Intervento di adeguamento sismico di un fabbricato in muratura
gravemente danneggiato dal sisma
(Emilia, 20 - 29 Maggio 2012).
DETTAGLI
Progetto/ Nome dell’opera: Adeguamento sismico edificio in muratura Ubicazione: Via Fosse Ardeatine 5-7, Rovereto s/S (MO)
Committente: Sigg. D. Mantovani – F. Lonchiar Progettista: Ing. G. Gugliotta
Durata lavori: 18 mesi
Imprese appaltatrici: Impresa Edile Luppi Angelo Srl
Sommario
Nei mesi di maggio e giugno 2012 la regione emiliana è stata oggetto di ripetute scosse sismiche. Il cuore della pianura padana, compreso tra le provincie di Reggio Emilia, Modena, Ferrara e Mantova veniva devastato da uno sciame sismico culminante con i terremoti del 20 e 29 maggio 2012, con magnitudo nella scala Richter pari rispettivamente a M 5.1 e M 5.9. Gli eventi sismici provocarono la perdita di vite umane ed ingenti danni al patrimonio costruito. La vita e l’economia della regione emiliana, caratterizzata da un forte tessuto industriale, venne messa a dura prova: da un lato le famiglie private della propria casa e dall’altro l’impossibilità di far ripartire la produzione industriale nei capannoni, costruiti in epoche in cui la regione non era considerata a rischio sismico e pertanto privi di presidi sismici.
L’articolo descrive un intervento di recupero di un edificio residenziale in muratura gravemente danneggiato dal sisma.
L'edificio in esame è ubicato nel comune di Novi di Modena, località Rovereto sulla Secchia, in zona residenziale costituita da villette a 2-3 piani con struttura in muratura che a seguito del sisma hanno palesato le criticità strutturali unite a gravi difetti costruttivi.
L’edificio in questione, con 3 piani più sottotetto, ha una struttura portante a base di pareti, realizzate con blocchi di laterizio semipieni ad alta percentuale di foratura (dell’ordine del 50%) assemblati con malta cementizia di buone caratteristiche meccaniche, solai in latero-cemento ai vari piani con esclusione del sottotetto per la presenza di un solaio a base di putrelle e tavelloni.
Nonostante il buon comportamento sismico delle strutture in muratura, l’edificio oggetto di studio ha subito danni gravi imputabili alla combinazione di due aspetti fondamentali:
1. Costruzione realizzata in epoca in cui la zona non era considerata a rischio sismico, trascurando quindi la valutazione della risposta ad azioni orizzontali e di conseguenza l’inserimento di presidi antisismici;
2. Carenze strutturali e presenza di direzione fragile per insufficienza di pareti nella direzione stessa.
L’intervento presentato mostra il recupero con adeguamento sismico dell’edificio in muratura e rappresenta non solo un esempio tipico di rinforzo con tecniche tradizionali, ma, ad intervento ultimato, anche una di quelle strutture la cui presenza è auspicabile in zona sismica, per la sua potenzialmente elevata capacità dissipativa in campo plastico.
Nell’articolo si descrive il progetto di adeguamento sismico atto a conseguire i livelli di sicurezza previsti dalle norme attuali e si mostrano i risultati ottenuti con analisi pushover per diverse direzioni di scansione. L’analisi multidirezionale evidenzia le direzioni critiche (capacità< domanda) e i potenziali meccanismi fragili (meccanismo di piano).
Parole chiave: edifici in muratura, modello scatolare, analisi pushover, adeguamento sismico, Sismabonus
1. Introduzione
In questo articolo si affronta il problema dell’adeguamento sismico di un edificio con struttura portante in muratura.
In particolare si descrivono gli aspetti salienti dell'esperienza professionale volta al recupero/rinforzo dell’edificio in muratura, costruito nell'anno 2000 senza i criteri propri dell’ingegneria antisismica e gravemente danneggiato dagli eventi sismici che hanno colpito la regione emiliana tra il 20 e il 29 Maggio 2012.
In questo articolo, presentato in 2 parti, si analizza il caso di un edificio esistente con struttura portante in muratura, costruito alla fine degli anni ’90, senza i criteri propri dell’ingegneria antisismica e gravemente danneggiato dagli eventi sismici che hanno colpito la regione emiliana tra il 20 e il 29 Maggio 2012.
Nella prima parte, si affronta il problema della valutazione della capacità portante sotto l’azione sismica, descrivendo gli aspetti salienti dell'esperienza professionale mentre nella seconda parte si descriverà l’intervento di adeguamento sismico.
Trattandosi di una struttura realizzata alla fine degli anni ’90, secondo le prescrizioni dell'allora vigente Decreto Ministeriale n. 141 del 9 Gennaio 1987 “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento” per le costruzioni in zona non sismica, è necessaria la verifica sismica secondo le attuali Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC2008).
L'edificio è ubicato nella località di Rovereto s/S nel comune di Novi di Modena, in una zona a media sismicità secondo le indicazioni delle mappe di pericolosità introdotte dalla normativa nazionale con l’OPCM n.3274 del 20 Marzo 2003.
Figura 1: Via Fosse Ardeatine, n. 1-7 prima degli eventi sismici del 20-29 Maggio 2012.
Fonte: Google-maps
L'edificio, a pianta rettangolare, è costituito da 3 piani più sottotetto e si sviluppa su una superficie costruita di circa 100mq in pianta. In esso sono presenti due unità abitative distribuite in altezza ai vari livelli ed in modo simmetrico come si nota osservando la facciata principale (fig. 1) .
Le pareti sono formate principalmente da laterizi semipieni ad alta percentuale di cementizia di buone caratteristiche meccaniche. Nella facciata principale, in corrispondenza del paramento di mattoni a vista, la parete è composta da mattoni del tipo doppio UNI con un paramento interno in mattoni forati senza alcun collegamento tra i due paramenti.
