Le simulazioni ottenute dal modello numerico, con una gestione parametrica delle caratteristiche meccaniche e della resistenza media, hanno permesso una stima affidabile della capacità globale nelle diverse direzioni in pianta e la visualizzazione di meccanismi a potenziale rottura fragile.
I risultati, mostrati nelle tabelle di sintesi, evidenziano, oltre a valori insoddisfacenti per le verifiche statiche e sismiche (locali e globali), la criticità dovuta fattore di struttura equivalente che denota un deficit di resistenza laterale ovvero una direzione debole.
L’indice nullo di capacità a pressoflessione, espresso in termini di PGA, è motivato dalla criticità delle corrispondenti verifiche statiche. La verifica a ribaltamento, positiva per l’ammorsamento dovuto ai cordoli presenti, viene realizzata dal programma su ogni
parete, inserendo anche nuove sezioni di ribaltamento e ricercando il fattore minimo di sicurezza dei diversi cinematismi della parete al variare del punto di formazione della cerniera (assunto in corrispondenza dei vari piani).
Figura 12 : Da sinistra a destra– Livello, quota, masse cumulate ai piani, rigidezze traslazioni Kx, Ky e rotazionale Kr, centro di massa e rigidezza ai piani.
La lettura della tabella di fig. 12 è un indice del comportamento strutturale. Essa indica come la struttura abbia, nella direzione debole (X), incrementi di rigidezza dai piani inferiori a quelli superiori con rigidezza minima al piano terra (meccanismo di piano). La presenza del piano debole viene confermata in modo evidente dall’animazione della deformata pushover di fig. 13 e dalla ridotta resistenza, in termini di taglio alla base, della curva pushover , a sinistra in fig. 14.
Infine, la mappa di impegno di fig.13 mostra la completa coerenza con i danni riportati dalla struttura a seguito del sisma emiliano come mostrato in fig. 3 e con il rilievo del quadro fessurativo di cui si mostra uno stralcio in fig. 6.
Mappa colore dell’impegno sismico dei setti. Con tratteggio si indicano i setti (effettivamente) collassati in analogia alle immagini riportate in fig. 3
Animazione della deformata pushover nella direzione critica
Dominio resistente sismico che evidenzia le direzioni fragili o sottodimensionate
Figura 13: Da sinistra a destra– Risultati in termini di mappe di impegno, deformate pushover e domini resistenti sismici.
Figura 14: Risultati in termini di curve di capacità pushover.
Da sinistra a destra– Curve di capacità nella direzione 0° (debole, con limiti di resistenza e duttilità) e 90°
(forte). Nella direzione forte o a 90° la resistenza è superiore di un ordine di grandezza di quella corrispondente alla direzione debole o a 0°.
Figura 15.1: Risultati della analisi pushover.
Da sinistra a destra– Direzione di scansione (ridotte in numero passando da 15° a 45° per ridurre la dimensione delle tabelle),massa totale attivata in ton, numero di setti danneggiati nsd, nukero di setti collassati nsc, accelerazione orizzontale per il raggiungimento della resistenza ultima al primo setto a1 e per il raggiungimento della massima forza resistente au in frazione di g, rapporto di sovraresitenza, fattore di struttura q stimato con le formule e limitazioni della normativa tecnica (Ntc08, p. 7.8.1.3). Tale stima del fattore di struttura si riporta per completezza di informazione in quanto sarebbe da utilizzare in caso di analisi lineare statica equivalente per tenere in conto della riduzione delle accelerazioni spettrali dovuta al comportamento non lineare degli elementi, aspetto completamente trascurato in tali analisi.
Figura 15.2: Risultati della verifica pushover
Da sinistra a destra– Direzione di scansione, rigidezza del sistema equivalente a un grado di libertà Keq, periodo del sistema equivalente Teq, forza di risposta elastica del sistema equivalente fe, forza di snervamento del sistema elasto-plastico equivalente fy, fattore di struttura del sistema elasto-plastico equivalente, picco delle accelerazioni sostenibili sulle masse strutturali in frazione di g, capacità di spostamento uc e domanda di spostamento ud, capacità di pga e domanda di pga su suolo A in frazione di g, fattore di sicurezza in termini di accelerazioni ottenuto dal rapporto capacità pga/domanda pga.
