4. LA MODELLAZIONE NUMERICA ACCOPPIATA TERMO-IDRAULICA
4.3 Parametri significativi per la progettazione di una galleria energetica
termo-84 idraulici ciò significa avere zone con temperature e carichi idraulici noti che siano funzione del tempo.
۰ Neumann (2° tipo): vengono specificati i valori che la derivata temporale prima normale, uscente dal contorno del dominio, della soluzione (densità del flusso di calore o del flusso idraulico) deve assumere ai bordi del dominio.
۰ Cauchy (3° tipo): equivale all’imposizione di una condizione del 1° tipo e, allo stesso tempo, del 2° tipo; specifica dunque i valori della soluzione sui bordi del dominio e i valori della sua derivata prima normale a tale regione.
A causa delle difficoltà matematiche, le soluzioni analitiche delle equazioni saranno sicuramente assicurate per i problemi 1-D (dove le equazioni dipenderanno da una singola coordinata) e i casi più semplici. Per quelli 2-D o 3-D i problemi possono essere risolti in specifiche circostanze, combinando le soluzioni ottenute per i casi monodimensionali (Brandl, 2006).
4.3 Parametri significativi per la progettazione di una galleria
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Figura 68. Trasporto di calore per profondità maggiori di 15 m (Brandl, 2006)
Quando si parla dell’utilizzo di strutture sotterranee per l’estrazione di energia geotermica è necessario evidenziare che alcune tipologie di terreni o rocce hanno proprietà migliori di altre. Al fine di generare 1 kW di calore in presenza di terreno saturo è necessaria una struttura sotterranea in calcestruzzo con un’area di scambio termico pari a circa 20 m2; in presenza di una sabbia asciutta, invece, è necessario un’area di scambio termico pari a circa 50 m2 (Brandl, 2006). Questo perché la capacità termica (e dunque la capacità di trasferire energia) cresce con il contenuto di acqua del terreno, mentre diminuisce in caso di congelamento. Ciononostante, non bisogna concludere che la falda sia sempre un elemento favorevole nei problemi di scambio termico: piuttosto la sua influenza sul caso in esame sarà stabilità a seconda delle finalità di utilizzo dell’energia.
Un mezzo ad elevata permeabilità e avente una falda ad elevato gradiente idraulico rappresenta la condizione ideale se si vuole adoperare l’energia scambiata per il singolo fine di raffreddamento o riscaldamento. Se, invece, ci si trova nella condizione in cui la struttura debba svolgere un’attività doppia di riscaldamento (nella stagione invernale) e raffreddamento (in quella estiva), le condizioni ottimali saranno raggiunte in presenza di un mezzo a ridotta permeabilità e con una falda a ridotto gradiente idraulico: in questo modo il terreno riesce a manifestare la funzione di serbatoio di accumulo, immagazzinando calore durante l’estate e cedendolo durante l’inverno.
Parametri termo-dipendenti sono la già citata conduttività (o conducibilità) termica λ (W/mK), la densità del mezzo ρ (kg/m³) e la capacità termica c (in J/kgK e anche lei, assieme a λ, molto
significativa), che si possono trovare accoppiate nell’equazione che descrive le proprietà termiche del terreno e della falda:
86 𝑎 = 𝜆
𝜌𝑐
Dove 𝒂 rappresenta la diffusività termica (cm2/h), caratteristica intrinseca del corpo in grado di descrivere la propagazione di un flusso termico in condizioni non stazionarie. Va nominato anche il coefficiente di porosità n come fattore geotecnico da cui dipende il trasferimento di calore. Per quanto riguarda gli altri termini:
- λ mette in relazione la velocità di trasmissione del calore, per conduzione, con il gradiente di temperatura: esprime, dunque, l’attitudine del mezzo a trasmettere calore. E’ fortemente dipendente dal contenuto di acqua e dalla densità del terreno: di conseguenza, anche il contenuto mineralogico del terreno e le proprietà chimiche dell’acqua contenuta nei pori andranno ad influenzarla. Confrontando alcuni valori esemplificativi di conduttività termica, poiché λ 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎= 0,57 𝑊/𝑚𝐾 e λ 𝑔ℎ𝑖𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜 = 2,81 𝑊/𝑚𝐾 si può dedurre che il fenomeno di congelamento fa aumentare di molto la conduttività termica del terreno.
