Progettazione e controllo di un dispositivo per la diagnosi di pazienti affetti da spasticità muscolare

Universit`

a di Pisa

Laurea Magistrale in

Ingegneria Robotica e dell’Automazione

Tesi di laurea

Progettazione e controllo di un dispositivo per

la diagnosi di pazienti affetti da spasticit`

a

muscolare

Autore:

Massimiliano Abbinante

Relatori:

Prof. Ing. Antonio Bicchi

Prof. Ing. Matteo Bianchi

Dott. Ing. Manuel Catalano

Dott. Ing. Giuseppe Averta

Sommario

Il sistema muscolo-scheletrico `e un apparato incredibilmente complesso, costitui-to da segmenti rigidi attuati da un numero ridondante di muscoli, generalmente in configurazione agonista-antagonista. In seguito a una lesione del Sistema Nervoso Centrale (SNC), come nel caso di ictus, in una larga percentuale di pa-zienti possono presentarsi disfunzioni senso-motorie. In genere tali disfunzioni si manifestano con spasticit`a, di solito predominante nei muscoli flessori. Inoltre, sia i muscoli flessori che estensori possono risultare deboli e manifestare varia-zioni nelle propriet`a delle unita motorie [2,14]. I movimenti appaiono pi`u lenti e il tempo di movimento pu`o aumentare fino a quattro volte rispetto alla norma durante azioni finalizzate dell’arto superiore e del cammino [20]. Nell’arto supe-riore, la coordinazione interarticolare nei movimenti di raggiungimento di target `e sovvertita [20], un’analoga disgregazione `e stata osservata nel reclutamento e dereclutamento dei muscoli agonisti e antagonisti a livello dell’avambraccio [16]. Nello specifico, la spasticit`a `e un disturbo che consiste nell’eccessivo e anoma-lo aumento del tono muscolare, caratterizzato da spasmi di uno o pi`u muscoli scheletrici e dall’aumento del tono dei riflessi di stiramento. Esistono vari tipi di trattamento della patologia: farmacologico, chirurgico, fisioterapico. La va-lutazione clinica della spasticit`a `e estremamente importante durante la terapia riabilitativa, perch´e permette di determinare i progressi dei pazienti e l’efficacia dei rimedi terapeutici attuati. Attualmente, in ambiente clinico, i protocolli standard per valutare la spasticit`a prevedono l’utilizzo della Scala di Ashworth Modificata (Modified Ashworth Scale, MAS) [1]. Questa valuta la resistenza muscolare al movimento passivo1 <sub>imposto dall’esaminatore. La valutazione `e</sub> effettuata mobilizzando passivamente il segmento da testare e classificando il grado di resistenza prodotta dal muscolo e percepita dall’esaminatore. Il limite principale della MAS come scala di valutazione risiede nell’impossibilit`a di di-stinguere fra componenti neurali e non neurali nella resistenza del muscolo al suo allungamento. La resistenza meccanica percepita dall’esaminatore `e costi-tuita, infatti, da una risposta muscolare attiva data dal riflesso miotatico che si oppone allo stiramento (rigidezza attiva o riflessa), insieme a una componente legata a caratteristiche elastiche e viscose dei muscoli (rigidezza idio-muscolare passiva) e di altre formazioni connettivali (tendini, legamenti). Inoltre, la scala MAS non misura la risposta riflessa velocit`a-dipendente che, nella definizione di Lance [12, p 485-500], `e una caratteristica essenziale della spasticit`a. Per questi motivi, alcuni autori ritengono che la MAS possa essere usata come indice di resistenza ai movimenti passivi piuttosto che di spasticit`a [29,28].

Per sopperire ai limiti delle scale cliniche di valutazione, come la MAS, negli ultimi anni stanno iniziando a diffondersi strumenti di misura, dotati di sensori e attuatori, che permettono di misurare con precisione il grado di spasticit`a dei malati, tra cui [23,21,32]. Questi strumenti si basano sul modello λ di controllo motorio che descrive come avviene il controllo muscolare.

1_{Lo spostamento `e chiamato passivo se `e imposto dall’esterno; `e detto attivo assistito se `e}

eseguito attivamente, ma ha bisogno di un aiuto esterno; infine, si parla di movimento attivo

Tuttavia, questi sono ancora prototipi di ricerca e attualmente non esiste un dispositivo commerciale che possa essere utilizzato per la diagnosi della spasti-cit`a degli arti superiori, in particolare del gomito. Inoltre, i dispositivi costruiti fino ad oggi, presentano alcuni limiti progettuali: `e impossibile regolare l’abdu-zione e la flessione orizzontale della spalla e la flesso-estensione del polso; hanno una scarsa trasportabilit`a a causa del peso e dell’ingombro elevato; i meccanismi di sicurezza contro gli infortuni spesso presentano dei limiti tecnici.

Per superare le limitazioni dei dispositivi esistenti, a partire da una analisi dettagliata della patologia, ho sviluppato un nuovo device seguendo tutte le fasi della progettazione: dimensionamento dei componenti, design meccanico, assemblaggio, controllo e prove sperimentali.

Indice

1 Diagnosi basata sul modello λ di controllo motorio 1

1.1 Lesioni del SNC e loro effetti clinici . . . 1

1.2 Modello λ di controllo motorio . . . 2

1.3 Modello λ nei soggetti che hanno subito lesioni al SNC . . . 3

1.4 Importanza dell’uso di strumenti di misura in pazienti con lesioni del SNC . . . 7

1.4.1 Valutazione qualitativa e quantitativa della spasticit`a . . 7

1.4.2 Debolezza muscolare . . . 8

1.4.3 Coordinazione dell’attivit`a muscolare agonista/antagonista 8 2 Stato dell’arte dei dispositivi per la diagnosi della spasticit`a 11 2.1 Diagramma coppia-angolo . . . 11

2.1.1 Protocollo . . . 13

2.2 Stima della soglia di stretch-reflex statica . . . 13

2.2.1 Protocollo . . . 13

2.3 Misura del range dei comandi centrali (R) e (C) . . . 14

2.4 Controllo della stabilit`a posturale . . . 16

2.4.1 Protocollo . . . 17

3 Dispositivo Upper Limb λ 19 3.1 Principio di funzionamento . . . 19

3.2 Dettagli costruttivi . . . 20

3.2.1 Base . . . 21

3.2.2 Interfaccia paziente-macchina . . . 21

3.3 Dati antropometrici . . . 26

3.3.1 Intervalli di regolazione della macchina . . . 27

3.3.2 Calcolo del momento d’inerzia . . . 28

4 Gruppo di trasmissione 29 4.1 Dimensionamento e scelta del motore e del riduttore . . . 29

4.1.1 Specifiche . . . 29

4.1.2 Scelta del motore e del riduttore . . . 31

4.2 Dimensionamento e scelta dei sensori e della scheda di controllo . 37 4.2.1 Scelta del sensore di coppia . . . 37

4.2.2 Scelta dell’encoder e della scheda di controllo . . . 39

5 Verifiche di resistenza e rigidezza 43

5.1 Analisi dei carichi . . . 43

5.2 Verifica di resistenza del profilato che muove l’avambraccio . . . . 45

5.3 Verifica di resistenza della base del telaio . . . 45

5.4 Verifica di resistenza e rigidezza dell’albero motore . . . 47

5.5 Verifiche di resistenza tramite analisi FEM . . . 49

6 Controllo del sistema e prove sperimentali 53 6.1 Controllo del sistema . . . 53

6.1.1 Controllo in posizione . . . 53 6.1.2 Controllo di coppia . . . 54 6.2 Prove sperimentali . . . 55 6.2.1 Controllo in posizione . . . 56 6.2.2 Controllo di coppia . . . 56 6.3 Conclusioni . . . 58 A Disegni tecnici dei componenti lavorati alle macchine utensili 61

Capitolo 1

Diagnosi basata sul modello

λ di controllo motorio

In questo capitolo vengono analizzati gli effetti clinici che si presentano in segui-to a una lesione del Sistema Nervoso Centrale (SNC). Successivamente, viene presentato il modello λ di controllo motorio avanzato da Feldman e collabora-tori a partire dagli anni ’60 e viene analizzato il legame fra il modello λ e le disfunzioni motorie presenti nei soggetti che hanno subito una lesione del SNC. Infine, viene fatto un confronto fra l’approccio di valutazione utilizzando le scale cliniche (senza strumenti di misura) e quello che prevede l’utilizzo di dispositivi di misura.

1.1

Lesioni del SNC e loro effetti clinici

In seguito a una lesione del Sistema Nervoso Centrale (SNC) come l’ictus, acca-dono in una larga percentuale di pazienti disfunzioni senso-motorie controlaterali alla lesione cerebrale. Pu`o comparire spasticit`a, spesso predominante nei musco-li fisiologici flessori, mentre sia i muscomusco-li flessori che estensori possono risultare deboli e manifestare variazioni nelle propriet`a delle unit`a motorie [2,14,18].

