Liceo Scientifico – Liceo Linguistico “Lazzaro Spallanzani ” 00019 Via Rivellese s.n.c. – Tivoli (Roma)
Documento di Programmazione Dipartimento di Matematica
secondo biennio e classi quinte liceo scientifico e scienze applicate secondo biennio e classi quinte liceo scientifico linguistico primo biennio liceo scientifico, scienze applicate, liceo sportivo
primo biennio liceo linguistico
A.S. 2017/2018
Delibera nr. 5/2017 as 2017-18
IL DIRIGENTE SCOLASTICO Prof.ssa L. Cagiola
Il Capo Dipartimento Prof.ssa M.Mero
! 1
Indice
Programmazione dipartimento di matematica secondo biennio liceo scientifico e scienze applicate
Finalità educative generali pag 2
Obiettivi didattici generali pag 3
Obiettivi Didattici Specifici pag 3
Obiettivi formativi e cognitivi trasversali pag 4
Metodologia pag 5
Verifiche e valutazione pag 6
Griglie pag 7
Programmazione per contenuti competenze abilità classe III pag 11
Programmazione per contenuti competenze abilità classe IV pag 14
Programmazione per contenuti competenze abilità classe V pag 19
Programmazione dipartimento di matematica pag 28 secondo biennio liceo linguistico-scientifico
Programmazione dipartimento di matematica pag 29 V classe liceo linguistico-scientifico
Programmazione Primo Biennio pag 33
Nella stesura degli obiettivi e dei programmi minimi di matematica per il secondo biennio e per le classi quinte del liceo scientifico abbiamo articolato i saperi in conoscenze, abilità/capacità e competenze con rife- rimento alle Raccomandazioni del Parlamento europeo e del Consiglio Europeo del 7 settembre 2006, dove sono contenute le seguenti definizioni:
• “Conoscenze”: indicano il risultato dell’assimilazione d’informazioni attraverso l’apprendimento.
Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.
• “Abilità”, indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine
compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).
• “Competenze” indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali,
sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o perso- nale; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia.
Le finalità, gli obiettivi, i saperi e le competenze da noi stabilite, sono riferiti ai quattro assi culturali (dei linguaggi, matematico, scientifico–tecnologico, storico-sociale come nel DM 139 del 22 agosto 2007 (che fa proprie le Raccomandazioni del Parlamento Europeo) e sono le seguenti:
FINALITA’ EDUCATIVE GENERALI
L’insegnamento della Matematica contribuirà alla formazione globale della personalità dell’individuo favo- rendone lo sviluppo delle capacità cognitive, di formalizzazione e di organizzazione concettuale. Concorrerà, inoltre alla promozione culturale e sociale dei giovani fornendo un bagaglio di conoscenze e di procedimenti irrinunciabili per interpretare la realtà, per operare scelte consapevoli, per apprendere lungo l’intero arco del- la vita.
Come indicato nel Regolamento dei Nuovi Licei, contribuirà in modo determinante a delineare il profilo educativo, culturale e professionale dello studente liceale fornendogli gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà che gli consentirà di:
i. porsi con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi;
ii. acquisire conoscenze, abilità e competenze adeguate sia per il pro- seguimento degli studi di ordine superiore, sia per l’inserimento nel- la vita sociale e nel mondo del la- voro.
Nel corso del secondo biennio l’insegnamento della matematica mirerà al raggiungimento dei seguenti:
OBIETTIVI DIDATTICI GENERALI
i. Acquisire il linguaggio, i contenuti e i procedimenti caratteristici della disciplina in riferimento alle quat- tro aree tematiche prescritte dalle
Indicazioni Nazionali per il nuovo Liceo Scientifico
ii. Stimolare l’interesse degli allievi per le idee e le problematiche carat- teristiche della matematica
iii. Acquisire il metodo induttivo de- duttivo avendo chiara consapevo- lezza del valore sia dei procedi- menti induttivi e della loro utilità nell'analisi e nella risoluzione di situazioni problematiche, sia dei procedimenti deduttivi e della loro utilità nella costruzione di modelli, di teorie e di sistemi assiomatici iv. Comprendere le capacità di previ-
sione e d’interpretazione della Ma- tematica nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche eco- nomici, sociali e della vita reale in genere
v. Saper affrontare situazioni proble- matiche di varia natura adottando strategie economiche e soddisfa- centi
vi. Sviluppare negli allievi non solo una chiara comprensione dei con- cetti fondamentali della matemati- ca, ma anche una sufficiente pa- dronanza dei relativi formalismi matematici applicati alla risoluzio- ne di problemi, specie per quanto riguarda l’impiego dello strumento matematico nella fisica
vii.Saper elaborare informazioni sia manualmente sia automaticamente attraverso l’utilizzazione di metodi e di strumenti informatici per uti- lizzare metodi e modelli matemati- ci in situazioni diverse dai contesti specifici di apprendimento
viii.Sviluppare negli allievi la consa- pevolezza degli stretti legami esis- tenti tra lo sviluppo del pensiero scientifico e quello filosofico, sot- tolineando in particolare le possibi- li implicazioni filosofiche di alcuni aspetti delle scienze matematiche, e rendere gli allievi consapevoli del fatto che lo sviluppo dei concetti scientifici è legato ad un certo con- testo storico
ix. Rendere gli allievi consapevoli dell’importanza che le scienze ma- tematiche hanno assunto nel mon- do contemporaneo a causa dell’in- fluenza delle loro applicazioni tec- niche sulla nostra vita quotidiana e su alcuni dei grandi problemi della nostra epoca, e quindi anche dei problemi connessi all’utilizzazione della scienza.
OBIETTIVI DIDATTICI SPECIFICI
i. Acquisire il linguaggio, i contenuti e i procedimenti caratteristici della disciplina in riferimento alle quat- tro aree tematiche prescritte dalle Indicazioni Nazionali per il nuovo Liceo Scientifico
ii. Comprendere e usare il linguaggio della disciplina
iii. Conoscere e comprendere il signi- ficato dei simboli
iv. Utilizzare correttamente i simboli v. Passare dal linguaggio naturale a
quello formale e viceversa
vi. Saper svolgere calcoli mentalmente e saper usare consapevolmente gli strumenti di calcolo (calcolatrice tascabile, software applicativo…) vii.Conoscere le proprietà di figure
geometriche nel piano e nello spa- zio
viii.Saper stabilire la verità o la falsità di affermazioni nel contesto di cui si opera
ix. Saper riconoscere la correttezza di un ragionamento
x. Individuare proprietà invarianti, cogliere analogie strutturali e indi- viduare strutture fondamentali xi. Ragionare induttivamente
xii.Comprendere la necessità e l’impo- rtanza del metodo ipotetico – de- duttivo
xiii.Ragionare deduttivamente. Co- noscere e saper dimostrare e appli- care teoremi
xiv.Riconoscere e costruire relazioni e funzioni
xv.Saper passare dal modello algebri- co a quello geometrico e viceversa xvi.Matematizzare situazioni riferite a
vari ambiti disciplinari
xvii.Utilizzare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici eventual- mente introdotti
xviii.Comprendere che la disciplina si è evoluta storicamente.
