Resistenza di rotolamento

Consideriamo una ruota in rotolamento su di una superficie piana. Se la ruota e la strada fossero perfettamente indeformabili, non ci sarebbe alcuna resistenza e di conseguenza nessuna necessità di esercitare una forza di trazione.

Tuttavia, nella realtà non esistono corpi perfettamente rigidi e sia la strada che la ruota sono soggetti a deformazioni nella zona di contatto: durante il moto nuovo materiale entra continuamente in questa zona ed è deformato, per tornare alla sua forma iniziale quando se ne allontana. Per produrre questa deformazione è necessario spendere una certa quantità di energia che non viene del tutto recuperata alla fine della zona di contatto a causa dello smorzamento interno del materiale. Questa dissipazione di energia è ciò che causa la resistenza di rotolamento. È dunque chiaro che essa aumenta all’aumentare delle deformazioni e, soprattutto, al diminuire del ritorno elastico. Una ruota d’acciaio su di una rotaia di acciaio ha una resistenza al rotolamento inferiore rispetto ad una ruota pneumatica ed il moto su di una superficie deformabile causa una resistenza maggiore di quello su di una superficie rigida.

Figura 2-9:(a) Ruota in rotolamento su di una superficie deformabile; deformazione del suolo e ritorno elastico. (b) Forze Fz ed Ft e pressione di contatto sz in una ruota in

rotolamento [2].

Quindi, secondo questo punto di vista, una ruota che si muove su di una superficie deformabile è sempre nella situazione di una ruota che cerca di risalire da una buca che essa stessa ha scavato (Figura 2-9a).

Nel caso di ruote pneumatiche in rotolamento su asfalto o su cemento, le deformazioni sono localizzate quasi esclusivamente nella ruota ed il fenomeno è dominato dall’energia dissipata negli pneumatici. Altri meccanismi, come piccoli strisciamenti tra ruota e suolo, la resistenza aerodinamica sul disco e l’attrito nel perno sono responsabili di un piccolo contributo alla resistenza totale, dell’ordine di pochi percento.

La distribuzione delle pressioni, che a ruota ferma era simmetrica rispetto a centro della zona di contatto, come già detto nel paragrafo precedente, diventa asimmetrica quando la ruota è in rotolamento; la risultante F_z quindi si sposta in avanti (Figura 2-9b) producendo una coppia M_y=-F_zΔx rispetto all’asse di rotazione. La resistenza al

rotolamento è dovuta a questa coppia insieme al contributo della resistenza aerodinamica e di altri parametri. I suddetti due modi di vedere la resistenza di rotolamento sono equivalenti dal momento che la risultante F_z è spostata in avanti verso il centro di contatto, a causa della dissipazione di energia che ha luogo nelle parti deformate della ruota ed eventualmente del suolo.

Per mantenere in rotazione una ruota folle è necessaria una forza nel punto di contatto ruota – suolo e pertanto si usa una parte della trazione disponibile: sulla ruota folle, per fornire una coppia che equilibri il momento totale M_y , e sulla ruota

motrice, che deve fornire una forza traente per vincere la resistenza di rotolamento della ruota folle.

Sulle ruote motrici la coppia necessaria per vincere il momento resistente è applicata direttamente attraverso i semiassi. La resistenza di rotolamento delle ruote motrici non implica forze in direzione X ‘ che agiscono nel contatto ruota – suolo e non fa uso della trazione disponibile. Questo è particolarmente importante nel moto su terreno deformabile, che è caratterizzato di solito da un’elevata resistenza di rotolamento ed una bassa trazione: se tutte le ruote sono motrici, la resistenza di rotolamento può essere vinta direttamente dalla coppia motrice; se alcune ruote non sono motrici, la trazione che le ruote motrici possono fornire può non essere sufficiente per vincere la resistenza delle ruote folli ed il moto può risultare impossibile anche su una strada piana.

Se consideriamo una ruota folle in rotolamento su strada piana con il suo piano medio coincidente con il piano X ‘ Z ‘ ( fig. 3.9b). Se si assume che sulla ruota non sia applicato altro momento traente o frenante oltre al momento M_f dovuto alla

resistenza aerodinamica e all’attrito del perno, l’equazione di equilibrio in condizioni stazionarie, risolta nella resistenza di rotolamento F_r , è

z f r l F x M F R − Δ + =

Si nota che la resistenza di rotolamento F_r ed il momento resistente M_f sono negativi.

