Gli accelerogrammi sono immessi all’interno del software agli Elementi Finiti per mezzo di finestre simili a quelle già illustrate nei precedenti capitoli.
Essi sono poi, in maniera successiva, utilizzati dal programma per eseguire cinque diverse analisi dinamiche non lineari, ognuna delle quali fornirà, per ogni valore del passo temporale (chiamato anche step) a priori definito, gli indici di spostamento e di sollecitazione degli elementi della struttura. Verrà successivamente fatta una media di tutti i dati, al fine di determinarne il valore medio di cui servirsi in verifiche in termini di spostamento ed in specifiche considerazioni ulteriori sui dispositivi d’appoggio.
Il numero di passi decisi per l’analisi e la durata di ogni singolo passo sono: - Numero di passi: 500
- Dimensione del passo: 0,05 s
Questi valori forniscono un’analisi dinamica non lineare della durata di: Durata dell’analisi time history: 25 s
Con tale suddivisione, poiché gli accelerogrammi sono stati presi in un tempo di 20 s, si può vedere dai diversi grafici che verranno presentati in seguito che si tende ad uno smorzamento in seguito all’evento sismico e quindi ci si attesta verso un valore definito.
Al termine delle cinque distinte analisi time history, effettuate sono disponibili all’interno del software i diagrammi denominati plot functions. Essi, si è detto, sono uno strumento più che valido per capire l’evoluzione di un qualsiasi parametro
scelto, al variare degli step temporali, in riferimento dello studio della struttura compiuto attraverso il metodo dinamico non lineare.
Dopo aver scelto l’indice specifico di interesse, viene automaticamente generato un grafico in cui in ascissa è presente il tempo, mentre in ordinata il valore del parametro selezionato al variare del tempo.
Nella legenda di queste plot functions, inoltre, si possono leggere i massimi ed i minimi della funzione preferita ed il tempo di analisi (e quindi di sollecitazione sismica indotta) corrispondente ad essi.
Vengono ora presentati una serie di grafici per il caso del ponte con studiato con coefficiente d’attrito m=0.6 confrontando tra loro alcuni punti del modello.
Nel primo grafico viene mostrato l’andamento in sommità alle tre pile in direzione longitudinale, si nota che due di esse hanno andamento quasi uguale, mentre la terza presenta uno spostamento inizialmente simile alle altre ma poi tende verso uno spostamento ridotto. Questo dal ponte e da come è estato modellato, infatti mentre una spalla è stata incastrata, l’altra è stata lasciata libera di compiere degli spostamenti in senso longitudinale al ponte, per due ragioni: utilizzando questo schema statico il ponte più deformarsi in senso longitudinale e si possono ottenere dei valori di spostamento che poi possono essere confrontati con quelli che possono essere raccolti direttamente sul campo con specifica attrezzatura; inoltre si simula la presenza di giunti di dilatazione ed una poca compattazione del terreno a monte delle spalle, il quale a seguito del sisma non offre una resistenza rigida.
Figura 10.1: Andamento della sommità delle tre pile in direzione longitudinale.
Il secondo grafico proposto mostra invece l’andamento in senso trasversale della sommità delle pile del ponte; in questo caso le due pile esterne hanno uno spostamento minore rispetto alla pila centrale che è maggiormente soggetta a
spostamenti, pur avendo lo stesso andamento presenta dei picchi di spostamenti nella fasi di oscillazione in questa direzione.
Figura 10.2: Confronto tra la sommità delle pile in direzione trasversale.
Ora vengono presentati dei grafici che, come è stato detto in precedenza, presentano già una deformazione di partenza dovuta ai pesi propri agenti della struttura, per cui gli spostamenti dovuti al sisma non partono da un valore nullo ma presentano una piccola deformazione di partenza.
Il prima grafico rappresenta l’andamento nel tempo dei punti in sommità alle tre pile in direzione longitudinale. Innanzitutto si nota che tali valori non partono dal valore di zero ma presentano alcuni millimetri di spostamento iniziale, questo perché le analisi in time history si è voluto farle partire dal carico gravitazionale già applicato, in altre parole il software applica gli accelerogrammi, da me importati, successivamente all’applicazione dei pesi propri e pesi dei manufatti della sovrastruttura; si ottiene così una piccola deformazione iniziale alla quale poi si sommerà lo spostamento dovuto all’azione sismica ed infine stabilizzarsi ad un valore definito.
Si è voluto adottare questa strada perché risulta più attinente al caso reale, in quanto l’opera è già costruita e si ipotizzano alcuni eventi sismici agenti, tuttavia la deformazione dovuta ai pesi propri è quasi istantanea durante la costruzione e la posa in opera della parte di sovrastruttura.
Figura 10.3: Confronto tra sommità delle pile in direzione longitudinale.