Diversi tipi di danno motorio sono stati descritti nei pazienti che hanno avuto un ictus. Per citarne solo alcuni, i movimenti appaiono pi`u lenti e il tempo di movimento pu`o aumentare fino a quattro volte rispetto alla norma durante movimenti finalizzati dell’arto superiore e cammino [19,20]. Nell’arto superiore la coordinazione interarticolare nei movimenti di raggiungimento di target `e sovvertita [20] e un’analoga disgregazione `e stata riportata nel reclutamento e dereclutamento dei muscoli agonisti e antagonisti a livello dell’avambraccio [16]. Anche se i deficit motori in seguito all’ictus sono stati descritti in dettaglio, le alterazioni nei meccanismi di controllo che ne sono alla base non sono state chiaramente spiegate. Nonostante molti studi sperimentali, a oggi la precisa re-lazione fra il fenomeno clinico della spasticit`a e le alterazioni dei movimenti attivi rimane non chiarita. Infatti, spasticit`a e deficit motori erano all’inizio conside-rati fenomeni sepaconside-rati, a causa della natura riflessa della spasticit`a, finch´e nel

Figura 1.1: Curva caratteristica muscolare lunghezza/tensione in funzione della soglia statica λ. Lunghezza e forza muscolare sono rispettivamente sull’asse delle ascisse e delle ordinate. Fissato un valore di lunghezza del muscolo, si pu`o controllare la forza, variando la posizione della soglia statica. Allo stesso modo, fissato un valore di forza muscolare, si pu`o controllare la lunghezza del muscolo, variando la posizione della soglia statica dello SR.

1980 Lance propose una nuova definizione di spasticit`a1, rilevando come questa fosse un disordine motorio, riconoscendo cos`ı la spasticit`a come un fenomeno non pi`u indipendente.

Il modello λ di controllo motorio, avanzato da A. Feldman e collaboratori a partire dagli anni ’60 [9, 7, 10], pu`o spiegare il modo in cui le variazioni a seguito di un danno del SNC possano influenzare tono muscolare e movimento.

1.2

Modello λ di controllo motorio

Questo modello integra propriet`a statiche e dinamiche dei muscoli, includendo le caratteristiche coppia-angolo e la regolazione centrale e riflessa del movimento (per maggiori dettagli si veda [8]).

In accordo con il modello λ di controllo motorio, il range in cui forza muscola-re e angolo articolamuscola-re sono controllati `e una conseguenza dell’attribuzione centra-le di specifici valori di soglia statica λ del rifcentra-lesso di allungamento (stretch-refcentra-lex, SR) a livello dei singoli gruppi muscolari (figura 1.1) e della loro regolazione coor-dinata a livello articolare nella coppia muscolare agonista/antagonista. Espressa in coordinate di lunghezza muscolare, l’attivit`a elettromiografica (EMG) ha ori-gine quando la lunghezza attuale del muscolo supera i valori in lunghezza della soglia statica dello SR, stabilita dal SNC. La soglia statica di SR pu`o essere espressa anche in coordinate angolari.

Nei soggetti sani, la soglia dello SR pu`o essere specificata in ogni punto all’interno del range fisiologico di variazione angolare dell’articolazione. In

par-1_{La spasticit`a “`e un disturbo motorio caratterizzato da un aumento velocit`a dipendente dei}

riflessi tonici d’allungamento, con riflessi tendinei esagerati, derivante dall’ipereccitabilit`a del

riflesso d’allungamento, come componente della sindrome del motoneurone superiore”. Lance

ticolare, il range di variazione della soglia lambda [λ−, λ+] pu`o estendersi al di l`a dei limiti fisiologici di variazione angolare [θ−, θ+] (figura 1.4a):

   λ− < θ− λ+> θ+ (1.1)

Ci`o consente un completo rilassamento quando i muscoli di un’articolazione sono del tutto allungati e una completa attivazione quando i muscoli si trovano in posizione di massimo accorciamento.

In ogni articolazione i muscoli agonisti e antagonisti sono sia anatomicamente sia funzionalmente connessi: all’accorciamento del flessore corrisponde l’allun-gamento dell’estensore e viceversa. In accordo con il modello λ, un movimento attivo di flessione `e prodotto da una diminuzione della soglia SR dei flessori. Per prevenire l’attivazione degli estensori dovuta al loro allungamento, la loro soglia deve variare in modo reciproco, vale a dire l’attivazione di un muscolo accade congiuntamente alla disattivazione del suo antagonista. Lo spostamento dei valori delle soglie statiche λ lungo l’asse delle ascisse avviene nella stessa direzione (shift unidirezionale verso destra o verso sinistra), provocando attiva-zione in un muscolo a causa della diminuattiva-zione della sua soglia, mentre provoca disattivazione nell’altro tramite l’aumento della soglia di quest’ultimo. Un tale pattern di variazione reciproca delle soglie `e associato a un comando centrale re-ciproco (R) di controllo. Il movimento di estensione `e prodotto in modo simile, ma la direzione di variazione delle soglie `e invertita. In condizioni fisiologiche `e necessario garantire non solo la generazione concreta del movimento, ma anche le condizioni per la sua stabilit`a. In soggetti normali ci`o pu`o essere raggiun-to applicando un altro comando centrale di controllo (C) in cui sono prodotti momenti torcenti sia dai muscoli flessori che dagli estensori. Poich´e i rispettivi momenti sono uguali in modulo e hanno versi opposti, non si verifica nessun movimento dell’arto, ma aumenta solamente la rigidezza dei muscoli dell’artico-lazione, come risultato di una loro attivazione simultanea (co-attivazione). Nella norma, i programmi di attivazione reciproca e co-attivazione sono sovrapposti algebricamente l’uno all’altro [7] , realizzando cos`ı un’attivit`a coordinata fra agonisti e antagonisti nella coppia muscolare di un’articolazione (figura 1.2).

Un’altra caratteristica della soglia SR `e la sua dipendenza dalla velocit`a. Infatti si distingue fra soglia statica TSRT (Tonic Stretch Reflex Threshold) e soglia dinamica DSRT (Dynamic Stretch Reflex Threshold). La dipendenza dalla velocit`a `e definita dall’equazione:

λ∗(v) = λ − µv (1.2) Dove λ `e la soglia statica, λ∗(v) `e la soglia dinamica velocit`a dipendente, v `e la velocit`a e µ `e il coefficiente angolare della retta (figura 1.3). La velocit`a v, viene considerata positiva, quando il muscolo si allunga. Al contrario, quando il muscolo si accorcia, la velocit`a `e negativa.

1.3

Modello λ nei soggetti che hanno subito

le-sioni al SNC

Le lesioni del SNC possono alterare l’abilit`a delle strutture nervose centrali di specificare, in termini di lunghezza muscolare/angolo articolare, i valori delle

Figura 1.2: Comando centrale reciproco (R) e di co-attivazione (C). A sinistra la co-attivazione `e nulla, quindi la posizione della soglia del flessore λf coincide con la soglia dell’estensore λe. Al centro, il comando (C < 0) specifica una zona silente, compresa fra λf e λe, dove entrambi i muscoli non sono attivi. A destra, il comando (C > 0), specifica una zona, compresa fra λf e λe, dove entrambi i muscoli sono attivi [21]. Convenzionalmente, i muscoli flessori sono allungati quando l’angolo articolare aumenta. Pertanto, essi sono attivati quando l’angolo articolare supera l’angolo soglia, e viceversa per gli estensori.

λ

λ*

(v)

v

0

veloci

tà

coordinata angolare

µ

Figura 1.3: Legame fra la soglia di stretch reflex e la velocit`a di allungamento.

soglie statiche dello SR, dove i motoneuroni possono essere attivati. Questa al-terazione porta alla comparsa di diversi tipi di danno senso-motorio nei pazienti (debolezza muscolare, spasticit`a, variazione dei pattern di attivazione muscolare durante il movimento volontario) riconducibili allo stesso meccanismo fisiopa-tologico: deficit nella specificazione e regolazione delle soglie statiche dello SR entro il dominio spaziale fisiologico di controllo (figura 1.4) [11].

Alcuni studi [22,17, 23,26], indagando la spasticit`a a livello del gomito in soggetti con stroke o paralisi cerebrale infantile hanno suggerito che, quando `

e presente spasticit`a, la soglia statica dello SR dei flessori del gomito giace all’interno del range biomeccanico di movimento dell’articolazione, ovvero λf₊< θ+, mentre nella norma si ha λ

f

+ > θ+. La stessa cosa pu`o accadere negli estensori. In assenza di spasticit`a, la soglia statica λ dei muscoli estensori `e posta al di sotto del limite biomeccanico di minima lunghezza muscolare:λe

− < θ−. In presenza di spasticit`a nei muscoli estensori si ha invece una zona di

Coppia

a

_b

Figura 1.4: In verde `e evidenziata l’area in cui `e possibile regolare la coppia mu-scolare, in funzione della posizione angolare dell’arto, variando la soglia statica. (a) Nei soggetti sani il range biomeccanico `e all’interno del range di controllo della soglia. (b) Nei soggetti con lesioni neurologiche, per la diminuzione del range di controllo della soglia λ, si pu`o avere una zona di spasticit`a quando la lunghezza muscolare supera λ+, cio`e il valore massimo della soglia (area rossa: λ+ < θ+). Se anche il controllo dei valori minimi della soglia (λ−) `e ridotto, si pu`o avere una zona di paresi (debolezza), in cui `e diminuita la capacit`a di attivare volontariamente i muscoli (area grigia). Debolezza e spasticit`a possono verificarsi nello stesso soggetto, ma in differenti parti del range biomeccanico di movimento articolare.

spasticit`a, data da λe<sub>−</sub> > θ−. Questo porta i soggetti affetti da spasticit`a, durante un movimento attivo (senza aiuti dall’esterno), a eseguire un pattern di co-attivazione involontario per raggiungere coordinate angolari che vanno al di l`a del range delle soglie statiche, possibile in queste condizioni patologiche (figura 1.5).

