Panemone

Categoria: Macchine ad azione differenziale

Principio di funzionamento: si crea una coppia all’albero sfruttando la differenza di resistenza fra pale situate in posizioni diametralmente opposte rispetto all’asse di rotazione. A questo tipo di macchina sono associate perdite di potenza legate alla resistenza aerodinamica offerta in fase di risalita della corrente asintotica. Gli effetti di interferenza fra pale in fase di spinta e di rientro sono ridotti posizionando questi elementi a sufficiente distanza dall’asse di rotazione.

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Varianti principali: esistono diverse versioni in funzione della geometria scelta per le pale. Gli esempi più comuni sono riportati in figura.

• panemone a coppe (figura 3-1) • panemone a cilindri (figura 3-2)

Figura 3-1 Figura 3-2

Allo scopo di ridurre le perdite di potenza in combinazione con questo tipo di macchine può essere utilizzato uno schermo (figura 3-3).

Figura 3-3

Questo dispositivo impedisce alla corrente asintotica, deviandola, di agire direttamente sulle pale che risalgono il flusso. Per funzionare correttamente tuttavia deve essere orientato in modo opportuno in dipendenza della direzione da cui proviene il vento: per fare ciò è necessario un timone di direzione. Utilizzare uno schermo comporta ovviamente complicazioni dal punto di vista costruttivo, anche se garantisce migliori prestazioni.

32 Valutazioni

In letteratura è disponibile una teoria per la valutazione di questo tipo di macchine che fornisce la potenza all’albero erogata (tratta da “Energia eolica: teoria, progetto e calcolo pratico degli impianti” di Désiré Le Gourieres):

 =1_{2 56}7 89 − &2(:4_<−  + &2(:4_=>&2

con:

• P – potenza sviluppata • ρ – densità dell’aria

• Sref – superficie di riferimento della pala

• V – velocità asintotica del vento • ω – velocità angolare del rotore

• R – raggio “aerodinamico” del rotore (raggio a cui si può pensare applicata la forza aerodinamica agente sulla pala)

• CD_A e CD_B – coefficienti di resistenza delle pale del rotore in situazioni di vento

favorevole e contrario (si fa riferimento alla figura 3-4)

Figura 3-4

Si nota che, fissata V, all’aumentare di ω diminuisce la velocità relativa della pala dalla parte A e aumenta quella della pala in B: ciò porta a far diminuire la potenza se ω è

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troppo elevata. Si nota anche che se ω tende a 0, P tende anch’essa ad annullarsi, quindi ci si aspetta che, fissate V, le dimensioni del rotore e i valori dei coefficienti CD_A

e CD_B, esista un valore della velocità periferica ωR per cui la potenza generata è

massima. Si può dimostrare che ciò si ha per:

&2?@@=

2:4_<+ :4_= − A4:4_<+ :4_=(− 3:4_<− :4_=(

3:4_<− :4_=

Questo risultato, che rappresenta una situazione di massimo vincolato per la potenza, non tiene conto degli effetti di interferenza fra le pale che per determinate geometrie possono essere importanti.

Come si è detto la funzione dello schermo è di evitare che la corrente asintotica vada ad impattare direttamente le pale che risalgono il flusso. La formule sopra riportate sono state così modificate dall’autore per tenere conto di questo effetto:

 =1_{2 567 8}9 − &2(_: 4_<− &(2(:4_=>&2 &2?@@= 2:4_< − A:4_<(+ 3:4_<:4_= 3:4_<− :4_= Si definiscono (figura 3-5):

• Daer – diametro “aerodinamico”

• Raer – raggio “aerodinamico”

• Ding – diametro d’ingombro della turbina

• H – altezza d’ingombro della turbina • Dpala=Ding-Daer – diametro della pala

• Sref=HDpala – superficie di riferimento della pala

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Figura 3-5

Sono state reperite informazioni riguardo al range di velocità specifiche tipicamente utilizzate su macchine di questa categoria nel caso in cui K=0,5: 0,3≤λ0≤0,60.

Adattandolo al caso generico si ipotizza che 0,15/K≤λ0≤0,30/K. Non si hanno

informazioni riguardo la versione schermata.

Valori plausibili dei coefficienti di resistenza utilizzabili sono: • CD_A=1,4 e CD_B=0,4 – per la versione a coppe

• CD_A=2,0 e CD_B=0,8 – per la versione a cilindri

Poiché non sono state trovate sufficienti informazioni riguardo i dettagli geometrici delle configurazioni a coppe e a cilindri ci si propone di valutare le prestazioni limite ottenibili con un buon progetto utilizzando un “panemone ideale” nelle due versioni con e senza schermo. Per ottenere una grande potenza all’albero è necessario:

• aumentare il valore ottimo di velocità periferica ωR in modo da riuscire ad utilizzare rotori di grandi dimensioni che lavorano nell’intorno del numero di giri ritenuto di massima efficienza. Per fare questo si cerca di diminuire la resistenza alla rotazione diminuendo il :_{4_B C?} =D_EFD_G

(

• aumentare la differenza di resistenza fra la pala controvento e la pala a favore di vento. Questo si ottiene aumentando il ∆:₄ = :_{4_<}− :_{4_=}

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L’obiettivo del progetto sarà quindi di avere grande CD_A ( si assume ≈2,0) e piccolo CD_B

(si assume ≈0,4). E’ chiaro che questo tipo di approccio è molto approssimato (oltre a non essere conservativo) quindi i risultati ottenuti possono cogliere soltanto l’ordine di grandezza del problema. Si riportano sotto i risultati del dimensionamento in condizioni di disegno:

− P=250 W − V=10 m/s − ρ=1,225 kg/m3

Versione non schermata

&2?@@ = 1,84 J/L

Ci sono ∞2 possibilità di soluzione variando ω e K; poiché non si hanno a disposizione dati specifici riguardo AR e K si effettua il dimensionamento cercando di minimizzare gli ingombri e lavorare ad alte velocità angolari. Si impongono i seguenti vincoli su AR, K e λ0:

− 1,0 ≤ AR ≤ 3,0 (dati tipici su VAWT generiche)

− 0,8 ≤ K ≤ 0,60 (considerazioni di buon senso per ridurre l’interferenza fra pale) − 0,15/K≤λ0≤0,30/K (intervallo tipico)

Si ottiene una configurazione con queste caratteristiche fondamentali: − Ding=2,34 m − Daer=1,40 m − H=3,08 m − ω=25 rpm − λ0=0,31 − AR=1,32 − K=0,60

36 Versione schermata

&2?@@= 3,06 J/L

Ci sono ancora ∞2 possibilità di soluzione variando ω e K; si procede in modo analogo al precedente:

− 1,0 ≤ AR ≤ 3,0 (dati tipici su VAWT generiche)

− 0,8 ≤ K ≤ 0,60 (considerazioni di buon senso per ridurre l’interferenza fra pale) − 0,2 ≤λ0≤0,6 (intervallo tipico per le macchine a schermo, si veda paragrafo

3.1.2)

Si ottiene una configurazione con queste caratteristiche fondamentali: − Ding=1,62 m − Daer=0,97 m − H=2,22 m − ω=60 rpm − λ0=0,51 − AR=1,36 − K=0,6 Caratteristiche all’avviamento

L’avviamento è automatico e può avvenire senza grossi problemi per qualsiasi direzione del vento, utilizzando almeno 4 pale. In letteratura non sono presenti informazioni riguardo la velocità di cut-in.

Costruzione e manutenzione

La complessità della geometria appare in linea con le richieste della specifica. Il funzionamento aerodinamico tollera piccoli errori di costruzione.

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