- c definisce la quantità di energia che il materiale deve scambiare per unità di massa e per una variazione di temperatura di 1 K. Fondamentale per soluzioni non stazionarie, è una proprietà non influenzata dalla microstruttura del terreno. Di solito, la si può ottenere dalla
combinazione delle capacità termiche specifiche delle fasi che compongono il sistema, ognuna pesata sul proprio volume/ rapporto in volume.
𝑐 = 𝑐𝑠𝑥𝑠+ 𝑐𝑤𝑥𝑤+ 𝑐𝑎𝑥𝑎 [ 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾]
Nella formula sovrastante i pedici si riferiscono alla fase solida, liquida e gassosa rispettivamente, i termini 𝑐𝑖 alle loro capacità termiche specifiche (assunte costanti per la fase solida e liquida), mentre i termini 𝑥𝑖 rappresentano i volumi specifici (𝑥𝑠= 1 − 𝑛; 𝑥𝑤 = 𝑛𝑆 𝑒 𝑥𝑎= 𝑛(1 − 𝑆), con n pari alla porosità del terreno e S pari al grado di saturazione).
Tale quantità può essere determinata in laboratorio e, come visto in precedenza per la conducibilità termica λ, essendo c 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑎= 4186 𝐽/𝑘𝑔𝐾 e c 𝑔ℎ𝑖𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜= 1884 𝐽/𝑘𝑔𝐾, la capacità termica specifica del terreno diminuirà in caso di congelamento, mentre aumenterà con il contenuto di acqua.
- Avendo parlato della capacità termica specifica (o calore specifico) c, sembra naturale completare la trattazione definendo anche la capacità termica C, ad essa naturalmente associata.
Mentre il calore specifico c è una grandezza specifica di ogni sostanza, la capacità termica C si focalizza su un corpo di massa m non necessariamente unitaria. Essa può essere definita come prodotto della capacità termica specifica c e la massa m del corpo o, equivalentemente, come
87 rapporto tra il calore Q scambiato dal corpo e la differenza di temperatura ∆𝑇 a seguito della cessione o assorbimento di quel calore. Si misura in J/K e rappresenta la quantità di calore necessario per elevare di un grado la temperatura di un corpo.
𝐶 = 𝑚𝑐 = 𝑄
∆𝑇 [ 𝐽 𝐾]
In condizioni di breve termine, è solo la componente liquida ad entrare in gioco nello scambio termico;
a lungo termine, invece, possono avvenire fenomeni di consolidazione o riduzione di volume (per carichi esterni agenti o per eccessive sottrazioni/perdite di calore) e gli effetti sulle componenti solide del terreno non saranno più trascurabili: bisogna tenere conto che ci potrebbero essere cambiamenti nella partizione delle singole componenti nel volume complessivo del solido.
I valori di conducibilità termica, per problemi complessi, andrebbe assegnata sulla base di test di laboratorio (in condizioni stazionarie e non) o in sito (il Thermal Response Test si è mostrato essere sufficientemente adeguato) nei quali una porzione di terreno viene sottoposta ad un gradiente di temperatura. Nel caso, invece, si debba fare un design preliminare di strutture energetiche complesse o di sistemi convenzionali geotermici, la si può ottenere con sufficiente accuratezza dai diagrammi mostrati in Figura 69, tenendo in considerazione il contenuto di acqua, la densità di saturazione e la tessitura del terreno.
Figura 69.Conducibilità termica vs densità secca e contenuto d’acqua per un terreni: a) a grana grossa ghiacciati, b) a grana grossa non ghiacciati, c) a grana fine ghiacciati, d) a grana fine non ghiacciati (Jessberger e Jagow-Klaff, 1996)
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