Rendimento del convertitore

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Il rendimento del convertitore con MPPT è superiore a quello dell'inverter. Entrambi i rendimenti sono funzione della potenza prodotta rispetto alla propria potenza nominale, come visibile in Figura 3.19.

Figura 3.19 – Rendimenti costituenti il rendimento complessivo del convertitore [23]

I rendimenti assumono un andamento quasi lineare per potenze superiori al 20% della potenza nominale.

Nel lavoro di tesi viene utilizzato un unico rendimento. La modellistica dell'intero convertitore è di tipo "quadratico" ed è accettabile per una analisi semplificata. Dai due rendimenti del convertitore, si osserva che un modello quadratico è più rappresentativo per l'inverter che per l'MPPT. Pertanto in questa analisi, i termini convertitore e inverter sono tra loro "confondibili" a causa degli elevati rendimenti del convertitore con MPPT che raggiunge rendimenti anche oltre il 99%.

Modello quadratico del convertitore

Si definisce il rendimento del convertitore con la seguente espressione:

La potenza in ingresso è la 𝑃 , cioè quella prodotta dall'impianto dal lato DC di ingresso all'MPPT. Sviluppando le perdite interne 𝑃 _, del convertitore, si descrive il modello quadratico come segue:

𝜂 𝑃

𝑃

𝑃

𝑃 𝑃 _, (3.35)

𝜂 𝑃

𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 (3.36)

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Si definiscono i singoli termini di perdita, assegnando valori convenzionali, dedotti da prove sperimentali [35]:

 𝑃 : sono le perdite a vuoto, che sono indipendenti dalla produzione. Il valore è calcolato come una percentuale fissa 𝑥_% della potenza nominale:

 𝑃 : è il fattore di perdite lineari, associato alle perdite che sono dipendenti linearmente dalla produzione. Il valore costante è ipotizzato pari a:

 𝑃 : è il fattore di perdite quadratiche, associato alle perdite che sono dipendenti in modo quadratico dalla produzione. Il valore costante è ipotizzato pari a:

Il problema pratico nel lavoro di tesi è il poter adattare questo modello a più impianti diversi, i quali hanno diverse potenze nominali.

Soprattutto per i grandi impianti, ci possono essere più convertitori in configurazione string o multi-string inverter ai fini della massimizzazione della potenza. Le produzioni sui lati DC possono essere diverse così come i rendimenti dei singoli convertitori. Pertanto, si fa l'ipotesi semplificativa che il modello quadratico proposto sia riferito ad un convertitore equivalente all'insieme di tutti i convertitori presenti nell'impianto.

La soluzione per adattare il modello quadratico a più impianti, richiede:

1. la costruzione del modello in termini di 𝑃 percentuale;

2. l'utilizzo del modello con il dato di input pari alla 𝑃 calcolata con il modello previsionale di produzione proposto.

𝑃 𝑥_% 𝑃 _, , 𝑥_% 0.7% (3.37)

𝑃 𝑃 /𝑃 _, (3.38)

𝑃 𝑃 /𝑃 _, (3.39)

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Costruzione del modello quadratico in termini percentuali La costruzione del modello è articolata nei seguenti passi:

1. si costruisce l'asse della 𝑃 _, su base percentuale, ovvero:

𝑃 _, 𝑃 _{, %}

 fissando la potenza nominale di un generico convertitore, attraverso una rappresentazione percentuale:

𝑃 _{, %} 100%

 fissando il numero di punti del modello:

𝑁 _, 100

Con 100 punti si ottiene una buona rappresentazione. Un numero di punti più elevato porterebbe vantaggi, poco evidenti, solo nel tratto non lineare. Si è implementata la possibilità di variare questo parametro all'interno del modello quadratico implementato in Matlab.

L'asse dei punti di potenza 𝑃 _, è dunque un vettore, con passo tra gli elementi pari a:

2. Si calcola, per ogni punto, il rendimento del convertitore dal modello, avendo definito tutti i contributi di perdita:

3. In realtà, l'effettivo rendimento del convertitore dipende dalla 𝑃 di funzionamento dell'impianto, calcolata attraverso il modello di produzione, pertanto:

 si genera l'asse della 𝑃 _, in termini percentuali:

Partendo dalle variabili 𝜂 _, , 𝑃 _, e attraverso i passi descritti si giunge alle variabili 𝜂 _, , 𝑃 _%, rappresentate sugli assi di Figura 3.20.

∆𝑃 _, 𝑃 _{, %}/𝑁 _, (3.40)

𝜂 _, 𝑃 _,

𝑃 _, 𝑃 𝑃 𝑃 _, 𝑃 𝑃 _, (3.41)

𝑃 _%, 𝑃 _,

𝜂 _, 𝑃 _{, %} 100 (3.42)

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Figura 3.20 – Costruzione ed utilizzo del modello quadratico dell'inverter

Questo diventa un modello applicabile per un impianto con qualsiasi potenza nominale. La potenza nominale dell'inverter è definita come la sua massima potenza erogabile, pertanto l'inverter limita la potenza producibile dall'impianto fotovoltaico.

Il modello quadratico realizzato ha un:

𝜂 _, 0.979

quando la potenza in uscita dal convertitore è la sua potenza nominale. Questa condizione si realizza quando sul lato DC viene prodotta la potenza massima accettabile dal convertitore, ovvero:

Il rendimento massimo di un convertitore reale non si ha per la sua potenza nominale ma generalmente nell'intorno del (50 ÷ 60) %.

Gli inverter si possono dunque scegliere con una potenza nominale funzione della loro efficienza e della potenza dell'impianto. Tuttavia occorre considerare che le condizioni in cui l'impianto produce la sua potenza nominale in condizioni STC sono rare, pertanto spesso si può scegliere un inverter con potenza prossima a quella dell'impianto.

La produzione dell'impianto, stimata attraverso il modello previsionale, deve risultare inferiore o uguale al valore 𝑃 _, affinché sia compatibile con il modello utilizzato per il convertitore. Se il valore calcolato supera il limite accettabile dall'inverter lo si "satura" ponendolo al valore massimo.

𝑃 _, 𝑃 _,

𝜂 _, ≅ 1.02 𝑃 (3.43)

𝜼_{𝑪𝑶𝑵𝑽}

𝑷𝑫𝑪

109 Utilizzo del modello quadratico

Per un singolo impianto, per calcolare il rendimento del convertitore in un dato istante di calcolo del modello previsionale, occorrono i seguenti passi:

1. nota la potenza nominale dell'impianto 𝑃 , si può esprimere l'asse percentuale del modello quadratico in termini assoluti:

2. si effettua una interpolazione lineare delle variabili 𝜂 _, , 𝑃 _, costruite attraverso il modello quadratico. Si ricava il valore del rendimento con la funzione di interpolazione "interp1" disponibile in Matlab:

entrando con il dato di potenza calcolata sul lato DC attraverso il modello previsionale come mostrato in Figura 3.20, ma con l'asse riportato alla potenza nominale:

3. Infine, si ricava la potenza in uscita dal lato AC del convertitore:

I calcoli di potenza attraverso il modello previsionale di produzione sono realizzati con passo orario.

𝑃 _, 𝑃 _%,

100 𝑃 (3.44)

𝜂 interpolazione 𝑃 _, , 𝜂 _, , 𝑃 (3.45)

𝑃 𝑃 𝐺 𝐺

𝐺 𝜂 𝜂 𝐶 (3.46)

𝑃 𝑃 𝜂 (3.47)

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