ESPLORA CON GEOGEBRA Disegna con GeoGebra il rettangolo in figura. Dopo aver definito uno slider per x che varia tra 0 e 20 con incremento 1, determina per quali valori di x il semiperimetro del rettangolo risulta mag-giore o uguale a 20 cm.
(x + 1) cm
23
altezza = – della base
Un rettangolo ha un lato che è i 75 dell’altro.
Quali valori può assumere la misura x del lato maggiore affinché il perimetro del rettangolo risulti maggiore di quello di un quadrato di lato
6 cm? [x27]
In un triangolo ABC l’angolo AW ha ampiezza pari ai 54
dell’angolo BV. Determina quali va-lori può assumere l’ampiezza di WA affinché CW sia maggiore di 90°. [ °0 1 1AW 40°]
Quali valori può assumere la misura x del lato di un triangolo equilatero affinché il suo perimetro sia minore
dei 25 di quello di un quadrato di lato 3 cm? [01 1x 10]
In un triangolo rettangolo, il cateto maggiore è 3 cm più lungo del cateto minore e il rapporto tra cateto minore e cateto maggiore è minore di 32. Come può variare la lunghezza del cateto minore?
UN PASSO IN PIÙ La lunghezza dell’ipotenusa di questo triangolo può essere 12 cm? Motiva la risposta.
I lati di un parallelogramma sono uno i 45 dell’altro. Stabilisci per quali valori della misura x del lato minore il semiperimetro del parallelogramma è maggiore di quello di un triangolo equilatero di lato 9 cm.
[x212] Il lato di un quadrato misura x cm. Un rettangolo ha un lato di x cm e il perimetro che supera di 8 cm quello del quadrato. Determina:
a. la misura del lato maggiore del rettangolo in funzione di x;
b. quali valori può assumere x affinché l’area del rettangolo superi di almeno 10 cm2 quella del quadrato.
[a) x+ ; b) 4 x$2 5, ]
Problemi
INTORNO A NOIINVALSI 2016 Per frequentare una piscina si deve acquistare una tessera da € 10 e pagare € 7 per ogni ingresso. Luigi può spendere al massi-mo € 100. Se n indica il numero degli ingressi, quale tra le seguenti disequazioni descrive il nu-mero di ingressi che Luigi può effettuare?
A (10+7) n#100 C 10+7n#100
B 10n+7#100 D 10+7n$100 Un venditore porta a porta guadagna € 400 fissi al mese, più l’8% del ricavo ottenuto dalle sue vendite. Quale ricavo delle vendite è necessario perché il suo stipendio totale superi € 1200?
[maggiore di 10 000 euro]
L’abbonamento mensile di una palestra costa
€ 65 e un ingresso giornaliero costa € 8. Quante volte dovresti andare in palestra perché ti con-venga pagare l’abbonamento? [almeno 9 volte]
In una località turistica invernale sono state re-gistrate le seguenti temperature massime gior-naliere dal lunedì al sabato:
+ °C, 12 + °C, 1- °C, 3- °C, 3- °C, 0 °C.
Quale temperatura massima dovrebbe essere rilevata domenica per poter dire che la media delle temperature massime della settimana non è stata inferiore a 0 °C? [almeno 4 °C]
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2. Disequazioni intere di primo grado
ESERCIZI
Cesare ha partecipato a una gara individuale di giochi matematici proposta dalla sua scuola.
I quesiti della prova erano 18, ogni risposta cor-retta valeva 4,5 punti, ogni risposta sbagliata valeva 0 punti e ogni domanda lasciata senza risposta valeva 0,5. Sai che Cesare ha omesso 3 risposte. Quante domande al massimo può aver sbagliato se ha ottenuto un punteggio maggiore
di 54? [2 domande]
Benedetta, iscritta al primo anno di università, per mantenere il diritto ad alloggio e vitto gra- tuiti nel collegio universitario deve avere alme-no la media del 27 alla fine di ogni analme-no. Sa-pendo che gli esami del primo anno sono 5 e che la media dei primi 4 esami è stata 27,5, per non perdere l’alloggio quali sono i voti che potrà accettare nell’ultimo esame? [x$25] La sosta in un parcheggio a pagamento costa
€ 1,80 l’ora. Quanto tempo posso lasciare par-cheggiata la macchina se non posso spendere più di € 4,50? [al massimo 2 ore e mezza]
Sergio, nelle verifiche di chi-mica del quadrimestre, ha ottenuto i voti indicati nel foglietto colorato.
La settimana scorsa ha sostenuto le ultime due verifiche dell’an-no e l’insegnante gli
anticipa che il voto del test di teoria è di mezzo voto inferiore a quello della prova di laborato-rio. Quali voti deve ottenere per avere una me-dia di almeno 7? [almeno 7 e 6,5]
EDUCAZIONE FINANZIARIA Una rock band vuole far produrre delle magliette da vendere durante i concerti al prezzo di € 8 ciascuna. Se la band spende € 500 per avviare la produzione e € 5 per ogni maglietta, quante magliette deve vendere per raggiungere il guadagno minimo
di € 400? [almeno 300]
EDUCAZIONE FINANZIARIA
Il noleggio di un furgone per un trasloco ha un costo fisso di € 70. Superata la soglia dei 100 km, alla tariffa vengono aggiunti € 0,80 al km. Avendo a disposizione € 90, quanti kilometri si possono percorrere al massimo? [al massimo 125 km]
Luigi entra in cartoleria con
€ 42, acquista 6 penne e poi de-cide di compra-re dei quader-ni in numero doppio rispetto a dei blocchetti
di post-it. Se i prezzi sono quelli indicati in fi-gura, quanti quaderni in totale può comprare
al massimo? [9]
La signora Mara vuole pavimentare il suo ap-partamento di 80 m2 e dispone di € 5000. La spesa prevede che al costo delle piastrelle ven-ga aggiunto quello per la manodopera: € 15 al m2 più il 25% del costo delle piastrelle stesse.