OBIETTIVI FORMATIVI E COGNITIVI TRASVERSALI
▪ Osservare con spirito critico e ca- pacità di analisi gli accadimenti della vita reale
▪ Porsi problemi, formulare ipotesi e prospettare soluzioni
▪ Organizzare con rigore logico le proprie conoscenze, mettendole in relazione con altre già acquisite e applicandole in situazioni nuove, per interpretare fenomeni e per ri- solvere situazioni problematiche
▪ Sviluppare ragionamenti di tipo induttivo deduttivo secondo le re- gole della logica e del corretto ra- gionare
▪ Cogliere le relazioni tra lo sviluppo delle conoscenze scientifiche e quello del contesto umano, storico e tecnologico
▪ Acquisire autonomia di pensiero e capacità di comunicare con chia- rezza ed efficacia le proprie idee
▪ Lavorare in gruppo con senso di responsabilità nel rispetto dei com- piti, dei ruoli e delle competenze individuali
▪ Adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici in situazi- oni di studio, di ricerca e di lavoro.
METODOLOGIA
Dalla constatazione obiettiva che l'efficacia dell'intervento educativo didattico dipende in larga misura dalla motivazione e dal grado di coinvolgimento dello studente, saranno adottate le strategie più efficaci per stimo- lare la curiosità, la creatività e l'operatività degli allievi sollecitandoli ad assumere un atteggiamento critico e attivo nel proprio processo di apprendimento.
Attraverso la lettura del testo scientifico, la risoluzione di problemi, la progettazione e la realizzazione di esperimenti di laboratorio, gli allievi saranno guidati in situazioni concrete di apprendimento nelle quali tro- veranno collocazione ed effettiva integrazione i due aspetti complementari che caratterizzano la costruzione della conoscenza scientifica: il momento dell’indagine sperimentale e quello della elaborazione teorico-con- cettuale.
Sarà privilegiata la metodologia del “problemsolving”. Per quanto possibile, gli argomenti saranno introdotti in forma di situazioni problematiche e gli studenti saranno sollecitati a riconoscere relazioni e a formulare ipotesi di soluzione facendo ricorso a conoscenze già acquisite e anche all'intuito e alla fantasia; infine, attra- verso procedimenti di tipo deduttivo, saranno guidati alla generalizzazione del risultato conseguito e alla sin- tesi con altre nozioni teoriche già apprese.
Saranno favoriti le attività pratiche e l’approccio sperimentale attraverso la frequentazione dei laboratori sci- entifici e informatici.
Le attività di laboratorio, oltre a costituire un’occasione irrinunciabile per la verifica e l’approfondimento dei contenuti teorici, contribuiranno a sviluppare capacità di ricerca e di apprendimento autonomo, di organizza- re il proprio lavoro per il raggiungimento di un obiettivo specifico, di affrontare situazioni problematiche nuove e spesso impreviste.
Per dare un riferimento concreto ai contenuti e ai procedimenti appresi, saranno costantemente evidenziate le profonde relazioni tra la Matematica e la Fisica, né saranno trascurate le connessioni con le altre discipline e, in particolare, con quelle dell’area tecnico-scientifica.
In sintesi, saranno valorizzati tutti gli aspetti del lavoro scolastico:
• Studio delle discipline in una prospettiva sistematica, storica e critica
• Approccio per problemi alle principali questioni affrontate
• Pratica del metodo induttivo-deduttivo sia nell’interpretazione dei fenomeni naturali che nella risoluzione di problemi, nella dimostrazione di teoremi e nella costruzione di modelli e di teorie;
• Presentazione rigorosa degli argomenti e immediata applicazione degli stessi inquadrandoli, quando possi- bile, in ambito interdisciplinare
• Rielaborazione individuale dei contenuti anche attraverso l’esercizio di lettura, di analisi, e d’interpretazi- one del testo scientifico
• Pratica dell’argomentazione e del confronto
• Cura di una modalità espositiva scritta ed orale corretta, pertinente, efficace e personale
• Uso costante dei laboratori scientifici e informatici
• Uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca.
Le metodologie didattiche, utilizzate dai docenti per il raggiungimento degli obiettivi programmati, si con- cretizzeranno in termini di:
Situazioni di apprendimento
Lezione frontale, lezione interattiva/dialogica, lavori di gruppo e individuali, ricerche guidate, relazioni, esercitazioni di autocorrezione, problemsolving, simulazioni, approcci didattici individualizzati e di recupero per una più efficace partecipazione operativa degli alunni.
Materiali di supporto allo sviluppo dei contenuti: testi in adozione e/o consigliati, libri della biblioteca, rivis- te e quotidiani, presentazioni multimediali, documenti originali, tavole e grafici, documenti reperibili in rete, software di base e applicativi.
Strumenti di lavoro: quaderni, schede, fotocopie, lavagna tradizionale, lavagna interattiva multimediale LIM (quando possibile), computer, CD-ROM, strumentazione dei laboratori scientifici e informatici.
VERIFICHE Strumenti
Le verifiche sistematiche e periodiche saranno articolate con riferimento agli obiettivi generali e agli obietti- vi specifici prefissati per ogni singolo argomento o unità didattica. Per la predisposizione delle prove si se- guirà il modello di analisi degli obiettivi proposto da Bloom per l'area cognitiva, secondo i seguenti livelli di specificazione:
1. Conoscenza dei termini 2. Conoscenza dei fatti
3. Conoscenza di regole e principi
4. Capacità di effettuare trasformazioni e adattamenti 5. Capacità di stabilire relazioni.
Si avrà cura inoltre di somministrare prove a vari livelli di complessità per consentire ad ognuno di dare ris- poste adeguate alle proprie capacità, tenendo conto non solo delle esigenze di chi ha particolari difficoltà, ma anche di quelle di chi dimostra maggiori abilità e più vivo interesse. Le verifiche scritte e orali saranno fre- quenti e omogeneamente distribuite nell’arco dell’anno. Le prove scritte saranno articolate nelle forme più varie, dalle tipologie più tradizionali (esercizi, problemi, trattazioni sintetiche) ai test e alle prove strutturate, al fine di preparare gli allievi ad affrontare la seconda e la terza prova scritta previste dal nuovo esame di stato. Le prove scritte potranno anche consistere nell’elaborazione individuale e in piccoli gruppi, di relazio- ni e semplici programmi informatici. Le interrogazioni orali mireranno soprattutto a valutare le capacità di ragionamento, di rielaborazione personale e di comunicazione attraverso un linguaggio proprio, chiaro e cor- retto.
VALUTAZIONE
Criteri
La valutazione formativa e sommativa mireranno all’accertamento delle conoscenze, delle competenze e del- le abilità acquisite dall’allievo; inoltre si terrà conto del livello di partenza, della partecipazione, dell'impeg- no, del grado di socializzazione e di maturazione. La valutazione, fornendo all'insegnante le informazioni necessarie circa le condizioni di apprendimento del singolo allievo, costituirà la base diagnostica per un per- fezionamento e una maggiore individualizzazione dell'intervento formativo e guiderà gradualmente il ragaz- zo alla scoperta delle sue reali possibilità e alla loro massima utilizzazione.
Per la formulazione dei giudizi e l’attribuzione dei voti, relativamente alle verifiche formative e sommative, il docente considererà i seguenti elementi
Orale
• Conoscenza dell’argomento /procedimento richiesto
• Realizzazione di collegamenti, sviluppi, confronti, applicazioni
• Argomentazione e rielaborazione personale critica
• Apporti originali e creativi
• Lessico ed esposizione.
