L’interazione elettrica e quella magnetica sono descrivibili, in fisica, at-traverso un’unica forza, detta interazione elettromagnetica, che `e la respon-sabile della propagazione del campo elettrico e di quello magnetico, sotto forma di radiazioni elettromagnetiche.
La propagazione di tale fenomeno ondulatorio avviene con il campo elet-trico ~E in fase con il campo magnetico ~B, entrambi trasversali alla direzione
~v della velocit`a dell’onda, come rappresentato in figura 5. Per tale motivo le onde elettromagnetiche sono fatte rientrare nella categoria delle onde trasver-sali.
Figure 5: Propagazione di un’onda elettromagnetica.
1.3.1 Nozioni elementari
Un’onda elettromagnetica si pu`o generare dalla variazione nel tempo di una corrente elettrica, o analogamente dal movimento non uniforme di una carica elettrica nello spazio-tempo, attraverso cui si ha la trasformazione di energia cinetica in energia elettromagnetica. Le onde elettromagnetiche devono pertanto essere trattate come energia del campo elettromagnetico che si propaga attraverso la loro oscillazione nello spazio-tempo, irradiata a partire dalla sorgente dello stesso campo.
Il comportamento della radiazione elettromagnetica pu`o essere di doppia natura: ondulatoria (come nel caso dei fenomeni di interferenza e diffrazione) e corpuscolare (come per il trasporto di energia dell’onda).
L’energia E trasportata dalle onde elettromagnetiche `e concentrata in pacchetti quantizzati, detti fotoni ed `e direttamente proporzionale alla fre-quenza ν in base alla relazione:
E = hν
1.3 Radiazioni elettromagnetiche 21
dove h `e la costante di Planck, il cui valore `e h ≈ 6.63 · 1034Js.
Lo spettro della radiazione elettromagnetica comprende una serie es-tremamente vasta di fenomeni, all’apparenza anche assai diversi fra loro, che si caratterizzano per una differente lunghezza d’onda λ e una frequenza ν, legate dalla relazione:
λ = v ν
essendo v la velocit`a di propagazione dell’onda, che pu`o al massimo essere pari a c, velocit`a della luce nel vuoto, avente valore c ≈ 2.998 · 108 m/s.
Quella che `e comunemente chiamata luce (visibile all’occhio umano) `e solo una piccola parte dello spettro elettromagnetico.
In ordine crescente di frequenza d’onda ν si possono elencare le seguenti categorie di onde elettromagnetiche:
• onde radio: hanno frequenze inferiori ai 300 MHz, corrispondenti a lunghezze d’onda superiori a 1 m;
• micro-onde: hanno frequenze tra 300 MHz e 300 GHz, corrispondenti a lunghezze d’onda tra 1 m e 1 mm;
• raggi infrarossi: hanno frequenze tra 300 GHz e 428 ·1012Hz, corrispon-denti a lunghezze d’onda tra 1 mm e 700 nm;
• luce visibile: ha frequenze tra 428 ·1012Hz e 749 ·1012Hz, con lunghezze d’onda tra 700 nm e 400 nm;
• raggi ultravioletti: hanno frequenze tra 749 ·1012Hz e 30 ·1015Hz, cor-rispondenti a lunghezze d’onda tra 400 nm e 10 nm;
• raggi X: hanno frequenze tra 30 ·1015Hz e 300 ·1018Hz, corrispondenti a lunghezze d’onda tra 10 nm e 1 pm;
• raggi γ (gamma): hanno frequenze superiori 300 ·1018Hz, corrispon-denti a lunghezze d’onda inferiori 1 pm.
Analogamente a quanto avviene per i fenomeni puramente ondulatori, si associa a tutte le particelle aventi una certa quantit`a di moto una lunghezza d’onda λ, detta lunghezza d’onda di de Broglie, che si sviluppa in base alle nozioni relativit`a ristretta:
Figure 6: Spettro delle onde elettromagnetiche.
essendo m la massa della particella, v la sua velocit`a e p la sua quantit`a di moto.
