Il segnale PWM, denominato nel progetto Vout+ e Vout-, è filtrato prima di arrivare all’altoparlante posto in uscita al sistema.
Il filtro è necessario per “pulire” il segnale da componenti frequenziali non desiderate ed ottenere una sinusoide che sia una replica amplificata ed il più fedele possibile della sinusoide di ingresso. Il filtro utilizzato è un filtro di Butterworth a quattro poli con poli a frequenza di 20 KHz.
L’analisi del filtro inizia risolvendo generali equazioni matematiche che descrivono il filtro. La tabella dei coefficienti, sotto riportata, è usata in una forma normalizzata.
I coefficienti normalizzati sono calcolati alla frequenza di 1 rad/s e per un’impedenza di carico di 1 Ohm.
1 1 2 1.4142 0.7071 3 1.5 1.3333 0.5 4 1.5307 1.5772 1.0824 0.3827 5 1.5451 1.6944 1.382 0.8944 0.309 6 1.5529 1.7593 1.5529 1.2019 0.7579 0.2588
figura 4.16 Coefficienti per filtri di Butterworth.
Per ottenere, quindi, i valori dei condensatori e induttori a frequenze e per carichi diversi si usano le seguenti formule: f RL COEFF L * * 2 *
π
= 4.31 RL f COEFF C * * * 2π
= 4.32Nel caso specifico dell’amplificatore in classe D switching in questione usiamo un montaggio full bridge, di questo tipo:
figura 4.17 Tipologia di filtro utilizzato.
Con questa configurazione i valori delle induttanze devono essere dimezzate, mentre i valori dei condensatori devono essere raddoppiati rispetto ai valori trovati con le formule sopra citate.
Al fine di ottimizzare l’uscita che va allo speaker, abbiamo provato varie soluzioni di filtraggio valutando sia il THD, cioè la distorsione armonica totale, sia la distorsione di fase introdotta inevitabilmente dall’utilizzo di capacità ed induttanze nei filtri.
Nelle simulazioni abbiamo valutato il funzionamento del sistema al variare della frequenza dell’onda triangolare al fine di valutare i disturbi arrecati al segnale di uscita.
Tali disturbi sono dovuti ai prodotti di intermodulazione tra il segnale d’ingresso ed il segnale onda triangolare che si presentano nella banda del segnale sullo speaker.
Al posto dell’altoparlante abbiamo posto un carico resistivo di 8 ohm.
Di seguito sono riportate varie soluzioni circuitali, i grafici simulazioni effettuate ed i valori di THD trovati.
In questa fase abbiamo impostato un temperatura di 27°C.
Le simulazioni seguenti sono state effettuate con un segnale di ingresso di frequenza 1 kHz e ampiezza 1.5 Volt.
Successivamente sono riportati i risultati della simulazione effettuata con una frequenza di onda triangolare di 120 kHz e un filtro del secondo ordine (L1 = 45 uH, C1 = 1.4 uF):
0 C2 1.4u L1b 45uH L1 45uH R44(Load) 8 Vout- C2b 1.4u Vout+ figura 4.18 Filtro di Butterworth a 2 poli.
figura 4.19 Tensione in ingresso e sul carico, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 120 kHz e filtro a 2 poli
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 2.331E+00 1.000E+00 -5.081E+00 0.000E+00 2 2.000E+03 6.620E-04 2.840E-04 1.204E+02 1.306E+02 3 3.000E+03 4.825E-03 2.070E-03 4.977E+01 6.501E+01 4 4.000E+03 1.883E-03 8.077E-04 3.924E+01 5.956E+01 5 5.000E+03 7.228E-03 3.100E-03 8.681E+01 1.122E+02 6 6.000E+03 7.443E-04 3.193E-04 6.352E+01 9.401E+01 7 7.000E+03 3.780E-03 1.621E-03 3.496E+00 3.906E+01 8 8.000E+03 3.117E-03 1.337E-03 -1.295E+02 -8.885E+01 9 9.000E+03 1.308E-03 5.612E-04 -7.011E+01 -2.438E+01 10 1.000E+04 6.222E-03 2.669E-03 7.783E+01 1.286E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.156231E-01 PERCENT
Figura 4.20 Valore del THD, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 120 kHz e filtro a 2 poli
Di seguito riportiamo i risultati della simulazione effettuata con una frequenza di onda triangolare di 400 kHz e un filtro del secondo ordine:
