Il primo set di simulazioni `e stato condotto con il fine di individuare la legge di controllo che massimizzasse l’avanzamento della capsula in funzione degli angoli minimi del link del braccio e dell’avambraccio.
I parametri utilizzati sono quelli riportati in tabella 6.2 e in tabella 6.3 e le cautele quelle emerse dalle prove preliminari (§ 6.1) e riportate in tabella 6.1. Si avr`a quindi la stessa legge di moto per gli arti anteriori e posteriori traslata nel tempo della met`a del periodo (fig. 6.1). L’intervallo di simulazione `e pari al periodo della legge di moto, ossia 9 s (tab 6.1) e il modello di tessuto utilizzato `e quello strutturale.
Tali simulazioni sono state condotte rispetto alla versione del software che prevedesse un comportamento sincrono tra tutti gli arti anteriori e tra tutti quelli posteriori.
Sono state implementate quindi quattro leggi di controllo: • una per tutti i link del braccio degli arti anteriori; • una per tutti i link dell’avambraccio degli arti anteriori;
• una per tutti i link del braccio degli arti posteriori (uguale a quella dei link del braccio anteriore ma traslata nel tempo di met`a del periodo della legge di moto);
• una per tutti i link dell’avambraccio degli arti posteriori (uguale a quel- la dei link dell’avambraccio anteriore ma traslata nel tempo di met`a del periodo della legge di moto).
6.2. PRIMO SET DI SIMULAZIONI 67
Figura 6.1: Legge di controllo utilizzata per il primo set di prove.
Un esempio delle simulazioni effettuate `e raffigurato in figura 6.3, dove si raccolgono alcuni frames tratti da una delle simulazioni condotte. Nel- l’immagine si nota in particolare come in ogni frame vengano visualizzati i parametri per il monitoraggio (fig. 6.2) del moto, ossia:
• posizione e orientamento corrente della capsula; • istante di simulazione e avanzamento corrente.
I risultati
In Figura 6.4 e Figura 6.5 si riportano i risultati dell’avanzamento e della rispettiva elongazione percentuale (lunghezza del robotavanzamento · 100%) del robot in fun- zione degli angoli minimi del braccio e dell’avambraccio (in un periodo pari a 9 s e con una capsula lunga 33 mm).
68 CAPITOLO 6. SIMULAZIONI CONDOTTE
Figura 6.2: Parametri di monitoraggio del moto visibili ad ogni frame.
Braccio Avambraccio −180◦ −157.5◦ −135◦ −112.5◦ −90◦ −67.5◦ −67.5◦ 36.22 mm 36.22 mm 36.22 mm 23.48 mm * 13.84 mm * 5.18 mm * −45◦ 36.28 mm 36.28 mm 36.28 mm 25.24 mm * 12.22 mm * 4.68 mm * −22.5◦ 35.34 mm 35.32 mm 35.30 mm 26.86 mm * 8.80 mm * 2.90 mm * 0◦ 30.24 mm 30.22 mm 30.20 mm 20.48 mm * 4.10 mm * 1.38 mm * +22.5◦ 24.72 mm 24.70 mm 22.24 mm 17.54 mm * 4.76 mm * 1.72 mm * +45◦ 19.06 mm 18.84 mm 16.74 mm 14.00 mm * 6.50 mm * 2.26 mm * +67.5◦ 11.40 mm 11.46 mm 10.78 mm 8.98 mm * 6.10 mm * 2.20 mm * Tabella 6.4: Risultati del primo set di simulazioni in funzione degli angoli
minimi di braccio e avambraccio (* : gli arti collidono con il tessuto nella fase che dovrebbe essere di non contatto ed avviene parziale retrocessione della capsula.)
6.2. PRIMO SET DI SIMULAZIONI 69
70 CAPITOLO 6. SIMULAZIONI CONDOTTE
6.2. PRIMO SET DI SIMULAZIONI 71
Figura 6.5: Avanzamento percentuale della capsula.
Il range di angoli testato sia per il braccio che per l’avambraccio `e stato stimato in modo tale da non consentire la collisione tra gli arti e tra gli arti e il corpo della capsula.
