Scelta del motore e del riduttore

Tutti e due i componenti sono stati selezionati dal catalogo del produttore Ma- xon Motor. Per poter essere controllato dalla scheda di controllo (paragra- fo 4.2.2), il motore deve essere: DC, 24 V, brushed (a spazzole).

Partendo dal riduttore, gli unici due modelli che resistono a una coppia di uscita intermittente, di almeno 60 Nm, sono il GP-62-A e il GP-81-A. Per raggiungere questo valore di coppia massima, entrambi devono avere 3 stadi di riduzione. Nella tabella 4.2 sono presenti le specifiche dei riduttori, mentre nella tabella 4.3 c’`e un confronto fra le specifiche dei riduttori, in funzione del rapporto di riduzione, e quelle richieste dalle procedure diagnostiche.

L’unico modello che soddisfa completamente le specifiche `e il GP-81-A con rapporto di riduzione 51:1.

Il GP-62-A con rapporto di riduzione 71:1, ha una coppia intermittente su- periore ai 60 Nm richiesti, ma ha una velocit`a di uscita continuativa di 42.3 rpm che `e inferiore ai 50 rpm richiesti. Tuttavia Maxon Motor specifica che velo- cit`a maggiori a quella nominale, possono essere raggiunte, senza danneggiare il riduttore, se in quel momento la coppia ha valori inferiori a quella nominale. Considerando che la velocit`a nominale si supera solo nella prova che stima la soglia statica, dove la coppia di uscita si mantiene sempre al di sotto dei 9.6 Nm, un incremento del 18 % della velocit`a nominale non compromette la durata di vita del riduttore.

Gli unici motori brushed che possono essere accoppiati al GP-62-A e al GP- 81-A, sono rispettivamente i modelli RE-50 e RE-65. In tabella 4.4 sono elencate le caratteristiche dei due motori.

Per selezionare il motore, devo verificare che:

1. La coppia richiesta all’albero del motore Mm(t), sia sempre inferiore alla

coppia di stallo MH.

2. La velocit`a angolare del motore nm(t), sia sempre inferiore alla velocit`a

massima consentita nmax.

3. La temperatura degli avvolgimenti Tw(t) del motore si mantenga al di

Motore GP 62 A GP 81 A Rapporto di riduzione 71:1, 100:1, 139:1 51:1, 93:1, 308:1 Numero di stadi di riduzione 3 3

Coppia continuativa [Nm] 50 120 Coppia intermittente [Nm] 75 180 Rendimento massimo [%] 70 70 Peso [g] 1540 3700 Gioco medio [◦] 2.0 0.6 Momento d’inerzia [gcm2_{] 89÷104 88÷154}

Lunghezza del riduttore [mm] 104.2 135.3 Velocit`a continuativa [rpm] 3000 3000

Tabella 4.2: Specifiche dei riduttori con almeno 60Nm di coppia intermittente in uscita.

Coppia continuativa: La massima coppia che `e possibile applicare in modo continuo all’albero di uscita del riduttore.

Coppia intermittente: La massima coppia che `e possibile applicare in modo intermittente all’albero di uscita del riduttore.

Rendimento massimo: Il massimo rendimento del riduttore, valido quando la coppia di uscita `e uguale o maggiore della massima coppia continuativa del riduttore. Il rendimento dipende dal numero di stadi ed `e indipendente dalla velocit`a.

Gioco medio: Il gioco medio dell’albero di uscita, quando l’albero di ingresso `

e bloccato.

Momento d’inerzia: Momento d’inerzia del riduttore ridotto all’asse del motore, varia in funzione del rapporto di riduzione.

Lunghezza del riduttore: Lunghezza del riduttore, senza considerare l’albero motore.

Velocit`a continuativa: Massima velocit`a continuativa in ingresso al riduttore.

GP62-A

Rapporto di riduzione 71:1 100:1 139:1 181:1 236:1 Coppia intermittente [Nm] 50.0

Coppia continuativa [Nm] 75.0

Velocit`a continuativa di uscita [rpm] 42.3 30.0 21.6 16.6 12.7

GP81-A

Rapporto di riduzione 51:1 93:1 308:1 Coppia intermittente [Nm] 120.0 Coppia continuativa [Nm] 180.0 Velocit`a continuativa di uscita [rpm] 58.8 32.3 9.7

Specifiche delle procedure diagnostiche

Coppia [Nm] 60.0

Velocit`a [rpm] 50.0

Tabella 4.3: Confronto fra le specifiche dei riduttori e valori richiesti per le procedure diagnostiche.

Per verificare la prima condizione devo calcolare Mm(t), che dipende dalla

coppia applicata al riduttore Mr(t), dall’accelerazione dell’albero del ridutto-

re αr(t), dal rapporto di trasmissione ir, dal rendimento del riduttore ηr, dal

momento d’inerzia del motore Jme da quello del riduttore Jr(ridotto all’albero

del motore):            Mm(t) = Mr(t) irηr + (Jm+ Jr)αrir, moto diretto Mm(t) = Mr(t)ηr ir + (Jm+ Jr)αrir, moto retrogrado (4.3)

Nel moto diretto, il rendimento, che `e sempre minore di 1, compare al denomi- natore, quindi minore `e il rendimento e maggiore `e la coppia che deve generare il motore, a parit`a di coppia di uscita all’albero del riduttore. L’effetto contra- rio si verifica nel moto retrogrado, dove il rendimento compare al numeratore. Siccome Maxon Motor fornisce solo un valore per il rendimento del riduttore, ho preferito fare una scelta conservativa e considerarne l’effetto solo nel moto diretto. Nella prova che stima la soglia statica, come si pu`o vedere in figu- ra 4.1, Mm(t) non raggiunge mai i valori della coppia nominale, per entrambi

i motori. I valori critici si raggiungono nella prova che traccia il diagramma coppia-angolo, 845 mNm per il motore RE-50 e 1176 mNm per il motore RE-65. Entrambi i valori sono circa un ordine di grandezza inferiori rispetto alla coppia di stallo, ma superano la coppia nominale, quindi `e necessario verificare che la temperatura degli avvolgimenti non superi la temperatura ammissibile.

