Le forzanti meteomarine
COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE
3.1.4 Risultati e discussione
in cui i valori di i e j variano tra 1 ed il numero totale di parametri della regressione (con θ si indica il vettore completo dei parametri della regressione e con il logaritmo della funzione di verosimiglianza), e valutata in corrispondenza di θ θˆ (Smith, 1986; Coles, 2001). Indicato con si,j il generico termine dell’inversa della matrice IO(θ), la radice quadrata dell’elemento (i,i) fornisce una buona approssimazione dell’errore standard dello stimatore di massima verosimiglianza θˆi. Ne segue quindi che intervalli di confidenza approssimati al 100*(1-α)% per θi possono essere ottenuti attraverso l’espressione
i i α i z s θ , 2 ˆ (3.13) dove, in particolare, 1.96 2 α
z fornisce un intervallo di confidenza al 95%.
Un valore approssimato dell’errore standard associato allo stimatore di xp può essere ottenuto mediante il delta method (Rao, 1973). Il calcolo dell’errore standard per i quantili della distribuzione può essere effettuato utilizzando la relazione
2 1 , ) ( ) ( ) ˆ ( i j j p i j i p p s θ θ x θ θ x x se (3.14)
valutata in θˆ e basata sull’observed information matrix.
3.1.4 Risultati e discussione
Nelle Tabelle 3.5 (A) e 3.5 (B) sono riportati i valori di livello (H) e di residuo (h) per assegnato tempo di ritorno (T), calcolati prendendo in considerazione un numero r di eventi estremi variabile da 3 a 7 per ognuno dei dieci anni di dati campionati ad alta frequenza analizzati.
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r H(T) (m)
2 anni 5 anni 10 anni 20 anni 50 anni 100 anni
3 (0.023) 0.805 (0.013) 0.084 (0.03) 0.84 (0.04) 0.93 (0.05) 0.99 (0.06) 1.05 (0.07) 1.13 (0.08) 1.19 4 (0.024) 0.808 (0.013) 0.091 (0.03) 0.84 (0.04) 0.95 (0.05) 1.01 (0.06) 1.08 (0.07) 1.16 (0.08) 1.23 5 (0.025) 0.815 (0.012) 0.097 (0.03) 0.85 (0.04) 0.96 (0.05) 1.03 (0.06) 1.10 (0.07) 1.19 (0.08) 1.26 6 (0.026) 0.818 (0.012) 0.101 (0.03) 0.85 (0.04) 0.97 (0.05) 1.05 (0.06) 1.12 (0.07) 1.21 (0.08) 1.28 7 (0.028) 0.822 (0.012) 0.109 (0.03) 0.86 (0.05) 0.99 (0.05) 1.07 (0.06) 1.15 (0.07) 1.25 (0.08) 1.32
Tabella 3.5 (A) – Stima dei livelli marini H (m) per assegnato tempo di ritorno T in prossimità di Porto Corsini considerando la distribuzione di Gumbel e un numero di eventi estremi r variabile da 3 a 7 per ciascun anno di dati (campionati ad alta frequenza) del periodo 2000-2009. Tra parentesi viene riportato l’errore standard associato, calcolato ricorrendo all’observed information matrix nel caso delle stime dei parametri μ e σ ed utizzando il delta method (Rao, 1973) per i livelli di ritorno.
