Alcune volte sono note le coordinate dei vertici dl un po1igono e si richiede la sua risoluzione (come nel due paragrafi precedenti), altre volte, invece, sono noti tutti gli elementi di un poligono, le coordinate di un suo vertice ed un azimut e si richiede il calcolo delle coordinate di tutti gli altri vertici (questo è particolarmente utile nella realizzazione di un disegno nel modo più preciso possibile)
Analogamente:
xC = xB + BC sin(BC) yC = yB + BC cos(BC)
Se nella figura a fianco supponiamo di conoscere tutti i lati (meno eventualmente AF tutti gli angoli (meno eventualmente , le coordinate di A e l’azimut (AB) e possibile calcolare le coordinate di tutti gli altri vertici utilizzando invertite le (7) di pagina 8.
Ad esempio per il punto B avremo:
xB = xA + AB sin(AB) yB = yA + AB cos(AB)
prima però, come si vede dalle formule bisogna calcolare l’azimut (BC). Allo scopo possiamo applicare la regola del trasporto degli azimut che si enuncia come segue:
l’azimut di un lato è uguale all’azimut del lato precedente più o meno (±) l’angolo al vertice formato tra i due lati, più a meno (±) l’angolo piatto (180°).
Con riferimento alla figura la regola si può scrivere nel seguente modo:
(BC) = (AB) 180°
Per stabilire i segni nel primo trasporto si ragiona sulla figura: si trasporta (AB) sul vertice B;
si tiene conto che l’azimut (BC) parte dalla direzione verticale passante per B e raggiunge la direzione BC;
che ruotando in senso orario si effettua somma mentre ruotando in senso antiorario si effettua sottrazione;
ed infine che l’azimut non può essere ne negativo ne maggiore dell’angolo giro (360°). Nel caso della figura si avrà quindi che:
con + (AB) si e superata la direzione BC quindi si deve tornare indietro (ruotare in senso antiorario);
si torna indietro quindi si sottrae 180°, ma si è tornato troppo indietro perciò bisogna ritornare avanti (ruotare io senso orario);
si somma quindi . L’azimut (BC) sarà perciò:
(BC) = (AB) + - 180°.
Per i trasporti successivi il segno davanti all’angolo del poligono non varia (se gli angoli sono dalla stessa parte rispetto ad un osservatore che percorre il contorno del poligono, in caso contrario si ripete il ragionamento fatto sulla figura per il primo trasporto) mentre per il segno davanti al 180° si avrà che:
esso sarà positivo se la somma dei primi due termini e minore di 180°;
viceversa sarà negativo se la somma dei primi due termini é maggiore di 180°.
Infine se sottraendo i 180° (detti sopra) l’azimut rimane maggiore di 360° ad esso bisognerà sottrarre ancora 360°.
ESERCIZI
1) Rappresentare in scala opportuna la spezzata (poligonale aperta) della quale sono noti i seguenti elementi:
AB = 26,28m; BC = 29,44m; CD = 25,12m; DE = 16,95m; EF = 23,12m; ABC = = 130°; DCB = = 100°; CDE = = 130°; FED = = 150°.
2) Trasformare, con e senza calcolatrice scientifica, in sessadecimale i seguenti angoli: = 13°15’52” = 172°09’33”; = 93°59’01”
(R. = 13°,2644; = 172°,1592; = 93°,9836) 3) Trasformare, con e senza calcolatrice scientifica, da sessadecimale a sessagesimale i seguenti angoli:
= 29°,5234; = 115°,2619.
(R. = 29°31’24”; = 115°15’43”) 4) Trasformare, con e senza l’uso della calcolatrice scientifica, da sessagesimale a centesimale i seguenti angoli:
= 9°13’22”; = 115°55’32”; = 79°42’38”.
(R. = 10g,2475; = 128g,8062; = 88g,5673) 5) Trasformare, con e senza l’uso della calcolatrice scientifica, da sessagesimale a centesimale i seguenti angoli:
= 112°56’41”; = 32°11’09”; = 14°55’51”.