1.3.2 Propagazione delle onde elettromagnetiche
Il moto delle onde elettromagnetiche `e descritto dalle equazioni di Maxwell, che sono equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo vettoriale, le cui soluzioni sono caratterizzate da funzioni periodiche del tipo f (x, t) = f (x ± vt) che si propagano nello spazio e nel tempo attraverso una velocit`a v che pu`o essere espressa come
v = 1
√ǫµ
dove ǫ e µ sono, rispettivamente, la costante dielettrica e la permeabilit`a magnetica nel materiale in cui l’onda si propaga. A seconda che l’argomento della suddetta funzione f (x ± vt) contenga un segno positivo o negativo, l’onda viene detta regressiva o progressiva.
Quando sia il campo elettrico sia quello magnetico sono orientati in di-rezioni fisse, si dice che l’onda possiede una polarizzazione lineare. Un’onda
1.3 Radiazioni elettromagnetiche 23
che si sviluppa nello spazio tridimensionale viene detta onda piana se i suoi fronti d’onda (definiti come i luoghi dei punti nei quali la variabile x ± vt assume lo stesso valore) sono costituiti da piani. Un’onda elettromagnetica piana ha, tra le sue propriet`a, quella di avere i vettori ~E e ~B tra di loro perpen-dicolari ed aventi versi tali che una vite che avanza nel verso di propagazione dell’onda ruota nel verso che procede dalla direzione orientata del vettore ~E a quella del vettore ~B.
A partire dalla suddetta caratterizzazione del campo elettromagnetico, la lunghezza d’onda λ viene definita come la distanza che intercorre tra due massimi successivi, sia di ~E sia di ~B. Il tempo necessario a percorrere una lunghezza d’onda viene detto periodo T , pari al reciproco della frequenza d’onda ν.
Nel caso di propagazione nel vuoto, si ha che la velocit`a delle onde elet-tromagnetiche `e, appunto, quella del vuoto, dal momento che sussiste la re-lazione
c = 1
√ǫ0µ0 .
A differenza delle onde di materia, che hanno necessariamente bisogno di un mezzo per potersi propagare, le onde elettromagnetiche possono propa-garsi anche nel vuoto. D’altro canto, quando le onde elettromagnetiche at-traversano un materiale, la loro lunghezza d’onda λ viene ridotta di un fattore pari all’indice di rifrazione n del mezzo stesso:
λ′ = λ n .
Considerando che v = 1/√ǫµ, e tenendo conto che ǫ = ǫ0ǫr e che µ = µ0µr, si conclude che l’indice di rifrazione del materiale pu`o anche essere espresso come
Energia di un’onda elettromagnetica Si dimostra che in un mezzo omo-geneo avente costante dielettrica ǫ e permeabilit`a magnetica µ, ad un’onda
elettromagnetica con campo elettrico ~E e campo magnetico ~B l’energia `e tale per cui si hanno densit`a pari, rispettivamente a:
ue= 1 2ǫE2 e
um = 1 2µB2 ,
valide sia qualora i campi siano statici che variabili.
L’intensit`a dell’energia di un’onda elettromagnetica `e definita come il valor medio dell’energia che attraversa una sezione ortogonale alla direzione di propagazione per unit`a di area attraversata e per unit`a di tempo. Nel caso di un’onda polarizzata linearmente, con campo elettrico che nel piano di polarizzazione oscilla secondo una relazione del tipo
E = E0cos(kx − ωt) , l’intensit`a I assume il valore
I = 1
2ǫvE02 = ǫvEef f2 , essendo Eef f il campo elettrico efficace, pari a 1/√
2 del valore di E0, come previsto per E, grandezza variabile sinusoidalmente.
L’energia trasportata da un’onda elettromagnetica si mantiene costante fino a quando essa eventualmente non incontra sul suo cammino un corpo capace di assorbirla, come ad esempio un corpo conduttore, i cui portatori di carica eseguono moti oscillatori per effetto dell’azione del campo elet-tromagnetico. Se il conduttore investito dall’onda `e, per esempio, una lastra metallica o un corpo esteso in tutte le direzioni, le correnti oscillanti cos`ı gene-rate danno origine a due effetti: l’emissione di un’onda riflessa, che trasporta un’energia pari a una certa frazione di quella incidente, e (in caso di con-duttore dotato di una resistivit`a non nulla) una dissipazione di energia sotto forma di calore per effetto Joule. Sulla base di questo principio, una scatola metallica chiusa con pareti sufficientemente spesse ha l’effetto di schermare lo spazio interno da tutte le onde elettromagnetiche che la investono.