Come si nota, vi sono combinazioni degli angoli minimi del braccio e dell’avambraccio tra quelli testati, che consentono di massimizzare l’avanza- mento della capsula. In riferimento alla tabella 6.5 di seguito riportata, si pu`o dire che:
• zona rossa: le simulazioni con angoli minimi del link avambraccio supe- riori a −125.5◦ presentano parziale retrocessione della capsula dovuta alla collisione tra gli arti e il tessuto nella fase che dovrebbe essere di non contatto, quindi tali combinazioni non garantiscono un avanzamento costante;
• zona gialla: le simulazioni con angoli minimi del link braccio superiori a 0◦ e con angoli minimi del link avambraccio inferiori a −125.5◦, sep- pur presentino un avanzamento costante, non risultano tra i risultati migliori;
72 CAPITOLO 6. SIMULAZIONI CONDOTTE • zona arancione: le simulazioni con angoli minimi del link braccio in- feriori o al pi`u uguali a 0◦ e con angoli minimi del link avambraccio inferiori a −135◦, presentano un avanzamento costante ma pari all’a- vanzamento raggiunto spaziando angoli minori. Ci`o `e dovuto al fat- to che per tali ampiezze angolari, gli arti della capsula non sono pi`u in contatto con il tessuto e quindi non si ha pi`u alcun contributo al- l’avanzamento. Tali configurazioni non risultano quindi ‘ottimizzate’ .
• tra le restanti quattro combinazioni si `e scelta quella evidenziata in verde (mostrata anche in fig. 6.5) perch`e, seppur non risulti quella ad avanzamento massimo, rappresenta un ottimo compromesso tra l’a- vanzamento raggiunto e la velocit`a con cui avviene il moto degli arti. Le due configurazioni che consentirebbero un avanzamento maggiore ri- spetto a quello della configurazione prescelta (zona verde) vanterebbero un guadagno irrisorio rispetto al moto globale della capsula. Essendo inoltre fissi gli intervalli temporali associati a ciascuna azione, rispetto a tali configurazioni bisognerebbe spaziare ampiezze angolari maggiori nello stesso intervallo di tempo della configurazione scelta; ci`o si tra- duce in velocit`a maggiori per i link. Dato il campo di intervento di questi dispositivi, qualora fosse possibile, si predilige sempre ridurre al minimo consentito le velocit`a.
Il software `e in grado di fornire anche una stima della potenza necessaria alla capsula per poter avanzare. Tali valori sono riportati in figura 6.6 in funzione delle stesse variabili utilizzate per la definizione dell’avanzamento. Mettendo a confronto le due curve (fig. 6.7), si nota immediatamente che la configurazione ottima (tra quelle testate) che consente di massimizzare l’avanzamento non coincide con quella che consentirebbe di minimizzare la potenza necessaria. Qualora quindi si volesse tener conto di ambedue i fattori, sarebbe opportuno introdurre una funzione costo (6.1) che consenta di pesare arbitrariamente i due contributi.
6.2. PRIMO SET DI SIMULAZIONI 73 Braccio Avambraccio −180◦ −157.5◦ −135◦ −112.5◦ −90◦ −67.5◦ −67.5◦ 36.22 mm 36.22 mm 36.22 mm 23.48 mm * 13.84 mm * 5.18 mm * −45◦ 36.28 mm 36.28 mm 36.28 mm 25.24 mm * 12.22 mm * 4.68 mm * −22.5◦ 35.34 mm 35.32 mm 35.30 mm 26.86 mm * 8.80 mm * 2.90 mm * 0◦ 30.24 mm 30.22 mm 30.20 mm 20.48 mm * 4.10 mm * 1.38 mm * +22.5◦ 24.72 mm 24.70 mm 22.24 mm 17.54 mm * 4.76 mm * 1.72 mm * +45◦ 19.06 mm 18.84 mm 16.74 mm 14.00 mm * 6.50 mm * 2.26 mm * +67.5◦ 11.40 mm 11.46 mm 10.78 mm 8.98 mm * 6.10 mm * 2.20 mm * Tabella 6.5: Risultati del primo set di simulazioni in funzione degli angoli
minimi di braccio e avambraccio (* : gli arti collidono con il tessuto nella fase che dovrebbe essere di non contatto ed avviene parziale retrocessione della capsula.)
74 CAPITOLO 6. SIMULAZIONI CONDOTTE
Figura 6.7: Elongazione e Potenza a confronto.
[ ˜x, ˜y ] = min{αfe(x, y) + βfp(x, y)} (6.1)
dove: ˜
x, ˜y : angoli minimi del link braccio e del link avambraccio che soddisfano la funzione costo;
fe : funzione elongazione;
α : peso della funzione elongazione; fp : funzione potenza;
β : peso della funzione potenza.
La funzione potenza implementata conferisce una buona stima del suo reale inviluppo ma risente di un fattore di scala dovuto all’approssimazio- ne utilizzata nel modello delle forze. L’assunzione fatta nel modello delle forze, ossia di trascurare le forze assiali sulle estremit`a degli arti, consen- te di effettuare un’analisi globale del sistema sufficientemente accurata ma
6.3. SECONDO SET DI SIMULAZIONI 75