(R. = 125g,4941; = 35g,7620; = 16g,5898) 6) Trasformare, con e senza l’uso della calcolatrice scientifica, da centesimale a sessagesimale i seguenti angoli:
= 22,5681gon; = 34,2290gon; = 43,6331gon.
(R. = 20°18’41”; = 30°48’22”; = 39°16’11”) 7) Dati: = 32°,5451; = 29,2298gon; = 43°53’31”; = 0,1264rad. Effettuare, con e senza l’uso della calcolatrice scientifica, le seguenti operazioni e dare il risultato in sessagesimali:
; 2 . (R. = 44°37’28”; = 55°53’19”) 8) Calcolare graficamente, in base alle definizioni, e con l’uso della calcolatrice scientifica il seno, il coseno, la tangente e la cotangente del seguenti angoli: = 40°; = 140°; = 250°.
Raccogliere i risultati in una tabella scrivendoli con 2 decimali per la risoluzione grafica e con 5 per la risoluzione con calcolatrice scientifica.
9) Sapendo che: sin = 1/3, senza utilizzare la calcolatrice scientifica, determinare cos, e tg, cotg. (R. ;cotg 2 2 4 2 tg ; 3 2 2 cos )
10) Sapendo che: cotg = ½ e che al terzo quadrante, senza utilizzare la calcolatrice scientifica, determinare sin, cos, e tg.
(R. ;tg 2 5 5 cos ; 5 5 2 sin ) 11) Sapendo che: sin tg = 3 e che al primo quadrante, determinare sin, cos, tg e cotg.
(R. sin = 0,95307; cos = 0,30278; tg = 3,14773 e cotg = 0,31769) 12) Calcolare l’arcoseno, l’arcocoseno e l’arcotangente dei seguenti numeri: 0,44499; 0,58832; 1,87940.
13) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi: b = 37,35m; CBA = = 42,845gon. Risolvere il triangolo.
(R. = 57g,155; c = 46,85m; a = 59,92m; S = 874,92m2) 14) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi: c = 25,61m; b = 37,88m. Risolvere il triangolo.
(R. a = 45,72m; = 34°03’43”; = 55°56’17”; S = 485,05m2) 15) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi:
a = 118,22m; CBA = = 32,5143gon. Risolvere il triangolo.
(R. b = 57,79m; c = 103,13m; = 67,4857gon; S = 2979,94m2) 16) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi:
ABC = = 65,2018gon, S = 564,58m2. Risolvere il triangolo.
(R. a = 50,43m; b = 43,08m; c = 26,21m; = 34,7982gon;) 17) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi:
BC = a = 58,35m, S = 515,00 m2. Risolvere il triangolo.
(R. b = 55,30m; c = 18,63m; = 79,3156gon; = 20,6844gon;) 18) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi: S = 5482,39m2; = 57°32’41”. Risolvere il triangolo.
(R. a = 155,61m; b = 83,50m; c= 131,30m; = 32°27’19”) 19) Del triangolo ABC retto in A sono noti i seguenti elementi: AD = altezza relativa all’ipotenusa = 84,63 m; S = 7645,56 m2. Risolvere il triangolo.
(R. a = 180,68m; b = 148,44m; c = 103,02m; = 55°14’21”; = 34°45’39”) 20) Del triangolo ABC sono noti i seguenti elementi:
a = 38,23 m; = 63,1205gon; = 71,1666gon. Risolvere il triangolo.
(R. = 65,7129gon; b = 41,08m; c = 39,22m S = 674,08m2) 21) Del triangolo ABC sono noti: = 69,43gon; = 52,58gon ed il raggio del cerchio ad esso circoscritto R = 43,14m. Risolvere il triangolo.
