Primo esperimento

Il primo esperimento ha consentito di calcolare un’approssimazione degli spessori di fluido attraverso cui la telecamera è in grado di visualizzare un target. Per realizzare questo esperimento, è stato necessario progettare un set up sperimentale ad hoc. L’idea alla base di questo test, è stata quella di visualizzare un target attraverso una goccia di fluido di volume specifico e pari a 0.05ml. Infatti, soltanto facendo uso di volumi infinitesimi di fluido è possibile creare dei gradienti di spessore fluidico minimi, attraverso i quali valutare il comportamento del sensore ad una specifica lunghezza d’onda di illuminazione.

38 Questa sessione di prove ha dunque previsto una fase preliminare di studio della goccia, per rendere noto il suo profilo di spessore. Quando la goccia di un liquido viene depositata su una superficie solida, la forma che essa assume è il risultato dell’equilibrio tra le fasi solido, liquido e vapore, come descritto dalla equazione di Young:

γsv - γsl = γlv cos θ (1)

dove γsv, γsl , γlv sono, rispettivamente, le tensioni interfacciali tra le fasi solido-vapore, solido-

liquido e liquido-vapore, mentre θ è il valore dell’angolo di contatto [Figura 40].

Figura 40 Equilibrio tra le fasi solido, liquido e vapore.

Il valore dell’angolo di contatto è determinante ai fini della modellizzazione matematica della goccia, quindi ai fini del calcolo del range di altezze di fluido attraverso le quali la telecamera è in grado di acquisire informazioni legate al target retrostante. Le assunzioni fondamentali su cui si ci è basati in questo lavoro di tesi per lo studio della goccia, sono che per le condizioni scelte per la deposizione della stessa, questa:

1. sia sempre simmetrica rispetto al suo asse centrale verticale. Questo comporta che da qualsiasi angolazione la si osservi è identica,

2. sia non in movimento, nel senso che la viscosità o l’inerzia giocano un ruolo determinante nella determinazione della sua forma. Questo significa che le tensioni interfacciali e la forza di gravità sono le uniche forze che entrano in gioco nella determinazione della forma della goccia stessa [20].

Questo comporta che la geometria della goccia può essere considerata del tipo ‘sessile drop’ , dal momento che il fluido che la costituisce rappresenta la fase più pesante [20].

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Figura 41 Sessile drop [20].

Dunque, poiché la goccia non è soggetta a perturbazioni esterne, per le assunzioni fatte, è possibile misurarne le dimensioni o il profilo a partire dall’elaborazione di sue immagini fotografiche [21][22][23]. Dunque, sono state acquisite da fotocamera digitale (IXUS 85015,

Canon Digital, Italia) le viste laterale e dall’alto della goccia per poterne calcolare dimensioni ed

angolo di contatto, tramite un opportuno algoritmo Matlab. L’angolo di contatto è stato calcolato come l’angolo formato dalla direzione della tensione interfacciale solido-liquido e quella della tensione interfacciale liquido-vapore [Appendice B]. Queste rette sono state ottenute dallo studio delle coordinate dei pixel di contorno della goccia, dal momento che la prima coincide con la direzione dell’interfaccia liquido-solido mentre la seconda coincide con la tangente alla superficie della goccia [Figura 42]. Questa misura rappresenta un dato di notevole importanza dal momento che se l’angolo di contatto assume valori appartenenti all’intorno di 90° si ha la conferma che la goccia è stabile e dunque che tutte le assunzioni precedenti valgono [26]. L’ellissoide rappresenta in queste condizioni, il modello matematico che meglio approssima le caratteristiche geometriche della goccia [20]. L’elaborazione della vista laterale della goccia, permette, oltre che la misura dell’angolo di contatto, anche quella dell’asse verticale della goccia, risultato in questo pari a 1.8873 mm. L’elaborazione della vista dall’alto della goccia, invece, permette la misurazione degli altri due assi che caratterizzano univocamente l’ellissoide rappresentativo, insieme a quello verticale, e che sono risultati pari a 5.6541 mm su x e 5.4135 mm su y.

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Figura 42 (A sinistra) vista laterale della goccia di succo, acquisita da fotocamera Canon Digital IXUS 85015 ad una distanza di 7cm; (a destra) trasposizione su piano cartesiano delle coordinate dei pixel di contorno estratti dall’immagine fotografica con evidenziate le direzioni delle direzioni interfacciali solido-liquido e liquido-vapore e l’angolo di contatto.

