Infine i gruppi hanno esplicitato le loro proposte e, dopo un momento di discussione in cui ho suggerito loro alcuni accorgimenti, è stato scelto il percorso da realizzare. Si è trattato di una presentazione con animazioni per presentare:
- la costruzione di una piramide partendo da un poligono; - i vari segmenti appartenenti alla piramide;
- la definizione di piramide; - l’area della piramide;
- le possibili applicazioni del teorema di Pitagora; - il volume della piramide.
Gli allievi hanno preparato con Word degli esercizi da far svolgere ai coetanei dopo la presentazione di ogni concetto. Inoltre hanno deciso di preparare un artefatto che permettesse di meglio visualizzare la composizione della piramide. Siccome all’inizio dell’anno gli avevo proposto un’attività in cui dovevano utilizzare TinkerCad per creare un portapenne hanno deciso di creare l’artefatto utilizzando questo programma e di stamparlo con la stampante 3D. Dopo il momento di
peer-teaching gli allievi hanno completato un questionario per capire il loro grado di
apprezzamento del percorso. Un questionario simile è stato sottoposto anche agli allievi del corso attitudinale per analizzare cosa pensassero a riguardo gli artefatti, la stampa 3D e riguardo questa modalità di esposizione.
La modalità di lavoro
Ho cercato di variare le modalità di lavoro spaziando tra attività individuali, lavoro di gruppo e discussioni collettive. Ho preferito il lavoro individuale nelle fasi in cui dovevo verificare i requisiti degli allievi.
Il lavoro di gruppo è invece stato preso in considerazione nelle attività di scoperta, quando il confronto tra pari è ben accettato e auspicato. In questi momenti ho suddiviso la classe in 4 gruppi. Il motivo di tale suddivisione è presto detto: se avessi deciso di formare unicamente 3 gruppi sarebbero stati troppo numerosi mentre se avessi optato per la suddivisione in 5 gruppi ogni gruppo
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sarebbe stato composto da soli 3 elementi che, in caso di assenze, avrebbe ridotto il confronto tra due soli compagni, cosa che ho ritenuto inopportuna. Inoltre mettere in comune le idee di 5 gruppi sarebbe risultato ancor più difficoltoso.
La messa in comune tra i gruppi è un buon metodo per fare delle riflessioni e per poterne trarre delle conclusioni.
Gli strumenti di osservazione per la rilevazione dei dati
I diversi strumenti di indagine scelti per questo lavoro sono: (a) le osservazioni del docente, (b) i questionari degli allievi, (c) le considerazioni derivanti dai momenti in cui sono state condivise le idee (focus group), parallelamente a (d) le loro produzioni. Ognuno degli elementi è stato utile per analizzare i dati e trarre le conclusioni al termine del percorso.
Le osservazioni del docente
Durante le lezioni ho osservato il comportamento degli allievi e ho segnato su un diario i fatti particolarmente significativi riguardanti l’utilizzo di artefatti, il processo metacognitivo messo in atto dagli allievi e la loro motivazione. In particolare, sia durante il lavoro a gruppi che in quello individuale, ho monitorato elementi di disturbo o di interesse, interventi non pertinenti o molto utili allo svolgimento della lezione, così come le loro credenze riguardo a concetti richiesti durante la lezione e le loro riflessioni riguardo ai procedimenti proposti. Infine, dopo ogni attività, ho annotato una descrizione globale del gruppo classe. La traccia in cui ho scritto le mie osservazioni è presente nell’allegato 1.
I questionari degli allievi
Gli allievi hanno completato a più riprese dei formulari per identificare il loro grado di comprensione dell’argomento e di apprezzamento della lezione. Diversi item sono stati proposti per monitorare i tre aspetti su cui si focalizzano le domande di ricerca di questo lavoro: l’importanza degli artefatti per la visualizzazione di un solido, lo sviluppo di processi metacognitivi, l’influenza della stampa 3D e del peer-teaching sulla motivazione degli allievi. I questionari si differenziano negli item in base all’attività cui fanno riferimento. I questionari presentano domande aperte, domande a scelta multipla e scale Likert. I questionari sottoposti sono presenti nell’allegato 2.
Focus group
In due momenti del percorso ho condotto un’intervista ad un numero limitato di allievi per esplorare in modo approfondito le loro opinioni e i loro atteggiamenti. Le domande sono state poste in modo tale da testare le ipotesi di ricerca. La traccia utilizzata per porre le domande agli allievi è presente nell’allegato 3.