22) Del triangolo ABC sono noti i seguenti elementi:
b = 383,82m; = 55°37’24”; = 63°19’42”. Risolvere il triangolo.
(R. = 61°02’54”; a = 362,03m; c = 391,96m; S = 62084,35m2) 23) Del triangolo ABC sono noti il il raggio del cerchio circoscritto R = 201,24m e gli angoli = 65,0500gon; = 56,8889gon. Risolvere il triangolo.
(R. = 78,0611gon; a = 343,34m; b = 378,82m; c = 313,67m; S = 50681,94m2) 24) Risolvere il triangolo acutangolo, ABC del quale sono noti i seguenti elementi:
b = 79,22m; c = 108,84 m; = 84,6855gon.
(R. a = 95,86m; = 65,3332gon; = 49,9813gon; S = 3687,68m2) 25) Risolvere il triangolo ABC del quale sono noti i seguenti elementi:
AB = c = 55,45 m; BC = a = 39,65 m; CA = b = 63,43 m .
(R. = 42,4748gon; = 90,9431gon; = 66,5821gon; S = 1088,19m2) 26) Risolvere il triangolo ABC del quale sono noti i seguenti elementi:
BC = a = 28,15m; CA = b = 42,82m; ACB = = 44,7705gon.
(R. c = 28,06m = 44,9587gon; = 110,2708gon; S = 389,76m2) 27) Risolvere il triangolo ABC del quale sono noti i seguenti elementi:
CBA = = 60°,128; ACB = = 88°,031; S = 108,83m2.
(R. = 31°,841; a = 11,51m; b = 18,92m; c = 21,82m) 28) Risolvere il triangolo ABC che ha l’angolo BAC = ottuso e del quale sono noti i seguenti elementi:
AB = c = 86,55m; CA = b = 62,40m; S = 1815,00m²
(R. a = 139,22m; = 137°46’05”; = 17°32’01”; = 24°41’54”) 29) Del triangolo ABC sono noti: AB = c = 65,45 m; BC = a = 49,65 m; CA = b = 55,43 m . Risolvere il triangolo, fare la figura in scala 1:800, quindi trovare i raggi dei cerchi inscritto ed ex- inscritti e rappresentare tali cerchi in figura.
(R. = ...gon; = ...gon; = ...gon; S = ...m2; r = ...m; Ra = ...m; Rb = ...m; Rc = ...m) 30) Del triangolo ABC sono noti: a = 123,12m; b = 109,45m; = 57°13’52”. Risolvere il triangolo. Quindi tracciati gli ex-incentri relativi ad ogni lato collegarli tra loro e risolvere il triangolo che ne viene fuori.
(R. c = 112,03m; = 67°32’00”; = 55°14’08”; S = 5665,50m2; OaOb = 233,92m; OaOc = 181,95m; ObOc = 221,52m; A = 56°14’00”; B = 62°22’56”; C = 61°23’04”; S1 = 17690,96m2) 31) Dal vertice A del triangolo ABC si sono collimati i vertici B e C, utilizzando un distanziometro elettronico e si sono ottenuti i seguenti elementi:
punto di
stazione punticollimati letture al cerchioorizzontale distanzetopografiche
B 23°14’21” 439,88m
risolvere il triangolo.
(R. a = ...m; b = ...m; c = ...m; = ...; = ...; = ...) 32) Dal punto S di stazione si sono collimati i vertici A, B e C di un triangolo, utilizzando un distanziometro elettronico e si sono ottenuti i seguenti elementi:
punto di
stazione punticollimati letture ai lerchioorizzontale distanzetopografiche
A 23,6214gon 2991,15m
B 170,1648gon 3014,77m
S C 295,4965gon 4399,13m
risolvere il triangolo.
(R. a = ...m; b = ...m; c = ...m; = ...; = ...; = ...) 33) Del quadrilatero ABCD sono noti: AB = 42,16m; BC = 39,76m; CD = 53,28m; = 127°42’13”; = 84°35’22”. Risolvere il quadrilatero.