Un importante contributo viene da un’indagine in cui i dati sulla ridotta regolazione delle soglie SR rilevati in un singolo muscolo in condizioni passi-ve [22], sono stati estesi a una coppia muscolare agonista/antagonista in condi-zioni sia passive sia attive [23]. Questo `e stato ottenuto misurando in pazienti con emiparesi:

1. Il range di regolazione della soglia statica λ di SR nei muscoli flessori ed estensori del gomito.

2. La capacit`a di produrre variazioni coordinate nelle soglie di agonista e antagonista nel corso di movimenti volontari di flessione ed estensione del gomito [23].

3. Il diagramma coppia/angolo di agonista/antagonista, ottenuto chiedendo ai soggetti di generare un movimento attivo (flessione, estensione) contro un carico resistente incrementale. I valori del momento dei singoli muscoli sono mappati in funzione dei valori angolari, sia in soggetti normali che paretici [23].

In un altro studio [19] `e stata indagata la capacit`a di attuare un pattern di coattivazione muscolare, al fine di stabilizzare l’arto in parti differenti del ran-ge articolare. Sono state cos`ı ottenute caratteristiche invarianti coppia/angolo,

Figura 1.5: Movimento passivo e attivo del gomito nei soggetti sani e in quelli affetti da spasticit`a. (a)Il muscolo flessore si attiva quando la sua lunghezza supera il valore della soglia dello SR; nei soggetti sani il range articolare `e al-l’interno del range di controllo della soglia. (b)Movimento di estensione passiva del gomito nei soggetti sani (a sinistra) e nei malati (a destra), dove `e eviden-ziata una zona di spasticit`a nel muscolo flessore. (c)Movimento volontario di estensione del gomito nei soggetti sani (a sinistra) e nei malati (a destra), nei quali il movimento di estensione attiva avviene solo attivando un pattern di co-attivazione, necessario per superare la resistenza dei muscoli flessori spastici [32].

utilizzando una procedura di scarico di un carico esterno, equilibrato dal sogget-to. Combinando questi dati con i segnali EMG dei flessori ed estensori rilevati durante la prova di scarico, `e stato osservato che nei soggetti sani e in una par-te minore degli emiparetici, dopo ogni scarico, l’arto raggiunge una posizione finale stabile, associata con una zona di coattivazione rilevata dai segnali EMG. Invece, nella maggior parte dei soggetti con emiparesi, dopo ogni scarico, l’arto mostra uno stato di instabilit`a, a causa di prolungate oscillazioni terminali, che `

e associato a una zona muscolare silente rilevata dai segnali EMG.

Indagini di questo tipo, eseguite in popolazioni di pazienti con lesioni del SNC, hanno portato a un cambio di paradigma nelle procedure di valutazione dello stato dei pazienti. In questo periodo, le misure quantitative tendono a diventare predominanti allo scopo di superare le limitazioni tipiche delle sca-le cliniche. Anche se sca-le scasca-le cliniche costituiscono ancora una parte integrasca-le dell’esame neurologico e clinico, `e adesso ampiamente riconosciuto come approc-ci che ricorrano a dispositivi di misurazione quantitativi siano auspicabili per superare i limiti intrinseci all’approccio clinico.

1.4

Importanza dell’uso di strumenti di misura

in pazienti con lesioni del SNC

Un modo per mettere in risalto l’utilit`a dell’uso di dispositivi di misura in pa-zienti che hanno subito lesioni neurologiche come lo stroke pu`o essere quello di paragonare direttamente l’approccio di valutazione tramite scale cliniche con quello che utilizza strumenti di misura. Per far ci`o, occorre scegliere dei sinto-mi soggetti a valutazione e considerare le peculiarit`a degli strumenti di misura adatti a misurarli. Per i nostri scopi `e qui conveniente riferirsi a sintomi come la spasticit`a e la debolezza muscolare e considerare l’utilizzo di strumenti in cui l’arto in esame sia mosso intorno ad un’articolazione anatomica da un disposi-tivo meccatronico, in grado di standardizzare e automatizzare gli input imposti ai pazienti, migliorando cos`ı l’affidabilit`a delle misure. In questa maniera, gli spostamenti angolari, le forze esercitate, e le attivit`a muscolari (EMG) sono misurate tramite sensori incorporati nel dispositivo.

Queste misure, di certo non accessibili a un approccio clinico usuale, possono diventare un valido strumento per monitorare in modo affidabile e robusto sia i progressi dei pazienti sia l’efficacia dei rimedi terapeutici attuati.

1.4.1

Valutazione qualitativa e quantitativa della

spasti-cit`

a

In ambiente clinico, per valutare la spasticit`a `e usata molto spesso la Scala di Ashworth Modificata (MAS) [1]. La scala MAS valuta la resistenza mu-scolare al movimento passivo imposto dall’esterno dall’esaminatore. In det-taglio, la valutazione `e effettuata mobilizzando passivamente il segmento da testare e classificando il grado di resistenza prodotta dal muscolo e percepita dall’esaminatore.

Il limite principale della MAS come scala di valutazione risiede nell’impossi-bilit`a di distinguere fra componenti neurali e non neurali nella resistenza del mu-scolo al suo allungamento. La resistenza meccanica percepita dall’esaminatore `e costituita, infatti, da una risposta muscolare attiva data dallo stretch-reflex che si oppone allo stiramento (stiffness attiva o riflessa), insieme a una componente legata a caratteristiche elastiche e viscose dei muscoli (stiffness idio-muscolare passiva) e di altre formazioni connettivali (tendini, legamenti). Inoltre, la scala MAS non misura la risposta riflessa velocit`a-dipendente che, nella definizione di Lance, `e una caratteristica essenziale della spasticit`a. In tal modo, questa scala manca di validit`a di costrutto [11]. Per questi motivi, alcuni autori ritengono che la MAS possa essere usata come indice di resistenza ai movimenti passivi pi`u che di spasticit`a [27,28].

Utilizzando dispositivi opportuni in grado di mobilizzare passivamente in modo controllato una data articolazione (ad es., il gomito), `e possibile misurare la resistenza dei muscoli all’allungamento in modo quantitativo. Variando la velocit`a di spostamento passivo imposto dall’esterno, si pu`o pure ottenere uno spettro della resistenza del muscolo in dipendenza dalla velocit`a del suo allun-gamento. In questo caso, fondamentalmente, lo strumento aggiunge precisione alla misura.

Al contrario, l’ipotesi del “punto di equilibrio” avanzata da Feldman apre un nuovo scenario, che `e non tanto descrittivo quanto interpretativo dei fenomeni

in esame. Nel caso della valutazione della spasticit`a, ad esempio, la misura della soglia statica dello SR (TSRT) appare un approccio molto promettente [3,4,25,

23], perch´e riflette pi`u accuratamente la definizione di spasticit`a data da Lance. In particolare, TSRT `e stimato tramite un modello di regressione lineare fatto sui valori delle soglie dinamiche dello SR (DSRT), corrispondenti ai punti su un diagramma di fase (velocit`a angolare/angolo articolare) nei quali i motoneuroni cominciano ad essere reclutati, per differenti velocit`a di allungamento [22, 23,

17,4].

Naturalmente, per far indagini di questo tipo `e essenziale avere dispositivi adeguati. Il fattore chiave nella misurazione della spasticit`a, secondo la defini-zione data da Lance, `e la variazione delle velocit`a d’allungamento. In un setting di laboratorio, il controllo rigoroso sulle velocit`a di allungamento `e facile da ottenere attraverso l’utilizzo di un motore elettrico [23,17]. Al contrario, come affermato da Calota e collaboratori [3], “le velocit`a d’allungamento non possono essere controllate totalmente in ambiente clinico”.

1.4.2

Debolezza muscolare

In clinica si definisce range di movimento (Range of Motion: ROM) la distanza angolare attraverso cui un’articolazione pu`o essere spostata da una posizione di massima flessione a una di massima estensione e viceversa. Definiamo ran-ge di movimento attivo, il ranran-ge angolare in cui un sogran-getto pu`o generare un movimento attivo in ambedue le direzioni senza carico resistente, trascurando il pattern di attivazione muscolare utilizzato per compiere il movimento (di at-tivazione reciproca o co-atat-tivazione). Definiamo il limite superiore M+ di tale range come il massimo angolo articolare che pu`o essere raggiunto da un’esten-sione attiva eseguita senza carico resistente. Il limite inferiore M− `e invece il minimo angolo articolare raggiungibile tramite una flessione attiva senza ca-rico resistente. Il ROM `e una misura facilmente calcolabile e un dispositivo meccatronico aggiunge solo precisione a essa. Quest’ultimo per`o, permette di approfondire l’indagine a un livello non pi`u accessibile all’usuale pratica clinica. Con tale dispositivo si pu`o calcolare il profilo coppia/angolo di un’articolazio-ne, durante compiti in cui al soggetto `e chiesto di generare movimenti non pi`u senza carico resistente, ma con carichi resistenti di diversa entit`a. I dati del profilo coppia/angolo (figura 2.3), dei singoli gruppi muscolari dell’articolazione analizzata, aiutano a chiarire importanti sintomi dello stroke, come ad esempio la riduzione di forza muscolare massima presente in molti pazienti.

