Test di Autovalutazione
Vi preghiamo di svolgere attentamente ed individualmente il test che `e anonimo e ha un duplice scopo: 1) raccogliere dati sulla preparazione iniziale degli iscritti al primo anno, anche in relazione alla scuola di
provenienza, onde prevedere adeguate misure in grado di colmare eventuali lacune,
2) fornire un esempio significativo delle nozioni che si ritengono note e consentire una autovalutazione sul livello di conoscenza di tali nozioni.
Raccomandiamo un lavoro strettamente individuale che consenta a ciascuno di scoprire l’eventuale presenza di lacune, ricordando che, in nessun modo, la presente prova costituisce materia per valutazioni dell’allievo.
Dati relativi alla provenienza dell’allievo Diploma di
conseguito presso la Scuola Sezione
con la votazione di /100 Iscritto al corso di Laurea in nato nell’anno
1
<A> Risolvere l’equazione
(x2+ 1)(x2− 1)(x + 2) = 0 <B> Risolvere la disequazione 3x≤ 1 3 2x+1 <C> Risolvere la disequazione 3 x − 4 ≥ x <D> Sex2> 9 allora • x > 3 e x < −3 VERA FALSA • x > 3 oppure x < −3 VERA FALSA • |x| > 3 VERA FALSA
<E> Risolvere le seguenti equazioni
Analisi 1 Polo di Savona Prova Iniziale 20/09/2004
x2− 3 = 1
x3− 1 = 0
x3+ 6x2= 7 Sapendo che x=1 `e soluzione
<F> Risolvere il sistema di disequazioni
n3x + 2 ≥ 0 x2− 3x + 2 ≤ 0 <G> L’espressione 252 `e uguale a 225 322 210 27 `e ambigua
<H> Calcolare quoziente e resto della seguente divisione tra polinomi 2x3+ 3x2+ 1
x2+ 1
<I> Indicare a fianco di ogni polinomio la sua scomposizione • a2− b2= • a4− b4= • ab − b2= <J> Calcolare • sin(π/3) = • sin(π/6) = • cos(π/4) = • sin(π/2) = Esprimere • sin(2α) = • cos2α − sin2α =
<K> Identificare le affermazioni vere e quelle false • log24 = log39 VERA FALSA • logac = b ⇐⇒ b = ea VERA FALSA
• log2(a + b) = log2(a) + log2(b) VERA FALSA
<L> Stabilire per ognuna delle seguenti affermazioni `e vera o falsa per ognia • √a2= ±a VERA FALSA
Analisi 1 Polo di Savona Prova Iniziale 20/09/2004
• √a2=a VERA FALSA
1
<M> Se m rappresenta una massa, F una forza e s una lunghezza; quale delle seguenti espressioni ha le dimensioni di una velocit`a?
1) Fm; 2) Fm1/2; 3) F sm1/2; 4) F s
m
<N> Un aereo percorre circa 20Km in linea retta in un minuto. Stimare la sua velocit`a mediavmutilizzando
la relazionevm=st doves indica lo spazio percorso e t l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo
<O> Tra le grandezze A,B e C vale la relazione AB = sen C. Quale delle seguenti affermazioni `e corretta? 1) A,B e C sono tutte grandezze adimensionate;
2) A,B e C hanno tutte la stessa dimensione;
3) la dimensione di A `e il reciproco della dimensione di B e C ha dimensione qualsiasi; 4) la dimensione di A `e il reciproco della dimensione di B e C `e adimensionata
<P> Sappiamo che Marco ha tre fratelli. Di questi: Matteo `e il pi`u anziano, Giovanni il pi`u giovane e Luca il pi`u taciturno. Possiamo dedurre che:
1) Luca `e pi`u giovane di Marco; 2) Giovanni `e pi`u giovane di Marco; 3) Giovanni `e pi`u taciturno di Matteo;
4) Se Marco ha una sorella, questa `e pi`u giovane di Matteo; 5) Se Marco ha due sorelle anche Luca ha due sorelle.