(R.: AD = ...m; = ...; = ...; S = ...m2) 34) Del quadrilatero ABCD sono noti: AB = 165,82m; AD = 202,44m; CD = 112,45m; = 91,556gon; = 135,658gon. Risolvere il quadrilatero.
(R.: BC = 152,47m; = 86,269gon; = 86,517gon; S = 23658,17m2) 35) Del quadrilatero ABCD sono noti: AB = 82,365m; CD = 160,449m; = 112,35gon; = 129,66gon; = 98,44gon. Risolvere il quadrilatero.
(R.: BC = 78,815m; AD = 141,615m; = 59,55gon; S = 12043,37m2) 36) Del quadrilatero ABCD sono noti: BC = 56,15m; AD = 50,34m; CD = 49,05m;
= 57°,315; = 74°,919. Risolvere il quadrilatero.
(R.: AB = 89,39m; = 91°,104; = 136°,662; S = ...m2) 37) Del quadrilatero ABCD sono noti: AB = 79,44m; BC = 107,67m; AD = 66,90m;
CD = 34,02m; BD = 110,81m. Risolvere il quadrilatero.
(R.: = 98°...; = 54°...; = 86°...; = 121°...; S = ...m2) 38) Del quadrilatero ABCD sono noti: AB = 102,32m; BC = 124,44m; CD = 53,23m; = 133,2734gon; = 107,4321gon. Calcolare la lunghezza del lato AD e la distanza fra il vertice A e il punto E ottenuto dall’intersezione delle due diagonali.
(R.: AD = 61,90m; AE = 39,40m) 39) Del poligono ABCDE si sono misurati i seguenti elementi: AB = 39,82m; BC = 42,16m; CD = 33,33m; = 123°45’; 117°34’; = 93°12’; = 95°44’. Risolvere il poligono.
(R.: DE = ...m; AE = ...m; = ...; S = ...m2) 40) Del poligono ABCDE si sono misurati i seguenti elementi: AB = 28,92m; BC = 42,53m; CD = 29,66m; DE = 36,32m; 122°14’; = 117°35’; = 103°46’. Calcolare l’area.
41) Del appezzamento triangolare ABC sono note le coordinate cartesiane dei vertici: A(19,42m, 13,18m); B(55,26m, 63,98m); C(80,84m, -18,89m). Risolvere il triangolo.
(R.: AB = 62,17m; AC = 69,29m; BC = 86,73m; = 82°22’07”; = 52°21’28”; = 45°16’25”; S = 2134,80m2.) 42) Dell’appezzamento quadrilatero ABCD sono note le coordinate cartesiane dei vertici:
A(12,35m, -6,42m); B(-15,40m, 16,71m); C(39,41m, 27,82m); D(43,16m, 7,02m). Effettuare la figura in scala opportuna e risolvere il quadrilatero.
(R.: AB = 36,13m; BC = 55,92m; CD = 21,14m; AD = 33,61m; = 116°37’13”; = 51°16’13”; = 88°45’41”; = 103°20’53”; S = 1133,74m2.) 43) Di un triangolo ABC sono note le coordinate cartesiane dei suoi vertici:
xA = 12,03m; yA = 9,10m; xB = 65,45m; yB = 89,32m; xC = 142,58m; yC = 63,94m. Risolvere il triangolo, determinare i1 raggio del cerchio inscritto e le coordinate dell’incentro. Fare il disegno in scala opportuna.
(R.: AB = 96,38m; BC = 81,20m; AC = 141,60m; = 33°33’19”; = 105°26’37”; = 41°00’04”; S = 3771,74m2; r = 23,63m; x
O = 75,14m; yO = 61,24m.) 44) Della poligonale aperta ABCD sono noti i seguenti elementi:
xA = 13,03m; yA = 20,99m; (AB) = 136°11’
AB = 33,12m; BC = 79,39m; CD = 37,45m; CBA = = 278°49’; DCB = = 74°15’. Determinare le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale e le aree dei triangoli AEB e CDE (essendo E il punto d’incontro fra il lato BC e la congiungente AD). Fare la figura in scala opportuna.