1.4.3

Coordinazione dell’attivit`

a muscolare agonista/antagonista

Nel definire il range di movimento attivo (ROM), usualmente non si tiene in conto della qualit`a con cui si esegue il movimento: se `e attuato un programma d’innervazione reciproca o se il movimento `e realizzato con co-attivazione mu-scolare. Confrontando i dati delle soglie statiche λ dei flessori ed estensori con il range di movimento attivo `e possibile ottenere la zona di escursione angola-re in cui `e il movimento si attua tramite un programma di attivit`a reciproca (comando centrale R) fra agonista e antagonista (range di R). Nelle zone in cui ci`o non avviene, esiste un pattern di co-attivazione muscolare, che nei pazienti `

e spesso abnorme e maladattativa. Indichiamo con i simboli λe − e λ

f

+ le soglie statiche dello SR degli estensori e flessori del gomito, rispettivamente.

Rappresentando per semplicit`a espositiva lo schema di controllo in termini di coordinate angolari. Ponendo, ad esempio, che λe

− valga 60◦: ci`o indica che i muscoli estensori nel range angolare che va da 60◦ fino al limite inferiore (θ−) del range biomeccanico articolare, che `e circa 30◦, non possono rilasciarsi per la spasticit`a presente negli estensori. Se assumiamo che λf<sub>+</sub>valga 110◦, i flessori del gomito nel tratto compreso fra 110◦e la fine della loro corsa biomeccanica (θ+), che `e circa 180◦, non possono pi`u rilasciarsi per la spasticit`a presente nei flessori stessi. In particolare, se entrambe le soglie considerate (λe₋, λf₊) sono entro il range biomeccanico angolare (θ−, θ+), si pu`o dividere il range di controllo in sub-range spaziali separati, che sono: θ− < θ < λe− ; λe− < θ < λ

f

+ ; infine λf₊ < θ < θ+. Abbiamo allora tre zone di lunghezza muscolare, differenti nel dominio spaziale: θ−< λe− λe −< λ f + λf₊< θ+ (1.3) Il range λe −< λ f

+ merita una speciale attenzione. In questo tratto i pazienti possono rilasciare i propri muscoli e generare movimenti attivando un pattern fisiologico di attivazione reciproca, tramite il comando centrale di controllo R. Per distinguerlo dagli altri tratti spaziali di lunghezza muscolare, questo range `e indicato come range di R. Solo in questa zona `e possibile contrarre un mu-scolo e rilasciare il suo antagonista. Nelle altre due zone spaziali di lunghezza muscolare `e presente spasticit`a o dell’estensore (θ− < λe₋), oppure del flessore (λf+ < θ+). In queste due zone i muscoli antagonisti possono sempre interve-nire per controbilanciare l’azione degli agonisti spastici, attuando un pattern di coattivazione, vale a dire di attivazione simultanea di agonista e antagonista dell’articolazione. Questa coattivazione, spesso definita abnorme, pu`o essere inappropriata e maladattativa, ed `e un fenomeno comunemente riportato nei pazienti dopo stroke.

Capitolo 2

Stato dell’arte dei

dispositivi per la diagnosi

della spasticit`

a

In questo capitolo vengono analizzate nel dettaglio le procedure per la diagnosi della spasticit`a, che possono essere fatte con dei dispositivi di misura dotati di sensori e attuatori, a livello del gomito. Un dispositivo di questo tipo `e dotato di un motore, collegato a un supporto che permette di muovere l’avambraccio del paziente, di un sensore di coppia che permette di misurare e controllare il momento torcente del motore, un encoder per rilevare la posizione del motore e un sensore EMG per rilevare nel paziente l’attivit`a elettromiografica dei muscoli flessori ed estensori del gomito (figura 2.1).

Figura 2.1: Strumento di diagnosi per il gomito. [30]

2.1

Diagramma coppia-angolo

Nella procedura descritta in [23], il momento torcente articolare netto e l’attivit`a muscolare (EMG) sono misurati in funzione dell’angolo articolare del gomito.

(a) Feldman (1979) [7] (b) Song (2008) [30]

(c) Starsky (2005) [31] (d) Germanotta (2017) [15]

Figura 2.2: Strumenti di misura. (a), (b), (c): Misurano i disturbi motori a livello del gomito, (a) `e azionato tramite delle corde collegate a dei pesi, mentre (b) e (c) sono azionati da un motore elettrico. (d): PediAnklebot, misura la spasticit`a della caviglia nei bambini con paralisi cerebrali.

I valori di coppia nei muscoli flessori sono considerati positivi, negli estensori negativi. Per la direzione di flessione, il gomito `e posto in completa estensione ed `e chiesto al soggetto in esame di flettere lentamente l’articolazione per l’intero range angolare senza che alcun carico si opponga al movimento (ROM).

2.1.1

Protocollo

• Viene misurato il range di movimento del gomito senza carico resistente. • Successivamente, al soggetto viene chiesto di muovere l’arto lentamente,

con velocit`a inferiore a 8◦/s, e viene misurato il range di movimento con carico resistente. Il carico aumenta di 2 Nm fra una prova e l’altra. • Quando il paziente non `e pi`u in grado di muovere l’arto, viene ridotto con

step di 30◦, l’angolo di partenza, fino a quando il soggetto riesce a muovere l’arto.

• La prova viene iterata fino al raggiungimento del carico massimo. • Viene fatta un’interpolazione polinomiale dei dati raccolti.

In figura 2.3 sono presenti i diagrammi di tre soggetti con lesioni del SNC.

2.2

Stima della soglia di stretch-reflex statica

Un modo per stimare la soglia statica dello SR potrebbe essere quello di allun-gare i muscoli a velocit`a molto ridotte e osservare a quale angolo i muscoli non riescono pi`u a rilassarsi, dopo che il gomito venga mantenuto in quella deter-minata posizione per un certo periodo di tempo. Tuttavia, questa procedura `e molto lenta ed `e possibile che i soggetti attivino volontariamente i muscoli; inol-tre, la soglia potrebbe variare, cio`e essere dipendente dal tempo. Tutto questo porterebbe a una stima imprecisa della soglia statica

Un’altra possibilit`a `e che la soglia statica sia al di fuori del range articolare e quindi impossibile da misurare direttamente.

In alternativa, si pu`o misurare il range della soglia statica dello SR sfruttando la dipendenza del riflesso miotatico dalla velocit`a:

λ∗(v) = λ − µv (2.1) Eseguendo la prova a velocit`a differenti `e possibile, tramite un regressore lineare, stimare i limiti delle soglie statiche nei flessori (λf+) e negli estensori (λe−) del gomito, figura 2.4 [23,32].

2.2.1

Protocollo

• Si chiede al soggetto di rimanere con i muscoli rilassati e si muove l’arto seguendo un profilo di velocit`a a campana, con velocit`a massime differenti • Tramite sensori elettromiografici (EMG) in grado di rilevare attivit`a nei muscoli del gomito, si misura la coordinata angolare in cui inizia ad attivarsi il riflesso miotatico (SR) nel muscolo allungato

Figura 2.3: Diagramma coppia-angolo per tre soggetti con lesioni al SNC. I punti contrassegnati con dei triangoli neri, indicano il punto in cui inizia la spasticit`a dei flessori (λf<sub>+</sub>), mentre i triangoli bianchi indicano quello relativo agli estensori (λe<sub>−</sub>). Le aree ombreggiate rappresentano la coppia attiva dei muscoli flessori (coppia positiva) ed estensori (coppia negativa), in funzione dell’angolo articolare. In particolare, nel pannello a sinistra, il soggetto pu`o generare una coppia attiva a ogni angolo articolare e in entrambi i gruppi muscolari. Nel pannello di mezzo, un altro soggetto pu`o produrre una coppia attiva in tutto il range angolare nella direzione di flessione, ma solo in una parte del range angolare nella direzione di estensione. Il pannello a destra mostra che in un terzo soggetto il range di produzione della coppia `e limitato in entrambe le direzioni di movimento. Le barre sotto i grafici rappresentano il range di movimento attivo (M−, M+) del gomito, indicato con una banda punteggiata e una banda nera insieme, e il range in cui non `e presente spasticit`a sia nei flessori che negli estensori, ma `e possibile un pattern di attivit`a reciproca (range di R), indicato solo con una banda nera [23].

• Partendo dai dati che specificano le soglie dinamiche dello SR ottenute per differenti velocit`a di allungamento, si stima la soglia statica dello SR tramite un regressore lineare.

Il range di movimento fisiologico `e da 30◦ a 180◦, ma in [32] viene utilizzato un arco di 110◦ (da 50◦ a 160◦).