Il primo focus group, durato una ventina di minuti, mi ha permesso di porre alcune domande (traccia presente negli allegati) a 6 allievi scelti in modo casuale. L’obiettivo è stato quello di verificare il loro grado di consapevolezza negli errori compiuti durante la verifica e farmi spiegare il procedimento efficace per giungere alla soluzione corretta (ragionamento metacognitivo).
In un secondo momento ho intervistato gli altri componenti della classe per capire quanto ritengono importante l’utilizzo degli artefatti nella spiegazione di un determinato argomento e il ragionamento metacognitivo che hanno messo in atto per progettare l’artefatto con TinkerCad.
Le produzioni degli studenti
Tutto il materiale prodotto dagli allievi durante le diverse attività è stato ritirato ed è stato analizzato accuratamente. Dai documenti degli allievi che ho raccolto le loro idee, le loro credenze e le difficoltà comuni per mezzo dei quali ho potuto trovare le risposte alle domande di ricerca che mi ero posta.
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Documentazione del percorso
Di seguito sono descritte le diverse attività che ho proposto durante il percorso. Nella prima parte ho esposto le attività riguardanti i prismi che ho proposto agli allievi. Nella seconda parte ho descritto le attività concernenti la piramide: dalla scoperta del solido alla presentazione dello stesso ad una classe parallela.
Percorso “classico” sui prismi
Innanzitutto ho proposto agli allievi una verifica diagnostica cartacea per testare il loro livello di conoscenze e competenze sui prerequisiti necessari per trattare l’argomento “prismi”.
Dopo aver misurato le loro conoscenze, ho preparato una scheda di teoria. Quest’ultima era strutturata in modo da definire: la differenza tra solidi di rotazione e poliedri, la classificazione dei prismi, l’identificazione della faccia caratterizzante e l’altezza del prisma, lo sviluppo del prisma evidenziando l’area delle basi, l’area laterale, l’area totale e il concetto di volume. Gli allievi, in seguito alle informazioni fornite da me, hanno completato la scheda. In seguito, ho distribuito una scheda di esercizi utile agli allievi per applicare i concetti appena introdotti. In questa fase di esercitazione gli allievi hanno potuto collaborare e beneficiare del confronto tra pari per chiarire i loro dubbi.
La settimana successiva ho proposto loro una verifica formativa in modo da poter monitorare il loro livello di apprendimento. Durante queste fasi ho osservato la classe e scritto delle osservazioni concernenti la loro applicazione (motivazione e comportamento) come anche sulla riuscita degli esercizi segnalando i principali ostacoli riscontrati. Gli allievi, dal canto loro, hanno compilato il diario. Gli item mi hanno permesso di raccogliere la loro impressione dal punto di vista disciplinare (riguardo al materiale utilizzato, alla modalità della lezione, al livello di comprensione) e dal punto di vista pedagogico (interesse, motivazione, collaborazione).
Dalla scoperta della piramide alla verifica formativa
Come prima attività di approccio alla piramide ho sottoposto agli allievi una verifica diagnostica. Tramite il sito “Socrative” ho creato un questionario per verificare le loro conoscenze pregresse. Le domande diversificate ponevano l’accento su diversi concetti (il perimetro, l’area, il volume) come
anche sulle le loro credenze riguardanti la piramide (identificare le piramidi, colorare una possibile base, stabilire un possibile numero di facce, confrontare dei solidi). Alcune domande permettevano agli allievi di dare una risposta aperta, altre proponevano risposte multiple o vero/falso. Gli allievi si sono recati in aula di informatica e dopo aver spiegato loro la modalità di accesso al questionario hanno svolto il “quiz”. Anche durante questa fase mi sono annotata il loro comportamento e la loro modalità di lavoro e, una volta terminato il quiz, ho proposto loro di compilare il diario. Questa modalità mi è stata utile per capire il loro grado di conoscenza riguardo ai prerequisiti e per rilevare le credenze comuni più diffuse tra gli allievi. Il feedback proposto da questa attività mi ha permesso di creare dei gruppi omogenei per cominciare il percorso.