Quali fra i seguenti algoritmi in pseudo-codice risolvono correttamente il problema di ordinare in senso ascendente una sequenza di N interi contenuta nel vettore ’v’.
<Q> Algoritmo A
PER i DA 1 a N-1 ESEGUI PER j DA 1 a N-i ESEGUI
SE (v[j] > v[j+1]) ALLORA NUMERO t = v[j+1]; v[j+1] = v[j]; v[j] = t; <R> Algoritmo B PER i DA 1 a N-1 ESEGUI PER j DA 1 a N-1 ESEGUI SE (v[j] > v[j+1]) ALLORA NUMERO t = v[j+1]; v[j+1] = v[j]; v[j] = t; <S> Algoritmo C
PER i DA 1 a N-i ESEGUI PER j DA 1 a N-1 ESEGUI
SE (v[j] < v[j+1]) ALLORA NUMERO t = v[j+1];
Analisi 1 Polo di Savona Prova Iniziale 20/09/2004
v[j+1] = v[j]; v[j] = t; <T> Algoritmo D
PER i DA 1 a N-i ESEGUI PER j DA 1 a N-1 ESEGUI SE (v[j] > v[j+1]) ALLORA v[j] = v[j+1]; v[j+1] = v[j]; <U> Il metano `e: un idrocarburo un sale
una miscela di gas combustibili non lo so
<V> I principali gas contenuti nell’aria sono anidride carbonica ed ossigeno
azoto ed ossigeno
anidride carbonica ed azoto non lo so
<W> La densit`a dell’acqua a temperatura ambiente `e 1 1 g/cm3 1 kg/cm3 non lo so
Test di Autovalutazione
<X> Risolvere l’equazione (x2+ 1)(x2− 1)(x + 2) = 0 x = ±ı , x = ±1 , x = −2 <Y> Risolvere la disequazione3x≤ 1 3 2x+1 x ≤ −1 3 <Z> Risolvere la disequazione 3 x − 4 ≥ x x ≤ 2 −√7 , 2 +√7 ≥x ≥ 4 <[> Se x2> 9 allora • x > 3 e x < −3 VERA ⊗ FALSA • x > 3 oppure x < −3 ⊗ VERA FALSA
Analisi 1 Polo di Savona Prova Iniziale 20/09/2004
• |x| > 3 ⊗ VERA FALSA <\> Risolvere le seguenti equazioni
x2+ 1 = 0 x = ±ı
x2− 3 = 1 x = ±2
x3− 1 = 0 x = 1, x = 1, x = −1±√3 2
x3+ 6x2= 7 Sapendo che x=1 `e soluzionex = 1, x = −7±√21 14
<]> Risolvere il sistema di disequazioni
n3x + 2 ≥ 0 x2− 3x + 2 ≤ 0 1 ≤x ≤ 2 <^> L’espressione 252 `e uguale a 225 322 210 27 ⊗ `e ambigua
<_> Calcolare quoziente e resto della seguente divisione tra polinomi 2x3+ 3x2+ 1
x2+ 1 = 2x + 3 −
2x + 2 x2+ 1
quoziente: 2x + 3 resto: −2x − 2
<‘> Indicare a fianco di ogni polinomio la sua scomposizione • a2− b2= (a − b)(a + b) • a4− b4= (a − b)(a + b)(a2+b2) • ab − b2= (a − b)b <a> Calcolare • sin(π/3) = √ 3 2 • sin(π/6) = 1 2 • cos(π/4) = √ 2 2 • sin(π/2) = 1 Esprimere
• sin(2α) = 2 sin(α) cos(α) • cos2α − sin2α = cos(2α)
<b> Identificare le affermazioni vere e quelle false • log24 = log39 ⊗ VERA FALSA
Analisi 1 Polo di Savona Prova Iniziale 20/09/2004
• logac = b ⇐⇒ b = ea VERA ⊗FALSA
• log2(a + b) = log2(a) + log2(b) VERA ⊗ FALSA
<c> Stabilire per ognuna delle seguenti affermazioni `e vera o falsa per ognia • √a2= ±a VERA ⊗ FALSA
• √a2= |a| ⊗ VERA FALSA
• √a2=a VERA ⊗ FALSA
<d> Se m rappresenta una massa, F una forza e s una lunghezza; quale delle seguenti espressioni ha le dimensioni di una velocit`a?