Scritto
• Conoscenza e sviluppo dell’argomento richiesto
• Applicazione del procedimento richiesto
• Organizzazione e articolazione del testo e/o dei dati
• Organicità del progetto compositivo, e/o applicativo, e/o risolutivo
• Approfondimenti e generalizzazioni, giudizi e interpretazioni personali
• Lessico ed esposizione.
Indicatori
Il docente assumerà i seguenti indicatori del livello di sufficienza.
Orale
L’alunno deve conoscere in modo abbastanza corretto gli argomenti/procedimenti richiesti e saper esprimere, se invitato, giudizi accettabili su di essi. Deve esporre senza particolari difficoltà.
Scritto
La prova tratta/sviluppa/risolve l’argomento/quesito/problema richiesto nelle line ed essenziali in modo ab- bastanza chiaro e lineare.
Lo svolgimento è nel complesso corretto, senza gravi o frequenti errori.
In particolare per la correzione e la valutazione delle prove scritte e orali saranno utilizzati i seguenti para- metri ai quali si farà riferimento anche per la seconda prova scritta dell’esame di Stato:
La progettazione delle verifiche è autonoma, anche se i docenti del dipartimento condividono da tempo pro- ve e materiali, nonché dispositivi di valutazione e griglie. L’enunciazione delle griglie, nel corpo dei testi delle prove, è comunque un ulteriore elemento a supporto di una valutazione efficace e leggibile. Si stabili- scono nel pentamestre almeno cinque verifiche (tre scritte, due orali),
nel trimestre almeno quattro verifiche (due scritte, due orali)
GRIGLIE DI VALUTAZIONE
Si allegano le griglie di valutazione adottate.
Liceo Scientifico – Liceo Linguistico “Lazzaro Spallanzani ” GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA
ALUNNO ______________________________________ Data:_______________
Nella produzione dell’elaborato il candidato mostra di possedere
Indicatori
L i velli
Di tipo
Descrittori
Valori (v)
Punt e g g i o parzi ale
C o n o s c e n z a d e g l i argomenti
Procedure, definizioni, teoremi, tecniche di c a l c o l o , p r o p r i e t à relazioni, simbologia, terminologia e sintassi specifica.
A Corretta e completa 4
B buona 2,5<v<4
C Sufficiente 2,5
D Insufficiente 0,5≤v<2,5
Capacità di impostare ed attivare le procedure di risoluzione
Utilizzo di un'idonea e c o e r e n t e s t r a t e g i a r i s o l u t i v a . I n d i v i d u a z i o n e d i procedimenti efficaci, originali, di soluzioni rielaborate in modo personale.
A Imposta ed attiva correttamente le procedure di risoluzione (buono-ottimo)
2<v≤3
B Imposta ed attiva le procedure di risoluzione fondamentali (sufficiente)
2
C Imposta solo alcune procedure di risoluzione in modo corretto (insufficiente)
1≤v<2
D Non riesce ad impostare le p r o c e d u r e d i r i s o l u z i o n e (gravemente insufficiente)
0,5≤v<1
Competenze nell’uso del f o r m a l i s m o e d e l linguaggio scientifico
Utilizzo della simbologia e della terminologia specifica nell’ambito di un linguaggio rigoroso, sintetico e pertinente.
A
U s a c o r r e t t a m e n t e l a simbologia, la sintassi e la terminologia specifiche (buono – ottimo)
1<v≤2
B
Usa non sempre correttamente la sintassi, la simbologia e la t e r m i n o l o g i a s p e c i f i c h e (sufficiente)
1
C Non sa usare la sintassi, la simbologia e la terminologia specifiche (insufficiente)
0,5≤v<1
Capacità di calcolo
U t i l i z z o e f f i c a c e e coerente delle tecniche di calcolo nella produzione della soluzione.
A Produce risultati corretti
(buono) 0,5<v≤1
B Produce risultati non sempre corretti (sufficiente) 0,5
PUNTEGGIO DELLA PROVA /10
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA ORALE DI I MATEMATICA
Livello DESCRITTORI VOTO
Gravemente insufficiente Conoscenze estremamente frammentarie; gravi errori concettuali; palese incapacità di avviare procedure e calcoli; linguaggio ed eposizione inadeguati.
1-3 /10
Decisamente insufficiente Conoscenze molto frammentarie; errori concettuali;
scarsa capacità di gestire procedure e calcoli; incapacità di stabilire collegamenti, anche elementari; linguaggio inadeguato.
3-4 /10
Insufficiente Conoscenze frammentarie, non strutturate, confuse;
modesta capacità di gestire procedure e calcoli; difficoltà nello stabilire collegamenti fra contenuti; linguaggio non del tutto adeguato.
4 - 5 /10
Non del tutto sufficiente Conoscenze modeste, viziate da lacune; poca fluidità nello sviluppo e controllo dei calcoli; applicazione di regole in forma mnemonica, insicurezza nei collegamenti; linguaggio accettabile, non sempre adeguato.
5-6 /10
Sufficiente Conoscenze adeguate, pur con qualche imprecisione;
padronanza nel calcolo, anche con qualche lentezza e capacità di gestire e organizzare procedure se opportunamente guidato; linguaggio accettabile.
6 /10
Buono Conoscenze solide, assimilate con chiarezza; fluidità nel calcolo; autonomia di collegamenti e di ragionamento e capacità di analisi;
riconoscimento di schemi, adeguamento di procedure esistenti; individuazione di semplici strategie di risoluzione e loro formalizzazione;
buona proprietà di linguaggio.
7-8 /10
SOSTEGNO/POTENZIAMENTO
Per quanto concerne il biennio,il dipartimento, nella seduta del 2 settembre 2016 pianifica la realizzazione di corsi propedeutici per matematica, come deliberato già in Collegio Docenti, per ridurre le difficoltà iniziali ed appianare differenze nel gruppo classe nonché favorire le competenze e le conoscenze degli alunni iscritti al primo anno di codesto istituto.Durante l’anno scolastico, ciascun docente, nella modalità che riterrà valida potrà attuare il recupero/potenziamento, purché conforme a quanto stabilito nel dipartimento, dipendente- mente dalla sua programmazione, dalle caratteristiche della classe, dalle distribuzione delle insufficienze / sufficienze ed eccellenze nella classe. Durante le ore di lezione saranno seguiti in particolare gli studenti in difficoltà e saranno corretti, anche individualmente, gli esercizi risolti a casa. Si privilegerà il recupero in itinere e, se l’insegnante lo reputa necessario, saranno utilizzati gli interventi degli alunni della stessa classe / scuola che fungeranno da tutor, modalità già sperimentata negli anni passati.Per dare seguito al Piano di mi- glioramento, il dipartimento prevede,in sostituzione alle attività di recupero di fine primo trimestre, l’organi- zzazione di una settimana di corsi a classi aperte. Gli argomenti portanti da recuperare in questa settimana sono estrapolabili dai saperi minimi disciplinari e analogamente in questa settimana sarà possibile consolida- re ed eventualmente approfondire nonché potenziare eventuali argomenti ed attività per gli alunni che non risultano insufficienti.
Per quanto concerne i recuperi effettuati sarà a discrezione del docente somministrare prove per verificare che l’insufficienza maturata nel primo periodo è stata o no recuperata.
L’attività di recupero potrà proseguire anche dopo la verifica a seconda del bisogno delle classi.