Per introdurre la piramide ho preparato 14 mini attività (allegato 4) strutturate e ordinate in modo che gli allievi potessero utilizzare le conoscenze pregresse per diventare gli artefici del loro apprendimento. Questa modalità di lavoro non prevede che le schede elenchino agli allievi la descrizione del solido o che il docente presenti loro l’artefatto come se fosse un solido totalmente nuovo, bensì ho proposto attività laboratoriali in cui gli allievi risultavano i fautori del loro sapere. Sono stati proposti degli esercizi mirati per stimolare gli allievi nel definire il concetto di piramide. Gli alunni partendo delle loro conoscenze si sono fatti un’idea sulla piramide, hanno cercato di definire le sue caratteristiche per poi progredire nella definizione del solido, oggetto di studio, anche aiutandosi con diversi materiali (Geomag, cartoncini, cannucce) che ne hanno permesso la costruzione. Successivamente i gruppi hanno ripreso le 14 attività e hanno sintetizzato gli aspetti principali della piramide su un cartellone.
Una volta completate le 14 attività ogni allievo ha completato il diario. Durante questa fase il mio ruolo è stato prettamente di organizzatore nella distribuzione delle 14 schedine per ogni gruppo e di osservatore, al fine di monitorare e prendere nota di tutte le dinamiche scaturite all’interno dell’aula.
La lezione successiva è stata dedicata alla presentazioni. Per evitare che ogni gruppo presentasse tutti i concetti scaturiti dalle 14 attività ho sottoposto ad ogni gruppo una domanda in modo che la presentazione si concentrasse unicamente su quel concetto rendendo la lezione meno ripetitiva. Le domande formulate dalla sottoscritta rendevano gli allievi attenti:
- sull’identificazione della piramide (base, vertice, spigoli, apotema, altezza); - sullo sviluppo (formule per calcolare area di base, area laterale, area totale; - sui triangoli per possibile applicazione del teorema di Pitagora;
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Durante le presentazioni i membri degli altri gruppi si annotavano le parole chiave che sono in seguito state scritte alla lavagna. Al termine della lezione ogni gruppo ha riformulato la definizione di piramide partendo dai concetti esposti alla lavagna e ha provato a risolvere una situazione problema. Durante questa fase ho segnato tutte le osservazioni e ho fatto compilare il diario agli allievi per monitorare l’esperienza appena vissuta.
Nella settimana seguente ho preparato una verifica formativa per capire se questa modalità di insegnamento fosse stata efficace. Gli allievi hanno svolto singolarmente la prova e l’hanno consegnata alla sottoscritta che ha proceduto alla correzione. In seguito ogni allievo ha dovuto rispondere a 4 domande:
- Hai riscontrato difficoltà nello svolgere la verifica formativa? Quali?
- Se non hai avuto difficoltà prova a descrivere le difficoltà che si potrebbero riscontrare. - Sei riuscito a svolgere l’esercizio c)? Quale ostacolo occorre superare?
- So identificare le parti della piramide?
- So applicare il teorema di Pitagora nella piramide?
L’analisi degli errori e la progettazione del percorso
Nella fase successiva ho distribuito a ogni gruppo tutte le soluzioni proposte dai compagni. Ogni gruppo ha dovuto analizzare tutte le risoluzioni per stabilire se i compagni avessero svolto l’esercizio in modo corretto o se avessero compiuto un errore. Nel momento in cui l’allievo ha incontrato delle difficoltà, il gruppo ha analizzato il procedimento per stabilire quale fosse stata la fonte dell’errore. Gli allievi hanno riflettuto sugli errori per scoprire la difficoltà riscontrata e riflettere su un metodo risolutivo.
Questa fase metacognitiva ha occupato più tempo del previsto: gli allievi non sono abituati a svolgere questo tipo di compito probabilmente perché non ne capiscono l’importanza o non è mai stato loro insegnato a farlo. Solitamente il contratto didattico prevede che l’allievo risolva gli esercizi proposti dal docente ma solo raramente agli allievi viene sottoposta alla soluzione per analizzare il procedimento per scoprirne eventuali errori. Dall’analisi delle risoluzioni dei compagni è scaturita una discussione per identificare i possibili errori definiti dai diversi gruppi.
Durante questa fase di messa in comune ho quindi appuntato ciò che hanno proposto gli allievi e ho poi lanciato loro una sfida. Gli allievi avrebbero dovuto progettare una lezione per i compagni del corso attitudinale che non avevano ancora trattato l’argomento piramide. Li ho invitati a riflettere
sulle difficoltà da loro riscontrate al fine di progettare una lezione efficace che permettesse ai compagni di non commettere gli stessi errori.
