Per arrivare a descrivere i risultati ottenuti da questo lavoro, come già anticipato alla fine dello scorso capitolo, si individueranno risultati intermedi e risultati finali. I primi serviranno come supporto per una maggior comprensione dei risultati finali e come punto di controllo del lavoro svolto fino a quel punto. I risultati finali, invece, forniranno una “prova” per quanto vogliamo dimostrare.
Per prima cosa si vuole illustrare brevemente lo strumento delle medie mobili e, solo successivamente, si passerà ad evidenziare i risultati intermedi e finali ottenuti dalla function denominata MediaMobile.
Lo strumento delle medie mobili
Le medie mobili sono uno strumento largamente utilizzato in analisi tecnica per l’analisi dell’andamento dei prezzi dei titoli.
“Una media mobile, è una media di una determinata quantità di dati che considera solamente le ultime rilevazioni in ordine di tempo. Tale strumento è, infatti, definito “mobile” perché il numero degli elementi considerati (i prezzi) è fisso, ma l’intervallo di tempo avanza.”19
Ciò significa che se consideriamo una media mobile di 5 elementi, ciò significa che il valore degli elementi cambia, in quanto man mano che il tempo avanza uscirà dal calcolo l’ultimo valore e ne entrerà uno cronologicamente più recente, ma il numero degli elementi considerati per il calcolo della media rimane sempre 5.
In alcuni casi è possibile far riferimento anche ad un certo numero di quotazioni successive. Con p = lb + la + 1 si indica il numero di quotazioni considerate nel calcolo della media. Con lb (look back) si indica il numero delle quotazioni passate prese in considerazione, mentre con la (look ahead) si indicano il numero delle quotazioni successive prese in analisi.
In questa trattazione interessa definire 2 tipologie di medie mobili: la media mobile semplice e quella ponderata.
La media mobile semplice “è definita come la media aritmetica delle ultime p quotazioni e, quindi, con la = 0 e lb = p - 1.”20
19 Definizione di: Borsa Italiana – MEDIE MOBILI E TRADING. [online] Disponibile a: <https://www.borsaitaliana.it/notizie/sotto-la-lente/analisi-tecnica-medie-mobili-trading.htm> [Ultimo accesso: 11/02/2019]
Di seguito si riporta la relativa formula: 𝑆𝑀𝐴k= ∑𝑘𝑗=𝑘−𝑝+1𝑄j 𝑝 = ∑𝑝ℎ=1𝑄k - p + h 𝑝 𝑝𝑒𝑟 𝑝 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛
Dalla formula della media mobile semplice si può notare che alle singole quotazioni viene dato lo stesso peso.
Per assegnare alle singole quotazioni pesi differenti, dobbiamo ricorrere alla media mobile ponderata. Questa tipologia di media mobile, infatti, da maggior peso alle quotazioni più recenti, in quanto ritenute più significative rispetto a quelle più lontane nel tempo. La media mobile sarà, quindi, più reattiva rispetto alle quotazioni recenti rispetto alle quotazioni più lontane nel tempo. Per il calcolo di questa media mobile avremo che la = 0, mentre lb = p – 1. Alle varie quotazioni tenute in considerazione per il calcolo viene assegnato un peso sempre maggiore man mano che ci si avvicina alle quotazioni più recenti.
La formula per calcolare la media mobile ponderata è la seguente:
𝑊𝑀𝐴k=
∑𝑘𝑗=𝑘−𝑝+1(𝑗 − 𝑘 + 𝑝)𝑄j
∑𝑝ℎ=1ℎ =
∑𝑝ℎ=1ℎ𝑄k-p+1
∑𝑝ℎ=1ℎ 𝑝𝑒𝑟 𝑝 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛
Il denominatore può essere calcolato anche in quest’altro modo:
∑ ℎ = 𝑝(𝑝 + 1)
2
𝑝
ℎ=1
Processi semi-markoviani
Dato che si è descritto sia l’argomento delle catene di Markov e, quindi, come esse possono essere rappresentate tramite matrici, sia lo strumento delle medie mobili, si può cominciare a descrivere i risultati ottenuti dalla function MediaMobile che si è implementata su Matlab.