La velocit`a angolare del motore nm(t) dipende solo dalla velocit`a di uscita

del riduttore, nr(t), e dal rapporto di riduzione:

Motore RE50 RE65 Valori a tensione nominale

Tensione nominale [V] 24 24 Velocit`a a vuoto [rpm] 5950 4090 Corrente a vuoto [mA] 236 697 Velocit`a nominale [rpm] 5680 3810 Coppia nominale [mNm] 405 501 Corrente nominale [A] 10.8 10 Coppia di stallo [mNm] 8920 15700 Corrente di stallo [A] 232 292 Efficienza massima [%] 94 83 Caratteristiche elettriche

Resistenza ai terminali [Ω] 0.103 0.0821 Induttanza ai terminali [mH] 0.072 0.031 Costante di coppia [mNm/A] 38.5 53.7 Costante di velocit`a [rpm/V] 248 178 Gradiente velocit`a/coppia [rpm/mNm] 0.668 0.272 Costante di tempo meccanica [ms] 3.75 3.68 Inerzia del rotore [gcm2_{] 536 1290}

Caratteristiche termiche

Resistenza termica avvolgimenti-statore [K/W] 3.8 1.3 Resistenza termica statore-ambiente [K/W] 1.2 1.85 Costante di tempo termica degli avvolgimenti [s] 71.7 123 Costante di tempo termica del motore [s] 1370 1060 Temperatura ambiente [◦C] -30 / 100 -30 / 100 Massima temperatura degli avvolgimenti [◦_{C] 125 125}

Altre caratteristiche

Velocit`a massima cuscinetti [rpm] 9500 5500 Numero di coppie polari 1 2 Numero di segmenti di commutazione 15 26 Peso del motore [g] 1100 2100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Tempo [s] -300 -200 -100 0 100 200 300 400 Coppia [mNm] GP62 71:1 - RE50 GP81 51:1 - RE65

Figura 4.1: Coppia generata dai motori RE50 e RE65, rispettivamente con riduttori GP62-71:1 e GP81-51:1, durante la prova che stima la soglia statica.

Per entrambi i motori nm(t) `e inferiore a nmax:

   nm(t) ≤ 3550, GP62 71:1 - RE50 nm(t) ≤ 2550, GP81 51:1 - RE65 (4.5)

L’ultima condizione da verificare `e quella sulla temperatura degli avvolgi- menti Tw, che dipende dalla potenza persa per effetto Joule negli avvolgimenti

PJ(t) e dalle caratteristiche termiche.

La potenza termica dipende dalla resistenza degli avvolgimenti R(T ) e dalla corrente I(t) che `e a sua volta funzione del momento torcente generato dal motore Mm(t) e della costante di coppia km:

     PJ(t) = R(T )I(t)2= R(T )( Mm(t) km )2 R(T ) = R25(1 + 0.0039(T − 25)) (4.6)

Dove T `e la temperatura in gradi Celsius degli avvolgimenti e R25`e la resistenza

a 25◦C.

In 4.2 `e presente il circuito equivalente del modello termico. Le resistenze di scambio termico, avvolgimenti-statore (Rth1) e statore-ambiente (Rth2), si

possono trovare direttamente nelle specifiche del motore. Al contrario, le capa- cit`a termiche dei due elementi, non sono presenti nelle specifiche, ma si possono calcolare partendo dalle costanti di tempo e dalle resistenze termiche:

Cth=

τth

Rth

(4.7)

In figura 4.3 sono presenti le evoluzioni delle temperature degli avvolgimenti per i due motori. Entrambi sono abbondantemente al di sotto della temperatura critica di 125◦C. Da notare che l’andamento delle temperature `e molto simile,

Figura 4.2: Circuito termico equivalente del motore. Rth1 e Rth2 sono rispetti-

vamente le resistenze termiche avvolgimenti-statore e statore-ambiente. Cth1 `e

la capacit`a termica degli avvolgimenti e Cth1`e la capacit`a termica dello statore.

TA`e la temperatura ambiente e PJ `e la potenza dissipata per effetto Joule

0 5 10 15 20 25 30 35 Tempo[s] 25 30 35 40 45 50 Temperatura [°C] GP62 71:1 - RE50 GP81 51:1 - RE65

Figura 4.3: Temperatura degli avvolgimenti durante la prova critica per il motore.

questo perch´e, nonstante il motore RE50 sia di taglia pi`u piccola (inerzia termica minore e resistenza degli avvolgimenti maggiore), ha un rapporto di riduzione maggiore rispetto al motore RE65.

Entrambi i modelli rispettano le specifiche richieste dalle procedure dia- gnostiche, quindi ho preferito scegliere il motore di taglia pi`u piccola (RE50, GP62-71:1), dato che ha un prezzo inferiore del 22 % e un ingombro minore.