I solai esistenti a tutti i piani sono del tipo unidirezionale gettati in opera, con spessore 16+4 cm per le modeste luci ed interasse di 50cm. Fanno eccezione il solaio della terrazza posteriore, in latero cemento con spessore 21+4 cm e sfalsato di 10 cm per la collocazione dell’isolante, e il solaio inclinato di copertura realizzato con putrelle e tavelloni. Nel dettaglio, il solaio di copertura è realizzato con IPE 100 disposte a interasse di 1m. e tavelloni 90x25x6 con soletta da 4 cm; il pacchetto di copertura è costituito da uno strato di isolante di 5cm, la guaina impermeabilizzante ed i coppi.
semplice connessione per aderenza alle pareti portanti. In copertura, il cordolo si fonde con l’imponente cornicione in c.a. e, rappresentando una frazione importante della massa di piano, penalizza la capacità della struttura.
Il corpo scala è realizzato con soletta rampante appoggiata ai solai di piano. Al piano terra la soletta si appoggia a circa 1m. da terra ad un pilastro presente e di fatto ne riduce la luce libera (elemento tozzo) con un importante aumento della rigidezza.
Questa modalità costruttiva introduce una criticità strutturale in quanto trasforma il pilastro interessato in elemento tozzo a potenziale rottura fragile.
Le armature presenti negli elementi vengono ricostruite mediante l'uso incrociato dei documenti progettuali e di indagini in situ ai vari piani. Semplici prove sclerometriche danno un indice significativo per la stima della resistenza dei calcestruzzi impiegati che sono risultati essere di buona qualità. Non si sono realizzate prove sulle murature, in quanto era dispendioso estrarre campioni significativi privi di danni. Si è quindi optato per la determinazione tabellare delle resistenze medie come proposto dalla normativa tecnica. La resistenza della malta è stata stimata sulla base dell’esperienza anche perché poco influente sulla resistenza complessiva dell’aggregato malta-mattone per valori modesti della resistenza dei blocchi.
2. Carenze e criticità strutturali
Le valutazioni sulla struttura nello stato di fatto, dopo le operazioni preliminari per la definizione del livello di conoscenza e la determinazione del relativo fattore di confidenza, spostano l’attenzione sulle criticità strutturali e su alcuni difetti costruttivi.
Tra le principali criticità, responsabili degli ingenti danni del sisma emiliano, occorre
menzionare:
1. la costruzione con blocchi semipieni ad alta % foratura e accoppiati con malta disposta con giunti regolari solo in posizione orizzontale
2. la presenza di pareti in falso al piano primo
3. la competa assenza di murature di spina al piano terra unita alla mancanza di ammorsmamento dei cantonali della facciata principale, penalizzati dalla presenza delle aperture
4. forte irregolarità di distribuzione di masse e rigidezze con importanti aperture al piano terra e presenza di elementi tozzi
5. importanti masse a livello dei piani, con parapetti in mattoni pieni ed in c.a., e nel sottotetto con la presenza di cornicione aggettante in c.a.
6. presenza di piano debole al livello zero, tra l’altro debilitato dalla presenza di discontinuità tecnologica della muratura (vedasi particolare con descrizione dei componenti utilizzati al piede) per eseguire il “taglio” della muratura e quindi impedire la risalita capillare, come mostrato in fig. 2;
Figura 2: Particolare esecutivo del “taglio” della muratura al piede del piano terra. Si nota come per evidenziare sul prospetto principale lo zoccolo in mattoni visti si siano costruiti due paramenti diversi e separati con interposizione di nylon per impedire la risalita capillare sulla parete in blocchi poroton.
In conclusione l’edificio nello stato attuale, nonostante sia stato costruito a fine anni ’90, risulta carente di quei requisiti tipici delle strutture in muratura per assicurare una buona risposta alle azioni sismiche. La mancanza dei dettagli costruttivi tipici della tradizione e le altre criticità menzionate, riducendo la capacità della struttura a far fronte alle azioni orizzontali, rappresentano la causa degli ingenti danni provocati dal sisma emiliano. I danni si sono riscontrati in modo analogo negli edifici costruiti “in serie” nello stesso periodo e nella stessa zona (fig. 1).
3. Stato di danno
A seguito del sisma del 20 Maggio 2012 la costruzione presentava un significativo stato fessurativo, con lesioni sui setti della facciata principale per un principio di schiacciamento e lesioni diagonali sulle pareti della facciata posteriore, sufficiente ad indurre i residenti, di propria iniziativa, ad abbondonare l’immobile prima delle ispezioni tecniche organizzate dalla Protezione Civile. Solo a seguito del sisma del 29 Maggio 2012 i danni si sono amplificati con crolli parziali delle murature e schiacciamenti evidenti dei setti come mostrato nelle fig.re 3-4 e 5.
Figura 3: A sinistra - Lesioni diagonali passanti sulla parete posteriore con espulsione parziale della muratura.
A destra - Lesioni a taglio e pressoflessione sui setti a dimensione ridotta per la presenza di grandi aperture sulla facciata principale.
Figura 4: A sinistra - Lesioni di pressoflessione con evidente schiacciamento per i ridotti setti allo spigolo (Vista interna). Nell’immagine al centro si nota il particolare con un elemento in c.a.
debolmente armato, adoperato per aumentare la resistenza e duttilità del setto di spigolo viste le ridotte dimensioni a favore dell’inserimento della porta del garage. Si nota anche la massiccia presenza di puntelli ad alta resistenza collocati durante la messa in sicurezza post-sisma.
A destra - Lesioni di schiacciamento con espulsione di materiale in testa ai setti centrali della facciata principale.