Come ultimo risultato vorremmo ottenere un grafico riassuntivo. Affinché questo possa essere omogeneo nelle date di partenza e di arrivo consideriamo, per i risultati finali, il periodo comune a tutti i calcoli effettuati per ottenere questi ultimi. Questo periodo
Questa function ha come input lo stesso set di dati utilizzato per la function Generale3 denominato “data” ed ha una serie di risultati. Essi possono essere risultati intermedi o risultati finali.
Tra questi ultimi abbiamo:
una matrice contenente le probabilità di default effettive per il periodo considerato;
una matrice contenente le probabilità di default stimate utilizzando la 9;
una matrice contenente le probabilità di default stimate utilizzando la media mobile semplice;
ed, infine, una matrice contenente le probabilità di default stimate utilizzando la media mobile ponderata.
Il primi due risultati intermedi ottenuti in output dalla function MediaMobile sono l’anno minimo e l’anno massimo dei dati presi in analisi. Questo per evidenziare l’intervallo temporale che è possibile prendere in considerazione per le varie conclusioni. In questa trattazione si è considerato i dati relativi al periodo tra la fine del 1982 ed l’inizio del 1994. Come terzo risultato intermedio si è reso necessario calcolare le matrici di transizione considerando i dati relativi al periodo preso in analisi. Il numero di queste sarà il numero di anni meno uno. Questo perché, per il calcolo delle matrici di transizione, si considerano gli anni a due a due, in quanto quello meno recente è l’anno di partenza e l’altro quello di arrivo. La matrice di transizione, infatti, indica la probabilità di transire da un rating all’altro nel periodo che va dall’anno di partenza a quello di arrivo. Qui, di seguito, si riportano l’output dal nome transMatCompl contenete le matrici di transizione calcolate con la function MediaMobile.
Come quarto risultato intermedio si è calcolato la media mobile considerando tre matrici di transizione ottenute precedentemente: si è partiti dalle prime tre per arrivare alle ultime tre. Si è riflettuto sul fatto che, utilizzando lo strumento della media mobile, si possa ottenere un miglioramento della stima dei tassi di default calcolati in precedenza.
Il numero delle matrici ottenute applicando le medie mobili è pari a 10. Questo è dovuto al fatto che l’insieme delle matrici di transizione viene suddiviso idealmente in sottoinsiemi, composti da tre matrici di transizione ciascuno. Il primo sottoinsieme è composto dalle prime tre matrici di transizione, mentre, i successivi, sono formati escludendo la matrice di transizione meno recente, ed includendo, invece, quella più recente. In questo modo la media viene fatta sempre su tre elementi. Riportiamo, qui, di seguito le matrici ottenute utilizzando la media mobile.
Oltre a calcolare la media mobile semplice delle matrici di transizione, si è ritenuto interessante calcolare, come quinto risultato intermedio, anche la media mobile ponderata considerando, sempre, tre matrici di transizione. In questo modo, sfruttando le caratteristiche di questa tipologia di media, si è voluto dare un’importanza sempre maggiore a quelle probabilità contenute nelle matrici di transizione più recenti delle tre considerate. Il numero delle matrici ottenute applicando la media mobile ponderata, come quello ottenuto applicando la media mobile semplici, è minore delle matrici di transizione per il solito motivo visto precedentemente per il calcolo della media mobile semplice. Riportiamo le 10 matrici ottenute applicando la media mobile ponderata che, come nome output, ha MedMobPond.
Le matrici ottenute conservano la caratteristica di essere matrici stocastiche, ovvero che la somma degli elementi di ciascuna riga è pari all’unità.
Per arrivare ad una stima migliore rispetto a quella ottenuta precedentemente utilizzando la 9, dove n assumeva progressivamente i numeri da 1 fino a 5, numero relativo all’anno finale di interesse per la stima, si è reso necessario utilizzare le matrici appena ottenute con il calcolo della media mobile semplice ed elevare ciascuna di esse al quadrato. In questo modo si sono ottenute delle matrice contenenti la stima delle probabilità relative al periodo successivo a quello considerato per la matrice di transizione che è stata utilizzata per l’elevamento al quadrato. Queste non sono stata elevato ad un numero maggiore di due perché, altrimenti, il valore di stima delle probabilità di passaggio sarebbe via via diminuito all’aumentare dell’esponente. Ad aumentare, invece, sarebbe stata la probabilità di default. Questo accade perché, come detto più volte in questa trattazione, lo stato di default è uno stato assorbente.