Nel caso di succo di pomodoro, si vede che la goccia ottenuta non è molto stabile, dato il basso valore del suo angolo di contatto, pari a 45°. Questo dipende dall’interazione delle tensioni interfacciali e della forza di gravità, nonché dalle caratteristiche di bagnabilità della superficie su cui è deposta (lente in silicio fuso) e da quelle del fluido. Tuttavia, ai fini di questa prova preliminare effettuata con il succo di pomodoro, le ipotesi si assumono comunque veritiere, per poter portare a termine e validare l’intero protocollo sperimentale, che si mostrerà invece più adeguato al caso di utilizzo del sangue (Capitolo 4).

Il set up sperimentale ha previsto il disegno e la realizzazione di due strutture meccaniche: una per il sostegno del sensore di immagine e l’altra per il sostegno della lente (NT47-199,

Edmund Optics, Italy), sulla quale è stata deposta la goccia di succo di pomodoro. La lente di

diametro 2.5 cm è costituita di biossido di silicio (vetro di silicio), materiale non cristallino, non colorato e con eccellenti qualità ottiche. Presenta una elevata trasmissione anche nel

range del NIR. Il supporto meccanico per il sostegno del sensore di immagine è costituito da

un’asta in metallo fissata ad una pedana e a cui è connessa una pinza di cui è possibile regolare l’altezza. Le due telecamere sono inserite nel foro (Ø 0.8 cm) di un supporto in materiale plastico di forma cilindrica (0.5cm di spessore, Ø 4cm) che viene fissato all’interno della pinza. Tale foro è munito di una vite in grado di fissare la telecamera all’interno. Il supporto meccanico della lente invece è costituito da un piano contenente un foro per il posizionamento della lente (2.5cm di diametro) e posto su due parallelepipedi di altezza pari a 2.5cm [Figura 43, Figura 44].

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Figura 43 Set up sperimentale: particolare del supporto per la lente e del supporto per la telecamera.

Figura 44 Intero set up sperimentale.

E’ stato necessario effettuare delle misurazioni dell’irradianza della radiazione che raggiunge il

target, nelle suddette condizioni sperimentali, per poter dare una corretta interpretazione dei

risultati di questa analisi. Infatti, i due sistemi di illuminazione delle telecamere differiscono non soltanto per la lunghezza d’onda di emissione ma anche per la numerosità dei leds che li costituiscono. Un’eventuale mancata visualizzazione del target, potrebbe essere, in ultima analisi, attribuibile ad una scarsa potenza della radiazione incidente. E’ stato inoltre possibile verificare numericamente la diminuzione della luminosità della radiazione trasmessa attraverso differenti quantità di fluido interposto fra sensore di immagine e luxmetro [Errore. L'origine

iferimento non è stata trovata.,Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.]. Per

effettuare queste misurazioni, è stato necessario l’utilizzo di un particolare strumento detto luxmetro [1830-C, Newport Corporation, USA]. Si tratta di un sistema di trasduzione

42 dell’energia luminosa in corrente elettrica, secondo l’effetto fotovoltaico. L’uscita di questo dispositivo è un’indicazione della irradianza della radiazione incidente a livello del sensore fotoelettrico e misurata in W/m2. Dalle misurazioni è risultato che la variazione della tensione di alimentazione dei sensori di immagine nel range consentito (4V-12V) non comporta variazioni sulla luminosità emessa dal sistema di illuminazione. Alimentando le telecamere a 6V, si è potuto osservare che l’irraggiamento per la telecamera con i quattro leds a 0.850µm alla distanza di 2.5 cm (minima distanza possibile per la messa a fuoco) è pari a 0.320 x 10-2 W/m2 e alla distanza di 4 cm (questa misurazione è stata effettuata per poter permettere il confronto con l’altra telecamera) è pari a 0.210 x 10-2 W/m2. Per quanto riguarda invece l’irradianza del sistema con i sei leds a 0.940µm, a 4cm (minima distanza possibile per la messa a fuoco) essa è pari 0.096 x 10-2 W/m2 [Figura 45 - Figura 46].

Figura 45 Grafico dell’irraggiamento per la telecamera Misumi modello MO-T8706LSW all’aumentare della quantità di succo di pomodoro interposta fra sensore e target e al variare della distanza fra sensore e target.

Figura 46 Grafico dell’irraggiamento per la telecamera Misumi modello MO-T9706LSW all’aumentare della quantità di succo di pomodoro interposta fra sensore e target.

43 La procedura sperimentale ha previsto i seguenti passaggi:

1. deposizione di una goccia (in quantità di 0.05 ml) di fluido sulla lente;

2. acquisizione delle viste laterale e dall’alto della goccia tramite fotocamera (IXUS 85015,

Canon Digital, Italia): l’immagine della sezione laterale è acquisita dalla fotocamera

distanziata di 7cm dalla lente, l’immagine della vista dall’alto è acquisita dalla fotocamera distanziata di 15cm dalla lente;

3. bloccaggio del sensore di immagine tramite l’apposita struttura meccanica (alla distanza di 2.5cm dalla lente per il sensore con sistema di illuminazione integrato a 0.850µm e alla distanza di 4cm dalla lente per il sensore con quello a 0.940µm) a sua volta fissata sull’apposito supporto (il supporto del sensore deve essere regolato in modo che il campo di vista dello stesso comprenda la lente) ;

4. posizionamento del target a scacchiera bianco e nero sul piano su cui è appoggiato il supporto per la lente e in corrispondenza di quest’ultima;

5. acquisizione delle immagini della vista dall’alto della goccia tramite le due telecamere.

