Platino

Le serie analizzate in questa sede per quanto riguarda il platino sono quelle relative al prezzo spot in dollari americani per oncia troy (pari a circa 31 grammi) quotato al NYMEX e il prezzo futures a 3 mesi per oncia troy su un sottostante di 50 once troy scambiate nello stesso mercato.

I risultati sono stati ottenuti utilizzando un numero di particelle n = 10000 e procedendo alla costruzione del vettore di stato come spiegato nella sezione precedente. Il grafico successivo evidenzia il RMSPE e l’andamento della volatilità composta dalle stime dei tre modelli.

Figura 3.1: Grafico del RMSPE dei prezzi spot del platino. Rappresenta la media empirica delle ultime 20 osservazioni.

Figura 3.2: Grafico della volatilità composta dei prezzi spot del platino.

Figura 3.3: Grafico del RMSPE dei prezzi futures del platino. Rappresenta la media empirica delle ultime 20 osservazioni.

In entrambe le applicazioni si può notare come il modello che abbia funzionato meglio sia quello normale. Questo può essere in parte dovuto al fatto che la se- rie non presenta variazioni particolarmente anomale rendendo non strettamente necessario l’utilizzo di distribuzioni maggiormente diffuse anche se in alcuni fran- genti il RMSPE minore non è quello derivante dal modello normale. Ad esempio per le osservazioni 420 fino a 450 circa della serie futures del platino il modello t- Student risulta migliore di quello gaussiano (Fig. 3.3). Inoltre si può notare come la log-volatilità dei prezzi futures sia leggermente maggiore rispetto a quella dei prezzi spot. Nelle figure 3.2 e 3.4 si nota come la stima combinata della volatilità riesca a tenere conto dei picchi negativi e positivi delle serie storiche, registrando una volatilità nettamente superiore alla media. I risultati numerici di stima per quanto riguarda i parametri per questa serie e per tutte le altre, sono riepilogati nelle tabelle A.3 e A.4 in Appendice A.

3.2.2

Oro

Il prezzo spot dell’oro è quotato al NYMEX esattamente come quello del platino, ovvero in dollari americani per oncia troy, mentre il contratto futures è scritto su un sottostante di 100 once troy ed è valutato in dollari americani per oncia. L’oro è noto per essere influenzato sopratutto da fattori macroeconomici, poichè è anche considerato come riserva ultima di valore in caso di periodi tur- bolenti. Perciò anche in questo caso la stima della volatilità potrebbe aiutare ad implementare strategie di hedging più accurate che prendano in considerazione l’utilizzo di questa commodity.

Figura 3.6: Grafico della volatilità composta dei prezzi spot dell’oro.

Figura 3.7: Grafico del RMSPE dei prezzi futures dell’oro.

In questo caso il modello GEV ottiene un RMSPE minore degli altri due mo- delli, che comunque non si allontanano troppo da quel livello. I picchi di alta variabilità si concentrano prevalentemente intorno ad agosto 2011 e gli ultimi 6 mesi del 2013. Nel primo caso possiamo osservare come ci sia stato il declassamen- to del debito USA da parte di Standard & Poor’s, mentre nell’ultimo semestre del 2013 troviamo il fallimento del municipio di Detroit (luglio, il più grande fallimen- to di una città nella storia degli States), il Government shutdown (1-17 ottobre) e le importanti manovre monetarie della FED (fine 2013), per citare alcuni eventi rilevanti che potrebbero aver impattato sul prezzo dell’oro.

3.2.3

Argento

Come per gli altri due metalli preziosi, anche le serie dei prezzi dell’argento sono in USD/oncia, ma il contratto a 3 mesi generico negoziato al NYMEX è scritto su un sottostante di 5000 once e quotato in USD/oncia. L’argento è consi- derato al pari dell’oro una riserva di valore e per questo maggiormente utilizzato a fini di copertura: il grafico dei rendimenti dell’argento è molto simile a quello dell’oro nel periodo considerato, a conferma della correlazione esistente tra questi due metalli. Quasi la metà della domanda di argento è di tipo industriale, seguita da quella relativa alla gioielleria, sebbene la quota relativa agli investimenti sia comunque rilevante.

I risultati di stima sono presentati nelle figure sottostanti.

Figura 3.10: Grafico della volatilità composta dei prezzi spot dell’argento.

Figura 3.11: Grafico del RMSPE dei prezzi futures dell’argento.

Come nel caso dell’oro, anche qui il modello GEV sembra cogliere al meglio la volatilità sia dei prezzi spot che di quelli a termine come si nota nelle figure 3.9 e 3.11. I rendimenti rispetto all’oro e al platino sono molto più variabili: i periodi di maggior instabilità riguardano gli stessi istanti che si notano nelle serie dell’oro, rafforzando l’idea che questi due metalli siano strettamente collegati. Come trovato da Hammoudeh et al. (2010) infatti, l’argento sembra avere un rendimento migliore dell’oro quando il suo prezzo aumenta mentre subisce perdite maggiori in fasi di mercato negative. In generale i movimenti registrati per questi due metalli sembrano andare nello stesso verso.

