Parametri elettrici e meccanici 

Per  quanto  concerne  i  parametri  elettrici  e  meccanici  le  ottimizzazioni  effettuate  hanno  riguardato  principalmente:  incremento  del  fattore  di  merito,  riduzione  dell’accoppiamento  magnetico  diretto  tra  spire  di  sensing e di drive, incremento del livello di segnale in uscita.    Incremento del livello di segnale in uscita  Partendo dall’ultimo dei tre aspetti appena citati, si ricorda che l’ampiezza  del segnale di uscita alla risonanza è:    Γ Γ    

Eccetto  l’intensità  del  campo  magnetico  B,  generato  dai  magneti  esterni,  tutti  gli  altri  parametri  sono  liberi,  entro  i  limiti  imposti  dal  processo  tecnologico.  In  linea  di  massima  è  possibile  affermare  che  per  incrementare  il  livello  di  tensione  in  uscita  è  necessario  aumentare:  le  dimensioni  della  spira  di  drive  (L,  W),  la  corrente  di  pilotaggio  (I)  l’area  complessiva degli avvolgimenti di sensing (AT). E’ desiderabile inoltre una 

(4.5)

4. Progetto della seconda generazione  77 

diminuzione  del  fattore  di  smorzamento  D.  Si  osserva  immediatamente  che  aumentare  le  dimensioni  delle  spire  porta  ad  un  aumento  delle  dimensioni  del  dispositivo,  che  concorrono  a  loro  volta  a  incrementare  il  fattore di smorzamento D mentre la corrente di pilotaggio è limitata dalla  dissipazione  di  potenza  termica  sulla  resistenza  di  drive.  Infine  l’incremento del numero o della dimensione delle spire di sensing provoca  l’aumento  della  resistenza  di  uscita  del  sistema.  L’ultimo  problema  è  irrilevante  se  la  tensione  di  uscita  viene  letta  da  un  sistema  in  alta  impedenza.  Tuttavia  se  la  resistenza  degli  avvolgimenti  di  uscita  fosse  troppo  elevata  e  raggiungesse  valori  paragonabili  alla  resistenza  di  ingresso  del  sistema  a  valle  si  avrebbe  una  perdita  di  segnale  non  trascurabile.  Si  cerca  quindi  un’espressione  per  calcolare  la  resistenza  di  una serie di avvolgimenti concentrici (Figura 4.3).  

Si  ipotizza,  per  semplificare,  che  la  larghezza  della  pista  metallica  sia  uguale  alla  distanza  tra  un  avvolgimento  e  l’altro.  Nel  caso  delle  microbilance  questo  sarà  sempre  verificato.  La  resistenza  complessiva  risulta approssimata dalla seguente espressione:         Figura 4.3.  Geometria degli avvolgimenti per il calcolo della resistenza delle spire di  sensing.  lmin  w  w  …  (4.7)

4. Progetto della seconda generazione  78 

dove ρ  è la resistenza di strato della pista metallica e N è il numero totale  di  avvolgimenti.  L’espressione  è  semplicemente  la  moltiplicazione  della  resistenza  di  strato  per  il  numero  di  quadrati  complessivi  degli  avvolgimenti. Tale espressione risulta approssimata per eccesso in quanto  in realtà i quadrati agli angoli di ciascuna spira, dove il flusso della corrente  ruota di un angolo retto, presentano una resistenza minore. Tuttavia ai fini  del  progetto,  una  stima  per  eccesso  è  più  che  sufficiente.  Proseguendo  sull’analisi  degli  avvolgimenti  di  sensing,  è  utile  ricavare  un’espressione,  stavolta approssimata per difetto, di AT, la quale sarà semplicemente: 

· 3    

Le  spire  più  esterne  (indice  i  più  alto)  contribuiscono  maggiormente  all’area totale. Tuttavia, salvo problemi di resistenza di uscita, non vi sono  motivi  che  inducano  a  utilizzare  meno  spire  del  massimo  consentito  dal  processo  in  quanto,  sebbene  il  termine  indesiderato  dovuto  alla  mutua  induttanza tra la spira di drive e le spire di sensing  cresca, il segnale utile  cresce allo stesso modo. A maggior ragione è necessario utilizzare quanti  più  avvolgimenti  possibile  vista  l’entità  estremamente  ridotta  delle  tensioni in uscita dal sistema (nell’ordine di 100 µV). 

