Il lavoro svolto nell’ambito di questa tesi, è uno studio preliminare, pertanto per natura richiede un’analisi più approfondita, che riduca il peso delle ipotesi semplificative adottate e impieghi tecniche di calcolo analitiche e numeriche di successiva approssimazione.
In particolare, il modello del CRTBP è solo un’approssimazione della realtà, pertanto per la definizione di una missione reale è necessario tenere in considerazione anche altre forze e/o perturbazioni che agiscono sul satellite.
Nell’ambito del CRTBP, allo scopo di eseguire uno studio di missione più raffinato, il calcolo delle orbite periodiche e delle varietà invarianti ad esse associate dovrebbe essere condotto utilizzando tecniche meno approssimate, che permettano di estendere la classe di orbite calcolabili e di migliorare l’accuratezza dei risultati ottenuti.
Per quanto riguarda l’analisi di missioni di trasferimento da un’orbita GTO verso un’orbita Lyapunov verticale, nel presente lavoro è stato previsto solo il soddisfacimento dei valori dell’eccentricità e del semiasse maggiore dell’orbita di parcheggio, pertanto potrebbero essere sviluppati studi di missioni con vincoli più restrittivi.
Inoltre, nel lavoro svolto non sono state considerate le data di lancio, in quanto l’orbita della Luna intorno alla Terra è stata scelta invariante nel tempo, pertanto sarebbe auspicabile un’analisi più realistica di tale problema.
Anche l’ottimizzazione della traiettoria di trasferimento a bassa spinta richiede uno studio più approfondito. In particolare, è indispensabile un perfezionamento dei codici di calcolo sviluppati per l’implementazione del metodo diretto multiple shooting. Essenziale sarebbe anche eseguire prove raffinate aumentando il numero di nodi, e maggiormente realistiche, riducendo i valori dell’accelerazione di spinta considerati in questo lavoro. Infatti, per ridurre il tempo di calcolo è stato scelto un numero di nodi molto ridotto, e i valori dell’accelerazione in corrispondenza dell’orbita di parcheggio sono stati aumentati fino a 3,9x10-3 m/s^2. Inoltre, dovrebbero essere cercate soluzioni del problema di ottimizzazione con una maggiore feasibility dell’ordine di 1x10-6.
Interessante sarebbe anche investigare i risultati ottenuti impiegando altre metodologie di soluzione del problema di ottimizzazione, sia di tipo diretto che indiretto, in modo da eseguire un confronto e stimare la miglior tecnica per il problema analizzato, sia in termini di qualità dei risultati che di tempo di calcolo.
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Costanti del metodo analitico di Richardson
Nel seguito sono riportate le espressioni dei coefficienti e delle costanti che compaiono nell’approssimazione analitica al terzo ordine di Richardson[29]. 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 3 8 3 8 8 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 5 3 8 12 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 5 3 8 12 3 2 2 9 8 (A.1) (A.2) (A.3) (A.4) (A.5) (A.6) (A.7)
3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 6 4 3 4 2 3 9 4 4 4 9 1 2 3 2 2 3 1 9 4 4 3 2 9 1 2 3 2 3 4 3 3 8 8 3 2 2 3 9 1 2 4 4 1 9 2 3 8 9 1 2 4 (A.8) (A.9) (A.10) (A.11) (A.12) (A.13) (A.14) (A.15) (A.16) (A.17)
16 12 2 3 3 4 16 1 8 12 3 8 1 16 12 3 2 3 64 4 3 64 4 4 3 6 1 2 8 11 1 2 1 1 1 2 , 1 3 .
Si noti che nel lavoro di Richardson[29] non compaiono i coefficienti , e che sono stati introdotti da R. Thurman e P. A. Worfolk[35] per correggere l’imprecisione nella rimozione dei termini secolari nell’equazione del terzo ordine della y, che necessita di termini moltiplicativi per l’ampiezza .
(A.18) (A.19) (A.20) (A.21) (A.22) (A.23) (A.24) (A.25) (A.26)
APPENDICE B
Calcolo delle componenti del vettore accelerazione di spinta nel sistema sinodico
Si analizza di seguito il problema del calcolo delle componenti istantanee del vettore accelerazione di spinta lungo gli assi del riferimento sinodico, noti il modulo e gli angoli direttori e rispetto al vettore istantaneo di velocità del satellite, Fig. 5.1.
Si considera innanzitutto un sistema di riferimento centrato nel baricentro del satellite e definito dai versori , , (i.e. riferimento
), tali che è allineato con il vettore velocità , è parallelo al vettore momento angolare istantaneo e è tale da originare una
terna destrorsa con gli altri due. Quindi, tali versori sono definiti dalle equazioni B1[45]:
Vale la pena di notare che e sono il raggio vettore e il vettore velocità istantanei del satellite nel sistema di riferimento sinodico.
Se e sono i due angoli che individuano la direzione del vettore di spinta nel sistema di riferimento appena descritto risulta:
Poiché le equazioni del CRTBP sono espresse nel sistema di riferimento sinodico (con versori , ̂, ) è richiesta una matrice di rotazione R per trasformare la direzione del vettore di spinta ( ) :
̂ · ̂ · ̂ · ̂ · ̂ · ̂ · · (B.1) (B.2) (B.3)
quindi:
Dunque, le componenti del vettore accelerazione di spinta nel sistema di riferimento sinodico sono:
̂ · ̂ · ̂ ·
̂ · ̂ · ̂ ·
· · ·
nelle quali è il modulo istantaneo del vettore accelerazione di spinta. (B.4)