(R.: xB = 35,96m; yB = -2,91m; xC = 84,14m; yC = 60,19m; xD = 106,62m; yD = 30,24m; SAEB = …….m2; SCDE = …….m2.) 45) Della poligonale aperta ABCDE sono noti i seguenti elementi:
AB = 31,12m; BC = 8,39m; CD = 23,44m; DE = 12,12m; ABC = = 121°10’; BCD = = 254°15’; EDC = = 115°18’.
Determinare le coordinate cartesiane dei vertici della poligonale rispetto ad un sistema di assi cartesiani con origine in A e semiasse positivo delle ascisse coincidente con il lato AB.
(R.: xA = yA = 0,00m; xB = 31,12m; yB = 0,00m; xC = 35,46m; yC = 7,18m; xD = 58,06m; yD = 0,95m; xE = 60,14m; yE = -10,99m.) 46) Il triangolo ABC é stato rilevato con un teodolite sessagesimale destrorso determinando gli elementi riassunti nel seguente specchietto (registro di campagna):
Punto di
stazione collimatiPunti orizzontale (azimutali)Letture al cerchio topograficaDistanza
B 31°22’15” 49,042m
A C 343°44’12” ---
C 241°42’05” ---
B A 196°00’35” 49,044m
Riferendo il triangolo ad un sistema di assi cartesiani con origine in A e semiasse positivo delle ordinate diretto lungo AB, si determino le coordinate dei vertici e l’area del triangolo.
(R.: xA = yA = 0,000m; xB = 0,000m; yB = 49,043m; xC = -25,974m; yC = 23,689m; S = 636,920m2.)
47) Il quadrilatero ABCD è stato rilevato con un teodolite sessagesimale destrorso determinando gli elementi riassunti nel seguente specchietto (registro di campagna):
Punto di
stazione collimatiPunti orizzontale (azimutali)Letture al cerchio topograficaDistanza
D 35°22’45” 124,674m
B 335°44’12” 122,383m
A
C 356°12’05” 179,684m
Riferendo il poligono ad un sistema di assi cartesiani con origine in A e semiasse positivo delle ascisse diretto lungo AC.
Determinare le coordinate dei vertici e calcolare gli elementi del quadrilatero.
(R.: A(0,000m, 0,000m); B(114,659m; 42,789m); C(179,684m; 0,000m); D(96,646m; -78,760m); DC = 114,449m; BC = 77,841m; = 59°37’50”; = 126°11’21”; = 76°49’53”; = 97°20’13”; S = 10920,205m2.) 48) Di un triangolo ABC, i cui vertici ruotano in senso antiorario, sono note le coordinate dei punti A e C e i corrispondenti angoli interni:
xA = 12,00m; yA = 36,00 m; xC = 48,00m; yC =156,00 m = 92g,0164 = 65g,9095
Determinare: le coordinate del vertice B; le coordinate del baricentro G e del centro O del cerchio inscritto al triangolo: l'area del triangolo AGO.
(R.: xB = 185,12m; yB= 6,99m; xO = 67,64m; yO= 70,63m; xG = 81,70m; yG = 66,33m; SAGO = 363,04 m2.) 49) Il quadrilatero ABCD è stato rilevato con un teodolite centesimale destrorso determinando gli elementi riassunti nel seguente specchietto (registro di campagna):
Punto di
stazione collimatiPunti orizzontale (azimutali)Letture al cerchio topograficaDistanza
A 331,345gon 31,99m
B C 46,125gon 35,15m
B 73,347gon ---
C D 171,893gon 46,58m
Sono inoltre noti:
xA = 23,04m; yA = 18,33m; (AB) = 135,389gon Determinare le coordinale dei vertici e calcolare gli elementi del quadrilatero.