2.3

Misura del range dei comandi centrali (R) e

(C)

La misura del range dei comandi motori di innervazione reciproca (R) e di coat-tivazione si ottengono dai risultati delle prime due procedure diagnostiche, oltre che dai dati dell’attivit`a EMG nei muscoli dell’articolazione. Infatti, confrontan-do i dati delle soglie statiche dei flessori ed estensori con il range di movimento attivo (range di M) `e possibile ottenere la zona di escursione angolare in cui `

prevalentemen-Figura 2.4: (a) e (b) Attivit`a EMG dei muscoli flessori (capo lungo del bicipite brachiale, BB; brachioradiale, BR) ed estensori (capo laterale del tricipite, TB; muscolo anconeo, AN) del gomito, durante la prova dinamica. Le frecce indicano il punto in cui si attiva il riflesso miotatico. (c) Grafico velocit`a/angolo dove sono presenti i profili di velocit`a a campana di alcune prove a velocit`a differenti. I punti in cui si attiva il riflesso miotatico sono indicati con dei cerchi pieni per gli estensori e vuoti per i flessori. Le soglie statiche (λe

−`e λ f

+) sono state stimate tramite le rette di regressione lineare. Le aree ombreggiate rappresentano le zone in cui il muscolo si attiva involontariamente [23].

te coattivazione muscolare. Nel definire il range di movimento attivo (ROM), usualmente non si tiene in conto della qualit`a con cui si esegue il movimento: se `e attuato un programma d’innervazione reciproca o se il movimento `e realizzato con coattivazione muscolare. Occorre per`o considerare che in ogni articolazio-ne i muscoli agonisti e antagonisti sono sia anatomicamente sia funzionalmente connessi: all’accorciamento del flessore corrisponde l’allungamento dell’estenso-re e viceversa. In accordo con il modello λ, un movimento attivo di flessione `e prodotto da una diminuzione della soglia SR dei flessori. Per prevenire l’attiva-zione degli estensori dovuta al loro allungamento, la loro soglia deve diminuire in modo parallelo. Un tale pattern di variazione reciproca delle soglie `e associato a un comando centrale reciproco (R) di controllo. Il movimento di estensione `e prodotto in modo simile, ma la direzione di variazione delle soglie `e invertita. In particolare, il range delle soglie statiche dello SR dei flessori ed estensori del gomito (λf+, λe−), rappresentato in figura 2.3, pu`o essere associato con il range del comando centrale di attivit`a reciproca (range di R).

• In figura 2.3, il pannello di sinistra mostra un soggetto in cui `e possibile un pattern di attivit`a reciproca, con un solo limite. Poich´e il valore massimo di soglia statica `e all’interno del range biomeccanico, cio`e (λf+ < θ+), il paziente non rilascia i muscoli flessori a valori angolari che superano la soglia λf₊, cio`e a (θ > λf<sub>+</sub>). Per eseguire un movimento di estensione nel range angolare (θ > λf<sub>+</sub>), il soggetto pu`o operare solo tramite un pattern di coattivazione muscolare. In tal modo, il limite superiore di R (R+) coincide con il limite superiore della soglia dei flessori λf₊ (M+ = λf₊),

come si vede nella barra orizzontale posta sotto il pannello.

• In figura 2.3, il pannello di mezzo mostra, invece, un soggetto in cui `e limitato il controllo delle soglie statiche non solo nei flessori ma anche ne-gli estensori. In questo soggetto la coppia muscolare pu`o essere generata nell’intero range di direzione flessoria, ma solo in una parte del range nella direzione di estensione. Il movimento di estensione non `e possibile nell’ul-timo tratto del range fisiologico. Una spiegazione `e che questo soggetto non sia in grado di generare negli estensori deboli una coppia sufficiente a superare la resistenza dei flessori attivati a causa della spasticit`a, cos`ı che il movimento oltre un certo angolo di estensione (M+) non `e pi`u possibile. Inoltre, il range λf₊< λe

−indica che il movimento possibile (range di M) `e prevalentemente ottenuto tramite un pattern di coattivazione muscolare, come `e visibile nella barra orizzontale posta al di sotto del pannello. • Il pannello di destra di figura 2.3 mostra un soggetto in cui il range di

produzione del momento torcente `e limitato sia in direzione di flessione che di estensione. Il movimento possibile (range di M) `e posto nella parte centrale del range angolare fisiologico. Il range delle soglie (λe₋ < λf+) merita una speciale attenzione. In questo tratto i pazienti possono rila-sciare i propri muscoli e generare movimenti con un pattern di attivazione reciproca (range di R). Nella barra orizzontale posta al di sotto del pan-nello si pu`o vedere che il range di M (M−, M+) e il range di R (R−, R+) in pratica coincidono, il che indica che il movimento possibile `e eseguito prevalentemente attraverso un programma di attivit`a reciproca.

2.4

Controllo della stabilit`

a posturale

Nel modello λ di controllo motorio [7, 10], si ipotizza che, in dipendenza dal compito motorio, il range angolare di un’articolazione pu`o essere suddiviso in zone in cui i muscoli agonisti ed antagonisti sono entrambi attivi, solo un grup-po muscolare `e attivo o non lo `e nessuno. I comandi centrali possono regolare dimensione e localizzazione di queste zone spaziali in coordinate angolari. Sono stati definiti almeno due comandi centrali che regolano le caratteristiche spaziali di attivazione di muscoli agonisti e antagonisti: un comando di attivazione re-ciproca (R) e uno di coattivazione (C), nella norma sovrapposti algebricamente l’uno all’altro (figura 1.2).

Una data combinazione di comandi R e C `e associata con una relazione a valore unico fra il momento statico e l’angolo articolare, chiamata Caratteristica Invariante (IC) dell’articolazione. Il termine “invariante” implica che, per ogni combinazione di momento ed angolo, i valori dei comandi R e C rimangono immutati. Sia i comandi R che C influenzano la rigidezza articolare, definita come pendenza della caratteristica invariante in un dato punto operativo. Pi`u ampia `e la zona di coattivazione (comando C), maggiore `e la pendenza della caratteristica coppia/angolo in quella zona. Nello stesso modo, il comando R, spostando la soglia λ di attivazione muscolare, `e in grado di modificare il punto operativo sulla caratteristica invariante e quindi di influire sulla rigidezza arti-colare. La rigidezza articolare, con le propriet`a velocit`a-dipendenti del muscolo e il feedback propriocettivo, influenza la stabilit`a di postura e movimento. Il

modello λ suggerisce l’esistenza di zone spaziali per pattern differenti di atti-vit`a muscolare, per cui `e possibile indagare come tali zone siano utilizzate nel controllo posturale del gomito in soggetti normali e con emiparesi.

Per tale indagine `e stata utilizzata una procedura di riduzione improvvisa -parziale o totale -, di un carico equilibrato dal soggetto, rilevando al contempo i segnali EMG di muscoli agonisti e antagonisti dell’articolazione del gomito, registrati durante lo scarico [18]. Nel caso di un carico equilibrato dai flessori, la riduzione della coppia del motore fa flettere il gomito ad una nuova posizione, nella quale la coppia muscolare bilancia il livello finale della coppia del motore. I soggetti sono istruiti a non correggere volontariamente gli spostamenti naturali dell’arto che avvengono a causa dello scarico. La capacit`a di mantenere inalterati i comandi centrali di controllo non tenendo conto delle perturbazioni di carico `e un’assunzione critica per il paradigma sperimentale utilizzato.

2.4.1

Protocollo

• Si fissa una posizione iniziale del gomito in cui il soggetto equilibra, atti-vando i flessori, la coppia generata dal motore, che corrisponde al 20÷30% della coppia massima che il soggetto riesce a generare.

• Durante la procedura di scarico, la coppia del motore `e ridotta, in modo improvviso e in singole tappe di 2 Nm, fino a un valore finale positivo (scarico parziale), a un valore nullo (scarico totale), o fino a un valore negativo.

• Dopo ogni scarico, si attende che il paziente abbia raggiunto la stabilit`a e si misura la posizione angolare del gomito in funzione del carico resisten-te. Interpolando i dati sul diagramma coppia/angolo, si ottiene la curva caratteristica invariante, che `e funzione della posizione iniziale

• Il processo viene iterato, chiedendo al soggetto di assumere volontaria-mente una posizione di maggiore flessione, al fine di ottenere una nuova caratteristica invariante. In accordo al modello λ, il passaggio intenziona-le a una nuova posizione iniziaintenziona-le avviene cambiando i comandi centrali di controllo, che operano tramite la variazione delle soglie λ

• L’attivit`a EMG dei flessori ed estensori del gomito `e rilevata durante tut-ta la procedura di scarico. I pattern dell’attivit`a tonica di flessori ed estensori, analizzati per ogni caratteristica coppia/angolo, consentono di determinare il range angolare in cui `e presente coattivazione o `e, invece, assente (zona silente).

Nei soggetti normali i diversi livelli di scarico portano l’arto ad una posizione finale stabile, in una zona di coattivazione, dove sia i muscoli agonisti che an-tagonisti sono tonicamente attivi. Le coppie negative sono bilanciate solo dai muscoli antagonisti. Nei soggetti emiparetici, la procedura di scarico genera prolungate oscillazioni terminali alla fine di ogni tappa di scarico. Solo in quat-tro pazienti, dopo lo scarico, sono state rilevate zone di coattivazione muscolare. Invece, nei rimanenti sei soggetti `e stata trovata un’ampia zona silente, che si associa sempre a oscillazioni terminali abnormi.

