Regimi di break-up del getto

La frammentazione di un getto liquido, o break-up, è governata da differenti meccanismi, che variano a seconda della velocità relativa tra liquido e aria e delle proprietà di questi ultimi. Tali meccanismi sono solitamente caratterizzabili sia per mezzo della distanza che intercorre tra l’ugello (nozzle) e il punto in cui si forma la prima gocciolina (droplet), ovvero la cosiddetta break-up lenght, sia mediante la dimensione delle gocce prodotte.

Sono presenti quattro diversi regimi di break-up1:  Rayleigh regime;

 first induced regime;  scond induced regime;  atomization regime.

Per poter offrire una descrizione quantitativa del processo di break-up, per mezzo di misurazioni sulla lunghezza del getto intatto si notò2 che il processo di disintegrazione può essere descritto per mezzo del numero di Weber del liquido Wel e del numero di Reynolds Re. Per definizione:

1 _{Secondo gli studi di Reitz e Bracco} 2 _{Dagli studi di Ohnesorge}

31 2 - Il break-up 𝑊𝑒_𝑙 =𝑈 2 𝐷𝜌_𝑙 𝜎

in cui u è la velocità del getto, D il diametro del foro di uscita, ρ la densità del liquido e σ la tensione superficiale, e

𝑅𝑒 =𝑢𝐷𝜌𝑙 µ𝑙

dove con µl è indicata la viscosità dinamica del liquido.

Eliminando la velocità del getto u, di ottiene il cosiddetto numero di Ohnesorge Z

𝑍 =√𝑊𝑒𝑙

𝑅𝑒 =

µ𝑙

√𝜎𝜌𝑙𝐷

che ha in sé tutte le proprietà rilevanti del fluido e il diametro del foro del nozzle.

Figura 2.1 - Diagramma di Ohnesorge.

La Figura 2.1 mostra il diagramma di Ohnesorge, in cui Z è mostrato in funzione di Re.

32 2 - Il break-up

L’aver incluso le proprietà della sola fase liquida, al fine della descrizione dei regimi di break-up, non è sufficiente, in quanto l’atomizzazione può essere favorita con l’aumentare della densità del gas. Per questo motivo è più opportuno includere il rapporto tra le densità di gas e di liquido, e quindi rendere il diagramma di Ohnesorge tridimensionale, come mostrato in Figura 2.2.

Figura 2.2 - Diagramma di Ohnesorge tridimensionale.

I differenti regimi di break-up sono schematicamente mostrati in Figura 2.3. Mantenendo costanti la geometria del nozzle e le proprietà del liquido, l’unica variabile è la velocità u del liquido stesso. La Figura 2.4 mostra la curva di break- up, ovvero la break-up lenght in funzione della velocità del getto u.

33 2 - Il break-up

Figura 2.4 - Andamento della break-up lenght in funzione della velocità del getto u.

Riferendosi sempre alla Figura 2.4, si può notare che a bassissime velocità, tratto ABC, avviene un gocciolamento (drip flow) e non si ha la nascita del getto. Un aumento di u fa sì che questo si formi, e che si abbiano lunghezze di break-up sempre più grandi, come si nota nel tratto CD: ci si trova in regime di Rayleigh break-up. La frammentazione in questo tratto avviene a causa della crescita di oscillazioni assialsimmetriche dell’intero volume del getto, fatte scaturire dall’inerzia del liquido e dalle forze di tensione superficiale. La dimensione delle goccioline è maggiore di quella del diametro del nozzle D.

Aumentando ulteriormente la velocità del getto, si osserva che la lunghezza di break-up decresce, ma è ancora maggiore del diametro del foro. Ci si trova nel tratto EF, first wind-induced regime, le forze rilevanti del regime di Rayleigh vengono adesso amplificate da quelle aerodinamiche. Il parametro più importante è adesso il numero di Weber della fase gassosa

𝑊𝑒_𝑔 =𝑢𝑟𝑒𝑙

2 _𝐷𝜌

𝑔

𝜎

in cui con urel si indica la velocità relativa tra liquido e gas, mentre con ρg la densità dell’aria.

34 2 - Il break-up

Nel second wind-induced break-up regime, il flusso all’interno del nozzle diviene turbolento. La frammentazione del getto avviene a causa della nascita di oscillazioni di superficie a bassa lunghezza d’onda causate dalla turbolenza del getto e amplificate dalle forze aerodinamiche per il fatto che vi è un’elevata velocità relativa tra liquido e aria. Il diametro delle gocce ottenute è più piccolo del diametro del foro, e la lunghezza di break-up decresce all’aumentare del numero di Reynolds, come si vede nel tratto FG. Per il distaccamento di piccole gocce dalla superficie del getto, il processo di disintegrazione comincia sulla superficie e gradualmente erode il getto. Da questo punto in poi si deve tener conto di due differenti grandezze di break-up: una individua l’inizio della frammentazione della superficie (intact surface length), l’altra invece indica la lunghezza del nucleo intatto del getto (core length). Mentre la intact surface length decresce all’aumentare della velocità del getto, la core length può aumentare con essa (tratto FH). In ogni caso è importante sottolineare che le misurazioni di entrambe le lunghezze diventano estremamente difficili per elevati numeri di Reynolds e, per questa ragione, i risultati sperimentali di vari autori possono presentare, per questo regime, svariate differenze.

L’atomization regime, fondamentale per le applicazioni motoristiche, è raggiunto quando la intact surface length è prossima allo zero. Questo regime è caratterizzato dallo sviluppo di uno spray conico, che inizia a divergere non appena il getto lascia l’ugello. Si può ancora osservare la presenza di un nucleo intatto o comunque di una zona ad elevata densità costituita da grosse gocce anche molto a valle del nozzle. Le goccioline sono molto più piccole rispetto al diametro di nozzle. La descrizione teorica del break-up è molto più complessa che in ogni altro regime, poiché il processo di frammentazione dipende fortemente dalle condizioni d’efflusso all’interno del foro, che sono solitamente sconosciute e comunque di natura caotica. Anche la stessa validazione dei modelli è difficoltosa, in quanto gli esperimenti da condurre sono molto complicati a causa delle alte velocità, delle piccole dimensioni, e della alta densità dello spray.