Figura 5: A sinistra – Danni evidenti negli elementi tozzi del corpo scala.
A destra - Lesione a taglio di una colonna in c.a. (elemento secondario). La colonna rappresenta un elemento tozzo per l’interazione della soletta della scala. Si nota come, per l’elemento tozzo, la staffatura regolamentare per il semplice elemento soggetto a sforzo normale risulta insufficiente. Nell’immagine sono evidenti la rottura diagonale e il cinematismo flessionale a taglio attivato.
Figura 6: A sinistra – Ricostruzione del rilievo materico e quadro fessurativo del piano terra. Da notare la presenza delle sole pareti perimetrali e i ridotti setti della facciata principale.
Al centro – Ricostruzione del rilievo materico e quadro fessurativo del piano primo. Da notare la presenza della parete in falso che delimita il terrazzo posteriore, una lieve sporgenza nella facciata principale con murature insistenti sul solaio a sbalzo, la presenza di sbalzi con parapetti in mattone pieno a faccia vista. Le lesioni, di tipo leggero rispetto al piano sottostante, sono concentrate nei punti critici delle sporgenze e, in mancanza di muri di spina, sui tramezzi interni.
A destra – Ricostruzione del rilievo materico del piano secondo. Da notare l’assenza di fessure a conferma del meccanismo di piano al livello zero.
Figura 7: Da sinistra a destra– Ricostruzione del quadro fessurativo sulla facciata principale, dove sono riconoscibili le pareti in mattone visto e l’importante cornicione del tetto, la facciata laterale, dove si notano gli sbalzi e il terrazzo posteriore, la facciata posteriore, dove sono visibili i danni sulle pareti, e l’altra facciata laterale. Le lesioni concentrate al piano terra (soft story /piano pilotis), rappresentano un meccanismo di piano assolutamente da evitare in zona sismica.
M odellazione numerica
Caratterizzazione dei materiali e livello di conoscenza
Nel contesto descritto non si è ritenuto non è stato ritenuto necessario effettuare prelievi di saggi per prove in laboratorio essenzialmente perché:
1. Le prove sarebbero risultate poco significative su mattoni ad alta percentuale di foratura e con le criticità viste in precedenza; inoltre i saggi vanno eseguiti in zone distanti da carichi concentrati ed in zone prive di lesioni, difficili da localizzare per la disposizione delle aperture e per la presenza di setti danneggiati;
2. L’operazione di estrazione di saggi da sottoporre a prova avrebbe comportato un'ulteriore aggravio della situazione, in quanto la sicurezza deve comunque essere garantita in fase di esecuzione degli interventi con opportuni presidi a sostegno delle strutture danneggiate.
I valori di resistenza media a compressione e taglio, i valori delle caratteristiche elastiche vengono desunti dai valori minimi della tabella C8A.2.1 della Circolare 617/2009 e per un livello di conoscenza basso (fattore di confidenza FC=1.35).
Il criterio di rottura a taglio-compressione per la muratura viene assunto del tipo “rottura per fessurazione diagonale” in accordo ai danni osservati visibili in fig. 3 e 4.
Figura 8: Sintesi delle caratteristiche meccaniche delle murature e valori proposti dalla tabella C8A.2.1 della C.M. 617/009.
Modello FEM ed analisi numerica
L’analisi numerica viene svolta con il software Por2000 della Newsoft, software diffuso sia nella pratica professionale, sia in ambito accademico, per l'affidabilità e la velocità del calcolo non lineare.
La struttura viene modellata come un insieme tridimensionale di pareti fra loro interconnesse a formare una struttura scatolare. La singola parete, ai vari piani dell'edificio, è a sua volta suddivisa in maschi o setti murari ai quali è possibile assegnare un tipo di materiale, uno spessore, un eventuale disassamento, una tipologia di rinforzo ed eventualmente un carico in testa.
Il modello ad elementi finiti è quindi costituito dall’insieme dei setti ai vari livelli, intervallati dalla presenza delle aperture introdotte con una descrizione dettagliata delle caratteristiche (forma della spalla, dimensioni e tipo dell’architrave con relativa lunghezza d’appoggio). Sui setti scaricano i solai di piano, con una definita eccentricità di scarico in base al tipo di appoggio e collegati eventualmente con la presenza di cordoli perimetrali.
La modellazione ottenuta la si può definire "a setti", in cui le fasce murarie non intervengono direttamente. Infatti, le fasce murarie non sono modellate direttamente ma intervengono nell'analisi solo in quanto utilizzate nella definizione della geometria dei maschi adiacenti secondo lo schema mostrato nella figura seguente:
L'altezza netta così valutata, per i maschi adiacenti alle aperture, interviene in sostituzione dell’altezza di piano nel calcolo della rigidezza tagliante e flessionale del setto [1, 2].
Il comportamento meccanico del singolo maschio è descritto, sia nel piano che fuori del piano della parete, da una variante rettangolare dell'elemento finito Flex6 [3].
L'elemento, di tipo misto isostatico con interpolazione indipendente dei campi di tensione e di spostamento, è caratterizzato da 6 nodi, quattro di vertice e due a centro dei lati verticali. Questi ultimi, che sono comunque eliminati localmente mediante condensazione statica sulla parete, permettono una descrizione accurata delle condizioni di continuità tra elementi adiacenti.
Pertanto:
- nel caso di maschio isolato, il comportamento dell'elemento coincide con quello di un elemento di trave alla Timoshenko. In questo caso, la rigidezza del maschio murario, nelle condizioni di rotazioni impedite al piede e in testa, valutata in base alla teoria della trave deformabile a taglio e a flessione viene espressa, per un maschio di lunghezza l, altezza netta h e spessore t, con la formula:
- nel caso di maschi adiacenti, distinti in quanto aventi spessori o materiali diversi (es.
modello in fig. 12), le caratteristiche dell’elemento Flex6, con 4 nodi di vertice e 2 nodi di mezzo lato, permettono la continuità del collegamento nel lato a contatto in modo da restituire un corretta descrizione del comportamento elastico dell’
insieme, sia in relazione alle azioni taglianti che flessionali.