Capitolo 3

Dispositivo Upper Limb λ

L’idea di costruire un nuovo dispositivo nasce dalla volont`a di voler effettuare la diagnosi della spasticit`a del gomito, da affiancare alla terapia riabilitativa. L’intenzione `e quella di costruire un nuovo dispositivo che superi i limiti delle macchine attuali e sia un miglioramento di esse. Le caratteristiche che deve avere la nuova macchina, sono:

• Sicurezza: deve avere dei tamponi finecorsa elastici per limitare il ran-ge del movimento del dispositivo all’interno del ranran-ge fisiologico dell’arto ed evitare infortuni. I tamponi non devono mai entrare in contatto con gli operatori e il paziente durante in funzionamento. Deve avere un in-terruttore di sicurezza che possa interrompere l’alimentazione in caso di malfunzionamenti.

• Trasportabilit`a: la macchina deve poter essere smontabile in segmenti pi`u piccoli e dal peso ridotto per poter essere trasportata con facilit`a. • Modularit`a: la macchina, essendo un dispositivo sperimentale, deve essere

modulare. Deve quindi esserci la possibilit`a di sostituire rapidamente tutti i componenti funzionali (motore, elettronica, componenti meccanici che fissano e muovono gli arti).

• Regolabilit`a: deve poter essere regolabile per permettere a persone con stature e patologie differenti di utilizzare la macchina. L’abduzione della spalla deve poter essere regolabile, almeno entro il range [70◦, 90◦]. Il polso deve poter essere regolabile in flesso-estensione di almeno [−45◦, 45◦]. Deve poter essere utilizzata su entrambi gli arti (braccio sinistro e destro).

In questo capitolo, prima viene data una descrizione generale del funzio-namento del dispositivo, successivamente vengono analizzati nello specifico i dettagli costruttivi della macchina e nell’ultimo paragrafo `e presente l’analisi dei dati antropometrici necessari per dimensionare la macchina.

3.1

Principio di funzionamento

Il dispositivo `e attuato da un motore elettrico, `e in grado di leggere la posizione angolare dell’avambraccio tramite un encoder e la coppia generata dai muscoli

flessori ed estensori del gomito tramite un sensore di coppia. Un sensore EMG registra l’attivit`a elettromiografica dei muscoli del gomito.

I soggetti sono seduti su una sedia regolabile rispetto al macchinario, con la spalla dell’arto affetto dalla lesione neurologica posizionata in una postura intermedia fra flessione anteriore e abduzione della spalla, con un angolo di abduzione registrabile fra 90◦e 65◦. L’asse di flessione ed estensione del gomito `

e allineato verticalmente con l’asse di rotazione di un albero motore su cui `e calettato un profilato metallico con asse ortogonale a quello del motore.

L’avambraccio `e mantenuto in una posizione neutra fra pronazione e supina-zione, viene movimentato utilizzando un’ortesi imbottita in polipropilene, che avvolge l’avambraccio fino alla testa del radio, fissata sul profilato. Per eserci-tare forza il soggetto afferra una manopola, regolabile lungo l’asse del profilato, in modo da permettere a persone con diversa statura di utilizzare il dispositivo. Grazie a una seconda regolazione, la manopola pu`o essere afferrata anche quan-do il polso `e ruotato in flessione o estensione, questo permette anche ai pazienti affetti da spasticit`a al polso di utilizzare il dispositivo.

Il range angolare fisiologico del gomito `e [30◦,180◦], dove 180◦`e la posizione di massima estensione. Per ragioni di sicurezza, il range angolare del dispositivo `

e limitato a [33.7◦,176.3◦] da due tamponi finecorsa, `e stato previsto un margine di sicurezza di 3.7◦ che coincide con l’intervallo angolare in cui agisce la parte deformabile dei tamponi. I finecorsa possono essere montati sia in configurazione per l’arto sinistro, che in configurazione per l’arto destro. Un secondo tampone removibile permette un ulteriore riduzione del range di movimento [50◦,176.3◦], questo permette di evitare che la mano colpisca il petto del paziente quando il polso `e ruotato. L’accessibilit`a ai tamponi durante il funzionamento della macchina `e impedita da una cover fissata sul profilato che muove l’avambraccio. I segnali elettromiografici vengono registrati da due flessori del gomito (capo lungo del bicipite brachiale, BB; brachioradiale, BR) e due estensori del gomito (capo laterale del tricipite, TB; muscolo anconeo, AN).

3.2

Dettagli costruttivi

Per costruire il telaio sono stati utilizzati dei profilati di alluminio estruso con della cave che servono come guida lineare o per il bloccaggio dei vari componenti. Per uniformare tutti i componenti del telaio, sono stati utilizzati i profilati serie 6 con cava da 8 mm del produttore Misumi. Questo rende la struttura veloce da assemblare e modulare, infatti `e possibile bloccare i componenti in qualsiasi punto della telaio. Questo permette, ad esempio, di sostituire il motore con uno di taglia diversa senza dover modificare il profilato.

Il macchinario pu`o essere diviso in tre sottoassiemi:

• Base: `e la struttura di base del telaio che viene bloccata al pavimento e su cui viene fissato il gruppo di trasmissione e la struttura che muove l’avambraccio

• Trasmissione: `e composta dal motore, il riduttore, l’encoder, il sensore di coppia e termina con una flangia che viene fissata all’albero motore che muove l’avambraccio

• Interfaccia paziente-macchina: `e quella parte del dispositivo che `e in contatto diretto con il paziente. ´E composta da un profilato, calettato

sull’albero di trasmissione, che viene fissato all’avambraccio. Un profilato che serve per bloccare il braccio. Un disco di alluminio che viene fissato alla base e ha la funzione di supporto per i cuscinetti dell’albero motore e per il profilato del braccio, inoltre su questo disco vengono fissati i tamponi di sicurezza.

Nei paragrafi seguenti verr`a date una descrizione dettagliata della base e del-l’interfaccia paziente-macchina. I dettagli costruttivi del gruppo di trasmissione sono rimandati al capitolo 4, dopo aver trattato la parte relativa al dimensio-namento dei componenti della trasmissione. Mentre le verifiche di rigidezza e resistenza degli elementi strutturali, sono state inserite nel capitolo 5, perch´e per fare l’analisi completa dei carichi `e necessario prima fare il dimensionamento del motore (paragrafo 4.1).

3.2.1

Base

Il dispositivo deve sempre avere l’asse del motore allineato con quello del gomito e l’avambraccio fissato sull’ortesi. Inoltre deve essere possibile regolare l’abdu-zione della spalla entro un range che va da 70◦a 90◦. Per poter rispettare queste condizioni su soggetti di statura diversa, `e necessario che la base sia regolabile rispetto alla seduta del paziente. In figura 3.1 `e presente uno schema che illustra la posizione che deve avere il paziente quando utilizza la macchina.

Anche se in futuro `e previsto che la seduta sia fissata sulla base del telaio e che ci siano delle guide lineari per regolarla rispetto all’asse del motore, per evitare di complicare eccessivamente la struttura del primo prototipo, ho prefe-rito svincolare completamente la sedia dalla base del telaio. Questo permette di poter regolare la posizione della sedia, rispetto all’asse del motore, lungo gli assi x, y e ruotarla rispetto all’asse z. Oltre a questi tre gradi di libert`a, `e necessario aggiungerne altri due: la traslazione lungo l’asse z e la rotazione lungo l’asse y (figura 3.1). Questi ultimi due gradi di libert`a, sono stati ottenuti creando una base regolabile. In figura 3.2 `e presente l’immagine della base del telaio.

3.2.2

Interfaccia paziente-macchina

Questa parte del dispositivo `e la pi`u importante, perch´e `e quella che entra in diretto contatto con il paziente, quindi sono stati previsti dei sistemi di sicurezza per evitare infortuni durante l’utilizzo.

L’interfaccia `e composta da un disco di alluminio che viene fissato al telaio, su cui vengono montati:

• i cuscinetti su cui ruota l’albero motore che viene calettato al profilato dell’avambraccio

• i tamponi di sicurezza in uretano

• il profilato che blocca il braccio del soggetto

• la copertura in plastica per evitare che si entri in contatto con i tamponi durante il funzionamento della macchina.

La forma circolare del supporto `e stata scelta per due motivi. Il primo `e poter fissare i tamponi di sicurezza lungo il bordo circolare, tutti alla stessa distanza

Figura 3.2: Base del dispositivo regolabile.

Figura 3.3: Dettaglio dell’interfaccia paziente-macchina. La copertura in pla-stica su cui poggia il gomito del paziente si muove insieme al profilato dell’a-vambraccio durante il funzionamento, questo permette di non entrare mai in contatto con i tamponi di sicurezza e di evitare infortuni. L’ortesi del braccio e il disco rimangono fermi e solidali alla base del telaio durante il funzionamento.

Figura 3.4: Dettaglio della posizione dei tamponi. Sono presenti due possibili range di movimento: [0◦÷ 150◦_{] che corrisponde al range fisiologico dell’arto, e} [0◦÷130◦<sub>] che `e un range ridotto e serve per evitare che il paziente venga colpito</sub> dalla piastra della manopola quando il polso `e ruotato. Siccome i tamponi sono leggermente elastici, sono stati previsti circa 3◦ di margine di sicurezza sui tamponi che hanno una range coincidente con quello fisiologico dell’arto. In questo modo, anche se si dovesse rompere la copertura in uretano, i limiti del range fisiologico sono garantiti dalla testa della vite che si pu`o considerare indeformabile. In figura `e illustrata la configurazione per le prove sul braccio sinistro del paziente, posizionando i tamponi in posizione speculare si possono fare le prove sul braccio destro.