Per quanto riguarda l’elaborazione delle immagini ottenute da questi test, è stato scritto un algoritmo di elaborazione in ambiente Matlab che prevede i seguenti passaggi:

1. procedura per il dimensionamento della goccia di fluido per la realizzazione del modello matematico della stessa;

2. eliminazione della non uniformità della luminosità dell’immagine dovuta ad aberrazione ottica;

3. calcolo dell’altezza del fluido nell’area in cui è possibile visualizzare il target retrostante,

che vengono di seguito spiegati nel dettaglio. Il primo passaggio ha previsto la realizzazione di due algoritmi:

1. un codice Matlab a comune fra i due sensori testati [Appendice C], 2. un codice Matlab specifico per ciascuna telecamera [Appendice D].

Il primo codice ha permesso di risalire alla relazione esistente fra le dimensioni reali dell’oggetto e quelle (in termini di pixel) della sua rappresentazione nell’immagine RGB prodotta da fotocamera. Sono state dunque acquisite le immagini delle due viste nelle condizioni descritte sopra di un oggetto di forma esagonale e di dimensioni note a priori [Figura 47]. Le suddette immagini sono state elaborate tramite codice Matlab, al fine di ottenere la loro binarizzazione e segmentazione. L’analisi del gradiente del valore dei pixel in corrispondenza dei contorni

44 dell’oggetto da misurare ha notevolmente influenzato il risultato di questo studio. La segmentazione condotta tramite funzione Matlab ‘bwboundaries’ ha permesso di memorizzare in celle le coordinate dei pixel di contorno. In questo modo, tramite opportuni calcoli algebrici è stato possibile risalire al numero di pixel relativo alle distanze note in millimetri. Si è proceduto quindi alla verifica dell’esattezza del risultato ottenuto e cioè alla validazione del metodo scelto per il dimensionamento della goccia. E’ stata condotta a tal fine l’intera procedura di dimensionamento su un oggetto di dimensioni note a priori in materiale plastico bianco, di forma circolare e con un foro al centro (19mm Ø esterno, 6mm Ø interno, 6mm di spessore). In particolare, si è proceduto alla misura del diametro del foro centrale a partire dalle immagini acquisite nelle condizioni caratteristiche delle due viste [Figura 47].

Figura 47 (A sinistra) oggetto utilizzato per la procedura di dimensionamento; (a destra) oggetto utilizzato per la validazione della procedura di dimensionamento.

L’analisi ha mostrato una discrepanza tra i risultati che si traduce in:

• sovradimensionamento di 84µm (l’equivalente di 3pxl) per quanto riguarda la vista laterale;

• sovradimensionamento di 105µm (l’equivalente di 1.75pxl) per quanto riguarda la vista dall’alto.

I motivi di simili discrepanze sono da attribuire a diversi fattori:

1. scelta del gradiente per il valore dei pixel di contorno in fase di segmentazione prevista per la procedura di dimensionamento. Infatti dalla soglia di segmentazione dipende il numero dei pixel di contorno identificati e il loro posizionamento all’interno dell’immagine;

2. variabilità delle condizioni ambientali legate all’illuminazione della scena ripresa da fotocamera. Il contrasto dell’immagine ottenuta dipende molto dalle condizioni di illuminazione del set up sperimentale;

45 3. scelta dell’oggetto utilizzato per la validazione. Oggetti di forme arrotondate utilizzati in prove precedenti hanno mostrato una maggiore variabilità dei risultati dovuta a fenomeni di riflessione della luce in corrispondenza degli arrotondamenti. Le immagini ottenute erano infatti sfocate e pertanto è risultato più difficoltoso procedere alla loro analisi. Anche la superficie del materiale di cui l’oggetto è costituito ha influito molto sul risultato delle elaborazioni. Materiali con superfici ruvide si sono rivelati inadatti alle procedure di dimensionamento.

