Uno degli approcci alla descrizione delle reti stradali più semplice e intuitivo consiste nel rappresentare la rete con un grafo i cui archi rappresentano le strade e i cui vertici rappresentano le intersezioni tra le strade o i punti terminali. Questo grafo è chiamato rappresentazione primaria (Porta e al., 2006). Esso ha preso subito il primo piano nelle implementazioni delle network analysis in campo territoriale per via della sua modalità semplice di associare a ogni arco, una volta definiti gli spazi come punti e le relazioni tra questi come archi, una delle componenti delle dimensioni geografiche più utilizzata, la distanza.
Sulla base di ciò, spesso la matrice W, contenente i pesi per ogni arco, viene sostituita dalla matrice delle lunghezze L={𝑙𝑖𝑗}, N x N, e i cui elementi 𝑙𝑖𝑗 rappresentano la distanza metrica associata alla strada che connette i con j, cioè una quantità inversamente proporzionale al peso associato all’arco.
Adottando tale rappresentazioni è possibile svolgere diverse analisi di tipo quantitativo utili ad indagare le relazioni tra i vari elementi della griglia.
2.2.1 L’approccio euclideo all’analisi delle reti urbane: il Multiple Centrality
Assessment
La rappresentazione primaria è stata adottata da numerosi studi finalizzati a un approccio di tipo euclideo all’analisi delle reti urbane, basato cioè sul concetto metrico di distanza. I grafici primari sono costruiti seguendo il principio road-centerline-between-nodes (Porta et al.) secondo il quale le reali intersezioni sono convertite in nodi del grafo e le reali strade negli archi del grafo. In particolare, per questo tipo di rappresentazione, tutti gli archi del grafo sono definiti da due nodi, le intersezioni tra gli archi sono sempre localizzate ai nodi e gli archi del grafo seguono i percorsi delle strade come queste appaiono nella mappa. Sulla base di tale rappresentazione una delle misure più semplici che è possibile calcolare e che fornisce una buona idea delle proprietà di connettività della rete è la lunghezza dei percorsi (path lenght), definita come la media delle lunghezze dei percorsi più brevi calcolati tra tutte le possibili coppie di nodi; in termini formali,
𝐿 =𝑁(𝑁 − 1) � 𝑑1 𝑖𝑗 𝑖≠𝑗∈𝑁
dove 𝑑𝑖𝑗 rappresenta il percorso più breve tra i nodi i e j definito come la somma più piccola della lunghezza degli archi tra tutti i percorsi possibili tra i nodi i e j. Questa espressione però non è ben definita nei casi in cui non ci sono percorsi che collegano i nodi i e j; per questo, si ricorre alla formulazione dell’efficienza globale (global efficiency), che misura quanto un nodo comunichi con il resto della rete basandosi sul concetto di efficienza nella comunicazione tra coppie di nodi, assunta come quantità inversamente proporzionale alla più piccola lunghezza dei percorsi possibili tra le coppie dei nodi. Spesso tale quantità viene normalizzata dividendo l’efficienza globale per l’efficienza globale ideale, definita su un sistema complesso non reale in cui ogni arco che connette la generica coppia di nodi ha lunghezza pari alla distanza euclidea tra i nodi.
Oltre a queste semplici misure, che possono essere calcolate anche nel caso di rappresentazione duale nel momento in cui la distanza metrica viene sostituita con quella topologica, sono state formulate una serie di altri indici utili all’analisi di tali network. Sulla base delle misure di centralità definite da Freeman, Porta et al. hanno formulato un modello MCA (Multiple Centrality Assessment), basandosi, per l’analisi delle reti, sul concetto di centralità inteso nelle sue diverse modalità cui un elemento può risultare centrale. I diversi valori di tali indici di centralità vengono mappati con colori differenti in termini spaziali e attraverso grafici cumulativi che mostrano la loro distribuzione da un punto di vista statistico.
2.2.2 Principali indicatori
Come esposto sopra, la misura di centralità, principale indice adottato nell’analisi di reti primarie, si articola in diverse sfaccettature, in quanto ogni elemento del sistema può definirsi centrale sotto vari aspetti.
Le diverse famiglie di centralità possono essere così classificate:
• Degree centrality: “being central as having a lot of first neighbours”; esso è definito come
𝐶𝑖𝐷 = 𝑘𝑖
𝑁 − 1 =
∑𝑗∈𝑁𝑎𝑖𝑗
𝑁 − 1
dove 𝑘𝑖 è il grado di un nodo i definito come il numero di archi incidenti nel nodo e 𝑎𝑖𝑗 sono gli elementi della matrice di adiacenza definita nei paragrafi precedenti. Tale
indice normalizzato risulta variabile tra 0 e 1, e assume valore massimo solo quando il nodo i è connesso a tutti gli altri nodi del grafo.
• Closeness centrality: “being central as minimizing the distance to other elements”; tale indice si basa sul concetto di minima distanza 𝑑𝑖𝑗, intesa, come è stata
precedentemente definita, come la somma più piccola delle lunghezza degli archi su tutti i possibili percorsi tra i nodi i e j di un grafo. In termini formali
𝐶𝑖𝐶 =𝐿1 𝑖 =
𝑁 − 1 ∑𝑖≠𝑗∈𝑁𝑑𝑖𝑗
dove 𝐿𝑖 è la distanza media tra il nodo i e tutti gli altri nodi.
• Betweenness centrality: “ being central as being between the other elements”; l’idea alla base di questo indice risiede nell’assunzione che un elemento risulta centrale se si trova localizzato tra altri elementi. In altre parole, i vertici che hanno un’alta probabilità di trovarsi lungo uno dei minimi percorsi scelto casualmente tra due nodi altrettanto scelti casualmente avranno un alto valore di questo indice. In termini formali
𝐶𝑖𝐵 =(𝑁 − 1)(𝑁 − 2) �1 𝑛𝑗𝑘𝑛(𝑖) 𝑗𝑘 𝑗,𝑘∈𝑁 𝑗≠𝑘≠𝑖
dove 𝑛𝑗𝑘 è il numero di collegamenti geodetici tra due elementi i e k e 𝑛𝑗𝑘(𝑖) rappresenta il numero di collegamenti geodetici tra due elementi i e k contenenti l’elemento i. Anche questa è una misura standardizzata che assume valori variabili tra 0 e 1, in particolare quando l’elemento i ricade all’interno di tutti i percorsi, tale misura sarà massima per i. Oltre a questi indici, sono state formulate più recentemente altre misure di centralità (Latora e Marchiori 2004), l’efficiency, straightfully, information centrality, che non vengono qui dettagliate, ma attraverso le cui distribuzioni spaziali e statistiche è possibile indagare più in profondità i diversi pattern urbani.