Quanto possono costare al massimo le piastrelle al m2? [al massimo € 38]
Leonardo lavora presso una compagnia aerea che gli paga € 17,9 per ogni ora di volo. Non è prevista una base fissa mensile.
Un’altra compagnia aerea gli ha offerto un po-sto di lavoro che prevede uno stipendio fisso di
€ 726 più € 6,70 per ogni ora di volo.
Con quante ore di volo mensili conviene rima-nere nella compagnia per cui Leonardo lavora
attualmente? [almeno 65 ore]
Un’azienda ha ricavato € 23 500 in gennaio e aprile, € 22 000 in febbraio, € 25 000 in marzo e maggio. Quanto dovrebbe essere il ricavo di giu-gno affinché il ricavo medio del semestre risulti superiore a € 24 000? [più di € 25 000]
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voti ottenuti:
6,5 7 7,5 7,5
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penna = € 1,60 post-it = € 1,20 quaderno = € 3,00 177
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ESERCIZI
2. Disequazioni intere di primo grado
EDUCAZIONE FINANZIARIA
Per avere la carta fedeltà di un negozio occorre pagare una quota di € 6, ma il possesso della tessera dà diritto a uno sconto immediato del 30% su un articolo. Quanto deve costare l’ar-ticolo perché risulti conveniente acquistare la carta fedeltà? [più di € 20]
Un lavoratore pendolare deve decidere se sia più conveniente spostarsi in treno con l’abbo-namento mensile oppure utilizzando i biglietti di corsa semplice. Considerando che il prezzo per l’abbonamento mensile è di € 200 mentre il biglietto di corsa semplice costa € 5,50, qual è il numero minimo di viaggi che deve compiere il lavoratore perché risulti più conveniente l’abbo-namento? Se il pendolare lavora cinque giorni a settimana, conviene l’abbonamento? [37; sì]
Devo parcheggiare la mia auto e sono liberi due parcheggi: quello blu, che costa € 1,50 per la prima ora e € 1 per le ore successive, e quel-lo rosso, che costa € 1,30 per la prima ora e € 1,20 per le ore successive. Per quanto tempo mi conviene lasciare l’auto parcheggiata nel parcheggio rosso? [fino a 2 ore]
Mattia, per risparmiare, propone ai compagni di classe di acquistare online con un unico ordi-ne i tre libri da leggere per le vacanze, che hanno i prezzi di copertina di € 9,50, € 6,00, € 6,50. Se il sito A non prevede spese di spedizione, mentre il sito B prevede € 7,50 per la spedizione e uno sconto del 10% sul libro più economico, quanti ragazzi dovrebbero fare l’ordine perché
conven-ga il sito B? [almeno 13]
Andrea deve andare a Milano per lavoro e si tratterrà meno di 4 giorni. L’agenzia a cui si ri-volge propone due alternative:
1. spese di viaggio € 120 e spese giornaliere di soggiorno € 90;
2. spese di viaggio € 100 e spese giornaliere di soggiorno € 95.
Quale proposta è più conveniente? [la seconda]
IN 2 PASSI
Indica con x il numero di giorni di perma-nenza e scrivi le espressioni che traducono le spese totali S1 e S2 con le due offerte.
Calcola per quali valori di x conviene la prima proposta, cioè risolvi la disequazione
S11 .S2 Due scuole di musica applicano le tariffe seguenti:
A: € 10 per la quota d’iscrizione e € 10 per ogni lezione di chitarra;
B: € 5 per la quota d’iscrizione e € 12,50 per ogni lezione di chitarra.
Dopo quante lezioni inizia a convenire la prima scuola? [3]
INVALSI 2012 Un turista italiano in viaggio in Svizzera, prima di cambiare i suoi euro in franchi, esami-na le seguenti proposte fatte da due banche:
Banca A: 1 euro viene scambiato con 1,412 franchi senza spese.
Banca B: 1 euro viene scambiato con 1,416 franchi con una commissione fissa di 2 franchi.
a. Se il turista cambia 300 euro, quanti franchi ottiene presso la banca A?
Carlo afferma che, qualunque sia la somma che si vuole cambiare, è sempre più conveniente la banca A.
b. Carlo ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.
Carlo ha ragione perché … Carlo non ha ragione perché …
Lucia si trova all’aeroporto di Miami e deve noleggiare un’auto per la sua vacanza. Ha tre possibilità:
A: spesa fissa di $ 200;
B: spesa fissa di $ 80 e una spesa variabile di $ 0,20 per km percorso;
C: spesa variabile di $ 0,40 per km percorso.
In base ai kilometri che potrebbe percorrere, quale opzione conviene a Lucia?
[C fino a 400 km; B tra 400 km e 600 km; A sopra i 600 km]
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ESERCIZI
3. Sistemi di disequazioni
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Teoria a pagina 430Risolvi con un sistema di disequazioni: -511-6x119.
AL VOLO Risolvi le disequazioni senza trasformarle in un sistema.
x
41 217
- - ; 2 x 3 2
1 1 1
- + . 512x-117; -314-x12.
VERO O FALSO?
a. Il sistema x
b. Se la soluzione di un sistema è l’insieme R , allora tutte le disequazioni che lo compongono
hanno come soluzione l’insieme R . V F
c. L’intervallo
–3 0 è la soluzione del sistema x