Il comportamento meccanico della muratura (maschio murario) viene modellato assumendo un materiale ortotropo elasto-plastico, con danneggiamento con condizioni di plasticità alla Mohr-Coulomb assunte in corrispondenza delle due sezioni estreme, di testa e piede, del maschio.
Si suppone quindi che l'elemento resistente abbia un comportamento elastico perfettamente plastico, definito da una resistenza ultima (a taglio e a pressoflessione longitudinale) e dai valori limite di deformazione (duttilità di danno, duttilità ultima) assegnati in accordo alle prescrizioni della normativa tecnica (punti 7.3.7.2, 7.8.2.2 e 7.8.3.2 delle NTC08).
Una funzione di danneggiamento, i cui parametri sono modificabili dall'utente, che induce un rapido degrado delle resistenze al superamento del limite di duttilità, completa la descrizione meccanica dell'elemento.
In virtù del comportamento elasto-plastico assunto per il maschio, la proporzionalità fra sforzo e spostamento è valida soltanto in campo elastico attraverso il valore calcolato di rigidezza, ossia fin tanto che lo spostamento u, dipendente sia dall’intensità della forza orizzontale applicata, sia dalle caratteristiche elastiche del setto di muratura, si mantiene inferiore allo spostamento al limite elastico ue. Oltre detto limite, entrando in campo fessurativo, la muratura dissipa energia sotto forma di deformazione plastica senza più rispettare la legge di proporzionalità forza-spostamento, ma bloccando la portanza raggiunta al limite superiore di resistenza, identificato nel valore del taglio ultimo Tu o del momento Mu. In funzione dei rapporti esistenti fra le resistenze Tu e Mu, col progredire del processo deformativo il maschio arriverà al valore limite di resistenza per pressoflessione o per taglio. Da questo punto in poi, continua ad offrire la portanza limite raggiunta, finché lo spostamento non raggiunge la soglia ultima, al di sopra della quale il maschio è dichiarato collassato e il suo contributo si annulla.
L'intera analisi è condotta con l'approccio incrementale-iterativo denominato “path- following” [4].
Nel seguito si descrivono i criteri di resistenza adoperati per la muratura, i limiti di duttilità dei setti e la descrizione cinematica degli elementi.
Resistenza e duttilità della muratura
Generalmente gli edifici in muratura sono costituiti da elementi con caratteristiche diverse per geometria, rigidezza, duttilità e resistenza e pertanto si comportano in maniera altrettanto diversa allorché sottoposti a sforzo da parte dei carichi agenti.
Ciascun setto di muratura potrà tollerare valori limitati sia di sforzo che di deformazione e il modo attraverso cui resiste alle sollecitazioni dipende fortemente da queste caratteristiche. In particolare, all’attingersi del massimo sforzo sopportabile, le risorse meccaniche si traducono nella capacità di assorbire energia per deformazione plastica, ed è proprio in questa fase che la muratura preserva la struttura dal repentino collasso fragile, giacché la quantità di energia dissipabile in campo plastico è spesso paragonabile, se non superiore, a quella che viene consumata in campo elastico. D’altra parte anche le risorse in campo plastico evidenziano un limite (duttilità), raggiunto il quale il setto è da considerare collassato e, non essendo più in grado di equilibrare i carichi esterni, deve essere escluso dall’insieme murario ancora resistente.
Risposta flessionale e a taglio dei maschi per analisi secondo Ntc08
I maschi murari sono caratterizzati da un comportamento bilineare elastico- perfettamente plastico, con resistenza equivalente al limite elastico e spostamenti al limite elastico ed ultimo definiti sia per la risposta flessionale, sia per la risposta a taglio.
Taglio ultimo longitudinale per edifici nuovi
Il valore del taglio ultimo resistente si ottiene dalla seguente formula Tu = (fvm0+ tan n) L B
in cui:
L e B sono lunghezza e spessore del maschio murario (dimensioni in pianta), fvm0 è la resistenza tangenziale media della muratura, fvm0 = fvk0/0.7
fvk0 è la resistenza tangenziale caratteristica assegnata alla muratura
è l’angolo di resistenza a taglio della muratura (valore consigliato tan=0.4)
n è la tensione normale media, prodotta dal carico verticale e dalle precompressioni.
La formula, indicata dalla normativa per “edifici nuovi”, propone un legame, per la resistenza a taglio-compressione, di tipo attritivo (Mohr-Coulomb) della muratura, considerando l’effetto benefico degli sforzi assiali. In genere, tale comportamento si osserva nelle murature (anche esistenti) costruite secondo le regole dell’arte, con mattoni uniformi di buone caratteristiche meccaniche uniti da malte di minore capacità.
In questi casi, come osservato numericamente [15] e sperimentalmente [17], le rotture avvengono nei giunti di malta (che sono gli elementi deboli che condizionano il
comportamento del materiale) e le predizioni del modello risultano essere in accordo ai valori numerico-sperimentali.
Taglio ultimo longitudinale per edifici esistenti
Il valore del taglio ultimo resistente si ottiene dalla seguente formula Tu = fvm L B
in cui:
L e B sono lunghezza e spessore del maschio murario (dimensioni in pianta), fvm è la resistenza tangenziale media della muratura ottenuta come:
fvm0 è la resistenza tangenziale media di calcolo per carico verticale nullo fvm0= fvk0/(0.7 c)
c è un fattore riduttivo per le resistenze (fattore di confidenza),
kb è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione kb
= H/L, con valori limitati nell’intervallo 1 kb 1.5
fvk0 è la resistenza tangenziale caratteristica assegnata alla muratura
n è la tensione normale media, prodotta dal carico verticale e dalle precompressioni.