Si vuole portare un esempio, forse il più significativo, di questo lavoro: l’andamento in sommità delle pile in direzione trasversale. Si nota come le due pile più esterne presentano il medesimo andamento temporale mentre la pila centrale, pur presentando la medesima ondulazione, i valori di spostamento sono maggiori per cui con un’accelerazione sismica le pile centrali subiscono un’oscillazione maggiore rispetto a quelle che sono esterne e nella vicinanza delle spalle del ponte. Da ciò si può affermare che la diversa rigidezza, in questo caso tra le spalle e le pile, influisce su tutto il ponte infatti la flessibilità delle pile porta quella centrale a spostamenti di intensità maggiore. Si può ipotizzare che se il numero di campate del ponte fosse più elevato, così come di conseguenza il numero delle pile, esse presenterebbero un andamento simmetrico a coppie mano a mano che ci sposteremmo verso la campata centrale fino a quella pila (o coppia di pile) site in centro del manufatto che subiscono la stessa ondulazione di tutte le altre ma i valori di spostamento sono maggiori poiché subiscono gli effetti di tutte le altre pile a cui sono collegate.
Figura 10.4: Confronto tra le sommità delle tre pile in direzione trasversale.
Ora si presentano i valori, sotto forma di tabelle, di questi punti in sommità alle diverse pile nelle due direzioni longitudinale e trasversale, per tutti e cinque gli accelerogrammi inseriti all’interno del software.
Nella direzione longitudinale:
m=0,6 PILA 1 PILA 2 PILA 3
N° accelerogramma min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] 1 29,7 11,7 25,3 12,5 15,4 15,2 2 21,5 41,5 16,8 43,7 12,3 37,7 3 45,3 14,7 43,5 15,8 33,5 15,5 4 33,9 24,3 29,9 27,1 23,1 23,8 5 29,1 21,6 24,5 23,7 16 24,2 Media 31,9 22,76 28 24,56 20,06 23,28
E nella direzione trasversale:
m=0,6 PILA 1 PILA 2 PILA 3
N° accelerogramma min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] 1 52,5 64,4 89 128,6 55,1 61,5 2 41,7 47,6 87,1 82 42,5 45,6 3 51,4 46,4 87,8 85,2 51,8 46 4 46,7 53,8 80,7 98,9 47,9 56,1 5 48,8 52,2 95,2 91,8 49,4 52 Media 48,22 52,88 87,96 97,3 49,34 52,24
Analogamente per quanto visto nel grafico precedente, ora si presenta l’andamento dei punti dell’impalcato al di sopra dei link di collegamento con le pile. Anche in questo caso si può notare come gli spostamenti dei due punti dell’impalcato più esterni presentino un andamento identico, mentre il punto centrale sito nel punto centrale dell’opera, data la sua simmetria, presenta dei valori di spostamento maggiori rispetto agli altri punti analizzati.
Nel successivo grafico viene presentato l’andamento di un punto in sommità di una pila e del relativo punto sull’impalcato al di sopra del link, nella direzione trasversale. Si nota che i due punti presentano il medesimo andamento, il che significa che in tale direzione il link trasmette per intero gli spostamenti e le sollecitazioni provenienti dalla pila all’impalcato.
Figura 10.6: Confronto tra la sommità di una pila e dell'impalcato sopra il link in direzione trasversale.
Per gli stessi punti, in sommità della pila e del relativo punto dell’impalcato, si presenta il relativo andamento in senso longitudinale. Si vede che i due punti presentano medesimo andamento questo perché il vincolo ad attrito tra il pulvino e le travi non viene vinto ma le forze si trasmettono indisturbate tra pile e sovrastruttura.
Figura 10.7: Confronto tra sommità della pila e dell'impalcato sopra il link in direzione longitudinale.
Nei successivi grafici viene analizzato più nel dettaglio il comportamento dell’impalcato.
Nel primo di questi grafici vengono presentati gli spostamenti trasversali di due punti nella mezzeria delle due campate centrali del ponte. Come si può notare l’andamento dei due punti in mezzeria è lo stesso, per cui lo spostamento delle pile
comporta un movimento delle travi dell’impalcato, che, data la simmetria dell’opera, presenta il medesimo andamento.
Il secondo grafico, invece, rappresenta la mezzeria delle due campate più esterne del ponte, quelle che sono collegate con le spalle. Infine un terzo grafico mostra il confronto tra gli andamenti nelle differenti campate quelle centrali e quelle più esterne. Risulta subito evidente dal confronto che le travi che poggiano sulle pile subiscono uno spostamento maggiore data la flessibilità e la snellezza di tali elementi, mentre le campate che sono appoggiate su un lato alle spalle dal ponte hanno uno spostamento minore perché questi elementi sono molto più rigidi essendo dei blocchi incastrati nel terreno.
