Lo schema di risoluzione delle equazioni di pressione-velocità (Pressure-Velocity

Coupling) è il PISO. Si consiglia di abbassare i fattori di rilassamento se ritenuto opportuno

dall’andamento dei residui.

Solve  Controls  Solution

12. Non rimane che assicurasi di salvare i risultati. Nel caso delle Dynamic Mesh va specificato che oltre ai file .dat vi è la necessita di salvare anche i file .cas essendoci un cambiamento della configurazione geometrica a ogni time-step. Inoltre è necessario fare particolarmente attenzione ai possibili problemi di memoria, causa il numero di file che andranno ad essere salvati per alti numeri di time-step.

File  Write  Autosave

12

RISULTATI

Le simulazioni sono state eseguite riferendosi a particolari condizioni operative sperimentali.

Le variabili in gioco sono in questo caso il calettamento delle pale e la velocità di rotazione del rotore.

Sia nei casi studiati da Caradonna-Tung in [2] e Bifari in [10] ci si è focalizzati su una velocità angolare di 1250 rpm e con un angolo di inclinazione delle pale di 5o .

Ovviamente le simulazioni numeriche sono suscettibili a una grande quantità di parametri; sino a ora sono stati esposti i più influenti.

In primis si ricorda che tutto nasce in funzione di uno studio di varie metodologie di analisi numeriche e che queste devono poter essere nelle condizioni di essere confrontate tra loro e con i dati sperimentali a disposizione.

Per tale ragione nel caso del moving reference frame, tramite cui ci si è assicurati della validità del codice FLUENT per l’hover, sono state effettuate la maggior parte delle prove.

Una volta deciso sull’impiego di una mesh tetraedrica e impostata la geometria del box e le condizioni al contorno, l’attenzione è stata focalizzata sulla scelta di parametri come la raffinatezza della griglia, il modello di turbolenza, la tipologia di wall function e il grado di approssimazione delle equazioni numeriche agli elementi finiti.

E’ stato quindi condotto un’analisi di sensibilità prendendo come riferimento i coefficienti impiegati per gli studi sperimentali condotti da Caradonna-Tung in [2].

In particolare i dati da confrontare sono:

• L’andamento dei coefficienti di pressione sul dorso e sul ventre delle pale per tre sezioni prese a 0.5, 0.8 e 0.96 di R.

• Valori dei coefficienti di spinta C_T

Gli altri dati quali la resistenza, valutata attraverso la figura di merito, e la posizione del vortice al tip, sono paragonati ai calcoli numerici eseguiti da Bifari e con quelli analitici.

Le formule ricavate nel secondo capitolo ci permettono di avere un’idea chiara di come ottenere questi ultimi.

Alla fine sono presentati le soluzioni ottenute con la Slyding Mesh e rapportate direttamente a quelle ottenute con il Moving Reference.

12.1

Pressioni

Le due pale ovviamente producono la maggior parte della loro portanza da circa i 3/4

dell’apertura della pala.

Un’idea dell’andamento delle pressioni può essere dato dalle visualizzazioni riportate nelle figure da 12.25 a 12.33.

Indubbiamente i dati più importanti sono, invece, quelli relativi all’andamento delle pressioni sulle sezioni di riferimento dell’ala.

I risultati ricavati in primis sono quelli basati sulla metodologia Moving Reference frame con una mesh di 700 mila celle.

Per questi sono state effettuate varie prove numeriche che prendono in considerazione, a parità di mesh, la variazione di precisione dipendente dall’ordine di approssimazione del calcolo agli elementi finiti: I e II ordine (vedi figure da 12.7 a 12.12).

I risultati, tenendo conto della bassa accuratezza della griglia, sono piuttosto buoni per il primo ordine.

La scarsa risoluzione nella zona centrale è imputabile alla bassa qualità di griglia, mentre il problema più rilevante e decisamente quello relativo al picco di pressione al bordo d’attacco.

Il secondo ordine riesce a essere più accurato del primo anche se rimane il problema del picco di aspirazione a 0.96R.

