Per poter affrontare il programma della classe seconda lo studente deve: 1. Conoscere e saper adoperare i simboli matematici
2. Saper operare con insiemi, relazioni e funzioni
3. Conoscere e saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico del 1° anno 4. Conoscere i postulati fondamentali della geometria piana e le principali proprietà delle figure e saper utilizzare in modo consapevole il metodo ipotetico deduttivo con un adeguato linguaggio matematico.
OBIETTIVI FORMATIVI
Alla fine del secondo anno lo studente deve dimostrare di essere in grado di: 1. utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate; 2. dimostrare proprietà di figure geometriche;
3. matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari; 4. comprendere ed interpretare le strutture di semplici formalismi matematici.
CONTENUTI ED OBIETTIVI DEL PROGRAMMA
Il programma è suddiviso nei seguenti moduli:
TEMA 1: ALGEBRA
MODULO 1: DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Conoscenze:
• Conoscere il concetto di disequazione • Conoscere i principi delle disequazioni
• Conoscere il metodo per risolvere una disequazione intera o frazionaria, numerica o letterale e un sistema di disequazioni riconducibili a disequazioni di primo grado
Abilità:
• Saper risolvere algebricamente una disequazione di primo grado
• Saper risolvere disequazioni di grado superiore riconducendola a disequazioni di primo grado • Saper risolvere disequazioni frazionarie
• Saper discutere le soluzioni di una disequazione letterale • Saper risolvere sistemi di disequazioni
MODULO 2: SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI e MATRICI
Conoscenze:
• Conoscere il concetto di sistema di equazione
• Conoscere il concetto di matrice e determinante di ordine minore o uguale a tre • Conoscere i principi di equivalenza, sostituzione e riduzione
• Conoscere i metodi risolutivi
• Riconoscere i dati e le incognite di un problema
Abilità:
• Saper risolvere algebricamente un sistema • Saper risolvere graficamente un sistema
• Saper discutere le soluzioni di un sistema letterale
• Saper tradurre il testo di un problema in una equazione o in un sistema di equazioni • Saper risolvere problemi con equazioni o sistemi di equazioni.
MODULO 3: RETTE NEL PIANO CARTESIANO
Conoscenze:
• Conoscere il metodo delle coordinate • Conoscere la retta nel piano cartesiano
Abilità:
• Saper individuare il coefficiente angolare di una retta e la sua ordinata all’origine • Saper tracciare il grafico di una retta nel piano cartesiano
• Saper riconoscere la posizione reciproca di due rette MODULO 4: NUMERI IRRAZIONALI E REALI
Conoscenze:
• Conoscere proprietà e limiti dei numeri razionali
• Conoscere l’insieme dei numeri reali e le sue caratteristiche • Conoscere i radicali aritmetici e relative definizioni e proprietà • Conoscere i radicali algebrici e relative definizioni e proprietà
Abilità:
• Saper operare con i radicali
• Saper razionalizzare espressioni con radicali
• Saper risolvere equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali MODULO 5: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E PARABOLA
Conoscenze:
• Conoscere il significato dei termini di una equazione di secondo grado • Conoscere il metodo risolutivo di un’equazione di secondo grado
• Conoscere le relazioni tra i coefficienti e le radici di un’equazione di secondo grado • Conoscere l’interpretazione grafica di un’equazione di secondo grado
Abilità:
• Saper risolvere una equazione di secondo grado incompleta
• Saper risolvere una equazione di secondo grado completa, intera o frazionaria • Saper utilizzare la formula risolutiva ridotta
• Saper risolvere e discutere un’equazione letterale di secondo grado
• Saper trattare le equazioni parametriche utilizzando le relazioni tra discriminante, soluzioni e coefficienti • Saper scomporre un trinomio di secondo grado in fattori lineari
• Saper risolvere problemi riconducibili a equazioni di secondo grado