r h(T) (m)
2 anni 5 anni 10 anni 20 anni 50 anni 100 anni
3 (0.029) 0.586 (0.016) 0.104 (0.03) 0.62 (0.05) 0.74 (0.06) 0.82 (0.07) 0.89 (0.09) 0.99 (0.10) 1.06 4 (0.027) 0.582 (0.015) 0.102 (0.03) 0.62 (0.05) 0.74 (0.06) 0.81 (0.07) 0.89 (0.08) 0.98 (0.09) 1.05 5 (0.027) 0.587 (0.013) 0.103 (0.03) 0.62 (0.05) 0.74 (0.06) 0.82 (0.06) 0.89 (0.08) 0.99 (0.09) 1.06 6 (0.025) 0.576 (0.012) 0.096 (0.03) 0.61 (0.04) 0.72 (0.05) 0.79 (0.06) 0.86 (0.07) 0.95 (0.08) 1.02 7 (0.025) 0.577 (0.011) 0.097 (0.03) 0.61 (0.04) 0.72 (0.05) 0.79 (0.06) 0.86 (0.07) 0.95 (0.07) 1.02
Tabella 3.5 (B) – Stima dei residui h (m) per assegnato tempo di ritorno T in prossimità di Porto Corsini considerando la distribuzione di Gumbel e un numero di eventi estremi r variabile da 3 a 7 per ciascun anno di dati del periodo 2000-2009. Tra parentesi viene riportato l’errore standard associato, calcolato ricorrendo all’observed information matrix nel caso delle stime dei parametri μ e σ ed utizzando il delta method (Rao, 1973) per i livelli di ritorno dei residui.
Anche se i valori ottenuti considerando r 6 e r 7, peraltro coincidenti, risultano leggermente inferiori rispetto a quelli che si hanno con un numero di eventi più basso, le stime dei residui, quando si assume che gli estremi seguano la distribuzione di Gumbel, possono ritenersi ragionevolmente stabili sull’intervallo adottato per r: le differenze massime si hanno infatti per i valori attesi con tempo di ritorno cinquantennale e centennale e sono pari a 4 cm.
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In termini di livello previsto, invece, le variazioni aumentano considerando un numero di eventi crescente e tempi di ritorno via via più lunghi, raggiungendo un valore massimo di 13 cm in corrispondenza di T 100 anni. L’errore standard stimato per tali previsioni di livello risulta compreso fra ± 3 cm in corrispondenza di T 2 anni e ± 8 cm per T 100 anni. Sulla base del probability test, si ritiene che r 6 produca, sia in termini di livello (Figura 3.4) che di residuo (Figura 3.5), il migliore adattamento del modello ai dati, soprattutto se si tiene conto che sono disponibili solo dieci punti.
Figura 3.4 – Probability plots derivati dal modello adottato (Gumbel) utilizzando r valori estremi per ognuno dei dieci anni di dati a disposizione e considerando i valori massimi di livello separati da un intervallo temporale di almeno 78 ore.
Il confronto tra gli estremi indipendenti estratti dalle registrazioni di livello con intervallo di acquisizione di 10 minuti e quelli identificati nelle serie dei valori orari ottenute dall’applicazione del filtro di Pugh indica sul periodo esaminato differenze fino a 5 cm, confermando che l’utilizzo di dati orari, quantunque filtrati, può condurre per le aree costiere del Nord Adriatico ad una sottostima dell’effettivo valore degli estremi, come già osservato da Tsimplis et al. (2009) analizzando i dati relativi alla stazione mareografica di Trieste. Le variazioni massime dei livelli con periodo di ritorno decennale, cinquantennale e centennale, determinati a partire dai dati campionati ogni 10 minuti, sono rispettivamente di 4, 5 e 6 cm,
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per r fissato, rispetto ai corrispondenti valori stimati per mezzo dei dati filtrati riportati in Tabella 3.6.
Figura 3.5 – Probability plots derivati dal modello adottato (Gumbel) utilizzando r valori estremi per ognuno dei dieci anni di dati a disposizione e considerando i valori massimi di residuo separati da un intervallo temporale di almeno 78 ore.