La formula, indicata dalla normativa per “edifici esistenti”, propone un legame, per la resistenza a taglio-compressione, con crisi, lungo le direzioni principali di tensione, denominata per fessurazione diagonale della muratura[18]. In genere, tale comportamento si osserva nelle murature esistenti costruite con tessitura irregolare, anche a sacco, oppure in murature costruite con mattoni semipieni accoppiati con malte cementizie di ottime caratteristiche meccaniche. In questi casi, le rotture avvengono con le classiche lesioni ad X per rottura dei mattoni che rappresentano l’elemento debole del materiale.
Momento ultimo longitudinale
Il valore del momento ultimo resistente si ottiene dalla seguente formula Mu = (L2 B n/2) [1- n/(0.85 fd)]
in cui:
L e B sono lunghezza e spessore del maschio murario, fd è la resistenza normale di calcolo della muratura,
per edifici nuovi fd = fk/c per edifici esistenti fd = fm/FC
fk è la resistenza normale caratteristica assegnata alla muratura per edifici nuovi fm è la resistenza normale media assegnata alla muratura per edifici esistenti
c è un fattore riduttivo per le resistenze della muratura per edifici nuovi
FC è un fattore riduttivo per le resistenze della muratura per edifici esistenti o fattore di confidenza,
n è la tensione normale media.
Limiti di duttilità
Nell'ambito di un modello elastico-perfettamente plastico del setto murario, i limiti di duttilità determinano i valori di spostamento in corrispondenza dei quali si assume venga raggiunto un particolare stato limite: di danno, di collasso a taglio o di collasso a flessione. Nella normativa i limiti di duttilità vengono espressi in rapporto all'altezza di calcolo del setto, secondo la seguente tabella, in accordo con le disposizioni del Dm08 (punti 7.3.7.2, 7.8.2.2 e 7.8.3.2) e della Opcm 3471 (punti 4.11.2, 8.2.2, 8.3.2 e 11.5.8).
Sebbene nella normativa non si faccia menzione di fattori di sicurezza da applicare ai valori tabellati sopra, Por2000 consente la possibilità di applicare un fattore di sicurezza (maggiore o uguale ad uno) che possa tener conto di probabili effetti sfavorevoli all'estrinsecarsi della duttilità, come ad esempio per localizzazione delle deformazioni o per danneggiamenti già esistenti. In particolare, i valori di calcolo delle duttilità limite si ottengono come:
dD = dkD /d duttilità limite di danno,
dU = dkU /d duttilità limite ultima al collasso, in cui:
dkD e dkU sono le duttilità limite (di danno e ultima) assegnate per il tipo di muratura, d è il fattore di sicurezza sulle duttilità assegnato (d ≥ 1).
Descrizione della cinematica
Per la descrizione della cinematica degli elementi, Por 2000 utilizza due ipotesi fortemente semplificative:
1. che il comportamento del singolo maschio sia di tipo shear-type, ovvero le rotazioni al piede ed in testa sono impedite;
2. che lo spostamento in pianta delle sezioni estreme dei maschi di uno stesso piano sia descrivibile come roto-traslazione rigida.
Entrambe le assunzioni sono pesanti e potrebbero apparire troppo restrittive.
Sono tuttavia giustificate dai risultati di un’intensa attività di ricerca svolta tra il 1998 ed il 2015 [5-11] nell'ambito di successivi programmi di ricerca PRIN [12-15] che vedevano coinvolti ricercatori di diversi atenei italiani, in quanto:
- Il comportamento scatolare rappresenta il presidio di resistenza più importante delle costruzioni in muratura. Il venir meno di questo presidio, per insufficienza di collegamento nei giunti o per apertura di lesioni verticali, porta in caso di scosse sismiche ad un rapido crollo della intera costruzione.
- In ragione di ciò, assicurare un corretto comportamento scatolare, eventualmente mediante interventi locali di consolidamento (riparazione di eventuali lesioni, inserimento di catene o altro) rappresenta una condizione iniziale imprescindibile, preliminare all'analisi sismica.
- La muratura è nel suo insieme un materiale fortemente ortotropo ed il suo comportamento sia in campo lineare che non lineare è strettamente connesso alla tessitura dei suoi componenti.
- La deformabilità elastica tangenziale è sensibilmente maggiore di quella assiale, fino ad un rapporto 20 ad 1, circa 10 volte più grande dei rapporti usuali in materiali omogenei.
- La deformazione plastica si sviluppa prevalentemente come scorrimento tra i piani di posa, quindi ancora con forti deformazioni tangenziali.
- Il forte ruolo svolto dalla deformabilità tangenziale, unito alla disposizione scatolare delle pareti fa si che la deformazione complessiva dell'edificio sia assimilabile alla soluzione alla Saint Venant per sezioni chiuse in parete sottile. Come ben noto la cinematica della soluzione è caratterizzata da una roto-traslazione rigida nel piano della sezione.
Pertanto affinché le ipotesi di partenza siano accettabili ai fini tecnici, le murature devono essere bene ammorsate negli incroci in maniera da garantite un comportamento scatolare dell'insieme. In queste condizioni, infatti, la presenza dei muri trasversali limita notevolmente la rotazione delle sezioni terminali di muratura, rendendo plausibile l'ipotesi di comportamento shear-type del setto. Inoltre, per effetto dell'ammorsamento negli incroci e per l'elevato rapporto tra i moduli elastici assiale e tangenziale, la scatola muraria presenta un comportamento flesso-torsionale di insieme simile a quello di una sezione chiusa in parete sottile alla Saint Venant e quindi caratterizzato da prevalenti tensioni tangenziali. Ciò rende lecita anche la seconda ipotesi riguardante gli spostamenti in pianta, descrivibili come roto-traslazione rigida, anche in assenza di solai.