Per quanto riguarda la valutazione degli esami di recupero relativi all’anno scolastico 2016/2017 il docente terrà conto della valutazione riportata dallo studente, che costituirà valutazione di partenza dell’anno scolas- tico in corso e se riterrà opportuno può intervenire con ulteriori prove di verifica.
Per il secondo biennio del nuovo ordinamento sono stati fissati i seguenti nuclei tematici con i relativi obiet- tivi specifici e una possibile scansione temporale.
Tale programmazione è valida anche per il secondo biennio di scienze applicate.
Ottimo Conoscenze ampie e approfondite; capacità di analisi e rielaborazione personale; fluidità ed eleganza nel calcolo, possesso di dispositivi di controllo e di adeguamento delle procedure; capacità di costruire proprie strategie di risoluzione; linguaggio sintetico ed essenziale.
8 - 9
Eccellente Conoscenze personale; padronanza e eleganza nelle tecniche di calcolo; disinvoltura nel costruire proprie strategie di risoluzione, capacità di sviluppare e comunicare risultati di una analisi in forma originale e convincente.
9-10 /10
Equazioni e disequazioni algebriche (solo se non trattate nel primo biennio) Contenuti Competenze Abilità
Equazioni e disequazioni
Equazioni e Disequazioni algebriche
in modulo e irrazionali
Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi di disequazioni in valore assoluto e/o irrazionali.
Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo anche rappresentandole in forma grafica.
Funzioni
Conoscenze Competenze Abilità
Le funzioni
Funzioni e loro caratteristiche.
Le proprietà delle funzioni e grafici elementari.
Le successioni numeriche e le loro rappresentazioni
Le progressioni aritmetiche Le progressioni geometriche.
Somma dei primi n termini di una p r o g r e s s i o n e a r i t m e t i c a (geometrica)
Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo anche rappresentandole in forma grafica.
Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi.
Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, e la funzione inversa di una funzione. Rappresentare il grafico di funzioni semplici e dedurre come cambia operando semplici trasformazioni sull’equazione(traslazioni, dilatazioni, simmetrie rispetto agli assi)
Dedurre dal grafico di una funzione le sue proprietà.
Determinare l’espressione analitica dell’inversa di una funzione data
Dedurre l’espressione analitica della funzione composta di due funzioni date.
Saper classificare una funzione.
R i c o n o s c e r e l e p r o g r e s s i o n i a r i t m e t i c h e (geometriche).
Determinare i termini di una progressione aritmetica (geometrica) noti alcuni elementi.
Determinare la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica (geometrica).
La geometria analitica
Conoscenze Competenze Abilità
la geometria della retta (ripasso)
Le coordinate di un punto su un piano
La lunghezza e il punto medio di un segmento,.
Il baricentro di un triangolo.
L’equazione cartesiana della retta e il coefficiente angolare
Le rette parallele e le rette perpendicolari
La posizione reciproca di due rette
La distanza di un punto da una retta.
L’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo.
I fasci di rette.
Le coordinate di un punto su un piano.
La lunghezza e il punto medio di un segmento.
Il baricentro di un triangolo.
L’equazione cartesiana della retta e il coefficiente angolare.
Le rette parallele e le rette perpendicolari.
La posizione reciproca di due rette.
La distanza di un punto da una retta.
La distanza di un punto da una retta.
Determinare l’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo.
Operare con i fasci di rette.
Risolvere problemi di geometria analitica sulla retta.
La circonferenza
La circonferenza: equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti.
La posizione di una retta rispetto a una circonferenza.
Le rette tangenti ad una circonferenza.
Determinazione dell’equazione di una circonferenza.
La posizione reciproca di due circonferenze.
I fasci di circonferenze.
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando proprietà e relazioni.
Utilizzare le tecniche di calcolo e le procedure anche rappresentandole in forma grafica.
Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi.
Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione.
Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi.
Stabilire la posizione reciproca retta-circonferenza e circonferenza- circonferenza.
Determinare l’equazione delle tangenti ad una circonferenza.
Operare con i fasci di circonferenze.
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze.
Risolvere problemi di geometria analitica sulla circonferenza.
La parabola La parabola: equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti;
La posizione di una retta rispetto a una parabola;
Le rette tangenti ad una parabola;
Determinazione dell’equazione di una parabola;
I fasci di parabole;
Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo anche rappresentandole in forma grafica;
Confrontare ed analizzare figuregeometriche, individuando proprietà e relazioni;
Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi;
Individuare gli elementi caratterizzanti una parabola;
Tracciare il grafico di una parabola di data equazione;
Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi;
Stabilire la posizione reciproca retta-parabola Trovare le rette tangenti ad una parabola;
Operare con i fasci di parabole;
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole;
Risolvere problemi di geometria analitica sulla parabola;
L’ellisse L’ ellisse: equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti.
Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse.
Determinazione dell’equazione di un’ellisse.
L’ellisse e le trasformazioni geometriche.
Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo anche rappresentandole in forma grafica.
Confrontare ed analizzare figuregeometriche, individuando proprietà e relazioni.
Individuare gli elementi caratterizzanti una ellisse.
Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione.
Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi.
Stabilire la posizione reciproca retta-ellisse.
Trovare le rette tangenti ad un’ellisse.
Determinare le equazioni di ellissi traslate.
Tracciare il grafico di ellissi traslate.
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi.
L’iperbole L’ iperbole: equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti.
Le posizioni di una retta rispetto a una iperbole.
Determinazione dell’equazione di una iperbole.
L’iperbole traslata.
L’iperbole equilatera.
La funzione omografica.
Individuare gli elementi caratterizzanti una iperbole.
Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione.
Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi.
Stabilire la posizione reciproca retta-iperbole.
Trovare le rette tangenti ad una iperbole.
Determinare le equazioni di iperboli traslate.
Tracciare il grafico di iperboli traslate e di funzioni omografiche.
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica.
*Le coniche Le sezioni coniche.
L’equazione generale cartesiana di una conica.
La definizione di una conica mediante l’eccentricità.
Le disequazioni di secondo grado in due incognite.
Le coniche e la discussione grafica dei sistemi parametrici.
Studiare le coniche di equazione generica.
Determinare le equazioni di luoghi geometrici.
Risolvere particolari equazioni e disequazioni in due incognite mediante la rappresentazione grafica di ar- chi di coniche.
Risolvere problemi di geometria analitica sulle coniche.
Utilizzare le coniche per discutere graficamente un sistema parametrico.
Esponenziali e logaritmi
Conoscenze Competenze Abilità
Esponenziali e Logaritmi Le potenze con esponente reale.
La funzione esponenziale.
Equazioni e disequazioni esponenziali elementari.
La definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi.
La funzione logaritmica.
Equazioni e disequazioni logaritmiche elementari.
I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali.
Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche deducibili per trasformazioni.
Utilizzare la calcolatrice scientifica per calcolare esponenziali e logaritmi.
Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi.
Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche elementari o deducibile per trasformazioni.
Risolvere, anche graficamente, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Riconoscere e costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica.
Statistica
Conoscenze Competenze Abilità
Dati e previsioni *
Comprendere le rappresentazioni delle distribuzioni statistiche mediante tabelle semplici, composte e a dop- pia entrata.
Conoscere gli indici di posizione.
Conoscere gli indici di variabilità.
Conoscere i rapporti statistici.
Comprendere i concetti di distribuzione
statistica semplice, congiunta, condizionale e marginale.
Raccogliere e organizzare insiemi di dati.
Utilizzare software specifico per rappresentazioni adeguate (Excel).