r H(T) (m)
2 anni 5 anni 10 anni 20 anni 50 anni 100 anni
3 (0.022) 0.781 (0.013) 0.080 (0.03) 0.81 (0.04) 0.90 (0.05) 0.96 (0.06) 1.02 (0.07) 1.09 (0.08) 1.15 4 (0.024) 0.785 (0.013) 0.091 (0.03) 0.82 (0.04) 0.92 (0.05) 0.99 (0.06) 1.06 (0.07) 1.14 (0.08) 1.20 5 (0.024) 0.786 (0.012) 0.090 (0.03) 0.82 (0.04) 0.92 (0.05) 0.99 (0.06) 1.05 (0.07) 1.14 (0.07) 1.20 6 (0.026) 0.790 (0.012) 0.098 (0.03) 0.83 (0.04) 0.94 (0.05) 1.01 (0.06) 1.08 (0.07) 1.17 (0.08) 1.24 7 (0.028) 0.797 (0.012) 0.107 (0.03) 0.84 (0.04) 0.96 (0.05) 1.04 (0.06) 1.11 (0.07) 1.21 (0.08) 1.29
Tabella 3.6 – Stima dei livelli marini H (m) per assegnato tempo di ritorno T in prossimità di Porto Corsini considerando la distribuzione di Gumbel e un numero di eventi estremi r variabile da 3 a 7 per ciascun anno di valori orari filtrati del periodo 2000-2009. Tra parentesi viene riportato l’errore standard associato, calcolato ricorrendo all’observed information matrix nel caso delle stime dei parametri μ e σ ed utizzando il delta method (Rao, 1973) per i livelli di ritorno.
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In Tabella 3.7 vengono riassunti i risultati degli studi esistenti in letteratura inerenti all’analisi dei livelli marini estremi lungo il litorale ravennate. Va osservato come le stime ottenute per i massimi livelli con r 6 partendo dai dati campionati ad alta frequenza risultino in buon accordo con quelle ricavate da Yu et al. (1998) nell’ambito del Progetto CENAS sulla base di simulazioni numeriche di eventi di mareggiata nel bacino adriatico. La previsione dei livelli estremi è stata condotta dai suddetti Autori tenendo conto dei risultati dell’analisi statistica effettuata da Snamprogetti (1984) sui dati mareografici rilevati a Porto Corsini fra il 1964 ed il 1979 e considerando gli scenari futuri legati ad un’intensificazione delle condizioni meteorologiche scatenanti principalmente attraverso il fattore vento.
Differenze di 8, 12 e 14 cm rispettivamente per i tempi di ritorno di 10, 50 e 100 anni emergono invece dal confronto con i valori del massimo innalzamento del livello statico sul medio mare dedotti dalla regolarizzazione secondo la formula di Hazen delle osservazioni dei massimi annuali relative al periodo 1934-1987 e riportati nel “Piano Costa 1996” della Regione Emilia-Romagna (Idroser, 1996). È da rilevare, al contrario, come a risultare in stretto accordo con le stime proposte da Idroser (1996) siano quelle che si ottengono per
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r considerando i valori orari filtrati. Occorre inoltre sottolineare che i dati utilizzati nel “Piano Costa 1996” non coprono il periodo più recente.
(A) T (anni) H(T) (m) T (anni) H(T) (m) (B)
1 10 100 0.85 1.04 1.28 2.5 5 10 25 50 100 0.85 0.91 0.97 1.04 1.09 1.14
Tabella 3.7 – (A) Livelli estremi a Ravenna ottenuti tramite simulazione numerica per diversi periodi di ritorno da Yu et al. (1998). (B) Valori del massimo innalzamento del livello statico sul medio mare indicati nel “Piano Costa 1996” (Idroser, 1996).