In merito ai solai e alla loro modellazione questi hanno la funzione di scaricare le azioni alle pareti di appoggio e non intervengono nel comportamento scatolare di insieme, che viene assicurato dall’ammorsamento delle pareti agli incroci.
Nel contesto delle strutture in muratura i solai, che fra l'altro insistono per lo più su travi di legno o lame di ferro o al limite su una solettina di 4cm leggermente armata, non possono essere considerati rigidi nel loro piano rispetto alle pareti. Infatti, in questo contesto, la rigidezza dei solai risulta in generale irrilevante rispetto a quella delle pareti murarie mentre la indeformabilità in pianta è in realtà solo conseguenza del comportamento scatolare dell‘insieme delle pareti. Pertanto la dizione “solai rigidi o deformabili”1, risulta inappropriata nel caso di costruzioni in muratura per le quali il comportamento scatolare rappresenta il presidio di resistenza più importante, come peraltro avviene in altri campi: basti pensare alla rigidezza e resistenza offerta dal cartone quando è piegato a formare una scatola, o alla soluzione di torsione alla Saint Venant per sezioni in parete sottile, una volta che si passi da quelle in sezione aperta a quelle in sezione chiusa, o ancora alle travi da ponte a cassone. In tutti questi casi, le deformazioni nel piano della sezione diventano trascurabili.
Per quanto sopra esposto si può ritenere che, le ipotesi semplificative utilizzate da Por2000, rappresentino un buon compromesso fra semplicità dell'analisi ed accuratezza dei risultati e risultino accettabili ai fini tecnici, considerando anche il livello delle approssimazioni coinvolte negli altri aspetti della modellazione (identificazione dei parametri elastici e di resistenza delle murature, valutazione dello stato di degrado ed altro). Si osserva che il programma non effettua alcun controllo sul corretto ammorsamento dei giunti di connessione tra le pareti o sulla presenza o possibile creazione di fessure verticali ed assume quindi che il comportamento scatolare sia sempre soddisfatto a-priori. Assicurare questi requisiti, eventualmente attraverso interventi mirati di rinforzo, resta di responsabilità del progettista e corrisponde, in definitiva, al rispetto delle buone regole dell'arte. Nel caso in studio, l’ammorsamento tra pareti viene assicurato come mostrano i particolari delle fig. 14 e 16.
L’analisi sismica
1La dizione è sorta nell'ambito dell'analisi di strutture intelaiate tridimensionali dove la presenza di solai in laterizio armato o a soletta, che nel loro piano risultano effettivamente molto più rigidi dell'ossatura del telaio, fa si che gli spostamenti differenziali di piano possano spesso ritenersi trascurabili.
Figura 9: In alto a sinistra– Vista del modello solido. A destra– Tabella dei parametri di definizione dell’azione sismica in funzione delle coordinate geografiche, del tipo di costruzione e del tipo di suolo per tener conto degli effetti dovuti all’amplificazione sismica locale. In basso a sinistra–
Visualizzazione degli spettri elastici di verifica per i diversi stati limite di interesse e per un coefficiente viscoso equivalente pari al 5%.
Il programma effettua, preliminarmente, tutte le verifiche statiche oltre al controllo dimensionale e di vincolo dei setti, cosi come riportato nella normativa tecnica, riportando i risultati di sintesi e le mappe di impegno con scala colore per: snellezza convenzionale dei setti, eccentricità longitudinale e trasversale, pressoflessione statica longitudinale e trasversale, verifica a taglio statica, verifica a ribaltamento statico, verifica della portanza in fondazioni oltre a valutare cedimenti e distorsioni del piano fondale.
Per la combinazione sismica si verificano i meccanismi locali o di 1° modo (trasversalmente o fuori dal piano delle pareti) a pressoflessione e ribaltamento oltre alla verifica della portanza del terreno e dello scorrimento in fondazione.
L'analisi sismica globale più adatta a rappresentare il comportamento fortemente non lineare, delle costruzioni in muratura è l'analisi statica non lineare o analisi pushover, come del resto la stessa norma conferma ai punti C7.8.1.5.1.1 e C7.8.1.5.1.4 della Circolare n.617 del 2/2/2009, consentendone l'applicazione anche nel caso che il modo di vibrare fondamentale abbia una massa partecipante inferiore al 75%.
Nel caso in studio, con il settaggio delle opzioni riportato in fig. 10, si sono eseguite analisi pushover con le due distribuzioni di spinta costante e lineare, secondo quanto riportato al p.to 7.3.4.1 delle NTC08, e per scansioni angolari di 15° (24 direzioni di
scansione, con 2 distribuzioni di carico per un totale di 48 analisi pushover) col fine di determinare le direzioni critiche ovvero a capacità minima. L’elevato numero di analisi non lineari non costituisce un problema in termini di tempo di calcolo in quanto le strategie iterative del solutore di Por2000 sono altamente ottimizzate e, nel caso in esame, concludono l’intero processo in un paio di secondi.
Figura 10: Vista delle opzioni di analisi con evidenza delle scelte –
eccentricità addizionale pari al 10% della dimensione massima per tener in conto gli effetti torcenti addizionali relativi alla forte irregolarità in pianta;
fattori di sicurezza sulla duttilità per tener in conto l’effetto penalizzante dovuto alla localizzazione delle deformazioni e l’effetto dovuto al danneggiamento preesistente;
raggiungimento dello Stato limite di Salvaguardia della Vita fissato valore del 100% del tagliante ultimo ovvero al primo collasso di un setto;
distribuzione di accelerazione orizzontale per analisi pushover “Lineare e Costante” in 24 direzioni (direzioni a scansione angolare di 15°) per un totale di 48 analisi statiche non lineari;
livello di conoscenza basso (FC=1.35) per assenza di prove e criterio di resistenza per fessurazione diagonale, adottato settando l’opzione edificio esistente, coerente con il tipo di muratura descritto con blocchi ad alta percentuale di foratura accoppiati con malta cementizia di buone caratteristiche meccaniche.