Dal calcolo appena descritto abbiamo escluso l’ultima matrice ottenuta con il calcolo della media mobile, in quanto se essa fosse stata elevata al quadrato si sarebbe ottenuta la stima relativa ad un periodo subito successivo al periodo preso in analisi e, quindi, non importante ai fini di questa trattazione.
Riportiamo qui, di seguito, le matrici ottenute come risultato dall’elevamento al quadrato. Esse sono contenute nella variabile output dal nome StimMedMob.
Lo stesso procedimento che si è descritto precedentemente si è ripetuto anche per quelle matrici calcolate con lo strumento della media mobile ponderata. Così facendo si ottengono 9 matrici, le quali contengono le probabilità stimate di transire da uno stato all’altro nel periodo subito successivo a quello più recente considerato per il calcolo. Anche in questo caso non si è considerata l’ultima matrice ottenuta con il calcolo della media mobile per lo stesso motivo visto per l’output precedente. L’insieme delle matrici appena ottenute sono contenute nell’output StimMedMobPond. Quest’ultimo viene riportato, qui, di seguito.
Gli ultimi output di questa function si concentrano maggiormente sui tassi di default e sul loro andamento sia esso effettivo che stimato. In conclusione di questo capitolo viene riportato un grafico riassuntivo dei vari risultati ottenuti.
Dato che il numero di elementi contenuti nei diversi output è diverso, per realizzare il grafico, si è reso necessario trovare un intervallo di tempo comune a tutti i calcoli effettuati per ottenere i vari output in modo tale che il grafico non abbia curve che inizino da anni differenti. L’intervallo di tempo comune a tutti i calcoli relativi a questo capitolo va dall’inizio del 1985, anno di riferimento per questa trattazione, fino al 1994.
Si è partiti, quindi, dal prendere l’ultima colonna delle ultime 10 matrici di transizione contenute nell’output transMatCompl, in quanto, indicanti le varie probabilità di default verificatesi negli anni. Queste 10 colonne sono state unite tra loro per formare una matrice che ha come nome output ProbDef e riportato, qui, di seguito.
Successivamente si è utilizzato la prima delle ultime 10 matrici di transizione per stimare le probabilità di transizione future. Per fare ciò abbiamo elevato a potenza la matrice di transizione considerata per ciascun anno appartenente all’intervallo di tempo preso in analisi ottenendo, così, 10 matrici. Volendo fare un’analisi incentrata prevalentemente sulle probabilità di default abbiamo considerato l’ultima colonna di queste 10 matrici e si sono unite in un’unica matrice che ha come nome output ProbDefSTIM che riportiamo di seguito.
Ogni colonna contiene le probabilità di default di ciascuna classe di rating e man mano che si procede verso destra i valori di ciascuna colonna aumentano. Questo accade perché la matrice che abbiamo utilizzato contiene uno stato assorbente, identificato nello stato di
questo stato tenderà ad uno. Si può dire, perciò, che l’elevamento a potenza della matrice di transizione può dare indicazione su quale sarà il tasso di default solo nel breve periodo, perché, nel lungo periodo, dovendo elevare la matrice ad un numero più elevato si otterrebbe una probabilità di default molto vicina all’unità. Per migliorare la stima di queste si è considerato l’ultima colonna delle 10 matrici contenute nell’output StimMedMob in quanto esse tengono conto della capacità di previsione che hanno le matrici di transizione nel breve periodo, infatti gli elementi dell’output StimMedMob non sono altro che il risultato dell’elevamento al quadrato di ciascuna matrice ottenuta dall’output MedMob. I valori contenuti in ciascuna colonna riportano, per ogni riga, il valore stimato della probabilità di default di una determinata categoria di rating relativo al periodo successivo a quello considerato nel calcolo della matrice utilizzata per la stima. La prima di queste 10 colonne fa eccezione. Essa contiene, per ciascuna riga, il valore NaN (Not a number). Questo perché il valore iniziale non necessita di valori di stima come per gli altri periodi in quanto, essendo il valore iniziale, si presume di conoscere già i tassi di default. Queste 10 colonne sono riunite in un'unica matrice che ha come nome output ProbDefMed e che riportiamo di seguito:
Come si può vedere, scorrendo le colonne da sinistra a destra, i valori delle probabilità di default non tendono mai all’unità come, invece, accadeva per l’output ProbDefSTIM. Stessa procedura impiegata per ricavare l’output ProbDefMed si è impiegata per ottenere l’output ProbDefMedPond, che riportiamo di seguito:
Questo output è stato ottenuto riunendo in una matrice tutte le ultime colonne delle matrici contenute nell’output StimMedMobPond. Ogni colonna contiene, in ciascuna riga, la
scorrendo le colonne da sinistra a destra si può vedere che le probabilità di default non tendono mai all’unità. Questo ci permette di dire che si è trovato un metodo che ha una capacità predittiva delle probabilità di default rispetto al metodo utilizzato nel precedente capitolo.