Nel tentativo di comprendere le motivazioni all’origine di tale discordanza, la performance della metodologia è stata valutata anche attraverso l’analisi dei risultati ottenuti dall’applicazione della procedura indicata al dataset dei valori orari disponibile per la stazione di Punta della Salute. Come si può notare dalla Tabella 3.8, le stime dei livelli appaiono piuttosto stabili al variare di r: si osserva infatti una differenza massima di 6 cm in corrispondenza dei valori attesi con tempo di ritorno centennale, che si riduce a soli 3 cm se si esclude dal confronto la condizione r 3. Anche in questo caso il probability test indica in
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r H(T) (m)
2 anni 5 anni 10 anni 20 anni 50 anni 100 anni
3 (0.034) 0.942 (0.020) 0.126 (0.04) 0.99 (0.06) 1.13 (0.07) 1.22 (0.09) 1.32 (0.11) 1.43 (0.12) 1.52 4 (0.032) 0.934 (0.017) 0.119 (0.04) 0.98 (0.06) 1.11 (0.07) 1.20 (0.08) 1.29 (0.10) 1.40 (0.11) 1.48 5 (0.030) 0.937 (0.015) 0.113 (0.03) 0.98 (0.05) 1.11 (0.06) 1.19 (0.07) 1.27 (0.08) 1.38 (0.09) 1.46 6 (0.030) 0.938 (0.014) 0.116 (0.03) 0.98 (0.05) 1.11 (0.06) 1.20 (0.07) 1.28 (0.08) 1.39 (0.09) 1.47 7 (0.031) 0.937 (0.014) 0.120 (0.04) 0.98 (0.05) 1.12 (0.06) 1.21 (0.07) 1.29 (0.08) 1.40 (0.09) 1.49
Tabella 3.8 – Stima dei livelli marini H (m) per assegnato tempo di ritorno T considerando un numero di eventi estremi r variabile da 3 a 7 per ciascun anno di dati orari del periodo 2000-2009 disponibili per la stazione di Punta della Salute (Venezia). Tra parentesi viene riportato l’errore standard associato, calcolato ricorrendo all’observed information matrix nel caso delle stime dei parametri μ e σ ed utizzando il delta method (Rao, 1973) per i livelli di ritorno.
I valori ottenuti estraendo sei eventi estremi da ciascun anno di dati non differiscono significativamente dalle stime calcolate da Pirazzoli et al. (2007) (riportate in Tabella 3.9) considerando per le osservazioni orarie di livello del periodo 1940-2005 le tradizionali distribuzioni GEV e Gumbel.
(A) GEV Gumbel GEV Gumbel (B)
T (anni) H(T) (cm) T (anni) H(T) (cm)
2 (97-104) 100 100 2 (97-104) 100 99
10 (117-131) 122 124 10 (114-125) 119 120
50 (131-162) 142 146 50 (124-145) 131 138
100 (137-177) 149 155 100 (128-153) 135 146
Tabella 3.9 – Applicazione delle distribuzioni GEV e Gumbel ai valori massimi annuali di livello (cm) registrati a Punta della Salute riferiti al running yearly mean sea level. Le stime sono state determinate da Pirazzoli et al. (2007) sia sull’intero campione di 66 anni di osservazioni che coprono il periodo dal 1940 al 2005, (A), sia sul numero complessivo di anni disponibile con meno del 15% di dati mancanti, (B). Tale condizione arbitraria porta ad escludere i valori massimi registrati negli anni 1940, 1966 e 1967.
L’esame dei massimi innalzamenti previsti per il livello del mare evidenzia come, anche per bassi valori del tempo di ritorno, si delinei uno scenario di rischio idraulico molto serio per i territori costieri dell’area ravennate caratterizzati da elevazioni che nella maggior parte dei
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casi non superano il metro sul livello medio del mare (Teatini et al., 2005).
L’analisi dei risultati porta a ritenere, in accordo con quanto già osservato da Pirazzoli et al. (2007), che, per le regioni costiere del Nord Adriatico, dove i fenomeni di surge hanno la stessa entità dell’escursione di marea, le stime delle altezze massime di livello siano strettamente legate all’intervallo temporale considerato per le registrazioni mareografiche. Nello studio presentato si sono stimati livelli massimi di 0.85, 1.05 e 1.28 m per tempi di ritorno di 2, 10 e 100 anni. Tali stime si riferiscono al valore totale del sovralzo ed includono quindi tutti i fenomeni meteomarini che si verificano in condizioni di mareggiata, ma non quelli legati al moto ondoso come setup e runup. Si devono quindi attendere valori più elevati in condizioni di costa esposta al moto ondoso. I valori massimi di livello del mare qui determinati possono essere utilizzati per il dimensionamento delle opere marittime e per la valutazione dell’esposizione al rischio di inondazione marina dei centri urbani costieri.