• Saper riconoscere l’equazione di una parabola e ricavare il vertice, le intersezioni con gli assi cartesiani, l’asse di simmetria e tracciarne il grafico
MODULO 6: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Conoscenze:
• Conoscere le equazioni binomie, trinomie, biquadratiche
Abilità:
• Saper risolvere una equazione di grado superiore al secondo abbassandola di grado • Saper riconoscere e saper risolvere equazioni binomie, trinomie o biquadratiche
MODULO 7: DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
Conoscenze:
• Conoscere definizioni e proprietà di una disequazione di secondo grado intera e frazionaria
Abilità:
• Saper risolvere disequazioni di secondo grado intere e frazionarie sia con il metodo grafico, sia con il metodo algebrico
• Saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo • Saper risolvere sistemi di disequazioni
MODULO 8: SISTEMI NON LINEARI
Conoscenze:
• Conoscere il grado di un sistema
• Conoscere la definizione di sistemi simmetrici
Abilità:
• Saper risolvere sistemi di secondo grado con due equazioni in due incognite • Saper risolvere sistemi simmetrici
• Saper risolvere sistemi di grado superiore al secondo • Saper risolvere sistemi usando alcuni artifici
• Saper risolvere problemi con sistemi di equazioni di grado superiore al primo MODULO 9: EQUAZIONI IRRAZIONALI
Conoscenze:
• Conoscere le equazioni irrazionali e i principali metodi risolutivi
Abilità:
• Saper risolvere e fare la verifica di equazioni irrazionali
• Saper risolvere problemi che hanno come modello un’equazione irrazionale COMPETENZE TEMA 1
• Usare le tecniche e le procedure di calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. • Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
• Interpretare grafici che rappresentano la variazione di problemi tratti dalla realtà
TEMA 2: DATI E PREVISIONI
MODULO 10: PROBABILITA’
Conoscenze:
• Conoscere il significato della probabilità classica e sue valutazioni • Conoscere i concetti di probabilità e frequenza
• Conoscere i primi teoremi di calcolo delle probabilità
Abilità:
• Saper calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti
• Saper calcolare la probabilità dell’evento unione ed intersezione di due eventi dati
COMPETENZE TEMA 2
• Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offer-te da applicazioni specifiche di tipo informatico.
MODULO 11: GEOMETRIA NEL PIANO 1
Conoscenze:
• Conoscere le definizioni e le proprietà di quadrilateri particolari • Conoscere il teorema di Talete (piccolo) e le sue conseguenze
• Conoscere definizioni e proprietà di circonferenza e cerchio e di loro parti • Conoscere i punti notevoli di un triangolo e relative proprietà
• Conoscere le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti ad un circonferenza • Conoscere l’equivalenza nel piano
• Conoscere i teoremi di Euclide e di Pitagora
• Conoscere le relazioni tra lato e altezza di un triangolo equilatero • Conoscere la relazione tra lato e diagonale di un quadrato
Abilità:
• Saper dimostrare proprietà su parallelogrammi, trapezi, rombi e rettangoli. • Saper dimostrare proprietà basandosi sulla corrispondenza di Talete
• Saper dimostrare proprietà sulla circonferenza e sui poligoni inscritti e circoscritti • Saper determinare le aree dei poligoni piani
• Saper risolvere problemi con i teoremi di Pitagora e di Euclide MODULO 12: GEOMETRIA NEL PIANO 2
Conoscenze:
• Conoscere le grandezze proporzionali e la teoria della misura • Conoscere il teorema di Talete
• Conoscere le omotetie e le similitudini nel piano • Conoscere la sezione aurea di un segmento
Abilità:
• Saper dimostrare proprietà utilizzando i criteri di similitudine
• Saper dimostrare proprietà utilizzando i teoremi delle corde, della tangente e della secante e delle secanti COMPETENZE TEMA 3
• Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. • Dimostrare proprietà di figure geometriche.