Si può poi notare come, sfruttando direttamente l’accuratezza del calcolo al II ordine di precisione, una mesh più fitta riesca a seguire in maniera più precisa l’andamento dei Cp sperimentali.

Il problema della sezione mediana scompare e rimane solo la non bontà di calcolo al bordo d’attacco.

Questo sembra non essere previsto in alcun modo dalla procedura numerica.

Probabilmente si verifica nella realtà fisica un distacco di flusso, il che spiegherebbe il discostarsi dei dati.

I modelli implementati possono non prevedere con correttezza quando avviene la separazione, come si pensa possa verificarsi in questo caso.

Qui le variabili sono più stringenti.

Intanto la raffinatezza della griglia non può essere ulteriormente migliorata per evidenti problemi di costo computazionale e di tempi.

Infatti già con la mesh utilizzata per la simulazione, c’è stato bisogno dell’uso del calcolo parallelo con 36 processori per un tempo di 48 ore.

L’accuratezza dei calcoli di questo caso meritano più considerazione del Moving Reference.

Mentre quest’ultima metodologia è sostanzialmente stazionaria, in quanto ci si pone nel sistema di riferimento del rotore, la Sliding Mesh è non stazionaria.

Questo comporta che la bontà dei risultati del secondo caso dipendono anche da quanto si lascia sviluppare la scia, ovvero esiste un transiente durante il quale le grandezze del campo variano. Quindi il regime può essere considerato raggiunto nel momento in cui la scia è totalmente sviluppata.

E’ stato consigliato da IDS, per una buona approssimazione del campo, di fare effettuare alle pale un numero di giri tale da creare una scia distante almeno R dal disco rotore, cosa che si dovrebbe verificare in 5 giri completi.

Illustrazione 12-1: Moving reference frame 1 ordine 700000 celle a 0.96R

Illustrazione 12-3: Moving reference frame 1 ordine 700000 mila celle a 0.8R

Illustrazione 12-5: Moving reference frame 1 ordine 700000 celle 0.5R

Illustrazione 12-7: Moving reference frame II ordine 700000 celle 0.96R

Illustrazione 12-9: Moving reference frame II ordine 700000 celle 0.8R

Illustrazione 12-11: Moving reference frame II ordine 700000 celle 0.5R

Illustrazione 12-13: Moving reference frame II ordine 3 milioni di celle 0.96R

Illustrazione 12-15: Moving reference frame II ordine 3 milioni di celle a 0.8R

Illustrazione 12-17: Moving reference frame II ordine 3 milioni di celle a 0.5R

Illustrazione 12-19: Slyding mesh II ordine 700000 celle a 0.96R

Illustrazione 12-21: Slyding mesh II ordine 700000 celle a 0.8R

Illustrazione 12-23: Slyding mesh II ordine 700000 celle 0.5R

Illustrazione 12-25:

Illustrazione 12-27:

Illustrazione 12-29:

Illustrazione 12-31:

12.2

Forze

Sebbene il confronto delle pressioni sulle sezioni di riferimento sia molto più stringente, per la valutazione della bontà delle soluzioni, è indubbio che il valore delle forze e dei rispettivi coefficienti agenti sulle superfici aerodinamiche costituisca l’ago della bussola delle simulazioni CFD.

Infatti la prima grandezza che è stata considerata, per capire se la configurazione del modello impiegato fosse più o meno attendibile, è la forza di trazione.

Ovviamente c’è anche da valutare il torque.

I loro corrispettivi coefficienti in riferimento alla singola pala sono, per quanto già detto precedentemente: C_T= 2 TZ R2 R2 (12.2.1) C_Q= 2 NZtorque R3R2 (12.2.2) Moving Reference C_T C_Q T Q − standard 0.00214 0.000328 111.69 -34.36 − RNG 0.00218 0.000307 113.71 -32.17 − Realizable 0.00218 0.000307 113.68 -32.22 DATA 0.00213 111.00 BET 0.00253 115.37 Tabella 1:

Da questi dati è possibile ricavare delle prime fondamentali informazioni riguardanti la bontà delle simulazioni con un modello stazionario (il Moving Reference usato per validare il codice) a un

basso numero di celle ( 700._{000 ) e la loro sensibilità al variare del modello di turbolenza.}

La tabella indica scarti dell'ordine di 10−5 _{per quanto riguarda il coefficiente di trazione. Tali}

risultati sono stati considerati accettabili.