Parte del corpo Vertice superiore (prossimale) Vertice inferiore (distale) Braccio Testa dell’omero Troclea

Avambraccio Troclea Osso capitato Mano Osso capitato

Articolazione metacarpo-falangea del 2◦ dito

Anca-spalla Distanza verticale fra la testa dell’omero e la testa del femore

Tabella 3.1: Definizione dei segmenti del corpo presenti nella tabella 3.2

dall’asse di rotazione del motore. Questo permette anche di poter aggiungere altri fori per i tamponi, in qualsiasi coordinata angolare, senza dover creare un supporto differente. Questo permette, sia di poter effettuare prove differenti da quelle previste, che magari necessitano di avere dei tamponi in determinate posizioni angolari. Sia di poter utilizzare il solito disco di supporto per fare delle prove su parti del corpo differenti, come la spalla o il ginocchio. Infatti, grazie alla flessibilit`a dei profilati di alluminio `e possibile montare il disco in qualsiasi posizione del telaio. Il secondo motivo, `e poter utilizzare una copertura circolare, che evita di poter entrare in contatto con i tamponi durante il funzionamento della macchina. Questo dettaglio `e molto importate per garantire la sicurezza dei pazienti e degli operatori.

Sul profilato che blocca l’avambraccio `e presente sia un ortesi imbottita che una manopola. Per permettere a pazienti di stature diverse di poter utilizzare la macchina entrambi i componenti possono essere regolati lungo l’asse del profi-lato. La manopola ha anche una regolazione aggiuntiva che permette a pazienti affetti da spasticit`a al polso di poter utilizzare la macchina impugnando la ma-nopola con il polso ruotato. Anche sul profilato che blocca il braccio `e stata fissata un’ortesi regolabile. In figura 3.3 `e presente un’immagine dell’interfaccia. In figura 3.4 `e presente un’immagine in cui si vedono le possibili posizioni dei tamponi. In figura 3.5 `e presente la sezione del disco in cui si vede il montaggio dell’albero motore e il collegamento fra l’albero e il profilato.

3.3

Dati antropometrici

Per il dimensionamento dei vari componenti dell’UpperLimb λ `e necessario pren-dere in considerazione i dati antropometrici, relativi ai segmenti delle parti del corpo, correlate con il funzionamento della macchina. Questi permettono di stimare, l’inerzia delle parti del corpo in movimento durante le prove (avam-braccio, mano) e le dimensioni delle parti del corpo che influiscono sul range di regolazione dei vari componenti (arto superiore e distanza anca-spalla).

In tabella 3.1 c’`e una definizione dei segmenti, dove vengono definiti i punti iniziali (prossimali) e finali (distali). In tabella 3.2 sono presenti i dati antro-pometrici, altezza, peso, e centro di massa, delle parti del corpo di interesse in funzione del peso e dell’altezza del soggetto. Del segmento anca-spalla `e importante solo la distanza, dato che serve per la regolazione dell’altezza del macchinario.

Parte del corpo Lunghezza % Centro di massa % Peso % Braccio 17.35 ± 0.99 43.74 ± 3.03 2.64 ± 0.294 Avambraccio 15.72 ± 0.52 42.93 ± 2.13 1.531 ± 0.166 Mano 3.42 ± 0.44 100 0.612 ± 0.058 Anca-spalla 27.98 ± 1.95

Tabella 3.2: Lunghezza percentuale del segmento, rispetto all’altezza. Distanza percentuale del centro di massa dall’origine (prossimale) del segmento, rispetto alla lunghezza totale del segmento. Massa percentuale del segmento, rispetto alla massa totale. Dati presi dall’articolo [6].

3.3.1

Intervalli di regolazione della macchina

Il dispositivo deve essere utilizzato da persone con stature differenti, quindi `e necessario che ci siano alcune regolazioni, per permettere a tutti i pazienti di poterla usare. Le regolazioni da fare riguardano l’altezza da terra del punto in cui appoggia il gomito e la regolazione della manopola sull’asse del profilato. Per entrambe le regolazioni si considera un range di altezza compreso fra 1.45 m e 2.1 m che copre oltre il 99 % di tutta la popolazione adulta.

La manopola deve poter essere regolata lungo l’asse del profilato, a una distanza dall’asse del motore che dipende solo dalla lunghezza della mano e dell’avambraccio:

29.1 cm ≤ lm≤ 42.2 cm (3.1) Per la regolazione dell’altezza del supporto del gomito, dato che non ho nessun vincolo sull’altezza della seduta del paziente, mi interessa solo l’intervallo di regolazione che permetta a qualsiasi persona adulta di poter utilizzare la macchina. Considero due casi estremi:

• Persona alta 1.45 m che abduce la spalla di 70◦ 1 • Persona alta 2.1 m che abduce la spalla di 90◦_.

La distanza verticale fra la seduta e il punto in coi appoggia il gomito `e: dv= hv− lbcos(θ) (3.2) Dove:

• dv: distanza verticale fra la seduta e il punto in cui appoggia il gomito • hv: distanza verticale fra la seduta e la testa dell’omero

• lb: lunghezza del braccio • θ: angolo di abduzione.

Il dispositivo deve avere un’escursione verticale di almeno 0.36 cm.

3.3.2

Calcolo del momento d’inerzia

Durante le prove tutto il corpo rimane fermo, eccetto l’avambraccio e la mano che ruotano attorno all’asse del motore. Il momento d’inerzia `e dato dalla seguente equazione:

Ja= d21m1+ (l1+ d2)2m2 (3.3) Dove:

• m1: massa dell’avambraccio • m2: massa della mano

• d1: distanza fra il gomito (troclea) e il baricentro dell’avambraccio • l1: distanza fra il gomito (troclea) e il polso (osso capitato) • d2: distanza fra il polso (osso capitato) e il baricentro della mano. L’inerzia dell’arto influisce direttamente sulla coppia che deve generare il motore quando accelera o decelera. Questo valore varia in funzione del peso e dell’al-tezza del soggetto. Per il dimensionamento ho considerato come limite massimo che potrebbe avere l’inerzia, quello relativo a un soggetto alto 2.1 m con una massa corporea di 125 kg, questo valore risulta molto conservativo perch`e meno dell’0.1 % della popolazione adulta supera questi valori [13]. In questo caso il valore dell’ineriza `e:

¯

Capitolo 4

Gruppo di trasmissione

4.1

Dimensionamento e scelta del motore e del

riduttore

4.1.1

Specifiche

Per il dimensionamento ho preso in considerazione, per ognuna delle tre pro-cedure diagnostiche, le condizioni critiche. La prova in cui si stima la soglia statica, a differenza delle altre due che hanno un controllo in coppia, ha un controllo in posizione, quindi il momento torcente che deve generare il motore dipende dall’accelerazione e dall’inerzia totale del sistema. Nella tabella 4.1 sono presenti i valori critici delle tre procedure.

Diagramma coppia-angolo

I soggetti sono istruiti a muovere lentamente l’arto, a una velocit`a inferiore a 8◦/s [23], ma la prova non deve durare troppo per non affaticare eccessivamente i muscoli. Come limite massimo ho preso una durata di 30 s che corrisponde a una velocit`a di 5◦_{/s quando il gomito si muove per tutto il suo range articolare.} Oltre alla durata della prova, sono presenti i transitori a rampa, della durata di massimo due secondi sia per la salita che per la discesa.

Per definire la coppia che deve generare il motore ho esaminato i dati re-gistrati dai soggetti malati, ma a causa del numero ridotto dei campioni, ho considerato anche i valori registrati sui soggetti sani. Siccome la capacit`a di ge-nerare coppia varia in funzione dell’angolo articolare, di seguito sono stati presi in considerazione solo i dati relativi all’angolo pi`u favorevole che generalmente `e intorno ai 110◦.

Nell’articolo [23] sono stati esaminati 12 pazienti, di cui 8 di sesso maschile e 4 di sesso femminile, con et`a compresa fra i 34 e i 65 anni. La media della massima coppia che sono riusciti a raggiungere i pazienti di sesso maschile `e 26.5 Nm, mentre 18.9 Nm `e la media per le pazienti di sesso femminile. La coppia massima `e stata raggiunta da un paziente di sesso maschile, di 43 anni, con un picco di 40 Nm. La coppia massima che un soggetto sano, di sesso maschile riesce a generare `e in media 70 Nm [5].

Quindi, considerando che i soggetti malati sono affetti da debolezza musco-lare, un motore con una coppia di almeno 60 Nm permette di effettuare la prova su tutti i pazienti con un buon margine di sicurezza.