(R.: B(50,21m; 1,35m); C(75,13m; 26,24m); D(39,56m; 56,03m); AD = 41,16m; = 109,097gon; = 114,780gon; = 77,577gon; = 77,577gon; S = …….m2.) 50) Di un triangolo ABC, i cui vertici ruotano in senso antiorario, sono note 1e coordinate dei punti A e B e i lati AC e BC:
xA = 52,00m; yA = 206,00m; xB = 65,00m; yB = 77,00m AC = 98,50m; BC =112,30m
Determinare: le coordinate del vertice C, le coordinate dei centri Oa, Ob ed Oc dei cerchi ex-inscritti al triangolo e l'area del triangolo OaObOc.
(R.: xC = ...m; yC = ...m; xOa = 151,09m; yOb = -123,75m; xOb = 227,99m; yOb= 157;39 m; xOc = ...m; yOc = ...5m; S = 28279,98m2) 51) In un triangolo ABC sono state misurate le lunghezze dei tre lati:
AB = 57,50m; BC = 74,40m; AC =114,85m
Fissando un, sistema di riferimento cartesiano ortogonale con origine in A e con asse delle ascisse orientato sulla direttrice AB, determinare: le coordinate del vertice C, le coordinate dell'ortocentro H
del triangolo (ortocentro = punto di intersezione delle altezze di un triangolo), le coordinate del punto K su BC, intersezione della congiungente tra il punto H e il punto medio M del lato AC e il lato BC, l'area del triangolo MKC.
(R.: xC = 95,35m; yC = -64,07m; xH= 149,25m; yH= -88,12m; xK = ...m: yK = ...m; SMKC = ...m2) 52) In un triangolo ABC, i cui vertici ruotano in senso antiorario, sono state misurate le lunghezze dei tre lati:
AB =152,60m; BC=132,70m; AC =167,56m
Fissando un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con origine in A e con asse delle ascisse orientato sulla direttrice AB, determinare: le coordinate del vertice C, le coordinate del punto K intersezione tra la bisettrice dell'angolo in A e della mediana relativa al lato AC; le coordinate del pun- to O centro del cerchio inscritto a1 triangolo ABK; 1’area del triangolo ABK.
(R.: xC = ...m; yC = ...m; xK = 89,79m; yK = 40,63m; xO = 88,17m; yO=19,02 m; SABK= 3100,17m2) 53) In un quadrilatero ABCD sono note le coordinate dei suoi vertici:
xA= 0,00m; yA= 0,00m; xB = 162,50m; yB= 0,00m xC = 130,40m; yC = 128,80m; xD = 32,60m; yD= 97,80m
Determinare le coordinate del punto K intersezione delle diagonali, le coordinate del punto H intersezione tra gli assi dei lati AD e CD, l'area del quadrilatero.
(R.: xK = 70,29m; yK = 69,42m; xH =112,03m; yH = 16,99m; S = 14742,12m2) 54) In un quadrilatero ABCD sono note le coordinate dei suoi vertici:
xA = 0,00m; yA = 0,00m; xB=162,50m; YB= 0,00m xC = 130,40m; yC = 128,80m; xD = 32,60m; yD = 97,80m
Determinare le coordinate del centro O del cerchio inscritto al triangolo ABC, le coordinate del baricentro G del triangolo che ha come vertici il precedente centro O e i punti medi dei lati AD e CD, l'area di quest'ultimo triangolo.
(R.: xO = 82,64m; yO= 27,84m; xG = 44,85m; yG = 84,16m; S = 6202,51m2) 55) In un quadrilatero ABCD, i cui vertici ruotano in senso antiorario, sono note le coordinate dei punti A e C:
xA = 0,00m; yA = 0,00m; xC = 148,00m; yC = 126,00m Sono poi stati misurati i seguenti elementi:
= 97g,0709; = 85g,0171; CD = 137,82m; AD = 135,81m
Determinare: le coordinate dei vertici B e D, le coordinate del punto K intersezione della diagonale AC con la congiungente i punti medi del lati AD e BC; le coordinate del punto H intersezione della diagonale BD con la congiungente i punti medi dei lati AD e B C.
