Quadri fessurativi indotti da un regime di deformazioni lente impresse

nel muro

In Figura 9 è possibile confrontare i panora-mi fessurativi ottenuti nell’ipotesi di perfetta aderenza tra muro e fondazione, al variare dell’armatura presente. In Figura 10 e 11 lo stesso confronto è effettuato rispettivamen-te nel caso di giunto scabro e nel caso di giunto liscio (libero da vincoli). In Figura 9a è, possibile osservare anche la mesh realiz-zata. Come previsto sulla base dei risultati ottenuti in campo elastico, le prime fessure nascono sempre ai bordi, ad una distanza dalla base non superiore allo spessore del muro. Al crescere delle deformazioni im-presse, le microfessure progrediscono ver-so la mezzeria, mantenendosi sempre alla stessa quota. Si rileva, quindi, la presenza di un micro-danneggiamento diffuso alla base del muro, strettamente legato al grado di vincolo tra muro e fondazione: minore è l’attrito all’interfaccia, minore è la fessura-zione alla base del muro. Pertanto, se l’in-terfaccia è liscia, il micro-danneggiamento è pressoché inesistente, mentre è significa-tivo nei casi di perfetta aderenza o di eleva-to attrieleva-to tra fondazione e muro.

Si osservi che, nel caso in cui il giunto di ripresa è scabro, gli scorrimenti del muro sono molto ridotti, sostanzialmente

Fig. 7 - Distribuzione elastica degli sforzi principali massimi nel muro.

trascurabili, ma sufficienti a garantire risul-tati numerici più attendibili rispetto a quelli forniti dalla condizione di perfetta aderenza, in cui i nodi all’interfaccia sono condivisi da muro e fondazione (Figura 12a). Infatti, i lievi scorrimenti che avvengono lungo l’interfac-cia scabra in corrispondenza delle fessure, ne consentono un più corretto sviluppo (Figura 12b). In accordo con le previsio-ni dell’ACI 207.2 R-95 [6], per muri aventi un rapporto lunghezza altezza superiore a 2.5 si osserva la nascita di due fessure

che interessano tutta l’altezza del muro. Queste fessure liberano dei gradi di vincolo nel muro, dividendolo in tre parti sostanzial-mente indipendenti.

Pertanto, quando le due fessure primarie sono completamente sviluppate, si pos-sono considerare esaurite le risorse della struttura. Le fessure primarie sono accom-pagnate da una serie di fessure seconda-rie che, nel muro non armato, tendono ad avere una spaziatura pari alla loro altezza, in accordo con le osservazioni sperimentali di Kheder et al. [9]. La presenza di arma-tura longitudinale favorisce la fessurazione multipla dell’elemento strutturale. Di con-seguenza, nei muri armati si sviluppa un maggior numero di fessure secondarie, aventi spaziatura e ampiezza sempre mino-ri al crescere della percentuale di armatura. Come previsto, l’iperstaticità interna dovuta all’armatura longitudinale (che si oppone alle contrazioni del muro) ha un effetto trascura-bile rispetto al vincolo costituito dalla solet-ta: la prima fessurazione non è anticipata e i quadri fessurativi sono complessivamente migliori. Nei muri armati, le fessure tendo-no a localizzarsi in corrispondenza dell’ar-matura trasversale; quindi, la discontinuità dovuta alla presenza delle staffe costituisce un invito alla fessurazione che, oltre ad an-ticiparla notevolmente, provoca, anche nel caso in cui il giunto di ripresa è liscio, un micro-danneggiamento diffuso alla base, di estensione notevolmente maggiore rispetto alla situazione di muro non armato.

Con riferimento alla situazione intermedia di giunto di ripresa scabro e percentuale

d’ar-matura ρ_s = 0.13%, in Figura 13 è possibile

osservare l’effetto della variazione dei pa-rametri geometrici del muro; in particolare, sono state ridotte l’altezza (a) oppure la lun-ghezza (b). Nel primo caso, il muro, alto 2.5 m, presenta un rapporto lunghezza altezza

Fig. 8 - Rischio di fessurazione χ del muro al variare della classe di resistenza del calcestruzzo adottato e del tempo intercorso tra il getto del muro e il getto della soletta (Δtcast).

Fig. 9 - Quadri fessurativi dovuti a deformazioni impresse in un muro in calcestruzzo lungo 30 m e alto 5 m, nel caso di perfetta aderenza con la fondazione, al variare dell’armatura: a) muro non armato, b) muro armato, ρ_s = 0.048%, c) ρ_s = 0.13%, d) ρs = 0.26%.