Figura 10.8: Confronto tra la mezzeria dell'impalcato nelle due campate centrali.
Figura 10.9: Confronto tra la mezzeria dell'impalcato nelle due campate esterne.
Figura 10.10: Confronto tra la mezzeria dell'impalcato nella prima campata e nella seconda campata.
Infine questo grafico vuole evidenziare come anche in direzione verticale si hanno degli spostamenti in seguito ad eventi sismici provenienti dalle due direzioni longitudinale e trasversale. Come nel caso precedente anche qui l’andamento dell’impalcato collegato con le spalle presenta uno spostamento ridotto rispetto alle campate centrali dove l’impalcato poggia sulle pile. Come è stato detto in precedenza si è voluto studiare il caso in cui i carichi gravitazionali del ponte sono già presenti e hanno comportato una deformazione permanente nell’impalcato; in questo ponte la sezione in mezzeria subisce uno spostamento di 16.2 mm per quanto riguarda la campata centrale mentre la campata laterale subisce una deformazione di 17.1 mm. Mentre l’oscillazione verticale dovuta al sisma, escludendo la deformazione dovuta ai pesi propri agenti, varia tra +7 mm e -6 mm per la campata centrale, mentre tra +2 mm e -2 mm per quanto riguarda la campata laterale.
Figura 10.11: Andamenti verticali lungo z dell'impalcato in mezzeria di una campata centrale e di una campata laterale.
Ora vengono proposti alcuni andamenti di punti significati nel caso dello stesso modello di ponte con appoggio ad attrito ma con un coefficiente di attrito pari a m=0.4.
Anche in questo caso, ugualmente al caso precedente, un numero di passi pari a 500, ciascuno con dimensione 0.05 s; fornendo così un’analisi in time history della durata di 25 s.
Gli andamenti in questo caso sono uguali al caso precedente con diverso coefficiente di attrito, tuttavia in questa serie di grafici che vengono proposti gli spostamenti risultano essere lievemente maggiori rispetto al caso precedente, ma il confronto dei valori verrà fatto alcune pagine avanti.
Figura 10.12: Confronto tra sommità delle pile in direzione longitudinale.
Figura 10.13: Confronto tra sommità delle pile in direzione trasversale.
Nella direzione longitudinale:
m=0,4 PILA 1 PILA 2 PILA 3
N° accelerogramma min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] 1 26,8 34,4 22,7 36,9 12,8 35,5 2 28,3 48,2 23,6 50,4 16,7 38 3 46,6 28,6 42,4 31,1 30,1 27,4 4 41,9 43,1 37,5 45,8 27,9 37,5 5 25,4 38 21 40,8 11,7 37,7 Media 33,8 38,46 29,44 41 19,84 35,22
E nella direzione trasversale:
m=0,4 PILA 1 PILA 2 PILA 3
N° accelerogramma min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] min [mm] max [mm] 1 83,8 78,4 130,7 151,5 86,5 77,1 2 68,5 54,9 123,4 88,6 68,9 54,9 3 64,2 53,5 111,7 95,1 66,6 52,1 4 61,6 65,1 102,5 119,6 61,5 64,7 5 53,3 56,9 89,2 96,6 54,8 56,9 Media 66,28 61,76 111,5 110,28 67,66 61,14
Il grafico sottostante mostra l’andamento dei punti in sommità alle pile nella direzione trasversale. Come nel caso precedente, anche qui, le pile esterne subiscono uno spostamento minore rispetto alla pila centrale maggiormente sollecitata in tale direzione.
Figura 10.14: Confronto tra i punti dell'impalcato sopra le pile.
Nel prossimo grafico si presentano gli spostamenti in sommità alle pila e il relativo punto dell’impalcato sopra il link. Anche qui l’andamento è simile al caso precedente con uguale andamento, lo scostamento è dovuto alla deformazione di partenza che subisce la struttura ad opera dei carichi agenti.
Figura 10.15: Confronto tra sommità di una pila e dell'impalcato sopra il link in direzione longitudinale.
Di seguito vengono presentati gli andamenti nel tempo di alcuni punti del ponte in direzione trasversale confrontando tra loro i punti in mezzeria delle due campate centrali, delle due campate esterne e un confronto tra la mezzeria di una campata esterna e una campata centrale.
Figura 10.16: Confronto tra le mezzerie delle due campate centrali.
Figura 10.17: Confronto tra la mezzeria delle due campate esterne.
Figura 10.18: Confronto tra le mezzerie della prima campata e della seconda campata.
Viene presentato l’andamento anche in senso verticale della mezzeria di due campate, una centrale tra le pile e l’altra laterale compresa tra pila e spalla.
Figura 10.19: Andamenti verticali lungo z dell'impalcato in mezzeria di una campata centrale e di una campata laterale.