Preliminarmente all’analisi pushover il programma esegue un’analisi modale con le rigidezze elastiche, seppur poco rappresentativa per il caso delle murature in quanto il loro comportamento elastico è del tutto trascurabile, solo per avere un controllo delle masse attivate nelle varie direzioni in cui viene eseguita l’analisi pushover.
La norma, infatti, fa riferimento all'analisi dinamica per formulare un controllo di rappresentatività dell'analisi pushover, per cui, il programma la esegue preliminarmente all'analisi pushover, proprio per ottemperare a questa richiesta. C'è da dire però, che la norma si preoccupa in sostanza che la distribuzione di forze assunte nelle analisi pushover sia sufficientemente rappresentativa della distribuzione di accelerazioni che si svilupperanno nella struttura durante l’eccitazione sismica. Queste ultime sono, in qualche modo, in relazione con le forme modali fondamentali, cioè a maggiore partecipazione e maggiore amplificazione dinamica. Il modo di operare, che la stessa norma suggerisce e che è assunto anche nel programma, di assumere due distribuzioni diverse di accelerazioni, costante e lineare lungo l’altezza, e considerando anche un ampio ventaglio di possibili direzioni sismiche, può tuttavia essere ragionevolmente ritenuto come copertura sufficiente delle diverse possibili modalità di comportamento della struttura. Assumere una distribuzione di accelerazioni costante fornisce, per
definizione, un fattore di partecipazione unitario per un sisma traslazionale agente nella stessa direzione. D’altro canto, fare riferimento ad una distribuzione di accelerazioni lineari permette di mettere in conto modi tipicamente a maggiore amplificazione dinamica. In ogni caso, anche per una completezza formale dei risultati, il programma esegue l'analisi modale e determina i modi di vibrare della struttura, riportando i risultati di interesse in merito ai modi di vibrare ed alle partecipazioni di massa relative.
Figura 11: A sinistra– La griglia dei modi di vibrare riporta per ciascun modo: il periodo T in sec, la partecipazione di massa nelle direzioni x ed y per la distribuzione di accelerazione Costante e Lineare rispettivamente. A centro-destra – La griglia riporta le partecipazioni di massa delle scansioni pushover per ogni direzione di scansione e per le due distribuzioni di accelerazioni; si riportano il numero e la partecipazione di massa dei primi due modi (m1 e m2) con partecipazione di massa maggiore (pm1 e pm2).
I risultati delle analisi pushover vengono rappresentati nelle relative curve di capacità della struttura in corrispondenza ad una direzione assegnata della spinta sismica (fig. 14).
Ogni curva disegna l'andamento della risultante delle forze sismiche agenti sulla struttura in una determinata direzione al variare di uno spostamento di controllo atto a rappresentare l'intera deformata assunta dalla struttura sotto le stesse forze. Il modo come viene definito questo spostamento può influenzare sensibilmente l'andamento della curva e quindi finisce con l'incidere sui risultati dell'analisi e la scelta, peraltro ambigua, di assumere come controllo lo spostamento di un punto in sommità non ha alcuna giustificazione di tipo meccanico.
In Por2000 lo spostamento di controllo è definito su base energetica come lo spostamento associato, in termini di lavoro, al sistema delle forze agenti, cioè come rapporto U = L/F tra il lavoro complessivo L delle forze sismiche sulle deformate della struttura (coincidente con l’energia di deformazione degli elementi, nella descrizione interna) e la risultante F delle forze sismiche. La definizione ha il vantaggio di rendere i risultati dell'analisi indipendenti dalla scelta arbitraria del punto di controllo e dalle irregolarità in altezza della costruzione (es. torrini, coperture inclinate o sfalsate).
Per visualizzare rapidamente i risultati pushover in tutte le direzioni e per ogni distribuzione di accelerazione adottata si visualizzano i domini di resistenza sismici.
L’esame dei domini di resistenza è un mezzo molto efficace per valutare i risultati dell’analisi sismica globale. Un dominio di resistenza è un diagramma polare disegnato in pianta con centro sul baricentro delle rigidezze, il cui raggio in una certa direzione misura la capacità di accelerazione al suolo per sisma agente in quella direzione. Le informazioni contenute nei domini sono utilissime per pianificare efficaci interventi di rinforzo. Per facilitare la lettura e consentire una rapida stima dei valori di sicurezza lungo le varie direzioni sono riportati in fig. 13 a destra:
- dominio della capacità di accelerazione al suolo valutata con le verifiche pushover per gli stati limite di interesse (Danno, Salvaguardia della Vita e Collasso), disegnato con linea continua di colore diverso per ogni stato limite;
- dominio della domanda di accelerazione al suolo richiesta per ogni stato limite, disegnato con linea tratteggiata e di colore uguale al corrispondente al dominio di capacità;
- cerchi di mappatura equidistanti con funzione di fondo scala per le accelerazioni al suolo, disegnati con linea punteggiata.
Risultati delle verifiche statiche e sismiche
Le simulazioni ottenute dal modello numerico, con una gestione parametrica delle caratteristiche meccaniche e della resistenza media, hanno permesso una stima affidabile della capacità globale nelle diverse direzioni in pianta e la visualizzazione di meccanismi a potenziale rottura fragile.