3.2.4

Rame

Il rame è un metallo essenzialmente industriale ampiamente utilizzato nella produzione e distribuzione dell’energia elettrica, nonché nella produzione di cir- cuiti stampati e componenti elettronici. I dati provengono dal London Mercantile Exchange ed il prezzo è espresso in dollari per tonnellata. Il contratto futures a 3 mesi è scritto invece su 25 tonnellate con una quotazione sempre in dollari per tonnellata. Attualmente Cina ed India sono i due paesi con la maggior domanda di rame, a causa anche della fase di espansione che stanno attraversando.

Figura 3.14: Grafico della volatilità composta dei prezzi spot del rame.

Figura 3.15: Grafico del RMSPE dei prezzi futures del rame.

A differenza dei tre metalli preziosi analizzati prima, il rame non è detenuto a fini speculativi bensì per finalità di consumo o copertura tramite i contratti a termine.Come trovato da Ng and Pirrong (1994), la dinamica del suo prezzo sembra essere correlata con i livelli di scorte, con la volatilità del prezzo spot che varia proporzionalmente alle quantità registrate. Anche per il prezzo future accade lo stesso, ma in maniera meno accentuata rispetto al prezzo spot, confermando le ipotesi della theory of storage.

3.2.5

Petrolio

Storicamente il petrolio fu considerato una semplice materia prima al pari delle altre, ma in seguito alle crisi del ’71 e ’79 venne considerato come bene speciale, i cui movimenti di prezzo dipendessero da fattori completamente diversi rispetto alle altre materie prime. Diversi modelli sono stati proposti per spiegare il prezzo del petrolio, considerando variabili diverse quali l’esauribilità delle riserve, la rigidità di domanda e offerta e la stabilità geopolitica solo per citarne alcuni.

Oggi il petrolio viene negoziato principalmente tramite i mercati futures ed il suo ruolo permea quasi ogni strato del sistema economico mondiale. L’analisi sulla sua volatilità è stata condotta utilizzando i dati del prezzo spot e future quotati al NYMEX in dollari americani per barile. Il future è scritto su un sottostante di 1000 barili ed è quotato in dollari per barile.

Figura 3.18: Grafico della volatilità composta dei prezzi spot del petrolio.

Figura 3.19: Grafico del RMSPE dei prezzi futures del petrolio.

Anche in questa serie il modello più preciso sembra essere quello con errori GEV, forse perchè sono molto più frequenti i rendimenti elevati (nell’ordine del 5%) rispetto alle altre serie storiche ed in linea di massima la serie del petrolio sembra essere molto più volatile di quella dei metalli analizzati sopra.

3.2.6

Riepilogo risultati

Nell’analisi di queste serie si nota come il modello migliore in termini di RMSE sia diverso per ogni serie e tempo. Ad esempio, nelle figure 3.1 e 3.3 il modello che funziona meglio è quello gaussiano, mentre per le serie di rame e petrolio il modello GEV ottiene il RMSE più basso. (fig. 3.17 e 3.13).

Il modello migliore inoltre rimane generalmente lo stesso per tutto il periodo considerato, salvo alcuni istanti in cui tale modello funziona peggio rispetto ad almeno uno degli altri due (si vedano ad esempio le osservazioni 830 e 860 della fig. 3.7). Nella serie spot dell’argento il modello migliore si alterna di frequente, sopratutto in corrispondenza dei picchi di volatilità dove è il modello con errori t-Student a ottenere il RMSE minore (fig. 3.9).

Se si confrontano i grafici della volatilità e RMSE dei rendimenti spot con quelli futures si può notare come la volatilità stimata sia molto simile. Il modello migliore tuttavia cambia dalla serie spot a quella futures, come accade ad esempio nella serie dell’oro: il modello normale funziona bene per i prezzi spot ma non per quelli futures, in cui il modello GEV ha un RMSE minore degli altri due (fig. 3.5 e 3.7).

Tuttavia quasi in tutte le serie la combinazione delle tre stime ha un RMSE più basso di ogni singolo modello, salvo alcuni casi in cui questo è molto simile a quello ottenuto dal modello GEV (fig.3.15 e 3.17).

Per valutare se effettivamente la combinazione dei tre modelli sia maggiormen- te utile sul piano pratico rispetto al solo modello migliore, si presenta un modello per la selezione di portafoglio che si fonda sulle previsioni di questi tre modelli. Si valuterà l’utilità attesa dell’investitore che utilizza il modello combinato ed il singolo modello migliore, al fine di evidenziare le differenze dei due approcci.