Per chiarire meglio quanto detto si vuole riportare un grafico che descriva l’andamento delle probabilità di default effettive e stimate della classe di rating CCC. Per fare ciò si è considerato la settima riga degli ultimi 4 output, in quanto contenente le informazioni sulla probabilità di default della classe CCC.
La linea verde nel grafico indica le probabilità di default effettive. La linea rossa, invece, indica le probabilità di default stimate ottenute applicando la [9] dove, la matrice di transizione utilizzata, è la prima delle ultime 10 matrici di transizione ed n assume progressivamente un numero compreso tra 1 e 10. Ciascun valore indica il periodo per il quale si vuole ottenere la stima. Come già detto in precedenza questa stima tende all’unità a causa della proprietà di stazionarietà e per lo stato assorbente identificato nello stato di default. Come possiamo vedere dal grafico, però, la capacità predittiva di questo metodo è solo per i primi periodi, in quanto nel lungo periodo essa viene a perdersi.
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Anni considerati 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 P ro b a b ili tà d i d e fa lu t
Confronto PD effettive con PD stimate del rating CCC con matrici Markoviane PD effettiva
PD stimata CatMarkoviane PD MedMob
Un metodo per avere una capacità predittiva sia nel breve che nel lungo periodo può essere quello utilizzato per trovare l’output StimMedMob e StimMedMobPond. Evidenziando la settima riga, ovvero quella relativa alla probabilità di default stimata per il rating CCC, dell’ultima colonna delle matrici contenute negli ultimi 2 output si ottengono rispettivamente i valori della linea blu scura e azzurra. Come si può vedere dal grafico questo metodo permette di avvicinare maggiormente la probabilità di default effettiva. Questo miglioramento dell’approssimazione delle probabilità di default è dovuto all’unione di due strumenti: le matrici di transizione e la media mobile: quest’ultima è stata calcolate utilizzando un gruppo di tre matrici di transizione ed i risultati così ottenuti sono stati elevati al quadrato.
Conclusioni
Il modello proposto in questo lavoro cerca di andare a stimare le probabilità di default in modo più puntuale rispetto alla stima ottenuta utilizzando un modello markoviano puro. Per fare ciò, si sono analizzati i limiti di quest’ultimo modello e si è cercata una possibile soluzione. Questa si è trovata nell’utilizzare congiuntamente le matrici di transizione e lo strumento delle medie mobili.
In prima battuta abbiamo utilizzato la media mobile semplice applicata alle matrici di transizione. In questo modo, infatti, si fa rientrare nel calcolo, sia lo stato attuale sia stati precedenti ad esso, in particolare i due precedenti. Per calcolare la media mobile semplice si è utilizzato un passo, ovvero il numero di elementi presi in considerazione per il suo calcolo, pari a 3. Avendo scelto un passo così breve la stima ottenuta delle probabilità di default è molto reattiva. Questo è sicuramente un aspetto positivo, perché permette di avvicinare molto il trend delle probabilità di default effettive.
Ciascuna delle matrici ottenute da questo calcolo sono state elevate al quadrato per ricavare la stima delle probabilità di default del periodo successivo a quello considerato dalla matrice elevata al quadrato. Questo calcolo ci ha permesso di stimare meglio l’andamento delle probabilità di default, in quanto la stima non tende mai all’unità come, invece, avviene se venisse utilizzato un metodo markoviano puro.
Per migliorare ancora la stima delle probabilità di default si è utilizzata la stessa procedura, ma applicando al calcolo la media mobile ponderata, considerando sempre un passo pari a 3. Con le caratteristiche di questa tipologia di media mobile si è potuto assegnare un peso sempre maggiore alle matrici più recenti delle 3 considerate. Ciò significa che si è voluto assegnare maggior importanza alle osservazioni più recenti considerate per il periodo di stima.
L’andamento delle probabilità di default stimate con la media mobile ponderata è più reattivo rispetto a quello ottenuto con la media mobile semplice. Questo ci permette di avvicinare ancora di più l’andamento delle probabilità di default effettive. Più quest’ultimo è lineare migliore sarà la stima delle probabilità di default con le medie mobili.
Appendice
FUNZIONE CorrRtns2 function [Tab,TransTotalsMat,ContRtns]=CorrRtns2(data) InfoCell=table2cell(data); massimo=-inf; minimo=+inf; for i=2:length(InfoCell(:,2)) Yr=year(InfoCell(i,2)); if Yr>massimo massimo=Yr; elseif Yr<minimo minimo=Yr; end end LunVet=length(InfoCell(:,3)); PosCamp=zeros(LunVet,1); IdAzienda=cell(LunVet,1); DataAss=cell(LunVet,1); AzDef=cell(LunVet,1); pos=0; for i=1:LunVet ConfRtns=strcmp(InfoCell(i,3),'D'); if ConfRtns==1 pos=pos+1; PosCamp(pos)=i-1; IdAzienda(pos)=InfoCell(i-1,1); DataAss(pos)=InfoCell(i-1,2); AzDef(pos)=InfoCell(i-1,3); end end PosCamp=PosCamp(1:pos); IdAzienda=IdAzienda(1:pos); DataAss=DataAss(1:pos); AzDef=AzDef(1:pos); Tab=table(PosCamp,IdAzienda,DataAss,AzDef); [transMat,sampleTotals,idTotals]=transprob(data); TransTotalsMat=sampleTotals.totalsMat;Rtns={'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC'}; ContRtns=zeros(1,length(Rtns)); for j=1:pos for i=1:length(Rtns) ConfRtns=strcmp(AzDef(j),Rtns(i)); if ConfRtns==1 ContRtns(i)=ContRtns(i)+1;
end
figure(1)
bar(ContRtns,'r'); ax=gca;
ax.XTick=[1,2,3,4,5,6,7];
ax.XTickLabels={'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC'};
title('Aziende transite nello stato di default partendo dai vari rating')
xlabel('Ratings')
ylabel('Numero Aziende') grid on end FUNZIONE DistProbMat function [TransMat,MatMedia,ValCrit,NumMax,NumMin]=DistProbMat(data,NumRtns Let) [TransMat]=transprob(data); TransMatNONPerc=TransMat*0.01; Numeratore=0; for i=1:3 Mat=TransMatNONPerc^i; Numeratore=Numeratore+Mat; end MatMedia=(Numeratore/3)*100; [ValCrit]=transprobtothresholds(TransMat); [nC]=size(ValCrit); NumMax=-inf; NumMin=+inf; for i=1:nC
if ValCrit(NumRtnsLet,i)~=inf && ValCrit(NumRtnsLet,i)~=-inf if ValCrit(NumRtnsLet,i)>NumMax && ValCrit(NumRtnsLet,i)>0 NumMax=round(ValCrit(NumRtnsLet,i));
end
if ValCrit(NumRtnsLet,i)<NumMin && ValCrit(NumRtnsLet,i)<0 NumMin=round(ValCrit(NumRtnsLet,i)); end end end if NumMax==-inf NumMax= 5; elseif NumMin==inf NumMin=-5; end if abs(NumMin)>NumMax NumMax=NumMax+4;
elseif abs(NumMin)<NumMax NumMax=NumMax+2; NumMin=NumMin-4; else NumMax=NumMax+2; NumMin=NumMin-2; end X=linspace(NumMin,NumMax,70); MaxDist=(max(normpdf(X),[],2)); Y=normpdf(X); ValDist=[X;Y]; threshRtns=ValCrit(NumRtnsLet,:);
