prodotta da altre cause. - Consideriamo ora il caso complesso ed indubitatamente il .più frequente nella pratica, ossia quello di una centina la quale si trova sotto l'azione di un .numero qualunque di forze applicate in determinati punti e di una variazione di lunghezza Crodotta da cause estranee alle forze estrinseche, una delle quali si avrebbe appunto nelle variazioni di lunghezza corrispondenti agli aumenti ed alle diminuzioni di temperatura.
Per determinare le componenti ver-ticali V e V' delle reazioni dei due appoggi B ed A (Fig. 14), stabiliremo le due equazioni d'equi·
librio del sistema, considerato come invariabile, la prima esprimente che è nulla la somma algebrica delle componenti verticali di tutte le determi-nazione col seguente procedimento. A ciascuna delle forze sollecitanti sostituirem0 le sue due componenti, una P verticale e l'altra S oriz-zontale, ambedue applicate al centro della sezione sulla quale opera la
~isultante rispettiva, ed una coppia p.; mediante la formala (14) del numero 34 determineremo le componenti orizzontali delle reazioni' _.degli appoggi per le diverse forze P; colle formule (2), (3) e (6) del
numero 35 calcoleremo le componenti orizzontali delle reazioni degli appogg·i per le di verse forze S orizzontali; adoperando la formala (3) del numero 36 troveremo le componenti orizzontali delle dette reazioni per le diverse coppie,.,_; e, finalmente, colla formala (1) del numero 37, dedurremo la reazione dei due appoggi per una variazione di lun-ghezza dell'asse della centina, derivante da cause indipendenti dalle forze sollecitanti. Per quanto si è detto nel numero 27, 111. somma algebrica delle componenti orizzontali delle reazioni parziali di un appog·gio, trovate come or ora si è detto, costituirà la componente orizzontale della reazione totale dello stesso appoggio.
APPENDICE ALL'ARTE DI l'.IBBHICARE. Voi, Il. - 10
- 146
-39. Reazioni degli appoggi per una centina sottoposta all'azione di forze ;·ipartite in modo continuo. - Dal caso che abbiamo con-siderato uel precedente numero si passa a quello che ora vogliamo trattare, immaginando che i puuti d'applicazione delle diverse forze indefinitamellte si accostino gli uui agli altri. Qualunque sia la grandezza di tali forze e le distanze dei punti sui quali esse operano, le componenti orizzontali delle reazioni degli appoggi contro la cen·
tina si potrauno sempre dedurre col fare le somme di tali componenti dovute alle azioni separate delle diverse forze elementari. Segue da ciò che, allorquando sa1·à quistione di trovare le componenti orizzon-tali delle reazioni degli appoggi contro 1ina centina sollecitata da forze ripartite in modo con.tinu6, dovremo fare l'integrale di una reazione orizzontale infinitamente piccola fra determinati limiti.
In quanto alle componenti verticali delle dette reazioni, riescirà fa. cile il determinarle colle condizioni d'equilibrio date dalla st~tica dei corpi rigidi.
Supponendo che abbiasi una centina sollecitata io modo continuo fra le due sezioni rette, corrispondenti ai due punti E1 ed E~ (Ji'ig.
30) i cui angoli colla verticale sono El
e
D =,BI ed E~e
D = f3~, se chiamasi F df3 la forza applicata alla parte di centina cui corrisponde l'arco infinitesimo Ee, si ha che questa forza elementare determina una reazione orizzontale elementare di ciascun piedritto. Onde tro-vare questa reazione elementare per uno dei due piedritti, basterà scomporre la forza F d,B in due secondo gli assi coordinati O è; ed O v, e considerare anche la coppia derivante dal trasporto di questa forza al centro della sezione cui essa trovasi applicata. Allora, ap·plicando .le formale dei numeri 34, 35 e 36, riescirà agevole dedurre le reazioni corrispondenti alle dette componenti ed alla citata coppia, e la somma algebrica di queste costituirà la componente orizzontale d Q della reazione dell'appogg·io, stato considerato, per causa della forza elementare Fdf3. Cosi procedendo, se si indicano con L, M ed N
-· 147
-modo. continuo·fra le sezioni corrispondenti ai due punti E1 ed E2, ed evideutemente risulta
Sovente il problema è suscettivo di una risoluzione approssimativa che utilmente può essere impiegata nella pratica. Questa risoluzione
~onsiste nel dividere· la porzione di centina compresa fra 113 due sezioni rette determinate dagli angol( §1 e
/3
1 in pili parti, per cia-scuna delle quali si determinerà l'intensità ed il punto d'applicazione della risultante delle forze che la sollecitano. Col prendere il numero di queste parti sufficientemente grande si possono trascurare, per ciascuna di esse, le piccole variazioni delle quantità L, M ed N e 6'Jterminare la componente orizzontale Q della reazione di un ap-pog·g·io, come quando si avesse una serie di forze discontinue, ciascuna delle quali sarà una delle risultanti parziali che vennero sostituite alla forza sollecitante totale.40. Reazioni degli appoggi per una cen.tina caricata d'un peso uniformemente distribuito su una parte soltanto o sulla totalità della sua lunghezza. - Ritenuto che le lettere r, a,
cp ,
Q, V, Q' e V' abbiano i significati che loro vennero attribuiti nel numero 33 e che la retta CD (l!ig. 30) sia la verticale passante pel centro del-l'asse della centina, si chiamino:q il peso che opera sull'unità di lunghezza dell'asse suddetto per una sua parte
.E
1E,,
/3
1 e f32 i due angoli E1 CD ed E2 CD i quali determinano l'indi-cata parte dell'as~e,j3 l'angolo E CD corrispondente ad un puuto qualunque E posto fra E1 ed E~.
li peso elementare sull'arco infinitesimo E e è
qrdf3;
di maniera che, applicando la formola (14) del numero 341 onde
- 148
-trovare la componente orizzontale d Q della reazione degli appoggi per causa del detto peso elementare, risulta
I 1
- - - (sen2a- sen1j3) 20
r'
[I J
+
h 2
(sen~a-sen~J3)+cosx(cos;'3+,Bsen,B-coset--etsena)dQ=1