Nel caso della ruota motrice, in luogo del momento frenante M_f è necessario scrivere

la differenza tra il momento motore applicato alla ruota ed il momento resistente

m f

M − M . Se tale differenza è positiva e maggiore di F_zDx , la forza X_r risulta positiva: la ruota esercita una trazione.

Tuttavia, la relazione sopra esposta ha una limitata utilità pratica per le difficoltà che si incontrano nella determinazione di Δx e M_f . Molto più spesso quindi, nella pratica,

la resistenza di rotolamento si esprime come:

r z

F = −fF

dove il coefficiente di rotolamento f deve essere misurato sperimentalmente. Il segno negativo che compare nella relazione è dovuto al fatto che per tradizione f viene assunto positivo.

Il coefficiente di rotolamento f dipende da un gran numero di parametri, quali la velocità di marcia V , la pressione di gonfiaggio p , il carico F_z gravante sulla ruota, le dimensioni della ruota e della zona di contatto, la struttura ed il materiale costituente il pneumatico, la temperatura, la natura e le condizioni della strada ed infine le forze F_x e F_y che la ruota esercita sul terreno.

Il coefficiente di rotolamento f cresce in generale al crescere della velocità di marcia

V del veicolo, dapprima molto lentamente, poi in misura molto marcata (Figura 2-10).

Figura 2-10: Andamento del coefficiente di rotolamento in funzione della velocità [2].

0 n i i i f f V = =

∑

In generale due termini della relazione soprastante sono sufficienti per approssimare in modo soddisfacente l’andamento sperimentale di f(V), almeno sino al valore della velocità al quale il coefficiente di rotolamento inizia a crescere in misura molto marcata (Figura 2-10). Si può usare la seguente espressione

0 f = f +KV oppure 2 0 f = f +KV

E’ bene sottolineare che i valori di f₀ e K vanno ricavati caso da prove sperimentali; Per il pneumatico di Figura 2-10, in quelle condizioni di prova, si ottiene, f₀ =0.013, K =6.5x10-6

s2

/m2

.

La velocità alla quale la curva f(V) presenta un ginocchio viene generalmente indicata come velocità critica del pneumatico. La presenza di una velocità critica nel comportamento degli pneumatici può essere agevolmente spiegata dai fenomeni vibratori che si verificano negli pneumatici ad alta velocità. In Figura 2-11 sono

riportate alcune fotografie di pneumatici in rotolamento contro un rullo ad elevata velocità.

Figura 2-11: Onde stazionarie in pneumatici ad elevata velocità [2].

Sono chiaramente visibili le onde stazionarie che si propagano dalla zona di contatto lungo la circonferenza del pneumatico, che vibra sia nel suo piano che in direzione trasversale.

L’aumento di resistenza di rotolamento che si osserva in concomitanza dell’apparire delle vibrazioni del pneumatico, e principalmente delle vibrazioni che avvengono nel piano del pneumatico, si spiega con l’osservazione che la loro lunghezza d’onda è pari circa alla lunghezza della zona di contatto (Figura 2-12).

Figura 2-12: Onde stazionarie in uno pneumatico al di sopra della velocità critica - Distribuzione delle pressioni di contatto [2].

Nella parte posteriore della zona di contatto il pneumatico tende quindi a staccarsi dal terreno o, quanto meno, a diminuire la sua pressione su di esso. Le pressioni normali si concentrano quindi nella parte anteriore della zona di contatto e la loro risultante si sposta in avanti, causando così un aumento del momento F_z Δx .

La velocità critica del pneumatico, cioè quella velocità alla quali i fenomeni vibratori iniziano a manifestarsi, deve essere considerata come la velocità alla quale il pneumatico cessa di funzionare in modo regolare e quindi non dovrebbe essere superata nel normale uso del veicolo. Al di sopra della velocità critica infatti si hanno notevoli surriscaldamenti del pneumatico dovuti principalmente all’isteresi del materiale: gran parte dell’incremento della potenza necessaria all’avanzamento viene dissipata all’interno degli pneumatici, causando un aumento di temperatura che può portare in breve tempo alla distruzione degli pneumatici stessi.

Dato che il valore della velocità critica è influenzato da molti fattori, tale valore costituisce uno dei parametri che devono essere presi in considerazione nella scelta degli pneumatici per ogni particolare veicolo.