Stima del range della soglia statica

Durante questa prova il paziente tiene l’arto rilassato, fino a quando non si attiva il riflesso miotatico. E importante che il profilo di velocit`´ a angolare del gomito sia fedele al riferimento fino a quando non si attivi la contrazione involontaria, l’evoluzione dinamica successiva alla contrazione non `e di interesse per la prova. Per questo motivo, nel dimensionamento, non si tiene conto della coppia resistente generata dal gomito, ma solo del momento d’inerzia di tutte le parti in rotazione attorno all’asse del motore. La coppia quindi dipende solo dall’inerzia J e dall’accelerazione α(t):

C(t) = α(t)J (4.1)

Come descritto nel protocollo, il profilo di velocit`a del giunto deve avere una forma a campana. `e stata scelta l’equazione Gaussiana perch´e, fra tutte le equazioni simmetriche disponibili in letteratura, `e quella che approssima meglio il profilo di velocit`a della mano, generato dal movimento di spalla e gomito, su un piano, durante uno spostamento rapido fra due punti [29]:

v(t) = 1 σ√2πe

−(t−µ)2

2σ2 (4.2)

La velocit`a di picco sufficiente per esaminare i pazienti affetti da spasticit`a `

e 300◦/s [32]. La durata della prova varia in funzione della velocit`a di picco che pu`o andare da un minimo di 10◦/s a un massimo di 300◦/s, ma per il dimensionamento, essendo critica la prova a velocit`a massima, viene considerata solo la durata di questa che `e circa 1.2 s.

Il range articolare fisiologico del gomito `e di 150◦, all’interno di questo range il dispositivo deve riuscire ad accelerare fino alla velocit`a massima e frenare fino a fermarsi; nell’articolo [23] `e stato utilizzato per la prova tutto il range fisiologico, ma nell’articolo [32] `e stato preferito un range ridotto di 110◦.

Per il dimensionamento sono state prese le condizioni critiche: • Velocit`a massima: 300◦/s

• Range di movimento: 110◦

• Momento d’inerzia dei componenti meccanici1_{a valle del riduttore,} rispet-to all’asse di rotazione: 0.075 Kgm2

• Momento d’inerzia dell’avambraccio e della mano critico2_{, rispetto all’asse} di rotazione: 0.21 Kgm2

1_{Non avendo a disposizione il progetto della struttura meccanica, inizialmente `e stata}

fatta una stima dell’inerzia, considerando che l’arto sarebbe stato supportato e spostato da un profilato di alluminio quadrato, di lato 30mm. Successivamente, dopo aver progettato il

telaio, `e stato sostituito il valore stimato con quello effettivo ed `e stata ricalcolata la coppia

del motore

2_{Per valore critico si intende il massimo momento d’inerzia che potrebbero avere le parti}

Coppia [Nm] Veloci`a [◦/s] Durata [s] Diagramma coppia/angolo 60 8 34

Stima della soglia statica 9.6 300 1.2 Prova di scarico 21 200 20

Tabella 4.1: Tabella riassuntiva con tutti i dati per il dimensionamento del motore. Coppia, velocit`a e durata, sono i valori critici per il dimensionamento.

Controllo della stabilit`a posturale

Questa prova `e meno gravosa delle precedenti, perch´e ha una durata inferiore ai 20 s, una velocit`a inferiore ai 200◦/s e un momento torcente minore o uguale al 30% della massima coppia che il soggetto riesce a generare [21].

4.1.2

Scelta del motore e del riduttore

Tutti e due i componenti sono stati selezionati dal catalogo del produttore Ma-xon Motor. Per poter essere controllato dalla scheda di controllo (paragra-fo 4.2.2), il motore deve essere: DC, 24 V, brushed (a spazzole).

Partendo dal riduttore, gli unici due modelli che resistono a una coppia di uscita intermittente, di almeno 60 Nm, sono il GP-62-A e il GP-81-A. Per raggiungere questo valore di coppia massima, entrambi devono avere 3 stadi di riduzione. Nella tabella 4.2 sono presenti le specifiche dei riduttori, mentre nella tabella 4.3 c’`e un confronto fra le specifiche dei riduttori, in funzione del rapporto di riduzione, e quelle richieste dalle procedure diagnostiche.

L’unico modello che soddisfa completamente le specifiche `e il GP-81-A con rapporto di riduzione 51:1.

Il GP-62-A con rapporto di riduzione 71:1, ha una coppia intermittente su-periore ai 60 Nm richiesti, ma ha una velocit`a di uscita continuativa di 42.3 rpm che `e inferiore ai 50 rpm richiesti. Tuttavia Maxon Motor specifica che velo-cit`a maggiori a quella nominale, possono essere raggiunte, senza danneggiare il riduttore, se in quel momento la coppia ha valori inferiori a quella nominale. Considerando che la velocit`a nominale si supera solo nella prova che stima la soglia statica, dove la coppia di uscita si mantiene sempre al di sotto dei 9.6 Nm, un incremento del 18 % della velocit`a nominale non compromette la durata di vita del riduttore.

Gli unici motori brushed che possono essere accoppiati al 62-A e al GP-81-A, sono rispettivamente i modelli RE-50 e RE-65. In tabella 4.4 sono elencate le caratteristiche dei due motori.

Per selezionare il motore, devo verificare che:

1. La coppia richiesta all’albero del motore Mm(t), sia sempre inferiore alla coppia di stallo MH.

2. La velocit`a angolare del motore nm(t), sia sempre inferiore alla velocit`a massima consentita nmax.

3. La temperatura degli avvolgimenti Tw(t) del motore si mantenga al di sotto della temperatura massima Tmax, con un buon margine di sicurezza.

Motore GP 62 A GP 81 A Rapporto di riduzione 71:1, 100:1, 139:1 51:1, 93:1, 308:1 Numero di stadi di riduzione 3 3

Coppia continuativa [Nm] 50 120 Coppia intermittente [Nm] 75 180 Rendimento massimo [%] 70 70 Peso [g] 1540 3700 Gioco medio [◦] 2.0 0.6 Momento d’inerzia [gcm2_{] 89÷104 88÷154} Lunghezza del riduttore [mm] 104.2 135.3 Velocit`a continuativa [rpm] 3000 3000

Tabella 4.2: Specifiche dei riduttori con almeno 60Nm di coppia intermittente in uscita.

Coppia continuativa: La massima coppia che `e possibile applicare in modo continuo all’albero di uscita del riduttore.

Coppia intermittente: La massima coppia che `e possibile applicare in modo intermittente all’albero di uscita del riduttore.

Rendimento massimo: Il massimo rendimento del riduttore, valido quando la coppia di uscita `e uguale o maggiore della massima coppia continuativa del riduttore. Il rendimento dipende dal numero di stadi ed `e indipendente dalla velocit`a.

Gioco medio: Il gioco medio dell’albero di uscita, quando l’albero di ingresso `

e bloccato.

Momento d’inerzia: Momento d’inerzia del riduttore ridotto all’asse del motore, varia in funzione del rapporto di riduzione.

Lunghezza del riduttore: Lunghezza del riduttore, senza considerare l’albero motore.

Velocit`a continuativa: Massima velocit`a continuativa in ingresso al riduttore.

GP62-A

Rapporto di riduzione 71:1 100:1 139:1 181:1 236:1 Coppia intermittente [Nm] 50.0

Coppia continuativa [Nm] 75.0

Velocit`a continuativa di uscita [rpm] 42.3 30.0 21.6 16.6 12.7

GP81-A

Rapporto di riduzione 51:1 93:1 308:1 Coppia intermittente [Nm] 120.0 Coppia continuativa [Nm] 180.0 Velocit`a continuativa di uscita [rpm] 58.8 32.3 9.7

Specifiche delle procedure diagnostiche

Coppia [Nm] 60.0

Velocit`a [rpm] 50.0

Tabella 4.3: Confronto fra le specifiche dei riduttori e valori richiesti per le procedure diagnostiche.

Per verificare la prima condizione devo calcolare Mm(t), che dipende dalla coppia applicata al riduttore Mr(t), dall’accelerazione dell’albero del ridutto-re αr(t), dal rapporto di trasmissione ir, dal ridutto-rendimento del riduttoridutto-re ηr, dal momento d’inerzia del motore Jme da quello del riduttore Jr(ridotto all’albero del motore):            Mm(t) = Mr(t)

irηr + (Jm+ Jr)αrir, moto diretto

Mm(t) =

Mr(t)ηr

ir + (Jm+ Jr)αrir, moto retrogrado

(4.3)

Nel moto diretto, il rendimento, che `e sempre minore di 1, compare al denomi-natore, quindi minore `e il rendimento e maggiore `e la coppia che deve generare il motore, a parit`a di coppia di uscita all’albero del riduttore. L’effetto contra-rio si verifica nel moto retrogrado, dove il rendimento compare al numeratore. Siccome Maxon Motor fornisce solo un valore per il rendimento del riduttore, ho preferito fare una scelta conservativa e considerarne l’effetto solo nel moto diretto. Nella prova che stima la soglia statica, come si pu`o vedere in figu-ra 4.1, Mm(t) non figu-raggiunge mai i valori della coppia nominale, per entfigu-rambi i motori. I valori critici si raggiungono nella prova che traccia il diagramma coppia-angolo, 845 mNm per il motore RE-50 e 1176 mNm per il motore RE-65. Entrambi i valori sono circa un ordine di grandezza inferiori rispetto alla coppia di stallo, ma superano la coppia nominale, quindi `e necessario verificare che la temperatura degli avvolgimenti non superi la temperatura ammissibile.

La velocit`a angolare del motore nm(t) dipende solo dalla velocit`a di uscita del riduttore, nr(t), e dal rapporto di riduzione: