7 Doe stampa 3D
7.6 Proposta di simulazione tramite CFD
Dopo l’analisi sperimentale effettuata ed il modello statistico creato, si vuole indagare il fenomeno dal punto di vista analitico. La difficoltà di tale approccio è subito evidente date le molteplici grandezze che intervengono nel processo fisico e le numerose dipendenze. La difficoltà maggiore sta nel modellare in maniera analitica il contributo della tensione superficiale, e quindi delle forze intermolecolari che non possono essere trascurate nell’analisi dato il loro contributo fondamentale al processo. Inoltre un’analisi puramente analitica difficilmente potrebbe modellare la dinamicità del problema di rivestire con un fluido a viscosità variabile, un substrato solido.
L’approccio analitico risulta essere difficoltoso e non riesce a modellare in maniera esaustiva l’intero fenomeno fisico. Si presenta quindi la possibilità di analizzare il fenomeno in maniere numerica tramite simulazione computazionali. Citando il lavoro di Tan e Gibson viene presentata una proposta di soluzione tramite il software ANSYS fluent.
Le equazioni che descrivono al meglio il fenomeno fisico sono le equazioni di Navier-Stokes. Il processo di ricoprimento viene modellato come un flusso laminare di elementi infinitesimali di liquido incompressibile. Nel caso bidimensionale preso in esame dai ricercatori le equazioni assumono la seguente forma: Momentum equation 𝜌𝐷𝑢 𝐷𝑡 = (−𝑝 + 𝜏𝑥𝑥) 𝑥 + 𝜏𝑦𝑥 𝑦 + 𝑆𝑀𝑥 𝜌𝐷𝑣 𝐷𝑡 = 𝜏𝑥𝑦 𝑥 + (−𝑝 + 𝜏𝑦𝑦) 𝑦 + 𝑆𝑀𝑦 Continiuty equation 𝑢 𝑥+ 𝑣 𝑦= 0 Dove: :
u,v sono i vettori velocità lungo le direzioni x e y p è la pressione
𝜏𝑛𝑚 è la componente dello sforzo di taglio lungo le direzioni n ed m 𝑆𝑀𝑥; 𝑆𝑀𝑦 denota forze proprio del corpo, come la gravità
Il contributo delle tensioni superficiali è considerato nelle equazioni del momento.
Il modello dinamico utilizzato per risolvere il problema è il modello VOF (Volume of Fraction) che è utilizzato per simulare il movimento della superficie libera dello slurry, inoltre è necessaria una User Defined Function per definire il movimento verticale della piattaforma di stampa e la costruzione di una mesh dinamica. La simulazione studia come un fluido inizialmente fermo, ricopra un oggetto cilindrico di piccole dimensioni (circa 6 mm di diametro) immerso in esso.
Lo scopo del lavoro di Tan e Gibson era l’individuazione del tempo limite dopo cui si raggiunge l’equilibrio del pelo libero post fase di ricoprimento. Nello specifico si è studiato dopo quanto tempo si riesce a ricoprire con uno strato uniforme di slurry liquido il substrato solido, andando a calcolare anche lo spessore del layer una volta raggiunto l’equilibrio.
Progetto di Diploma
Figura 82: analisi tramite CFD del fenomeno di ricoprimento
Come descritto dalla figura 82 la simulazione conferma il fenomeno descritto nel capitolo 7.1, ovvero la formazione di geometria deformate convesse.
Dal lavoro dei ricercatori, oltre al iter processuale con cui hanno sviluppato la soluzione CFD, si possono condividere alcune costatazioni di carattere generale. Vieni dimostrata infatti la
dipendenza del tempo di stabilizzazione del layer e dell’altezza dello stesso e dai parametri di viscosità dello slurry e di superficie dell’area da ricoprire. All’aumentare di entrambi si ha un
aumento dell’altezza del layer e un tempo necessario alla stabilizzazione del pelo libero dello slurry maggiore.
Nel caso di una implementazione del modello CFD per il nostro caso di studio si potrebbe simulare il problema al fine di calcolare l’altezza minima di liquido necessaria al ricoprimento del substrato e il tempo necessario al completamento di tale operazione. Ottenuti tali dati si potrebbero correlare ai parametri macchina cosi da determinare le condizioni limiti d’utilizzo per cui non si hanno i problemi di stampa evidenziati nel capitolo 7.1.
Progetto di Diploma
8 Conclusioni
L’obiettivo del lavoro di tesi ovvero lo studio del processo di stampa, l’identificazione del fenomeno fisico e l’individuazione dei parametri di processo maggiormente influenti è stato raggiunto.
L’analisi è stata suddivisa in due parti: l’analisi del comportamento dello slurry e la conseguente analisi del processo di stampa.
Nella prima analisi si è studiato come le proprietà di viscosità e angolo di contatto siano influenzate dal contenuto percentuale volumico di polveri ceramiche Vf% di 𝑆𝑖𝑂2 e dal rapporto espresso in frazione massica Wt% delle resine TPGDA-HDDA. Si è misurato l’aumento di viscosità all’aumentare del contenuto di polveri ceramiche, inoltre si è dimostrato come l’utilizzo di una doppia resina permetta un aumento del contenuto di polveri nella sospensione maggiore del 5 Vf% nel caso di una formulazione 90% Wt HDDA e 10%Wt TPGDA. Durante questa fase si è riscontrato il comportamento pseudo-plastico della sospensione.
Si è messa in luce la correlazione tra viscosità e angolo di contatto (indice della tensione superficiale), secondo cui al decrescere della prima proprietà si registra una diminuzione dell’angolo misurato. Dalle prove fatte risulta come l’angolo di contatto non sia influenzato dallo spessore del substrato su cui viene deposta la goccia né dal tempo di esposizione dello slurry alla luce UV. Una volta terminata l’analisi si è proceduto con l’ottimizzazione, andando a stabilire quale sia la composizione della sospensione per cui si massimizza il contenuto di polveri ceramiche minimizzando l’angolo di contatto. Il modello statistico presenta due soluzioni possibili rappresentate in tabella:
Soluzione A Soluzione B
Wt% 𝑆𝑖𝑂2 0.58 0.51
Wt% TPGDA 0.05 0.49
Wt% HDDA 0.37 0.00
La soluzione A dal punto di vista teorico rappresenta la miglior soluzione al problema, ma l’alto contenuto di HDDA presente nella composizione rende la soluzione inattuabile da un punto di vista pratico, introducendo problematiche di aderenza e deformazioni nella stampa del verde. Si sceglie pertanto la soluzione B con la quale verrà effettata l’analisi sul processo di stampa.
Dopo uno studio descrittivo del fenomeno fisico della stampa, l’analisi si è concentrata sull’individuazione dell’influsso sul processo dei parametri macchina e la loro correlazione al fenomeno fisico. I parametri macchina studiati sono:
Dall’analisi risultano variabili influenti al processo solo i parametri di Dip Depth e Slicing, di cui il primo è il fattore di maggiore influenza. La velocità d’avanzamento non risulta essere significativa. Dal piano sperimentale fatto risulta che con la configurazione attuale non sia possibile produrre la geometria voluta, ovvero un cilindro avente diametro 20 mm e altezza 10mm. L’ottimizzazione dei parametri macchina elencanti precedentemente è stata fatta per risolvere le problematiche di:
Altezza totale del verde stampato maggiore di quella del modello di riferimento Presenza di un andamento macroscopicamente irregolare delle superfici
Progetto di Diploma
Il raggiungimento di entrambi gli obiettivi non è perseguibile in quanto i parametri macchina presi in esame hanno influsso contrario sui due responsi. L’ottimizzazione porta quindi alla stampa di geometria con deformazioni e difetti residui, aventi un’altezza minima pari ad ℎ𝑡𝑜𝑡= 10.5 𝑚𝑚 o un altezza della cresta minima pari a ℎ𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎= 0.86 𝑚𝑚. Si è quindi cercata una soluzione intermedia impostando i seguenti valori:
Dip Depth= 7’200𝜇𝑚 Slcing= 150 𝜇𝑚
Velocità d’avanzamento= 120 𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛 Pause up= 2'000 𝑚𝑠
ottenendo i seguenti risultati: ℎ𝑡𝑜𝑡= 10.6 𝑚𝑚 ℎ𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎= 3 𝑚𝑚
Tramite il piano sperimentale si è creato un modello matematico statistico che correla i defetti della stampa con i parametri macchina impostati. La precisione previsionale del modello può essere migliorata aumentando il numero delle prove sperimentali fatte, e migliorando la capacità di misura dei responsi utilizzando ad esempio un sistema di acquisizione delle immagini 3D.
Per un confronto dei risultati del modello matematico statistico si propone come sviluppo futuro l’utilizzo di un simulatore computazionale CFD per l’ottenimento di una soluzione numerica.
Dall’analisi fatta risulta chiaro che con la configurazione attuale della macchina una soluzione esaustiva delle problematiche evidenziate non sia possibile. Facendo riferimento a quanto presente in letteratura si presenta la possibilità di un cambio di set-up della macchina, che prevede l’utilizzo di una lama che livelli gli strati da stampare, aumentando così le performance della macchina in termini di tempo e di qualità dei verdi stampati.
Progetto di Diploma
9 Bibliografia
Rheology for Ceramists-Dennis R. Dinger, Editore Lulu.com, 2010ISBN0557814057, 9780557814053L
Additive manufacturing- Amit Bandyopadhyay, Susmita Bose CRC Press,Published September 8, 2015 ,ISBN 9781482223590 - CAT# K22337
Handbook Experimenters - Stat-Ease
Corso di Materiali Ceramici anno 2017/2018, A.Ortona
Articolo” Ceramic Stereolithography: Additive Manufacturing for Ceramics by Photopolymerization” di John W. Halloran
Articolo” Ceramic Stereolithography: Additive Manufacturing for 3D Complex Ceramic Structures” di Chang-Jun Bae, Arathi Ramachandran,Kyeongwoon Chung e Sujin Park Articolo” Ceramic Additive Manufacturing: a review of current stutus and challenges” di Li
Yang, Hadi Miyanaji
Libro” Additive Manufacturing” edito da Amit Bandyopaghyaay, Susmita Bose Recoating issues in stereolithography-Renap K,Kruth JP
Numerical study on the recoating process in microstereolitography ,W. Tan, and I. Gibson Influence of Residual Monomer on Cracking in Ceramics Fabricated by