Le dimensioni della spira di drive sono legate unicamente alle dimensioni  del  dispositivo.  L’incremento  della  corrente  massima  si  pilotaggio  può  essere ottenuto in due modi: utilizzando un livello di metal meno resistivo  (si  ricorda  che  la  resistività  dei  tre  livelli  di  metal  del  processo  BCD6s  decresce  a  partire  dalla  metal1  fino  ad  arrivare  alla  metal3)  e/o  disegnando le piste metalliche relative alla spira di drive più larghe. Dalla  scelta  della  larghezza  della  pista  metallica  ne  deriva  anche  una  misura  minima per i bracci della struttura, in quanto nel braccio devono passare le  due piste relative alla spira di drive affiancate, mentre l’utilizzo di livelli di  metal  meno  resistivi  porta  ad  un  aumento  dello  spessore  del  dispositivo,  cosa non desiderabile a causa del legame tra spessore e sensibilità. 

Infine,  l’aumento  della  corrente  provoca  un  surriscaldamento  del  dispositivo  che  può  alterare  i  parametri  meccanici  dell’ossido.  Questo 

4. Progetto della seconda generazione  79 

fenomeno  è  stato  osservato  durante  la  fase  di  misure.  L’ampiezza  delle  oscillazioni del dispositivo cresce in modo anomalo e ciò può portare alla  rottura  del  dispositivo  stesso.  Tale  effetto  può  essere  imputato  alla  dilatazione termica dell’ossido di silicio. 

Riduzione dell’accoppiamento magnetico diretto 

Come  visto,  la  tensione  in  uscita  dal  dispositivo  comprende  una  componente  dovuta  alla  mutua  induttanza  tra  spira  di  drive  e  spire  di  sensing M. Data la difficoltà di ottenere un’espressione analitica di questo  fattore,  al  variare  della  posizione  relativa  di  spire  di  drive  e  sensing,  è  necessario  procedere  con  considerazioni  semplificative.  In  generale,  l’induttanza mutua tra due spire A e B, si può esprimere come: 

dove ΦB è il flusso magnetico attraverso la spira B causato dalla corrente IA 

nella  spira  A,  LA  e  LB  sono  i  valori  di  induttanza  delle  due  spire  e  k  è  il 

fattore di accoppiamento (che varia tra 0 e 1). Nel caso in cui tutto il flusso  magnetico  generato  dalla  spira  A  attraversi  la  spira  B  il  fattore  di  accoppiamento  è  pari  a  1.  Il  segno  della  mutua  induttanza  inoltre  è  positivo  se  il  flusso  magnetico  attraversa  le  due  spire  con  stesso  verso,  negativo  se  con  verso  discorde.  Dalla  relazione  precedente  si  nota  immediatamente che il fattore di accoppiamento è proporzionale al flusso  indotto.  E’  quindi  possibile  diminuire  il  fattore  di  accoppiamento  M  variando la disposizione delle due spire in modo da ottenere il minor flusso  magnetico  indotto  possibile.  Ipotizzando  una  spira  di  corrente  di  forma  quadrata, si è quindi simulato il flusso magnetico attraverso una superficie  quadrata  giacente  sul  piano  della  spira,  facendo  gradualmente  traslare la  superficie  da  una  posizione  perfettamente  concentrica  alla  spira  generatrice del flusso magnetico a una posizione affiancata (Figura 4.4). In  questo  modo  si  è  simulato  il  flusso  magnetico  indotto  da  una  generica  spira  di  drive,  percorsa  da  corrente,  su  una  generica  spira  di  sensing,  al  variare della posizione di quest’ultima.  

