SARFID

Negli esempi di [26] viene presentata una tecnica di localizzazione basata ancora sulla tecnica radar SAR, ma impostata in maniera differente rispetto alla precedente, in particolare nella ricerca della posizione del tag.

Quando il reader è in movimento ed interroga i tag periodicamente a diverse distanze forma un array ad apertura sintetica. In un ambiente tridimensionale in cui il reader è libero di spostarsi lungo i tre assi l’apertura sintetica può estendersi anch’essa sui tre assi, ovviamente in modi differenti a seconda dell’entità dello spostamento del reader lungo le varie direzioni. Tipicamente, nella maggior parte delle applicazioni, è sufficiente restringere il problema a due dimensioni in quanto la differenza di quota z tra reader e tag è nota. Restringendo invece il problema al caso monodimensionale (ad esempio per la localizzazione di tag che si muovono lungo una traiettoria rettilinea come nei casi dei nastri trasportatori), se il mobile si sposta con una velocità

v e il periodo di interrogazione è pari a IRT ms, il passo di campionamento spaziale è

56 (2.20)

Valgono le stesse considerazioni fatte precedentemente. Dalla teoria degli array di antenne sappiamo che qualora la distanza tra due campioni spaziali consecutivi fosse inferiore a λ/2 si verrebbero a formare dei grating lobes nel fattore di array del diagramma di irradiazione. Nel caso della tecnica SARFID, dovendo considerare sia il percorso di andata che di ritorno, l’ambiguità si evita con passi di campionamento inferiori a λ /4 (considerando il diagramma di radiazione del singolo tag e dell’antenna collegata al reader omnidirezionali). La risoluzione dell’algoritmo dipende, in accordo con le comuni tecniche radar basate sull’apertura sintetica, dalla dimensione dell’apertura, quindi anche dal numero Nr di campioni di fase

collezionati.

Fissato un certo istante temporale, e quindi per ogni posizione reciproca antenna-tag, l’n-esimo campione di fase del segnale può essere scritto come:

(2.21)

Dove φ0 rappresenta l’offset di fase iniziale del reader e rn la distanza tra tag e antenna

alla n-esima lettura. Per svincolarsi da una procedura di calibrazione si riferiscono tutti i campioni alla prima misura di fase, in modo da eliminare il termine di offset identico per ogni campione.

(2.22)

Il vettore degli Nr fasori ricevuti quindi risulta:

(2.23)

57 Adesso si confronta la storia dei campioni di fase con delle ipotetiche storie di fase nominali ricavabili dalla conoscenza della velocità istantanea del mobile e della sua posizione iniziale s0’ (o comunque dalla sua traiettoria). Si costruiscono in pratica

degli opportuni steering vector (utilizzando la nomenclatura dei sistemi SAR –

Synthetic Aperture Radar) nel seguente modo:

(2.24)

A questo punto è possibile, stimando la posizione iniziale del mobile, effettuando una correlazione spaziale normalizzata e selezionando il massimo come segue, stimare la posizione del tag. Ovvero si calcola una funzione di correlazione, detta anche

matching function e se ne calcola il massimo: quello sarà la stima della posizione del

tag.

(2.25)

Nel caso bidimensionale è sufficiente costruire uno steering vector che tiene conto che la griglia si sviluppa su due assi, ed effettuare una correlazione 2D al fine di ricavare le coordinate . La risoluzione può essere diversa per i due assi, poiché l’apertura sintetica potrebbe essere diversa a seconda della direzione. Il risultato della correlazione è una funzione bidimensionale, pertanto rappresentabile mediante un’immagine che viene detta in letteratura olografica. Un esempio di immagine olografica è rappresentato nella figura 2.6 dove sono stati adottati i seguenti parametri di sistema: posizione del tag da localizzare in (0, 2.8 m), traiettoria del reader x = [-0.4 m . . . 0.4 m] e y = 0 m.

58 Dalla figura si evince bene la differenza di risoluzione tra asse x e y. La coppia in corrispondenza del picco di correlazione viene selezionata per stimare la posizione del tag.

Si noti che nella formula (2.25) il denominatore è composto dal prodotto delle norme al quadrato dei due vettori, espediente che serve per normalizzare la correlazione, che quindi assume valori nell’intervallo [0,1]. Nel caso in cui i campioni di fase non siano ottenuti rispettando il campionamento spaziale, è possibile che compaiano dei grating

lobes nella funzione di correlazione, come rappresentato in figura 2.7, che

introducono ambiguità nella stima della posizione. Questo può accadere se ad esempio nel sistema in oggetto i tag (o il reader, a seconda di quale dei due nodi si sta spostando) si muovano ad elevate velocità.

Figura 2.6 Figura 2.6 Correlazione spaziale 2D applicando la tecnica SARFID. Tag da localizzare in (0, 2.8 m) traiettoria del reader rettilinea lungo x. La scala utilizzata è

59 Infine vale la pena osservare che in alcuni casi, anche se il passo di campionamento spaziale viene rispettato, si possono comunque avere delle ambiguità. Infatti, se nell’area di interesse sono presenti tag in posizioni simmetriche rispetto alla traiettoria percorsa dal reader (stiamo ipotizzando di essere nella situazione in cui è il reader a muoversi mentre i tag sono in posizioni fisse), ovvero se la sequenza dei valori di rn è analoga per uno o più tag, questi risultano irriconoscibili utilizzando i

campioni di fase. Ad esempio, considerando il tag posto in [1,1,0.1] rispetto all’origine del sistema di riferimento e supponendo di fare la ricerca del tag in una griglia tridimensionale (con cui si costruiscono le fasi ipotetiche) i cui punti sono presi in questo modo lungo i tre assi:

(2.26)

Se andiamo a rappresentare la funzione di correlazione quello che si ottiene è mostrato nella seguente figura.

Figura 2.7 Correlazione spaziale 2D applicando la tecnica SARFID senza rispettare il campionamento spaziale. Tag da localizzare in (0, 2.8 m) traiettoria del reader rettilinea

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Figura 2.8 Funzione di correlazione vista su un piano parallelo al piano xz (a sinistra), lungo un piano parallelo all’asse z e x (a destra, in basso e alto rispettivamente). La scala utilizzata è logaritmica.

Si ottiene quello che si era detto nel paragrafo precedente: essendo il tag posto in 0.1 lungo l’asse z e andando a considerare come punto ipotetico lungo z -0.1 che è simmetrico a quello, si viene a creare un picco simmetrico proprio lungo z.