figura 4.21 Tensione in ingresso e sul carico, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 400 kHz e filtro a 2 poli
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 2.332E+00 1.000E+00 -5.059E+00 0.000E+00 2 2.000E+03 1.912E-04 8.199E-05 5.016E+01 6.027E+01 3 3.000E+03 1.928E-03 8.269E-04 6.677E+01 8.195E+01 4 4.000E+03 1.433E-04 6.148E-05 -1.771E+02 -1.569E+02 5 5.000E+03 3.754E-03 1.610E-03 5.760E+01 8.290E+01 6 6.000E+03 5.345E-04 2.292E-04 -1.691E+02 -1.387E+02 7 7.000E+03 2.528E-03 1.084E-03 5.613E+01 9.155E+01 8 8.000E+03 1.548E-03 6.637E-04 -1.161E+02 -7.562E+01 9 9.000E+03 7.499E-04 3.216E-04 -8.091E+01 -3.537E+01 10 1.000E+04 1.274E-04 5.464E-05 1.201E+02 1.707E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.249808E-01 PERCENT
figura 4.22 Valore del THD, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 400 kHz e filtro a 2 poli
Di seguito riportiamo i risultati della simulazione effettuata con una frequenza di onda triangolare di 120 kHz e un filtro del terzo ordine (L1 = 48 uH, C2 = 2.6 uF, L3 = 16 uH) :
0 L1 48uH Vout+ C2b 2.6u L3b 16uH L1b 48uH R44(Load) 8 C2 2.6u Vout- L3 16uH
figura 4.24 Tensione in ingresso e sul carico, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 120 kHz e filtro a 3 poli.
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 2.331E+00 1.000E+00 -6.792E+00 0.000E+00 2 2.000E+03 1.110E-03 4.761E-04 -8.995E+01 -7.637E+01 3 3.000E+03 5.390E-03 2.312E-03 6.157E+01 8.194E+01 4 4.000E+03 1.758E-03 7.541E-04 1.281E+02 1.553E+02 5 5.000E+03 6.652E-03 2.853E-03 4.565E+01 7.961E+01 6 6.000E+03 1.682E-03 7.215E-04 1.552E+01 5.628E+01 7 7.000E+03 3.999E-03 1.715E-03 -3.317E+01 1.437E+01 8 8.000E+03 3.232E-03 1.386E-03 -1.238E+02 -6.942E+01 9 9.000E+03 6.793E-03 2.914E-03 6.893E+01 1.301E+02 10 1.000E+04 4.162E-03 1.785E-03 1.666E+02 2.345E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.598849E-01 PERCENT
Figura 4.25 Valore del THD per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 120 kHz e filtro a 3 poli
Di seguito riportiamo i risultati della simulazione effettuata con una frequenza di onda triangolare di 400 kHz e un filtro del terzo ordine:
figura 4.26 Tensione in ingresso e sul carico, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 400 kHz e filtro a 3 poli
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 2.331E+00 1.000E+00 -6.769E+00 0.000E+00 2 2.000E+03 3.626E-04 1.555E-04 8.910E+01 1.026E+02 3 3.000E+03 1.630E-03 6.994E-04 7.664E+01 9.695E+01 4 4.000E+03 2.996E-04 1.285E-04 -1.138E+02 -8.673E+01 5 5.000E+03 3.689E-03 1.582E-03 3.740E+01 7.124E+01 6 6.000E+03 1.102E-03 4.726E-04 -1.176E+02 -7.699E+01 7 7.000E+03 2.065E-03 8.858E-04 -6.659E+00 4.073E+01 8 8.000E+03 1.213E-03 5.203E-04 5.858E+01 1.127E+02 9 9.000E+03 1.633E-03 7.003E-04 -1.706E+02 -1.096E+02 10 1.000E+04 5.818E-04 2.496E-04 4.754E+01 1.152E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.205560E-01 PERCENT
figura 4.27 Valore del THD per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 400 kHz e filtro a 3 poli
Di seguito riportiamo i risultati della simulazione effettuata con una frequenza di onda triangolare di 120 kHz e un filtro del quarto ordine (L1 = 48.5 uH, C2 = 3.14uF, L3 = 34.5uH, C4 = 0-76 uF):
C4a 0.76uF L1a 48.5uH C2a 3.14uF Vout- Load 8 C24 3.14uF L10 48.5uH Vout+ 0 L9 34.5uH C22 0.76uF L3a 34.5uH
figura 4.29 Tensione in ingresso e sul carico, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 120 kHz e filtro a 4 poli
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 2.272E+00 1.000E+00 -1.590E+01 0.000E+00 2 2.000E+03 5.620E-04 2.474E-04 1.423E+01 4.602E+01 3 3.000E+03 2.967E-03 1.306E-03 3.538E+01 8.307E+01 4 4.000E+03 9.122E-04 4.015E-04 -1.462E+02 -8.261E+01 5 5.000E+03 5.001E-03 2.201E-03 1.745E+01 9.693E+01 6 6.000E+03 1.399E-03 6.159E-04 1.463E+02 2.416E+02 7 7.000E+03 4.770E-03 2.100E-03 -1.579E+01 9.548E+01 8 8.000E+03 1.015E-03 4.469E-04 6.840E+01 1.956E+02 9 9.000E+03 1.104E-03 4.859E-04 -7.320E+01 6.987E+01 10 1.000E+04 4.577E-03 2.015E-03 -4.181E+01 1.172E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.006790E-01 PERCENT