1) Fm; 2) F m 1/2 ; 3) F sm1/2 ; 4) F sm Risposta 4)
<e> Un aereo percorre circa 20Km in linea retta in un minuto. Stimare la sua velocit`a mediavmutilizzando
la relazionevm=st doves indica lo spazio percorso e t l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo
Rispostavm= 333.¯3 m/s
<f> Tra le grandezze A,B e C vale la relazione AB = sen C. Quale delle seguenti affermazioni `e corretta? 1) A,B e C sono tutte grandezze adimensionate;
2) A,B e C hanno tutte la stessa dimensione;
3) la dimensione di A `e il reciproco della dimensione di B e C ha dimensione qualsiasi; 4) la dimensione di A `e il reciproco della dimensione di B e C `e adimensionata
Risposta 4)
<g> Sappiamo che Marco ha tre fratelli. Di questi: Matteo `e il pi`u anziano, Giovanni il pi`u giovane e Luca il pi`u taciturno. Possiamo dedurre che:
1) Luca `e pi`u giovane di Marco; 2) Giovanni `e pi`u giovane di Marco; 3) Giovanni `e pi`u taciturno di Matteo;
4) Se Marco ha una sorella, questa `e pi`u giovane di Matteo; 5) Se Marco ha due sorelle anche Luca ha due sorelle.
Risposta 5)
Quali fra i seguenti algoritmi in pseudo-codice risolvono correttamente il problema di ordinare in senso ascendente una sequenza di N interi contenuta nel vettore ’v’.
<h> Algoritmo A
PER i DA 1 a N-1 ESEGUI PER j DA 1 a N-i ESEGUI
SE (v[j] > v[j+1]) ALLORA NUMERO t = v[j+1]; v[j+1] = v[j]; v[j] = t;
Risposta A: Corretta. Esegue un bubblesort. <i> Algoritmo B
PER i DA 1 a N-1 ESEGUI PER j DA 1 a N-1 ESEGUI
Analisi 1 Polo di Savona Prova Iniziale 20/09/2004
SE (v[j] > v[j+1]) ALLORA NUMERO t = v[j+1]; v[j+1] = v[j]; v[j] = t;
Risposta B: Errata. Il secondo loop produce effetto solo alla prima passata. <j> Algoritmo C
PER i DA 1 a N-i ESEGUI PER j DA 1 a N-1 ESEGUI
SE (v[j] < v[j+1]) ALLORA NUMERO t = v[j+1]; v[j+1] = v[j]; v[j] = t;
Risposta C: Errata. L’ordine discendente. <k> Algoritmo D
PER i DA 1 a N-i ESEGUI PER j DA 1 a N-1 ESEGUI
SE (v[j] > v[j+1]) ALLORA v[j] = v[j+1];
v[j+1] = v[j];
Risposta D: Errata. Lo scambio non avviene correttamente. <l> Il metano `e:
⊗ un idrocarburo un sale
una miscela di gas combustibili non lo so
<m> I principali gas contenuti nell’aria sono anidride carbonica ed ossigeno
⊗ azoto ed ossigeno
anidride carbonica ed azoto non lo so
<n> La densit`a dell’acqua a temperatura ambiente `e 1
⊗ 1 g/cm3
1 kg/cm3
Analisi 1 Polo di Savona Prima Prova Scritta 11/03/2004