Rappresentare graficamente un fenomeno statistico in coordinate cartesiane, istogrammi, cartogrammi, ideogrammi, diagrammi di
composizione.
Calcolare la media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica, la mediana, la moda.
Calcolare la varianza e lo scarto quadratico medio.
Elaborare, rappresentare, e stimare il grado di concentrazione.
Analizzare i fenomeni collettivi mediante rapporti di composizione, di coesistenza, di derivazione, di fre- quenza, di durata.
L’interpolazione, * la regressione, la correlazione
Comprendere il concetto di interpolazione statistica.
Conoscere i metodi di regressione lineare Comprendere il concetto di correlazione.
Determinare la funzione interpolante fra punti noti e calcolare gli indici di scostamento.
Esprimere l’equazione della retta di regressione con il metodo dei minimi quadrati.
Calcolare il coefficiente di correlazione lineare.
Valutare la dipendenza fra due caratteri.
Valutare la correlazione fra due variabili statistiche.
NOTA BENE.
1. Le parti in segnalate come ripasso, se non trattate l’anno precedente, saranno recuperate, durante l’anno in corso, con tempi e modalità opportuni.
2. Le programmazioni potranno essere suscettibili di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell’anno scolastico se, alla luce dell’esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno
3. I contenuti segnati con * sono intesi come facoltativi e, se i tempi non ne permettono l’ esame nel corrente anno scolastico sarà il docente a stabilirne i tempi di trattazione nel corso del triennio.
CLASSI QUARTE
Conoscenze Competenze Abilità
Funzione esponenziale e logaritmica
Funzione esponenziale e logaritmica
(se non già svolti l’anno precedente)
Utilizzare la calcolatrice scientifica per calcolare esponenziali e logaritmi.
Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi.
Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche elementari o deducibile per trasformazioni.
Risolvere, anche graficamente, equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
Riconoscere e costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica.
Goniometria
Conoscenze Competenze Abilità
Funzioni goniometriche
Formule goniometriche
Definizioni di funzioni goniometriche.
Grafici elementari delle funzioni.
goniometriche.
Grafici deducibili.
Relazioni fondamentali.
Archi associati.
Espressioni ed identità.
Formule fondamentali.
Formule di prostaferesi e Werner.
Equazioni goniometriche.
Sistemi misti.
Disequazioni goniometriche
Definire il radiante come unità di misura degli angoli e convertire le misure degli angoli da gradi a radianti e viceversa.
Definire le funzioni goniometriche.
Determinare il valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari.
Applicare le formule goniometriche per la semplificazione di espressioni.
Determinare il valore delle funzioni goniometriche di un angolo, nota una di esse.
Tr a c c i a r e i l g r a f i c o d i f u n z i o n i goniometriche a partire da quelli elementari applicando le relative formule.
Applicare le formule goniometriche per la verifica di identità.
Risolvere equazioni goniometriche in un intervallo assegnato.
Risolvere graficamente particolari equazioni goniometriche.
R i s o l v e r e s i s t e m i d i e q u a z i o n i goniometriche.
Trigonometria
Conoscenze Competenze Abilità
Teoremi sui triangoli
Teoremi sui triangoli qualsiasi
Problemi di geometria piana e di trigonometria
Discussione del problema geometrico (metodo grafico)
Misura dei cateti sapendo
l’ipotenusa e gli angoli adiacenti.
Misura di un cateto conoscendo l’altro e gli angoli adiacenti.
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Teorema della corda, area del triangolo.
Teoremi sui triangoli qualsiasi.
Problemi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi.
Misura dei cateti sapendo
l’ipotenusa e gli angoli adiacenti.
Misura di un cateto conoscendo l’altro e gli angoli adiacenti.
Teorema dei seni.
Teorema delle proiezioni.
Teorema del coseno (o di Carnot).
Risoluzione di semplici problemi nell’ambito della geometria piana.
Impostare e discutere sistemi.
Sistemi misti e sistemi parametrici .
Risolvere problemi con e senza incognita anche parametrici.
Studiare il segno di una funzione goniometrica.
Conoscere, in un triangolo rettangolo, le relazioni tra ipotenusa, cateti, seno, coseno e tangente degli angoli acuti.
Risolvere problemi relativi ai triangoli rettangoli.
Stabilire se esiste un triangolo di assegnate caratteristiche e determinarne gli elementi incogniti.
Risolvere problemi numerici applicando i teoremi della corda, dei seni, del coseno e dell'area.
Impostare e risolvere problemi formalizzandoli con equazioni o
disequazioni o studio di funzioni elementari o deducibili.
Impostare e discutere sistemi misti e parametrici.
Sapere dimostrare semplici teoremi di
Combinatoria e calcolo delle probabilità
Conoscenze Competenze Abilità
Calcolo combinatorio
Il linguaggio specifico
Spazio degli Eventi
La
probabilità
Disposizioni semplici e con ripetizione.
Permutazioni.
Combinazioni.
Esperimenti ed esiti.
Operazioni sugli eventi .
Analogie strutturali.
Le differenti concezioni di probabilità (classica, frequentista, soggettivista) .
Definire e calcolare le disposizioni semplici e con ripetizione di k oggetti su n.
Definire e calcolare le permutazioni di n oggetti.
Definire il simbolo di fattoriale.
Definire e calcolare le combinazioni semplici e con ripetizione di k oggetti su n.
Definire il coefficiente binomiale e conoscere le sue proprietà.
Risolvere problemi con gli strumenti del calcolo combinatorio.
Individuare gli esiti associati ad un evento.
Definire uno spazio degli eventi per un determinato fenomeno.
Riconoscere eventi elementari, eventi certi, eventi impossibili.
Utilizzare opportune rappresentazioni per gli spazi degli eventi: diagrammi di Eulero.
Venn, diagrammi cartesiani, grafi ad albero.
Definire l’evento somma e l’evento prodotto di due eventi assegnati.
Definire l’evento negazione di un evento assegnato.
Applicare proprietà formali ad espressioni su eventi.
Formalizzare informazioni presenti nel testo di un problema.
Precisare il significato degli oggetti linguistici “e”, “o”, “non”.
Conoscere e applicare le diverse definizioni di probabilità.
Riconoscere nella probabilità una funzione d’insieme limitata, a valori appartenenti all’intervallo [0,1].
Stabilire la probabilità della negazione di un evento.
Determinare la probabilità della somma
Numeri complessi
Nota: argomento facoltativo da affrontare solo in classi particolari o solo in gruppi di approfondimento
Conoscenze Competenze Abilità
I numeri complessi
Definizioni dei numeri complessi e operazioni fra essi.
C come ampliamento di R sua rappresentazione nel piano:
forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi.
Operazioni tra numeri complessi in forma algebrica,
trigonometrica ed esponenziale.
Radici n-esime dell’unità.
Radici n-esime dei numeri complessi.
Definire l'insieme dei numeri complessi.
Rappresentare nel piano un numero complesso.
Eseguire le quattro operazioni sui numeri complessi in forma algebrica.
C a l c o l a r e e s p r e s s i o n i c o n n u m e r i complessi.
Scrivere e rappresentare un numero complesso in forma goniometrica.
Eseguire moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma goniometrica.
Calcolare e rappresentare le radici di un numero complesso.
Risolvere equazioni di secondo grado in C.