Gli allievi inizialmente hanno mostrato una duplice reazione: erano entusiasti di progettare qualcosa di nuovo ideato da loro ma allo stesso tempo erano un po’ timorosi e irrequieti per il fatto di dover presentare di fronte ai compagni. Quando ho spiegato che ognuno avrebbe dato il proprio contributo presentando una piccola parte del percorso ideato, si sono innescate due tipi di reazioni. Coloro che spontaneamente non si sarebbero candidati per la presentazione hanno capito che, dato il coinvolgimento di tutti, avrebbero dovuto affrontare la loro ansia. Per contro coloro che si erano immaginati lunghi momenti di monologhi hanno tirato un sospiro di sollievo. La situazione di tensione si è affievolita quando hanno capito che avrebbero dovuto collaborare nella progettazione del percorso e che in base alla strutturazione del loro lavoro avrebbero potuto facilitare il loro ruolo di presentatori. Il fatto che fossero compagni di corso A non ha destato particolari preoccupazioni: chi era perplesso riguardo alla presentazione avrebbe mostrato la stessa emozione anche se avesse dovuto presentare ad un altro corso base, mentre chi ha accolto in modo positivo la sfida ha gioito nel sapere che avrebbe potuto dimostrare le sue capacità ai compagni di corso attitudinale.
Ogni gruppo ha quindi pensato a un percorso. (allegato 5). Tutti i gruppi hanno pensato all’utilizzo di Powerpoint, ma le tempistiche della lezione di presentazione alla classe parallela variavano da 45 minuti a 4 ore. Alcuni gruppi hanno previsto la costruzione della piramide da parte dei compagni del corso A, altri hanno portato un modellino già costruito. Alcuni gruppi proponevano anche una fase di esercizi, altri invece hanno presentato solo la teoria.
Dopo avermi esposto la struttura della lezione e la modalità di presentazione ho suggerito quale percorso avrebbe potuto essere più efficace. La classe ha quindi preparato:
- un Powerpoint con animazioni sul quale basarsi per presentare l’argomento all’altra classe; - le schede con gli esercizi che sono state sottoposte ai compagni dell’altra classe dopo aver
spiegato ogni concetto (descrizione del solido, area del solido, applicazione del teorema di Pitagora, volume del solido);
- un esercizio finale per permettere ai compagni di testare il loro apprendimento; - un artefatto che ha aiutato la visualizzazione del solido.
29 La scelta del percorso “ottimale”, preparazione e presentazione.
Inizialmente ho chiesto ai gruppi come pensavano di costruire il modellino. Un gruppo mi ha riferito che avrebbe utilizzato la piramide trasparente già presente in sede, due gruppi avrebbero fatto costruire la piramide utilizzando le cannucce oppure Geomag, l’ultimo gruppo avrebbe utilizzato TinkerCad per stampare con la stampante 3D quattro triangoli e un quadrato che avrebbero formato lo sviluppo della piramide. Ho sottolineato che una delle difficoltà che avrebbero riscontrato riguardava la visualizzazione dei triangoli rettangoli nella piramide per poter applicare il teorema di Pitagora; sarebbe stato utile fornire un modellino che permettesse di superare questo ostacolo. Tutti i gruppi hanno quindi cominciato a utilizzare TinkerCad progettando modellini differenti al fine di risolvere questa problematica. Un gruppo ha proposto un artefatto filare, un altro ha proposto una piramide vuota senza base (in modo da poter visualizzare le possibili applicazioni di Pitagora guardandoci “dentro” dalla base), un altro gruppo ha proposto una piramide filare ma con base piena mentre un gruppo non ha prodotto una soluzione, forse per la poca dimestichezza con il programma. Sono rimasta soddisfatta dai risultati ottenuti in quanto, lasciando spazio alla creatività degli allievi, i quattro gruppi sono giunti ad artefatti diversi tra loro e differenti anche dal modellino che mi ero prefissata e che avevo provato a stampare prima dell’inizio di tutto il percorso. Ho quindi mandato il file in formato .stl al Servizio informatica e multimedia (SIM) del DFA che ha prontamente proceduto con la stampa del modello. Inoltre, durante un’ora di lezione, ho portato gli allievi al DFA, dove i collaboratori del SIM hanno loro spiegato come funzione una stampante 3D per poi proseguire con la messa in moto della stampante.