I risultati della verifica pushover evidenziano la differenza di risposta nella direzione 0°
(direzione debole) e 90° (direzione forte). In particolare nella direzione debole si segnala una forte carenza di resistenza fy per cui il fattore di struttura equivalente risulta superiore al limite di 3 (qeq=fe/fy < 3). Gli interventi di rinforzo devono prevedere un sostanziale incremento di resistenza nella direzione debole e quindi, secondo i risultati mostrati in fig. 15, occorre almeno raddoppiare il limite di resistenza nella direzione 0°
per esempio con l’inserimento di nuovi setti
Conclusioni
Nella prima parte di questo articolo si è esposto lo studio di una struttura in muratura, con evidenti carenze di presidi sismici, valutando la capacità e la sicurezza sismica applicando i metodi di analisi previsti dalle Ntc-08.
Si è eseguita la verifica locale e si è valutata la risposta globale evidenziando un importate deficit in termini di resistenza (tagliante alla base, pga) e in termini di duttilità con la presenza di una direzione fragile (con meccanismo di piano).
Sfruttando le potenzialità delle analisi pushover multidirezionali, si evidenziano rapidamente i meccanismi fragili, si ottengono informazioni sulla resistenza e duttilità, che non possono ottenersi da un’analisi lineare e si individuano le direzioni critiche a rinforzare.
Bibliografia
1) Dolce M. “Schematizzazione e modellazione per azioni nel piano delle pareti - Corso sul Consolidamento degli edifici in muratura in zona sismica - Ordine Ingegneri di Potenza, 1989.
2) Braga, Bosco, Caputo, Cavalera, Dolce, Liberatore, Masi, “ Edifici in muratura”, in “Edifici esistenti:
accertamento ed adeguamento antisismici”.
3) Bilotta A., Casciaro R., “Assumed stress formulation of high order quadrilateral elements with an improved in-plane bending behaviour”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, feb 2002
4) Garcea G., Trunfio G.A., Casciaro R., “ Mixed formulation and locking in path-following nonlinear analysis”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 1998
5) Formica G., Casciaro R., "Analisi nonlineare di pannelli murari soggetti a fenomeni di tipo fessurativo", Report n.16, Laboratorio di Meccanica Computazionale – Università della Calabria, dicembre 2000.
6) Formica G., Sansalone V., Casciaro R., "A mixed solution strategy for the nonlinear analysis of brick masonry walls", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Dec 2002
7) Bilotta A., Casciaro R. “A high-performance element for the analysis of 2D elastoplastic continua”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Jan 2007
8) Brasile S., Casciaro R,, Formica G., "Multilevel approach for brick masonry walls – Part I: A numerical strategy for the nonlinear analysis", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 2007
9) Brasile S., Casciaro R,, Formica G., "Multilevel approach for brick masonry walls – Part II: On the use of equivalent continua", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 2007
10) Brasile S., Casciaro R., "Multilevel approach for brick masonry walls – Part III: A strategy for free vibration analysis", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 2009
11) Brasile S., Casciaro R,, Formica G., "Finite Element formulation for nonlinear analysis of masonry walls", Computers & Structures, Feb 2010
12) PRIN 1998 - Sviluppo di una strategia integrata per la modellazione, l'analisi e la verifica di costruzioni in muratura
13) PRIN 2003 - Definizione di metodi integrati per la verifica strutturale di edifici in muratura 14) PRIN 2007 - Modellazione ed analisi, su base prestazionale, di strutture non lineari
15) PRIN 2010 - Modelli ed algoritmi per l'analisi non lineare delle strutture e la validazione di regole di progettazione a base prestazionale.
16) Dolce M., Kappos A., Masi A., Penelis G., Vona M.. Vulnerability assessment and earthquake scenarios of the building stock of potenza (southern italy) using italian and greek methodologies, Engineering Structures, 2006
17) Magenes G., Kingsley G., Calvi G.M.. “Static testing of a full-scale, two storey masonry building:
test procedure and measured experimental response”, “Experimental and numerical investigation on a brick masonry building prototype – Numerical prediction of the experiment”. CNR-GNDT, Report 3.0, 1995.
18) Turnšek V., Cacovic F., “Some experimental results on the strength of brick masonry walls”, Proc.
of the 2nd Intern. Brick Masonry Conference, Stoke-on-Trent, 1971, pp. 149-156.