* Statistica
Conoscenze Competenze Abilità
*
Statistica descrittiva
Statistica descrittiva bivariata
Valori medi statistici (media aritmetica, geometrica, armonica quadratica, moda, mediana).
Misure di variabilità (scarti, deviazione standard).
Tabelle a doppia entrata, distribuzioni statistiche, congiunte, condizionate, marginali.
Indipendenza o dipendenza di due variabili statistiche,
coefficiente di correlazione, retta di regressione.
Conoscere e calcolare i valori medi statistici e le misure di variabilità.
Conoscere e calcolare il coefficiente di correlazione, la retta di regressione di una serie di dati.
Trasformazioni Geometriche
*
Trasformazioni geometriche del piano
Isometrie
Similitudini
Definizione di trasformazione geometrica.
Elementi caratteristici di una trasformazione geometrica.
Definizione di isometria.
Simmetrie centrali.
Vettori e traslazioni.
Rotazioni.
Definire una trasformazione geometrica in termini di intersezione fra piani
sovrapposti.
Invarianti di una trasformazione. Punti uniti rette unite.
Trasformazione inversa.
Composizione di trasformazioni algebriche.
Definire una isometria.
Individuare gli invarianti in una isometria.
Definire una simmetria centrale.
Determinare le equazioni di una simmetria rispetto all’origine O degli assi.
Determinare le equazioni di una simmetria rispetto ad un punto.
Definire una simmetria assiale.
Equazioni di una simmetria assiale rispetto ad una retta qualsiasi.
Determinare le equazioni di una simmetria rispetto all’asse x, rispetto all’asse y, rispetto ad una retta parallela all’asse x, rispetto ad una retta parallela all’asse y, rispetto alla bisettrice del I-III quadrante e rispetto alla bisettrice del II- IV quadrante.
Definire una traslazione.
Scrivere le equazioni della traslazione associata ad un vettore (a; b).
Individuare gli invarianti in una traslazione.
Definire una rotazione.
Scrivere le equazioni di una rotazione di centro e angolo assegnati.
Definizione di similitudine
NOTA BENE.
1. Le parti in segnalate come ripasso, se non trattate l’anno precedente, saranno recuperate, durante l’anno in corso, con tempi emodalità opportuni.
2. Le programmazioni potranno essere suscettibili di eventuali modifiche da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell’anno scolastico se, alla luce dell’esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno
3. I contenuti segnati con * sono intesi come facoltativi e, se i tempi non ne permettono l’ esame nel corrente anno scolastico sarà il docente a stabilirne i tempi di trattazione nel corso del triennio.
PROGRAMMAZIONE CLASSI V LICEO SCIENTIFICO/SCIENZE APPLICATE
Anche per le classi quinte del liceo scientifico abbiamo articolato i saperi in conoscenze, abilità/capacità e competenze con riferimento alle Raccomandazioni del Parlamento europeo e del Consiglio Europeo del 7 settembre 2006.
Il programma di matematica mira ad inserire le competenze raggiunte dagli allievi negli anni precedenti in un processo di maggiore astrazione e formalizzazione.
Infatti in accordo con il decreto,l’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e com- petenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo.
Obiettivo degli insegnanti sarà trasmettere agli studenti l’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere ed affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati.
Si concorrerà nel corso e a completamento del ciclo, alla:
▪ Acquisizione e perfezionamento del linguaggio specifico della dis- ciplina
▪ Acquisizione dei concetti teorici e delle procedure che conducono all’enunciato di proprietà e/o teo- remi
▪ Consapevole applicazione dei con- cetti teorici in situazioni problema- tiche di media difficoltà
▪ Acquisizione di una sufficiente capacità di analisi e di sintesi per conoscere concetti, metodi e mo- delli della matematica e strategie e la capacità di pianificare strategie per la risoluzione di problemi
▪ Conoscere i procedimenti caratte- ristici del pensiero matematico:
definizioni, dimostrazioni genera- lizzazioni, formalizzazioni
▪ Utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo
▪ Conoscere concetti e tecniche ma- tematiche che hanno attinenza con le arti grafiche, pittoriche e archi- tettoniche
▪ Inquadrare le teorie matematiche nel contesto storico in cui si sono sviluppate
▪ Acquisire una visione storico criti- ca dei rapporti tra la matematica, la scienza e la tecnologia, la filosofia
▪ Comprendere e valutare le proble- matiche di natura scientifica e le scelte tecnologiche della società.
Per il quinto anno del nuovo ordinamento sono stati fissati i seguenti nuclei tematici con i relativi obiettivi specifici e cognitivi.
Tale programmazione è valida anche per il quinto anno dell’indirizzo di scienze applicate.
Nucleo 1: Successioni, funzioni e limiti
Conoscenze Competenze Abilità
Elementi della teoria degli insiemi
Successioni
Nozioni di carattere insiemistica.
Insiemi limitati e illimitati.
Successioni reali.
Limite di successioni.
Definire un insieme ordinato.
Operare sull’insieme dei numeri reali.
Operare con intervalli nell’insieme dei numeri reali.
Definire ed operare con intorni (circolari), intorno destro e intorno sinistro.
Determinare maggioranti [minoranti] di un insieme A. Riconoscere insiemi limitati.
Stabilire l’estremo superiore [inferiore] di un insieme limitato. Individuare massimo [minimo] di un insieme limitato.
Riconoscere punti di accumulazione di un insieme e punti isolati di un insieme.
Definire una successione reale.
Definire una successione limitata superiormente;
crescente; non decrescente; monotona.
Definire una successione estratta di {an} Definire una successione convergente.
Dimostrare che una successione convergente non può ammettere due limiti distinti e che ogni successione estratta di una successione convergente converge verso lo stesso limite.
Definire una successione divergente e dimostrare che una successione divergente non è limitata superiormente [inferiormente].
Riconoscere successioni indeterminate.
Dimostrare e applicare i teoremi fondamentali sui limiti di successione.
Operare con limiti di successioni numeriche.
Verificare il limite di una successione.
Richiamare concetti già affrontati sulle funzioni.
Verificare il limite di una successione.
Richiamare concetti già affrontati sulle funzioni, monotonia, periodicità, parità, limitatezza, invertibilità.
Limiti
Continuità
Limiti di funzioni reali.
Teoremi sui limiti.
Algebra dei limiti.
Continuità di una funzione.
I limiti notevoli.
Proprietà delle funzioni continue.
Funzioni continue e discontinuità.
Definizioni dei limiti di funzioni reali.
Ricondurre il concetto di limite di una funzione reale a quello di limite di una successione reale.
Verificare il limite di funzioni reali di una variabile reale.
Utilizzare correttamente le notazioni (anche in merito a limite in difetto, in eccesso).
Correlare il limite di una funzione ad una caratteristica geometrica del suo grafico.
Determinare l’esistenza di asintoti per il grafico di una funzione.
Conoscere e dimostrare i teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto).
Applicare le proprietà dell’algebra dei limiti.
Risolvere forme di indecisione.
Determinare i limiti di funzioni composte.
Definire la continuità di funzione in un punto interno al dominio.
Definire la continuità di funzione in un punto estremo dell’intervallo di definizione [continuità a destra, a sinistra].
Definire la continuità di una funzione in un intervallo.
Dimostrare il limite notevole
Riconoscere e utilizzare il limite notevole Conoscere le proprietà delle funzioni continue (permanenza del segno, somma algebrica, prodotto, ecc.) e delle funzioni composte.