Nella lezione successiva i gruppi si sono suddivisi le parti di Powerpoint da preparare (allegato 6). Per gli esercizi (allegato 7) gli allievi mi hanno chiesto di poter riprendere quelli che ritenevano più significativi già proposti tra le 14 attività. Dopo aver terminato il Powerpoint ho stampato le slides affinché gli allievi potessero suddividersi i ruoli e le parti da presentare. La lezione successiva è stata dedicata a una prova della lezione in classe, che mi ha consentito di offrire loro qualche spunto di miglioramento finalizzato in particolare a rendere più fluido lo svolgimento, a meglio sfruttare l’utilizzo di Powerpoint e a sottolineare l’importanza di interagire con i compagni del corso attitudinale mostrandosi disponibili all’aiuto.
Dopo aver chiesto l’autorizzazione per l’accesso all’aula polivalente, gli allievi del corso base 3BD hanno interpretato il ruolo di docenti e hanno presentato l’argomento “piramide” ai loro coetanei del corso attitudinale con l’ausilio dell’artefatto. Nella lezione successiva è stato proposto un
questionario a entrambe le classi per conoscere il feedback di coloro che si sono improvvisati insegnanti e di coloro che hanno beneficiato della spiegazione dei compagni.
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Analisi e risultati
In questo capitolo è mia intenzione esporre i risultati rilevanti emersi durante le varie fasi al fine di approfondire gli elementi messi a fuoco nelle domande di ricerca.
Artefatti
Dopo le presentazioni dei gruppi sono stati evidenziati i concetti fondamentali da ritenere per saper gestire situazioni in cui è implicato il solido piramidale. In seguito gli allievi hanno svolto una verifica formativa e completato il questionario. Il questionario sottoposto agli allievi dopo la presentazione prevedeva delle domande che riguardavano l’utilizzo di artefatti e la stampa 3D. In una domanda gli allievi dovevano, tra diverse possibilità, determinare cosa è stato fondamentale per riuscire a completare l’attività. Ne è scaturito che per 8 allievi sono stati indispensabili i disegni, per 5 allievi la collaborazione con i compagni mentre 1 allievo ha trovato indispensabili le formule. Nessun allievo ha menzionato l’immaginazione e la costruzione dei solidi tramite Geomag, cannucce o legnetti.
Nella domanda “è stata stimolata maggiormente la visualizzazione con …” 5 allievi hanno risposto facendo riferimento al percorso teorico, mentre 9 allievi hanno affermato di essere riusciti a visualizzare meglio il solido grazie al percorso di scoperta sulla piramide. Occorre sottolineare che queste risposte sono state fornite dagli allievi prima di preparare il percorso e presentarlo all’altra classe.
Alla domanda: “l’artefatto è stato utile per capire l’argomento?” 19 allievi hanno risposto in modo affermativo, 1 allievo ha sostenuto il contrario mentre 2 allievi restano scettici, anche se uno di loro afferma di aver capito l’argomento prima che entrasse in gioco l’artefatto.
Una domanda chiedeva agli allievi se avessero capito i concetti e cosa gli fosse servito per capirli. È interessante evidenziare il fatto che tutti hanno affermato di aver capito l’argomento e tra gli espedienti utili alla comprensione sono stati citati l’artefatto 3D (6 allievi), la presentazione in Powerpoint (2 allievi), la presentazione orale dei compagni (2 allievi), le spiegazioni (3 allievi) mentre due allievi hanno menzionato il fatto di essere stati particolarmente attenti. L’artefatto 3D (figura 4) è dunque stato recepito come il fattore di maggior di influenza relativo alla loro comprensione.
Figura 4 – artefatto progettato dagli allievi con TinkerCad e stampato con la stampante 3D.
Gli item proposti nel questionario 3 riguardavano la stampante 3D e l’artefatto mostrato. I dati raccolti riguardanti la stampante 3D sono stati riassunti nel grafico sottostante. Dal grafico 1 è possibile osservare che quasi la metà degli allievi è molto affascinata dagli artefatti, gli piacerebbe utilizzare la stampante 3D e l’80% circa sostiene che quest’ultima sia utile per stampare artefatti al fine di capire meglio gli argomenti.
Grafico 1 – Apprezzamento e utilità della stampa 3D