figura 4.30 Valore del THD, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 120 kHz e filtro a 4 poli
Di seguito riportiamo i risultati della simulazione effettuata con una frequenza di onda triangolare di 400 kHz e un filtro del quarto ordine:
figura 4.31 Tensione in ingresso e sul carico, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 400 kHz e filtro a 4 poli
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 2.272E+00 1.000E+00 -1.587E+01 0.000E+00 2 2.000E+03 3.102E-04 1.365E-04 -5.042E+01 -1.868E+01 3 3.000E+03 1.239E-03 5.454E-04 2.306E+01 7.068E+01 4 4.000E+03 4.525E-04 1.992E-04 -3.267E+01 3.082E+01 5 5.000E+03 3.035E-03 1.336E-03 2.479E+01 1.041E+02 6 6.000E+03 1.712E-04 7.537E-05 -1.615E+02 -6.628E+01 7 7.000E+03 1.220E-03 5.369E-04 2.188E+01 1.330E+02 8 8.000E+03 5.895E-04 2.595E-04 -3.471E+01 9.227E+01 9 9.000E+03 6.972E-04 3.069E-04 1.205E+02 2.634E+02 10 1.000E+04 7.091E-04 3.121E-04 5.942E+01 2.181E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.641062E-01 PERCENT
figura 4.32 Valore del THD, per un amplificatore con onda triangolare di frequenza 400 kHz e filtro a 4 poli
Dai risultati trovati, si nota che più è alto l’ordine del filtro e più basso è il valore del THD, cioè l’uscita è una riproduzione amplificata più fedele del segnale d’ingresso.
Si ottengono miglioramenti nel THD anche aumentando la frequenza dell’ onda triangolare.
Infatti lavorando con frequenze dell’onda triangolare di 400 KHz, otteniamo un THD minore rispetto al caso in cui l’onda triangolare ha una frequenza di 120KHz.
Questo è spiegabile con il fatto che le componenti frequenziali dovute ai prodotti di intermodulazione fra il segnale onda triangolare e il segnale di ingresso finiscono fuori dalla banda utile, nel caso di frequenza dell’onda triangolare di 400 KHz.
Il difetto dei filtri di ordine elevato consiste nell’introduzione di una distorsione di fase soprattutto alle frequenze più alte.
Infatti la distorsione in fase inizia una decade prima, a 2 KHz, e finisce una decade dopo, 200 KHz, rispetto alla frequenza dei poli del filtro.
Inoltre più è alto l’ordine del filtro e maggiore sarà la distorsione di fase, in quanto maggiore è il numero dei poli presenti nel filtro.
I valori del THD presentati tuttavia dal simulatore sono solo indicativi: all’aumentare dell’ordine dell’armonica teoricamente dovrebbero diminuire i valori delle componenti frequenziali in modo monotono, invece ciò non accade sempre nelle simulazioni effettuate.
Ciò è dovuta al fatto che le componenti frequenziali del segnale sono campionate a multipli interi della frequenza base, 1KHz, mentre all’interno di questi intervalli di campionamento ci possono essere componenti del segnale di valore maggiore o minore rispetto alla frequenza campionata. Questo comporta sia inesattezza nel calcolo del THD, sia un andamento non monotono decrescente del valore delle componenti di Fourier del segnale d’uscita.
Nel progetto, valutando pro e contro, abbiamo optato per un filtro del quarto ordine con frequenza dell’onda triangolare di 400 KHz, riportato in blu nella figura 4.33.
Sotto si riporta una tabella riassuntiva sui valori del THD al variare della frequenza di lavoro del generatore di onda triangolare e dell’ordine del filtro.
frequenza onda triangolare ordine del filtro THD
120 K Hz 2 0,5156231% 400 K Hz 2 0,2249808% 120 K Hz 3 0,5598849% 400 K Hz 3 0,2204460% 120 K Hz 4 0,4006790% 400 K Hz 4 0,1641062% figura 4.32 Valori del THD