente all'appello, consegnando lo statino .presso la segreteria didattica del dipartimento di Matematica,entro la data che verrà di volta in volta comunicata. Se la prenotazione nonviene disdetta,lo studente viene considerato come presente.
Durante le prove scritte è vietato l'uso di qualsiasi tipo di macchina calcolatrice e di computer;lo studente può utilizzare gli appunti del corso, il libro di testo e le tavole. Se la provascritta non viene ritirata dallo studente dopo la presentazione delle soluzioni da parte del docente effettuata al termine della prova scritta, l'esito dell'esame verrà comunque registrato. L'orale non può essere sostenuto se la prova scritta risulta insuf-ficiente. L'eventuale esito negativo della prova orale comporta la ripetizione anche della prova scritta in una successiva sessione.
P 062 O Chimica
Anno:periodo l:l Lezioni,esercitazioni, laboratori:6+4 (ore settimanali)
Docenti: Antonio Iannibello, Mario Vallino (collab.: Francesco Geobaldo, Enrica Vernè)
Ilcorsosi propone difornire le basi necessarie per la comprensionee l'interpretazione dei fenomenichimici e di dare una breve rassegna delle proprietà degli elementi comuni e deiloro principali composti. Esso si articola di conseguenza in tre parti: una di chi-micagenerale,una di chimica inorganica ed una di chimica organica.
REQUISITI
Per seguireilcorso sono sufficienti le nozionidi base relative alle leggi fondamentali dellachimica,alla simbologia ed alla nomenclatura.
PROGRAMMA
- Struttura della materia. [5 ore]
Stati diaggregazione della materia. Sistemi omogenei ed eterogenei. Fasi. Leggi fon-damentali della chimica. Principio di Avogadro. Ipotesi atomica. Determinazione dei pesi atomici: metodo di Cannizzaro,regola di Dulong e Petit. Determinazione della formula e calcolo della composizione dei composti. Composizione di sistemi omo-genei.
- Lo stato gassoso. [8 ore
l
Proprietà e leggi dei gas perfetti. Equazione di stato di van der Waals. Determinazione deipesimolecolaridelle sostanze gassose. Dissociazione termica. Teoria cinetica dei gas. Distribuzione delle energie e delle velocità (curve di Maxwell-Boltzmann). Legge di Graham. Capacità termica e calore specifico dei gas a pressione e a volume costante. Rapportotra calori specifici a pressione ed a volume costante. Determinazione del peso atomico dei gas nobili.
- Termodinamicachimica. [3 ore]
Energia interna ed entalpia;loro variazione nelle reazioni chimiche: calcolo relativo e leggediHess. Variazione dell'entalpia di reazione con la temperatura e lo stato fisico delle sostanze. Entropia ed energia libera di Gibbs.
- Lastruttura dell'atomo edillegamechimico. [20 ore]
Il modello atomico di Bohr e sua applicazione all'atomo di idrogeno. Transizioni tra livellienergetici. Inadeguatezza del modello di Bohr. Numeri quantici. Modello ondu-latorio dell'elettrone:principi di De Broglie e di indeterminazione. Distribuzione degli elettroni negli orbitali atomici:principio di esclusione di Pauli. Sistema periodico degli elementi e configurazioni elettroniche. Raggi X: produzione e caratteristiche; spettri di emissione dei raggi X;legge di Moseley. Radioattività naturale. Periodo di semitra-sformazione, legge dello spostamento di gruppo. Fenomeni di fissione e di fusione. Il legame ionico. Il legame covalente. Il legame covalente omeopolare ed eteropolare.
Formazione di legami sigma e pi-greco. Energia di legame. Ibridazione di orbitali atomici: sp,sp2, sp 3, sp3d2:esempi di molecole. Il legame dativo. La regola pratica dell'ottetto, formule di Lewis, Strutture di risonanza in molecole e ioni.
Elettronega-tività degli elementi. Grado diossidazione;reazioni diossido-riduzione e loro bilan-ciamento. Legame idrogeno. Forze di van der Waals.
- Cinetica chimica e equilibrichimici. [IO ore]
Velocità diuna reazione chimica. I fattori che influenzano la velocità:fattore sterico, energia di attivazione, concentrazione dei reagenti,temperatura. I catalizzatori. Con-cetto di equilibrio chimico. Equilibri omogenei ed eterogenei. Legge dell'azione di massa. Relazione traKceKp. Applicazione della legge dell'azione di massa agli equi-libri eterogenei. Influenza della temperatura sulla costante di equilibrio. Principio dell'equilibrio mobile. Legge di Henry. Regola delle fasi e sua applicazione egli equi-libri eterogenei ed ai diagrammidi stato. Diagrammidi stato dell'acqua e dello zolfo. Cenni sui diagrammi di stato a due componenti.