(R.: xB = ...m; yB= ...m; xD = ...m; yD= ...m; xK = 75,58m; yK= 64,35m; xH = 94,61m; yH = 63,44 m) 56) Di un triangolo ABC, i cui vertici ruotano in senso antiorario, sono noti:
= 62g,5200; xA = 0,00m; yA = 0,00m; xC = 106,50m; yC = 70,80m
Non potendo misurare la lunghezza del lato AB si è sviluppata la spezzata AMNB misurando i seguenti elementi: BAM = 22g,4500; AMN = 208g,7700; MNB = 117g,5153;
AM = 42,00m; MN = 48,50m; NB = 51,80m
Determinare: le coordinate del vertice B e le coordinate del baricentro G del triangolo.
57) L'asse di un canale è composto da una sequenza di segmenti di estremi ABCDEF. Si sono misurati i seguenti elementi:
AB = 85,36m; BC = 110,18m; CD = 101,38m; DE = 92,70m; EF = 74,50m; ABC = = 108°,0370; BCD = = 249°,7407; CDE = = 132°,0370; DEF = = 233°,4444
Determinare la distanza tra gli estremi A ed F del canale.
(R.: AF = 383,71m) 58) Si sono collegati gli estremi A ed E di un tratto di strada rettilinea con una spezzata ABCDE, e sono state effettuate le seguenti misure:
AB = 273,25m; BC = 524,08m; CD = 388,43m; DE = 356,91m; ABC ==135g,3210; BCD = = 144g,0154; CDE = = 141,2098
Determinare la lunghezza del tratto di strada e gli angoli che essa forma con i lati AB ed ED della spezzata.
(R.: AE = 930,88m; EAB = 94g,0430; AED = 85g,4104) 59) Tra i punti A ed E sono presentì ostacoli che impediscono la misura diretta della distanza tra i punti stessi. Questi sono poi stati collegati con una spezzata ABCDE e sono state effettuate le seguenti misure:
AB = 165,00m; BC = 72,50m; CD = 90,46m; DE = 122,34m; ABC = = 54g,0503; BCD = = 123g,6391; CDE = =142g,1165
Determinare: la distanza tra A ed E e le coordinate del punto K intersezione del segmento AE con Ia bisettrice dell'angolo BCD, rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con origine in A e asse delle ordinate diretto lungo AB.
(R.: AE = ...m; xK = ...m; yK= ...m) 60) Tra i punti A ed E sono presenti ostacoli che impediscono la misura diretta della distanza. Questi sono poi stati collegati con una spezzata ABCDE e sono state effettuate le seguenti misure:
AB = 65,00m; BC = 92,50m; CD = 110,40m; DE=105,80m ABC = = 154g,0503; BCD = = 163g,6391; CDE = =142g,1100
Determinare: la distanza tra A ed E e le coordinate del punto K intersezione del segmento AE con la bisettrice dell'angolo BCD, rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con origine in A e asse delle ascisse diretto lungo AB.
(R.: AE = 272,59m; xK= 47,07m; yK = 116,31m) 61) Tra í punti A e D è stata sviluppata la spezzata ABCD e sono state effettuate le seguenti misure:
AB = 75,00m; BC = 112,60m; CD = 83,50m; ABC = = 144g,7419; BCD = = 151g,5315
Determinare: la distanza tra A e D; le coordinate del punto K intersezione tra il prolungamento de: Iato DC, dalla parte di C. e la perpendicolare, tracciata da A, alla congiungente AD, rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con origine in A e asse delle ascisse diretto lungo AB, le coordinate del baricentro G del triangolo ADK.