labels={'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC','D'}; CenX=([NumMax threshRtns(2:end)] + [threshRtns(2:end) NumMin])*0.5; CenY=(MaxDist/2); figure(1) plot(X,normpdf(X),'LineWidth',2) if NumRtnsLet==1
text(CenX(1),CenY,labels{1},'FontSize',14,'FontWeight','bold','Col or','r')
val = threshRtns(2); line([val val],[0
(MaxDist+0.01)],'LineStyle',':','LineWidth',2) val = threshRtns(8);
line([val val],[0
(MaxDist+0.01)],'LineStyle',':','LineWidth',2)
text(CenX(8),CenY,labels{8},'FontSize',14,'FontWeight','bold','Col or','r') end for i=2:length(labels) if NumRtnsLet==i k=[i+1,i,8]; val = threshRtns(k(1)); line([val val],[0
(MaxDist+0.01)],'LineStyle',':','LineWidth',2) val = threshRtns(k(2));
line([val val],[0
(MaxDist+0.01)],'LineStyle',':','LineWidth',2)
text(CenX(k(2)),CenY,labels{i},'FontSize',14,'FontWeight','bold',' Color','r')
val = threshRtns(k(3)); line([val val],[0
(MaxDist+0.01)],'LineStyle',':','LineWidth',2)
text(CenX(k(3)),CenY,labels{8},'FontSize',14,'FontWeight','bold',' Color','r')
end end
labels{NumRtnsLet}]},'FontSize',11,'Location','south') xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Probability Density Function') grid on
end
FUNZIONE Generale3
Questa trattazione si è basata sull’anno 1985 per i motivi detti in precedenza, ma tutto ciò che è stato detto è possibile replicarlo basando l’analisi su un anno diverso dal 1985. Questo è dovuto alla generalizzazione della function Generale3. Non essendo stato inserito un controllo sull’Anno dato in input, affinché la function funzioni, è necessario inserire un valore compreso tra il 1983 ed il 2005.
function [TAB,TABrip,NuovaTAB,TabNumAzIniAnno,TransMatCompleta,TransTotali, TransMatIGSG,ProbDef,ProbDefSTIM]=Generale3(data,Anno) InfoCell=table2cell(data); tabella=cell(length(InfoCell(:,1)),3); elem=0; for i=1:length(InfoCell(:,1)) anno=datenum(InfoCell(i,2));
if anno<=datenum(['31-Dec-' num2str(Anno)]); elem=elem+1; tabella(elem,:)=InfoCell(i,:); end end tabella=tabella(1:elem,:); Posizione=(1:elem)'; ID_Azienda=tabella(:,1); Data=tabella(:,2); Ratings=tabella(:,3); TAB=table(Posizione,ID_Azienda,Data,Ratings); ID_Ripetuti=cell(elem,1); PosIdRipTAB=zeros(elem,1); PosIDRip=0; for i=2:elem ConfIdAzienda=strcmp(ID_Azienda(i-1),ID_Azienda(i)); if ConfIdAzienda==1; PosIDRip=PosIDRip+1; ID_Ripetuti(PosIDRip)=ID_Azienda(i); PosIdRipTAB(PosIDRip)=i; end end Cod=(1:PosIDRip)'; ID_Ripetuti=ID_Ripetuti(1:PosIDRip);
TABrip=table(Cod,ID_Ripetuti,PosIdRipTAB); NuovaTab=cell(elem,3); ID=tabella(1,1); pos=1; for i=1:elem conf1=strcmp(ID,tabella(i,1)); if conf1==0 pos=pos+1; NuovaTab(pos,:)=tabella(i,:); ID=tabella(i,1); else NuovaTab(pos,:)=tabella(i,:); end end NuovaTab=NuovaTab(1:pos,:); Cod=(1:pos)'; ID_Azienda=NuovaTab(:,1); Data=NuovaTab(:,2); Ratings=NuovaTab(:,3); NuovaTAB=table(Cod,ID_Azienda,Data,Ratings);
Rtns={'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC','D'}; Tot=zeros(length(Rtns),1); TOT=0; for j=1:8 for i=1:pos conf2=strcmp(Rtns(j),NuovaTab(i,3)); if conf2==1 Tot(j)=Tot(j)+1; end end TOT=TOT+Tot(j); end Totali=[Tot;TOT];
NomeRighe={'Num Aziende AAA','Num Aziende AA','Num Aziende A','Num Aziende BBB','Num Aziende BB','Num Aziende B','Num Aziende