Determinare la natura di alcuni tipi di discontinuità:
1a, 2a, 3a specie.
Conoscere il significato del teorema di Weiestrass.
Conoscere il significato del teorema dei valori intermedi.
Conoscere il significato del teorema di esistenza degli zeri.
Distinguere necessità e sufficienza delle condizioni
Grafico di una funzione Grafico probabile di una funzione Stabilire alcune caratteristiche del grafico di una funzione reale.
Impostare lo studio di funzione per tracciarne un grafico probabile.
Nucleo 2: Calcolo differenziale
Conoscenze Competenze Abilità
Rapporto incrementale e derivata
Derivate
Derivata di una funzione in un punto.
Funzione derivata di una funzione.
assegnata
Continuità delle funzioni derivabili.
Significato geometrico (e significato meccanico) della derivata.
Interpretazione geometrica di alcuni casi di non derivabilità.
Regole di derivazione.
Derivate delle principali funzioni.
Scrivere il rapporto incrementale di una funzione f nel punto assegnato xo interno al dominio di f.
Rapporto incrementale il suo significato geometrico.
Definire la derivata di una funzione f in un punto xo.
Definire la derivata nei casi in cui non si può considerare il limite del rapporto incrementale in xo.
Definizione di derivata destra [sinistra]
Definire la funzione derivata di una funzione.
in un intervallo.
Dimostrare che la derivabilità di f è condizione sufficiente per la continuità di f in un punto.
Scrivere l’eq.ne della tangente e della normale al grafico di una funzione f in un punto.
Assegnare un significato meccanico alla derivata di una funzione.
Stabilire relazioni fra il grafico di y’ed il grafico di y.
Interpretare geometricamente alcuni casi di non derivabilità.
Interpretare geometricamente la derivata di una funzione.
Stabilire la derivata di y = x e di y = k
Determinare la derivata della somma algebrica, del prodotto, del quoziente di funzioni.
Determinare la derivata delle funzioni composte.
Proprietà e algebra delle derivate. Regole di derivazione.
Derivate di ordine superiore.
Determinare la derivata della funzione inversa.
Determinare la funzione derivata della funzione potenza.
Estendere il calcolo della funzione derivata a potenze con esponenti negativi o razionali.
Nucleo 3: Studio di funzioni reali di una variabile reale
Conoscenze Competenze Abilità
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale
Funzioni crescenti, decrescenti
Massimi, minimi, flessi
Grafico di una
funzione
Teoremi fondamentali sulle funzioni
derivabili
Funzioni crescenti, decrescenti.
Massimi e minimi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti.
Convessità di una funzione in un punto.
Flessi.
Conoscere il significato del Teorema di Rolle.
Enunciare il Teorema di Cauchy.
Conoscere il significato del Teorema di Lagrange.
Individuare, per alcune classi di funzioni, l’ascissa del punto citato nel teorema.
Associare al teorema di Lagrange alcune conseguenze per funzioni continue.
Enunciare e applicare il teorema di De L’Hôpital. Esaminare le condizioni di applicabilità dei teoremi citati.
Ricondurre alle forme previste dal teorema di De L’Hopital altre forme di indecisione.
Determinare gli intervalli in cui una funzione è crescente [decrescente].
Definire massimo relativo e minimo relativo.
Associare ai valori dei parametri alcune caratteristiche del grafico di una funzione Determinare i valori di alcuni parametri in modo che un grafico soddisfi condizioni assegnate.
Determinare i punti di massimo e di minimo relativi per un funzione.
Stabilire condizioni necessarie per
l’esistenza di punti di minimo [max] relativo.
Determinare la convessità del grafico di una funzione in un punto.
Ricercare le ascisse dei punti di flesso.
Costruire un grafico coerente per una funzione reale di una variabile reale, in base ad una eq.ne assegnata.
Costruire un grafico coerente per una
funzione reale di una variabile reale, in base ad un insieme di condizioni assegnate.
Interpretare l’andamento di una funzione in base ad informazioni desunte dal suo grafico.
Nucleo 4: Il calcolo integrale
Conoscenze Competenze Abilità
Teoria
dell’integrazion e
per funzioni di una variabile
Integrale definito
Integrale indefinito
Integrale definito.
Integrale indefinito.
Somme inferiori, somme superiori.
Integrale definito.
La funzione integrale.
Integrale indefinito.
Riconoscere situazioni in cui è necessario ricorrere al concetto di integrale.
Definire la partizione di un intervallo chiuso e limitato.
Valutare, anche ricorrendo a strumenti informatici, somme inferiori e superiori per funzioni continue in un intervallo chiuso.
Definire l’integrale di una funzione continua su un intervallo chiuso.
Conoscere le proprietà degli integrali definiti.
Conoscere e applicare il teorema della media.
Costruire e studiare la funzione integrale di una funzione continua f(x).
Stabilire relazioni fra il grafico di y = f(x) ed il grafico di y = F(x).
Conoscere il significato del teorema fondamentale del calcolo integrale e dimostrarlo.
Conoscere il concetto di funzione primitiva f(x) e conoscere la relazione tra funzione primitiva e integrale definito.
Utilizzare la formula fondamentale del calcolo integrale.
Valutare integrali definiti di funzioni pari e dispari.
Determinare le primitive di alcune funzioni elementari.
Eseguire integrazioni immediate.
Determinare l’integrale indefinito di funzioni elementari.
Utilizzare software specifico per prevedere, stimare, controllare risultati in merito ad aspetti del calcolo integrale Conoscere e applicare la regola di integrazione indefinita di una combinazione lineare di due o più
funzioni.
Conoscere e applicare la regola di integrazione per parti.
Conoscere e applicare la regola di integrazione per sostituzione.
Nucleo 5 : *Analisi Numerica
Conoscenze Competenze Abilità
Analisi numerica
La separazione delle radici di un’equazione.
I metodi numerici di risoluzione delle equazioni: il metodo di bisezione, I metodi numerici di integrazione delle funzioni: il metodo dei rettangoli,.
Utilizzare i metodi numerici per la risoluzione di equazioni.
Utilizzare i metodi numerici per l’integrazione di funzioni.
Nucleo 6 Equazioni differenziali
Conoscenze Competenze Abilità
Equazioni differenziali
Nozioni fondamentali.
Equazioni differenziali del I ordine.
Equazioni differenziali del II ordine omogenee
Equazioni differenziali del II ordine non omogenee
Riconoscere e classificare le diverse equazioni.
Conoscere il teorema di esistenza e di unicità della soluzione.
Risolvere un equazione differenziale.
Risolvere una equazione differenziale applicata a problemi fisici o economici.
Nucleo 7 :Distribuzioni di probabilità
Conoscenze Competenze Abilità
Distribuzion i
di
probabilità
Distribuzione binomiale.
Distribuzioni di Poisson, di Gauss.
Distribuzione campionaria.
La determinazione di una variabile casuale.
La media e la varianza di una variabile casuale.
Le variabili casuali standardizzate.
Le distribuzioni continue e discrete di uso più frequente.
Calcolare la probabilità relativa al problema delle prove ripetute.
Associare a una distribuzione di probabilità la relativa funzione di ripartizione.
Calcolare valori indici di una distribuzione di probabilità: valor medio, varianza, scarto quadratico.
Confrontare distribuzioni: approssimazione della distribuzione binomiale mediante una distribuzione normale.
Descrivere distribuzioni campionarie.