  4. Progetto della seconda generazione  80    Come si può osservare direttamente dalla Figura 4.4 il flusso che attraversa  la spira di sensing in posizione (a) ha verso entrante, mentre in posizione  (b) è uscente. Esiste una posizione intermedia in cui il flusso è 0. Il risultato  della simulazione ha portato il seguente risultato. La spira di drive simulata  ha  dimensioni  110x150  µm,  mentre  la  spira  di  sensing  100x140.  La  posizione  di  riferimento  è  quella  concentrica  e  sulle  ascisse  è  indicato  lo  scostamento  da  tale  posizione.  Il  grafico  in  Figura  4.5  riporta  il  flusso  magnetico normalizzato alla posizione iniziale. 

Come  si  può  notare  esiste  effettivamente  una  posizione  che  annulla  il  flusso magnetico netto. In tale posizione c’è una sovrapposizione parziale  tra le spire, per cui il flusso entrante nella spira di sensing equivale al flusso  uscente.  Tuttavia  è  praticamente  impossibile  ottenere  la  completa  cancellazione  del  flusso  in  quanto  nella  realtà  ci  sono  numerose  spire  di  sensing e la spira di drive non può essere modellizzata semplicemente con  una  linea  di  corrente  di  forma  chiusa.  Ciononostante  la  simulazione  fornisce un dato interessante. Se le spire di sensing vengono affiancate alla  spira  di  drive  si  ha  una  drastica  riduzione,  pari  all’80%  circa,  del  flusso  magnetico accoppiato.  Figura 4.4.  Posizione iniziale (a) e finale (b) della spira di sensing (tratteggio),  relativamente alla spira di drive (linea continua). E’ indicata la direzione della corrente I  e il verso (entrante o uscente) del campo magnetico generato B.  b  a  I  I  B  B 

4. Progetto della seconda generazione  81 

Figura  4.5.    Andamento  del  flusso  magnetico  normalizzato  in  funzione  della  posizione  della spira di sensing. 

Essendoci  proporzionalità  diretta  tra  flusso  accoppiato  e  mutua  induttanza, è possibile concludere che una notevole riduzione del fattore  M  può  essere  ottenuta  affiancando  le  spire  di  drive  e  sensing,  anziché  realizzarle  in  modo  concentrico.  Questo  ovviamente  causa  una  modifica  completa della geometria del sensore.    Incremento del fattore di merito  Come visto nel cap. 1, il fattore di merito Q ha la seguente espressione:        Si osserva quindi che ottenere un Q elevato implica aumentare la costante  elastica  torsionale  kθ  e  il  momento  di  inerzia  J,  ridurre  il  fattore  di 

smorzamento  D.  Questo  non  è  del  tutto  corretto,  in  quanto  cercare  di  aumentare J aumentando le dimensioni del piatto centrale sarebbe inutile  in quanto, teoricamente, si ha:    ‐40 ‐20 0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Flusso  magnetico  normalizzato  [%] Posizione [µm] (4.10)

  4. Progetto della seconda generazione  82  ;     da cui:    1 √     Un possibile aumento della costante elastica torsionale questo è senz’altro  teoricamente  corretto,  ma  è  ignoto  un  possibile  effetto  sul  fattore  di  smorzamento D ed inoltre si alzerebbe la frequenza di risonanza. Quindi la  strada migliore da seguire resta senz’altro la diminuzione delle dimensioni  del dispositivo, in particolare la larghezza W del piatto centrale, in quanto  D  dipende,  almeno  teoricamente,  dalla  sua  quinta  potenza.  Per  quanto  il  modello  matematico  possa  essere  impreciso,  è  comunque  ragionevole  ipotizzare  che  in  movimento  torsionale  l’attrito  con  l’aria  dipenda  fortemente dalle dimensioni del piatto centrale ed in particolare dalla sua  larghezza W, dato che le parti del piatto più lontane dall’asse di rotazione  si muovono a velocità tangenziali maggiori e spazzano volumi più elevati,  contribuendo in modo predominante sull’attrito con l’aria.   

4.1.3 Questioni tecnologiche 

Dal  punto  di  vista  tecnologico,  gli  obiettivi  principali  da  conseguire  sono  due: 

‐ Garantire  l’integrità  delle  piste  metalliche  al  termine  del  post‐ processing  e  impedire  che  si  possano  interrompere  a  seguito  del  normale funzionamento del dispositivo. 

‐ Garantire un corretto rilascio delle membrane a seguito dell’attacco  in TMAH. 

