Regimi di pinning in presenza di difetti correlati

Il modello di vetro di vortici descrive correttamente la risposta di un supercon- duttore nel caso in cui il disordine sia non correlato, come vacanze di ossigeno o difetti puntiformi (par.1.5.3). In presenza di disordine correlato, come dislo- cazioni o difetti colonnari, le propriet`a della transizione cambiano e il sistema viene descritto come un Vetro di Bose. I difetti colonnari sono un tipo di disordine correlato che pu`o essere prodotto artificialmente introducendo na- noinclusioni nei target di deposizione. La concentrazione nd delle colonne nel

campione pu`o essere controllata variando la percentuale d’inclusioni nei target. Il campo a cui la densit`a dei vortici `e pari a nd`e noto come campo di matching,

Bφ = ndφ0 e rappresenta una configurazione in cui vi `e una corrispondenza

uno ad uno tra i vortici e i siti colonnari.

Il potenziale di pinning UP `e rappresentato da una matrice di difetti posti ad

una distanza media dr che rappresentano le buche di potenziale in cui vengono

ancorati i vortici.

Si consideri dapprima il regime di campo magnetico in cui l’interazione tra i vortici non sia abbastanza forte da provocare un allontanamento, della linea di vortice dal difetto, superiore allo spazio medio dr tra le colonne.

La transizione solido-liquido nei superconduttori con difetti colonnari ed il campo applicato lungo la direzione delle colonne `e stata studiata secondo l’a- nalogia tra il sistema di vortici e la localizzazione dei bosoni quantistici in due dimensioni [48, 49]; il risultato `e un diagramma di fase in cui, a bassa temperatura, esiste un Vetro di Bose, separato da una brusca transizione di fase alla temperatura TBG, da un liquido di vortici. A differenza della fase di

vetro di vortici disordinata, in cui le linee di flusso si muovono per adattarsi al potenziale di pinning, nel Vetro di Bose i vortici sono localizzati sui difetti colonnari. Quando viene applicata una corrente elettrica ortogonale al campo magnetico applicato alcune parti delle linee di vortice (loop) possono venire eccitate allontanandosi dai difetti colonnari. La forma e grandezza dei loop so- no determinate dal bilancio tra l’energia elastica delle linee di vortice, _eεlr2/z,

l’energia di pinning Upz e l’energia immagazzinata dovuta alla forza di Loren-

tz, φojzr, dove eε `e l’energia della linea di vortice, Up `e l’energia di pinning per unit`a di lunghezza, z `e la lunghezza della porzione di vortice che viene allontanato e r `e la dimensione trasversa del loop. Dal bilancio tra l’energia di pinning e l’energia dovuta alla forza di Lorentz si trova che la dimensione trasversa r dei loop decresce al crescere della densit`a di corrente

r = Up jφ0

(1.7.5) Per correnti sufficientemente basse i loop potrebbero raggiungere un difetto vicino, formando un doppio nodo (kink ). Consideriamo il caso in cui i difet-

ti colonnari ed il campo magnetico siano paralleli all’asse-c, un’illustrazione schematica della struttura di vortice nella fase di vetro di Bose `e riportata in Fig.1.24. Il vetro di Bose `e descritto da due lunghezze di correlazione legate alla grandezza dei loops di vortici. Le linee di vortice possono allonatanarsi dal difetto fino ad una distanza pari alla lunghezza di localizzazione ξ⊥, che defini-

sce la lunghezza di correlazione perpendicolare al campo magnetico applicato. Questa diverge alla temperatura di vetro di Bose TBG:

ξ⊥(T ) ∼ |T − TBG|−ν⊥ (1.7.6)

con ν⊥ ≥ 1. Esiste anche una lunghezza di correlazione parallela al campo

magnetico, ξk, che diverge a TBG ma con un diverso esponente:

ξk(T ) ∼ |T − TBG|−νk (1.7.7)

dove νk = 2ν⊥. Il tempo di rilassamento delle fluttuazioni `e dato da τ ∼ ξ⊥z. ν

e z sono gli esponenti critici costanti statico e dinamico. La forma della linea

Figura 1.24: Quando si applica una corrente in direzione trasversale, le linee di vortice possono essere eccitate al di fuori dei difetti colonnari. Ad alte correnti i loop sono piccoli e non raggiungono i difetti vicini (a). A basse densit`a di correnti l’eccitazione cresce e le linee di vortice dendono ad ancorarsi su colonne adiacenti (b).

del Vetro di Bose che corrisponde alla transizione vetro-liquido nel diagramma di fase, dipende dal campo magnetico. Larkin and Vinokur hanno studiato questa dipendenza e proposto la seguente illustrazione [49]. A campi bassi, dove la distanza tra i vortici `e pi`u grande della profondit`a di penetrazione, la

1.7 Meccanismi di pinning

nei superconduttori reali 41

linea del vetro di Bose segue

BBG ∝ (

Tc− T

T )

4 _(1.7.8)

in cui Tc`e la temperatura di transizione in campo nullo. A campi pi`u alti, deve

essere considerata l’interazione tra i vortici. La forma della linea di melting Bm(T ) caratteristica di un campione puro si trasforma allora nella linea di

transizione vetro di Bose in presenza di disordine correlato rappresentato dai difetti colonnari e segue l’espressione BBG ∝ (Tc− T )6 o BBG ∝ (Tc− T )3 a

seconda della quantit`a di disordine [49]. La prima espressione vale a tempera- ture al di sopra di una temperatura caratteristica Tdp alla quale la grandezza

delle fluttuazioni termiche in direzione ortogonale `e confrontabile alla lunghez- za di coerenza, mentre la seconda `e valida a T < Tdp. Un diagramma di fase

schematizzato `e mostrato in Fig.1.25.

Figura 1.25: Schema del diagramma di fase per i superconduttori con alta concentrazione di difetti colonnari e campi applicati paralleli alle colonne, su cui sono indicati il campo di matching Bφe la linea di Vetro di Bose.Diagramma di pinning di un superconduttore ad alta

temperatura considerando le fluttuazioni termiche e il disordine correlato (difetti colonnari)

Nella fase di vetro di Bose il campo Brb separa la porzione del piano H-T in

cui i vortici sono ancorati individualmente (pinning individuale da una o pi`u colonne) a bassi campi e temperature, dalla regione a temperature pi`u alte in cui la concentrazione dei vortici `e maggiore e ci sono molti vortici per centro di pinning (pinning collettivo); le linee di flusso vengono ancorate collettivamente in bundle di vortici. Inoltre, a campi B < Brb, il numero delle colonne supera

quello dei vortici, quindi ogni vortice pu`o sistemarsi nel potenziale di pinning (per spostamenti medi u < dr/2) senza interferire con gli altri vortici presenti

nel sistema [50].

A campi intermedi Brb < B < BBG, i vortici formano un reticolo, e l’intera-

zione tra le linee di flusso `e dominante, conducendo sia a pinning collettivo di bundle o a pinning plastico.

Consideriamo ora il caso in cui varia l’angolo tra il campo magnetico e le colon- ne. Il vetro di Bose `e stabile per piccole inclinazioni, ovvero, le linee di vortice rimangono bloccate sui difetti colonnari perfino quando il campo applicato non `

e parallelo alle colonne. Questo fenomeno conosciuto come effetto Meissner trasverso `e stato osservato sperimentalmente nelle misure di magnetizzazione. Questo stato permane stabile fino ad un angolo critico d’inclinazione θL che

per l’YBCO pari a θL ≈ 2. Non appena il campo magnetico viene inclinato

Figura 1.26: Variazione dell’angolo tra il campo magnetico e le colonne dirette lungo l’asse-c .(a) per angoli θ < θL le linee di vortice sono bloccate sulle colonne. (b) per angoli

θL < θ < θa i vortici si accomodano sui difetti colonnari formando una struttura a scala.

(c) Ad angoli θ > θa i kink scompaiono e i vortici prendono la direzione parallela al campo

applicato.

Figura 1.27: Aumento del pinning di vortice nel diagramma di fase T, θ, H con un angolo maggiore di θLsi origina nel solido una struttura di vortici kink.