La differenza tra i modelli di turbolenza non viene notata se non minima.

E' assolutamente irrilevante la variazione tra il Realizable e il caso con RNG se non nell'andamento dei residui come si può vedere da figure 12.34-12.39.

D'altra parte la differenza nell'andamento dei residui è imputabile all'introduzione di errori numerici diffusivi per lo Standard, che per tale ragione sembra molto più stabile dell'RNG.

In generale la metodologia Moving Reference presenta problemi di stabilità, come più volte indicato dal manuale, se la rotazione del sistema di riferimento non inerziale risulta elevata.

Da questa prima analisi è evidente come mentre il valore di trazione sia prossimo a quello sperimentale, non sia possibile invece valutare la bontà del torque.

Non esiste un termine di paragone per quanto riguarda i dati relativi al torque, è stata, per tale ragione, calcolata la figura di merito, con lo scopo di capire se l'ordine di grandezza può essere considerato accettabile.

Il coefficiente Cpi è dato da:

Cpi= C3 / 2

2

=71.97⋅10 −6 da cui la potenza Pi : P_i=C_pi⋅ R5_3_=2.63⋅103_W

Dai coefficienti di trazione C_T del Moving Reference realizable a 700000 celle senza BL:

P=C_T⋅ R5

3=Q⋅=4.21⋅103_W

Infine si ricava la figura di merito:

M =Pi

P =0.624

Che rientra nell'ordine di grandezza indicativo.

L'idea di misurare la sensibilità di un modello con e senza strato limite è nata dalla necessità di capire se, con l'impiego delle Dynamic Mesh, fosse stato introdotto un errore più o meno trascurabile.

I valori di momento rotore, per il casi di tabella 2 sono uno il doppio dell'altro. Nel caso di presenza di strato limite si avrà :

Cpi=C 3 / 2



2 =92.66⋅10 −6 Pi=Cpi⋅ R53=2.29⋅103W P=CT⋅ R 5 3=3.40⋅103W M =Pi P=0.673

Se ne conclude che si rientra nell'ordine di grandezza indicativo di 0.65 per la M

Moving Reference C_T C_Q T Q

Con BL 0,00258 0.000248 134,7 -17,51

Senza BL 0.00218 0.000307 113.68 -32.22

Tabella 2:

Viene poi eseguita un'analisi di sensibilità alla variazione del numero di celle, sempre per i modello Moving Reference Frame.

Moving Reference CT CQ T Q

1.1 mln di celle 0.00218 0.000307 113.68 -32.22

3 mln di celle 0.00230 0.000184 120.56 -19.30

Tabella 3:

Come si può notare aumentando le celle aumenta il valore di trazione discostandosi un po' di più da quella sperimentale e diminuisce il torque.

Infine vengono riportati i dati relativi alle Slyding Mesh.

I dati sono ricavati per un caso con 700000 celle, simile per risoluzione della griglia, a quello di riferimento Moving Reference a 700000 celle.

Le soluzioni differiscono, per quanto riguarda il torque, nella stessa misura in cui differiscono tra loro le soluzioni RF a 700000 con quella a3 milioni di celle.

Il coefficiente si trazione si mostra un po' più alto di quello sperimentale.

Slyding Mesh C_T C_Q T Q

− Realizable 0,00244 0,000219 127,27 -15,25

DATA 0.00213

Illustrazione 12-36: Residui Realizable

Illustrazione 12-34: Residui modello Standard

Illustrazione 12-39: Convergenza modello Realizable Illustrazione 12-37: convergenza modello standard

Illustrazione 12-40:

Nel documento Analisi delle Metodologie di Calcolo in Ambiente FLUENT per il caso di un Rotore di Elicottero in Hover e impostazione del Volo Avanzato (pagine 82-111)