Il secondo punto dipende dalla geometria disegnata. L’attacco in TMAH si  ferma quando non ci sono più piani <100> o <110> da attaccare né sono  presenti  angoli  convessi  scoperti  nella  geometria  del  silicio  rimanente.  E’  perciò fondamentale che l’apertura nel piatto centrale della microbilancia  sia  più  larga  dei  bracci,  per  far  sì  che  una  volta  che  lo  scavo  nel  buco 

(4.11)

4. Progetto della seconda generazione  83 

centrale si congiunge con il sotto‐attacco del piatto stesso, iniziato ai lati, si  formi un nuovo angolo convesso che permette all’attacco di proseguire. In  Figura 4.6 è mostrato cosa può accadere se la buca centrale è più stretta  dei  bracci.  La  zona  più  scura  rimane  attaccata  al  substrato  di  silicio,  in  quanto  non  esistono  angoli  convessi  non  ci  sono  più  piani  attaccabili.  Qualunque  sia  la  geometria  disegnata  dunque,  è  necessario  prevedere  il  corretto rilascio al termine del post‐ processing. 

  L’integrità  delle  piste  metalliche  dipende  essenzialmente  dall’entità  del  sottoattacco  causato  dal  BHF  durante  l’attacco  degli  ossidi  intermetallici.  Come  visto  nel  cap.  2  la  soluzione  attacca  circa  10  µm  in  direzione  orizzontale.  Si  può  considerare  perciò  un  buon  margine  di  sicurezza  un  overlap di 15 µm tra la metal di protezione e le piste sottostanti. Un’altra  possibile soluzione, già accennata nel cap. 2, è quella di lasciare la metal di  protezione  passivata,  mantenendo  un  minimo  margine  tra  il  bordo  della  metal e l’apertura della passivazione. Così facendo la metal non è scoperta  fin  dal  principio  dell’attacco.  Sperimentalmente  è  stato  osservato  che  la  soluzione di BHF arriva a eliminare l’intero strato di passivazione in circa 10  minuti.  Supponendo  la  velocità  di  sottoattacco  costante  (pari  a  500  nm/min,  oltre  il  doppio  della  velocità  di  scavo  verticale)  l’estensione  del  sottoattacco  si  riduce  proporzionalmente  al  tempo  che  impiega  la 

Figura 4.6.  Vista dall’alto del risultato di un attacco in TMAH di una struttura progettata  in modo scorretto. Le aree grigio scure restano ancorate al substrato, in grigio chiaro le  aree dove il sotto‐attacco ha proceduto correttamente. 

4. Progetto della seconda generazione  84 

soluzione  ad  attaccare  la  passivazione:  10  minuti  portano  a  un  dimezzamento del sottoattacco (da 10 µm a 5 µm). 

L’incidenza  di  rottura  delle  piste  metalliche  a  seguito  del  movimento  del  sensore  può  essere  ridotta  disegnando  le  piste  stesse  più  larghe  e  ottimizzandone  la  disposizione  sui  bracci.  Volendo  evitare  indesiderati  accoppiamenti capacitivi è necessario, ove possibile, che le piste non siano  sovrapposte tra loro bensì affiancate con qualche µm di distanza tra loro.  Essendo  i  bracci  le  zone  di  maggior  stress  è  necessario  che  in  corrispondenza dei bracci stessi le piste siano sufficientemente larghe. Dal  piatto centrale escono quattro terminali ed è quindi ovvio che conviene far  passare  due  piste  in  un  braccio  e  due  piste  nell’altro.  Una  buona  robustezza  dei  collegamenti  elettrici  può  rendere  il  dispositivo  capace  di  sopportare anche trattamenti ad ultrasuoni, talvolta necessari sia in fase di  post‐processing sia, soprattutto, in fase di funzionalizzazione biochimica.  Infine  poiché  in  fase  di  post‐processing  è  necessario  un  passo  fotolitografico  è  importante  prevedere  dei  marker  che  facilitino  l’allineamento  manuale  della  maschera.  E’  sufficiente  prevedere  nel  disegno  dei  dispositivi  delle  geometrie  che  possano  indicare  il  corretto  allineamento tra geometria della maschera e geometria del dispositivo.