Il secondo codice ha permesso il dimensionamento vero e proprio della goccia, basandosi sulla proporzione esistente fra le dimensioni reali dell’oggetto e quelle della sua immagine fotografica, calcolata tramite l’algoritmo sopra descritto. Il codice relativo a questo passaggio dell’elaborazione è specifico per ogni goccia deposta per il test, dunque è specifico per ciascuna telecamera. L’algoritmo consiste nei seguenti passaggi:

1. elaborazione delle immagini fotografiche delle due viste della goccia al fine della trasformazione in immagini in scala di grigi, selezionamento dell’area occupata dalla goccia di fluido, miglioramento del contrasto per evidenziare i contorni;

2. segmentazione delle immagini così ottenute tramite funzione ‘bwboundaries’ e calcolo delle dimensioni degli assi della goccia in termini di numero di pixel;

3. conversione dell’unità di misura degli assi (da numero di pixel a mm) tramite la relazione sopra descritta;

4. realizzazione del modello matematico della goccia tramite funzione ‘ellipsoid’.

Si è proceduto successivamente con gli altri due passaggi dell’elaborazione. Questi fanno parte dell’analisi vera e propria delle immagini acquisite dalle due telecamere e sono specifici per ciascuna di esse [Appendice E, relativa al codice per la telecamera con sistema di illuminazione a 0.850 µm]. Nel secondo passaggio dell’elaborazione, viene eliminata la non uniformità della luminosità, introdotta dall’ aberrazione ottica. A partire dall’immagine di un target bianco acquisita da ciascuna telecamera, è stato calcolato questo rumore come la differenza del valore di ciascun pixel dell’immagine con 255 (valore ideale di tutti i pixel dell’immagine, in assenza di distorsione). Quindi la matrice di valori ottenuta è stata sottratta alla matrice dell’immagine originale, ottenendo in questo modo l’immagine priva di aberrazione.

Il terzo passaggio dell’elaborazione ha come obiettivo la stima dell’intervallo delle profondità del fluido in corrispondenza delle quali è possibile visualizzare il target retrostante. Anche questo passaggio ha richiesto la scrittura di un codice Matlab specifico per ciascuna telecamera

46 testata. E’ stato necessario risalire alla relazione esistente tra le dimensioni reali della goccia e quelle della sua immagine (in termini di pixel) prodotta dal sensore, nelle condizioni sperimentali scelte. In questo modo, è stato possibile calcolare, a partire dalle immagini acquisite, l’estensione lineare dell’area della goccia in cui è possibile la visualizzazione del

target retrostante. Dunque, tramite il modello matematico della goccia, è stato possibile risalire

al valore nella terza dimensione della funzione che lo rappresenta e cioè alle profondità del fluido di interesse per questo lavoro di tesi. L’algoritmo prevede come primo passo l’acquisizione dell’immagine di un target di dimensioni note. In particolare, è stato scelto di misurare l’altezza di un magnete cilindrico di dimensioni pari a 3.2mm. L’immagine di tale vista del magnete è stata, tramite opportuno codice Matlab, trasformata in un’immagine in scala di grigi, equalizzata ed infine privata dell’effetto di aberrazione ottica calcolato al passo precedente dell’algoritmo. La misura vera e propria della sezione del magnete è stata svolta attraverso l’uso di un contatore del numero dei pixel di valore inferiore a una certa soglia scelta in base all’istogramma dell’immagine. Le immagini su cui l’algoritmo lavora sono tutte di tipo uint8. Questo metodo scelto per il dimensionamento ha necessitato poi di un processo di validazione consistito nella misura di un target millimetrato. Nel caso del sensore con leds a 0.850µm, il valore della soglia scelto per l’analisi dimensionale della sezione del magnete è pari a 10. Per la disposizione del target nell’immagine, la suddetta analisi del valore dei pixel è stata condotta su un’unica colonna, scelta sulla base dell’assenza di riflesso in quella zona dell’immagine. Per quanto riguarda la procedura di validazione, il dimensionamento del target millimetrato è stato condotto in maniera del tutto analoga a quella sopra riportata, utilizzando una soglia pari a 120. Il risultato ha mostrato che il dimensionamento così pensato comporta una sovrastima delle misure reali pari a 232µm. Nel caso del sensore con leds a 0.940µm, si è proceduto in maniera del tutto analoga utilizzando però soglie pari a 110 per entrambi i casi di analisi dimensionale. Il risultato della validazione ha mostrato in questo caso che la procedura di dimensionamento sottostima le misure reali di 193µm. Le discrepanze evidenziate da entrambe le validazioni sono da attribuirsi a fattori simili a quelli considerati per i risultati della validazione del dimensionamento da fotocamera digitale. Note a questo punto le proporzioni esistenti fra le dimensioni reali di un oggetto e il numero di pixel ad esse corrispondenti nell’immagine di ciascuna telecamera, è stato facile risalire all’estensione in mm dell’area della goccia in corrispondenza della quale è possibile visualizzare il target retrostante. Tramite l’uso del modello matematico della goccia, si è potuto infine risalire all’approssimazione delle altezze di fluido di nostro interesse.

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