I risultati, mostrati nelle tabelle di sintesi, evidenziano, oltre a valori insoddisfacenti per le verifiche statiche e sismiche (locali e globali), la criticità dovuta fattore di struttura equivalente che denota un deficit di resistenza laterale ovvero una direzione debole.
L’indice nullo di capacità a pressoflessione, espresso in termini di PGA, è motivato dalla criticità delle corrispondenti verifiche statiche. La verifica a ribaltamento, positiva per l’ammorsamento dovuto ai cordoli presenti, viene realizzata dal programma su ogni
parete, inserendo anche nuove sezioni di ribaltamento e ricercando il fattore minimo di sicurezza dei diversi cinematismi della parete al variare del punto di formazione della cerniera (assunto in corrispondenza dei vari piani).
Figura 12 : Da sinistra a destra– Livello, quota, masse cumulate ai piani, rigidezze traslazioni Kx, Ky e rotazionale Kr, centro di massa e rigidezza ai piani.
La lettura della tabella di fig. 12 è un indice del comportamento strutturale. Essa indica come la struttura abbia, nella direzione debole (X), incrementi di rigidezza dai piani inferiori a quelli superiori con rigidezza minima al piano terra (meccanismo di piano). La presenza del piano debole viene confermata in modo evidente dall’animazione della deformata pushover di fig. 13 e dalla ridotta resistenza, in termini di taglio alla base, della curva pushover , a sinistra in fig. 14.
Infine, la mappa di impegno di fig.13 mostra la completa coerenza con i danni riportati dalla struttura a seguito del sisma emiliano come mostrato in fig. 3 e con il rilievo del quadro fessurativo di cui si mostra uno stralcio in fig. 6.
Mappa colore dell’impegno sismico dei setti. Con tratteggio si indicano i setti (effettivamente) collassati in analogia alle immagini riportate in fig. 3
Animazione della deformata pushover nella direzione critica
Dominio resistente sismico che evidenzia le direzioni fragili o sottodimensionate
Figura 13: Da sinistra a destra– Risultati in termini di mappe di impegno, deformate pushover e domini resistenti sismici.
Figura 14: Risultati in termini di curve di capacità pushover.
Da sinistra a destra– Curve di capacità nella direzione 0° (debole, con limiti di resistenza e duttilità) e 90°
(forte). Nella direzione forte o a 90° la resistenza è superiore di un ordine di grandezza di quella corrispondente alla direzione debole o a 0°.
Figura 15.1: Risultati della analisi pushover.
Da sinistra a destra– Direzione di scansione (ridotte in numero passando da 15° a 45° per ridurre la dimensione delle tabelle),massa totale attivata in ton, numero di setti danneggiati nsd, nukero di setti collassati nsc, accelerazione orizzontale per il raggiungimento della resistenza ultima al primo setto a1 e per il raggiungimento della massima forza resistente au in frazione di g, rapporto di sovraresitenza, fattore di struttura q stimato con le formule e limitazioni della normativa tecnica (Ntc08, p. 7.8.1.3). Tale stima del fattore di struttura si riporta per completezza di informazione in quanto sarebbe da utilizzare in caso di analisi lineare statica equivalente per tenere in conto della riduzione delle accelerazioni spettrali dovuta al comportamento non lineare degli elementi, aspetto completamente trascurato in tali analisi.
Figura 15.2: Risultati della verifica pushover
Da sinistra a destra– Direzione di scansione, rigidezza del sistema equivalente a un grado di libertà Keq, periodo del sistema equivalente Teq, forza di risposta elastica del sistema equivalente fe, forza di snervamento del sistema elasto-plastico equivalente fy, fattore di struttura del sistema elasto-plastico equivalente, picco delle accelerazioni sostenibili sulle masse strutturali in frazione di g, capacità di spostamento uc e domanda di spostamento ud, capacità di pga e domanda di pga su suolo A in frazione di g, fattore di sicurezza in termini di accelerazioni ottenuto dal rapporto capacità pga/domanda pga.
I risultati della verifica pushover evidenziano la differenza di risposta nella direzione 0°
(direzione debole) e 90° (direzione forte). In particolare nella direzione debole si segnala una forte carenza di resistenza fy per cui il fattore di struttura equivalente risulta superiore al limite di 3 (qeq=fe/fy < 3). Gli interventi di rinforzo devono prevedere un sostanziale incremento di resistenza nella direzione debole e quindi, secondo i risultati mostrati in fig. 15, occorre almeno raddoppiare il limite di resistenza nella direzione 0°
per esempio con l’inserimento di nuovi setti
Conclusioni
Nella prima parte di questo articolo si è esposto lo studio di una struttura in muratura, con evidenti carenze di presidi sismici, valutando la capacità e la sicurezza sismica applicando i metodi di analisi previsti dalle Ntc-08.
Si è eseguita la verifica locale e si è valutata la risposta globale evidenziando un importate deficit in termini di resistenza (tagliante alla base, pga) e in termini di duttilità con la presenza di una direzione fragile (con meccanismo di piano).
Sfruttando le potenzialità delle analisi pushover multidirezionali, si evidenziano rapidamente i meccanismi fragili, si ottengono informazioni sulla resistenza e duttilità, che non possono ottenersi da un’analisi lineare e si individuano le direzioni critiche a rinforzare.
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Normative tecniche/Manuali
Ministero delle infrastrutture: Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008.
Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni
Ministero delle infrastrutture e dei trasporti: Circolare 2 febbraio 2009, n.617
Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008
EuroCode 8 (2003a): Design of Structures for Earthquake Resistance, - Part 1: General Rules, Seismic Action and Rules for Buildings, Draft no. 6, January 2003;
EuroCode 8 (2003b): Design of Structures for Earthquake Resistance, - Part 3: Strengthening and repair of buildings, Draft no. 3, January 2003;
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