- Lo stato liquido e le soluzioni. [14 ore]
Tensione di vapore:equazione di Clausius- Clapeyron. Soluzioni diluite. Legge di Raoult. Crioscopia ed ebullioscopia. Pressione osmotica e membranesemipermeabili.
Gli elettroliti deboli,forti e le loro soluzioni acquose. Acidi e basideboli:costante e grado di ionizzazione; formula di Ostwald. Prodotto di solubilità. Prodotto ionico dell'acqua epH. Indicatori. Idrolisi. Conducibilità elettrica delle soluzioni di elettroliti.
Legge di Kohlrausch. Elettrolisi e leggi di Faraday. Doppio strato elettricoe potenziale di elettrodo. Equazione di Nerst. Serie elettrochimica. Pile ed accumulatori. Misura potenziometrica delpH. Elettrolisi e scarica preferenziale in funzione del potenziale di elettrodo. Sovratensioni di elettrodo ed inversione della scarica. Tensione di decomposizione. Elettrolisi dell'acqua e di soluzioni concentrate di NaCI. Raffinazione elettrolitica del rame. Accoppiamento di semireazioni e costituzione di un sistema redox.
- Lo stato solido. [3 ore]
Tipi di solidi. I solidi metallici e la loro formazione;cenni sulla teoria delle bande:
conduttori,semiconduttori,isolanti. Reticoli cristallini. I solidi cristallini e la diffra-zione dei raggi X; l'esperienza di von Laue e la legge di Bragg. Soluzioni solide.
Difetti nei solidicristallini.
- Chimica inorganica. [9 ore]
Schemi generali di reattività di metalli con acqua,acidi ossidanti e non ossidanti; passi-vazione di alluminio e cromo. Schemi generali di reattività di non metalli e metalli anfoteri con le basi. Idrogeno:proprietà chimiche,preparazione industriale e di labora-torio. Preparazione industriale di Nae NaOH. Metallurgia dello zinco. Preparazione industriale dell'allumina Bayer e metallurgia dell'alluminio. Reazioni di combustione.
Preparazioniindustriali dell'ammoniaca,della soda Solvay, dell'acido nitrico, dell'acqua ossigenata e dell'acido solforico. Il dicromato ed il permanganato di potassio come agenti ossidanti.
- Chimica organica. [6 ore]
Isomeria di funzione,di struttura e geometrica. Caratteristiche funzionali e reattività di:
alcani, alcheni, alchini, idrocarburi aromatici, alogenoderivati, alcoli, eteri, aldeidi, chetoni,acidi carbossilici,esteri,anidridi degli acidi,ammone alifatiche ed aromatiche, ammidi,nitrili. Polimeri e meccanismi di polimerizzazione: poliaddizione e policon-densazione.
ESERCITAZION I
Esercitazioni "numeriche" condotte in aula da un ricercatore (2 ore settimanali) e da un coadiutore (2 ore settimanali)su:
Nomenclatura chimica [4 ore]. Leggi dei gas [4 ore]. Calcoli stechiometrici [8 ore].
Termochimica [4ore]. Bilanciam entodellereazioni [4 ore]. Equilibrichimici [8 ore].
Calcoli sullesoluzioni: crioscopia, ebullioscopia,pressioneosmotica [8 ore];pH, con-duttanze [8 ore]; elettrochimica [4 ore].
BIBLIOGRAFIA
Brisi, Cirilli,Chimica generalee inorganica,Levrotto e Bella, Torino.
Fine,Beali,Chimica per Scienzeed Ingegneria,EdiSES,Napoli.
Silvestroni,Fondamenti di chimica,Masson,Milano.
Corradini,Chimica generale,CasaEd.Ambrosiana, Milano.
Brisi,Esercizi di chimica,LevrottoeBella, Torino.
Montorsi,Appuntidi chimicaorganica,CELID,Torino.
ESAME
L'esame si articola indueprove,scrittaeorale.
L'esame èvalidocon il superament o di entrambe le prove. L'insufficie nzaconseguita nella prima prova comportaautomaticamenteilfallimento dell'esame e la conseguente registrazione della bocciatura. La sufficienzaconseguita nella prima provanon assicura una votazione minima nétantomenoil superamentodell'esame
La prova scritta avràla durata di due ore e consisterà in30 quesiti,alcuni dinatura teo-rica ed altri (a cui sarà riconos ciuto un punteggio maggiorato) che richiederanno l'impostazione di un calcolo. Durante l'esecuzione della prova scritta gli studenti potranno avereunicamente una calcolatricetascabile e quanto necessario per scrivere . Il punteg giomassimo raggiung ibile allo scritto è 30/30 . Tutti coloro che hanno conse-guito una votazione minima di 18/30si presenterannoalla prova orale, che si articolerà su tuttoil programma del corso,esercitazionicomprese.