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in

CONCRETO85

F I L O D I R E T T O

doppio rispetto alla situazione standard pre-cedentemente analizzata. Questo consente lo sviluppo di un maggior numero di fessure primarie, la cui distanza è sempre uguale, o quasi, all’altezza del muro. Infatti, essen-do minore l’altezza, a parità di deformazioni impresse diminuiscono gli sforzi verticali e, nella zona centrale, non si sviluppano sforzi longitudinali di compressione in sommità; lontano dai bordi il muro ha un comporta-mento che si discosta poco da quello di una trave prismatica inflessa. Permane il problema delle perturbazioni ai bordi, dove il comportamento è sostanzialmente coin-cidente con quello ottenuto nel caso di al-tezza maggiore. Riducendo la lunghezza del muro da 30 m a 20 m, si enfatizza l’effetto delle compressioni verticali; la perturbazione degli sforzi longitudinali, la cui distribuzione

è più marcatamente non lineare, interessa tutta la lunghezza. L’entità delle compres-sioni in sommità è maggiore; pertanto non si sviluppano fessure primarie.

Fig. 10 - Quadri fessurativi dovuti a deformazioni impresse in un muro in calcestruzzo lungo 30 m e alto 5 m, nel caso giunto di ripresa scabro tra il muro e la fondazione, al variare dell’armatura: a) muro non armato, b) muro armato,

ρ_s = 0.048%, c) ρ_s = 0.13%, d) ρ_s = 0.26%.

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Si è visto come i fenomeni igrotermici (per esempio il ritiro) possono indurre il danneggiamento inatteso di una struttura, compromettendone, almeno in parte, la funzionalità. Se impedire la fessurazione è impossibile o troppo oneroso, si può quan-tomeno provvedere alla limitazione del fe-nomeno.

A tal fine, si può definire un parametro pre-stazionale per il calcestruzzo che identifichi il comportamento strutturale nei confronti del ritiro. La prestazione può essere definita come il massimo valore di apertura di fes-sura nel muro.

Questo valore dipende, sostanzialmente, da cinque classi di parametri: (1) entità e profilo delle deformazioni impresse, (2) pro-prietà meccaniche del calcestruzzo, (3) rin-forzo presente, (4) geometria della struttura

(altezza H, rapporto tra lunghezza e altezza L/H, ecc.) e presenza di eventuali ‘zone de-boli’ (per esempio dovute a discontinuità), (5) grado di iperstaticità (interna ed esterna) della struttura (rapporto tra la rigidezza

del-la fondazione e del-la rigidezza del muro E_FA_F/

E_MA_M, presenza di un giunto di ripresa, con-trasto offerto dall’armatura longitudinale, ecc.).

Definita la massima apertura di fessura che la struttura è in grado di tollerare, si pos-sono determinare le massime deformazio-ni che si possono imprimere e, quindi, per esempio, la curva limite di ritiro per il cal-cestruzzo adottato. In Figura 14 sono mo-strate le prestazioni del muro con geometria standard e giunto di ripresa liscio per diversi valori della percentuale di armatura longitu-dinale. In Figura 15 è possibile confrontare le prestazioni di muri con giunto di ripresa scabro e stessa percentuale di armatura, al variare delle dimensioni del muro.

La nascita delle prime fessure non dipende significativamente né dall’armatura longitu-dinale né dalle dimensioni del muro e si ve-rifica sempre quando le deformazioni diffe-renziali tra muro e fondazione raggiungono un valore pari a circa 120 x 10-6.

Questi risultati sono in accordo con le con-siderazioni fatte all’interno dell’ACI 207.2 R-95 [6] per quanto riguarda le massime variazioni di temperatura ammissibili. La presenza di armatura longitudinale mi-gliora le prestazioni favorendo lo sviluppo di un maggior numero di fessure meno aper-te. Le prestazioni migliorano al crescere del rapporto altezza–lunghezza (ciò equivale a inserire dei giunti verticali nel muro). In ogni caso, l’effetto dei parametri con-siderati si attiva solo per valori di apertura superiori a 3 mm; inoltre, le variazioni delle caratteristiche geometriche hanno un’in-fluenza maggiore rispetto alle variazioni

Fig. 12 - Effetto del legame all’interfaccia sullo sviluppo delle fessure.

Fig. 11 - Quadri fessurativi dovuti a deformazioni impresse in un muro in calcestruzzo lungo 30 m e alto 5 m, nel caso giunto di ripresa liscio tra il muro e la fondazione, al variare dell’armatura: a) muro non armato, b) muro armato,

della percentuale di armatura. Per migliora-re significativamente le pmigliora-restazioni in corri-spondenza di aperture di fessura più basse, si potrebbe ricorrere a calcestruzzi con un migliore comportamento post-fessurativo. Per esempio, l’inserimento di microfibre nella miscela comporterebbe un significa-tivo incremento di energia di frattura. L’ar-matura diffusa, infatti, sarebbe in grado di cucire le microfessure, a differenza delle barre ordinarie che si attivano solo in corri-spondenza di deformazioni maggiori.