Risolvere problemi di stima: stima puntuale di una media e di una frequenza.
Verificare una ipotesi.
Riconoscere ipotesi nulle ed ipotesi alternative.
Individuare zone di accettazione e zone di rifiuto.
Nucleo 8 : Geometrie non euclidee *
Conoscenze Competenze Abilità
NOTA BENE
i. Le parti del programma scritte in corsivo e contrassegnate con “*”
vanno intese come facoltative, ver- ranno affrontate in accordo ai tem- pi di svolgimento dei programmi e alla risposta della classe al dialogo educativo;
ii. Eventuali argomenti non svolti l’anno precedente potranno essere trattati durante l’anno in corso con tempi e modalità opportuni stabiliti da ciascun docente,
iii. Le programmazioni potranno esse- re suscettibili di eventuali modifi- che da parte del Dipartimento o del singolo docente, anche nel corso dell’anno scolastico se, alla luce dell’esperienza nelle classi, lo si riterrà opportuno.
Programmazione di dipartimento matematica secondo biennio Liceo linguistico Geometrie
non euclidee
ll problema della coerenza.
Modelli di geometrie non euclidee.
Crisi dei fondamementi.
Stabilire le caratteristiche
dell’assioma delle parallele e indicare i motivi che portano ai vari tentativi di dimostrarlo.
Conoscere la presentazione assiomatica di modelli di geometrie non euclidee e la
possibilità di diverse rappresentazioni e interpretazioni dello spazio.
Riflettere sulle questioni relative al problema dei fondamenti.
In base alle indicazioni nazionali concernenti i risultati di apprendimento al termine del percorso dei licei scientifico ad indirizzo Linguistico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata,sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenome- ni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale.
Le Linee generali e competenze nel secondo biennio e nel quinto anno dei licei Linguistico scientifico ad indirizzo linguistico sono comuni a tutti gli altri indirizzi e sono state descritte ampiamente nella prima parte di tale documento.
Per quanto concerne gli obiettivi specifici:
Secondo biennio
Aritmetica e algebra
Fattorizzazione di semplici polinomi, divisione con resto fra due polinomi, e per approfondire l’analogia con la divisione fra numeri interi.
Elementi dell’algebra dei vettori (somma, moltiplicazione per scalare e prodotto scalare).
Lo studio della circonferenza e del cerchio, del numero “e” cui compaiono crescite esponenziali con il nume- ro “e”, e per approfondire la conoscenza dei numeri reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti.
Formalizzazione dei numeri reali anche come introduzione alla problematica dell’’infinito matematico e alle sue connessioni con il pensiero filosofico.
Calcolo approssimato sia dal punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.
Geometria
Le sezioni coniche dal punto di vista geometrico sintetico e analitico.
Proprietà della circonferenza e del cerchio e il problema della determinazione dell’area del cerchio. Definizi- oni e proprietà e relazioni elementari delle funzioni circolari, i teoremi che permettono la risoluzione dei tri- angoli e il loro uso nell’ambito di altre discipline, in particolare nella fisica. Nozione di luogo geometrico.
Estensione allo spazio di alcuni temi e di alcune tecniche della geometria piana. Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, il parallelismo e la perpendicolarità.
Relazioni e funzioni
Le funzioni quadratiche; equazioni e disequazioni di secondo grado e problemi utilizzando equazioni di se- condo grado.
Le funzioni elementari dell’analisi e loro grafici, in particolare le funzioni polinomiali, razionali, circolari, esponenziale e logaritmo.
Costruzione di semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale e andamenti periodici, anche in rappor- to con lo studio delle altre discipline, in un contesto sia discreto che continuo. Non sarà richiesta l’acquisizi- one di particolare abilità nella risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono queste funzioni, abi- lità che sarà limitata a casi semplici e significativi.
Dati e previsioni
Distribuzioni doppie condizionate e marginali, concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.
La probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, elementi di base del calco- lo combinatorio.
Approfondimento del concetto di modello matematico in relazione con le nuove conoscenze acquisite.
Programmazione di dipartimento matematica quinto anno Liceo linguistico
Quinto anno
Geometria
Primi elementi di geometria analitica dello spazio e rappresentazione analitica di rette, piani e sfere.
Relazioni e funzioni.
Approfondimento dello studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Concetto di limite di una successione e di una funzione, calcolo di limiti in casi semplici.
Principali concetti del calcolo infinitesimale in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi).
Le tecniche del calcolo vanno limitate alla capacità di derivare le funzioni già studiate, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali e alla capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici.
L’obiettivo principale sarà soprattutto quello di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. In particolare, si tratterà di approfondire l’idea generale di ottimizzazione e le e le sue applicazioni in numerosi ambiti.
Dati e previsioni
Caratteristiche di alcune distribuzioni di probabilità (in particolare, la distribuzione binomiale e qualche esempio di distribuzione continua).
Approfondimento del concetto di modello matematico, costruzione e analisi di esempi in relazione alle co- noscenze acquisite e nell’ambito delle relazioni della matematica con altre discipline
L’insegnante, ha il compito di organizzare i vari nuclei tematici in funzione degli obiettivi specifici sopra delineati nella propria programmazione che può essere modificata secondo la fase dell’apprendimento degli alunni e della risposta della classe. Si individuano, pertanto il seguenti nuclei per la terza classe.
Classe III Liceo linguistico
Nucleo 1 La Fattorizzazione dei polinomi e la divisione tra polinomi
Conoscenze Competenze Abilità
Fattorizzazione dei polinomi e
la divisione tra polinomi
Le frazioni Algebriche
Le equazioni
Raccoglimento a fattor comune.
Raccoglimento a fattor parziale.
Il riconoscimento di prodotti notevoli.
Il trinomio caratteristico
La divisione tra polinomi e il Teorema del resto.
La determinazione del quoziente e del resto.
La regola di Ruffini.
La scomposizione mediante la ricerca dei divisori.
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Rapporti fra polinomi
La semplificazione delle frazioni algebriche.
Le operazioni con le frazioni algebriche.
Le equazioni numeriche frazionarie.
Le equazioni letterali.
I sistemi frazionari.
Scomporre un polinomio con i metodi a disposizione.
Riconoscere un trinomio caratteristico e scomporlo.
Eseguire la divisione tra polinomi Usare il T. di Ruffini per scomporre un polinomio.
Calcolare M.C.D. e m.c.m. fra due o più polinomi.
Applicare il calcolo con le frazioni algebriche per risolvere equazioni frazionarie e costruire il modello algebrico di situazioni problematiche.
Nucleo 2 Equazioni e disequazioni
Conoscenze Competenze Abilità
Equazioni e disequazioni
Equazioni di 2° grado incomplete e complete.
Equazioni frazionarie.
Equazioni letterali.
Interpretazione grafica di un’equazione di 2° grado.
Disequazioni di 2° grado.
Sistemi di disequazioni.
Sistemi di grado superiore al primo.
Equazioni polinomiali.
Equazioni irrazionali.
Disequazioni irrazionali.
Risolvere equazioni di 2°grado.
Conoscere le relazioni fra i coefficienti e le radici di un’equazione.
Risolvere sistemi non lineari.
Risolvere problemi di 2° grado.
Risolvere equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo.
Risolvere equazioni e disequazioni.
Nucleo 3 La circonferenza e i poligoni
Conoscenze Competenze Abilità
Nucleo 4 Le coniche nel piano cartesiano
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