Il corso introduce la meccanica dei solidi elastici lineari con le. equazioni di equilibrio, di congruenza e costitutive. Tali relazioni vengono dedotte nel caso dei solidi tridimen-sionali (corpi tozzi) e unidimentridimen-sionali (travi) e quindi unificate in una formulazione del tutto generale, utile soprattutto per le applicazioni numeriche. Viene trattata poi la teoria dei sistemi di travi (solidi di Saint Venant), sotto il duplice aspetto statico e cine-matico. Vengono infme illustrati i fenomeni di instabilità dell'equilibrio elastico e di propagazione della frattura fragile.
P~requisiti
Èopportuna una buona conoscenza degli argomenti di Analisi I e II, Geometria, Fisica I e Meccanica Razionale.
Programma
(2 ore) Introduzione al corso: classificazione degli elementi strutturali, modello geome-trico della struttura, modello delle sollecitazioni, modello del comportamento del mate-riale, modelli numerici.
(4 ore) Analisi della deformazione: tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti;
proiezioni del vettore spostamento; legge di trasformazione del tensore delle deforma-zioni per rotadeforma-zioni del sistema di riferimento; diredeforma-zioni principali di deformazione; dila-tazione volumetrica.
(4 ore) Analisi della tensione: vettore tensione; tensore degli sforzi; proiezioni del vetto-re tensione; legge di trasformazione del tensovetto-re degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di tensione; tensori idrostatico e deviatorico; cerchi di Mohr; stato tensionale piano.
(2 ore) Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; formu-lazione matriciale e dualità statico-cinematica; Principio dei Lavori Virtuali per il corpo deformabile.
(4 ore) Potenziale elastico; potenziale elastico complementare; legge costitutiva elasti-ca: elasticità lineare; isotropia; modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; equazioni di Lame' in forma operatoriale; teorema di Clapeyron; teorema di Betti.
(4 ore) Criteri di sicurezza: diagrammi tensione-deformazione per materiali duttili e fragi-li; energia di frattura; criterio di Tresca; criterio di Mohr-Coulomb, criterio di von Mises.
(lO ore) Solido di Saint Venant: ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta;
sforzo normale eccentrico; flessione deviata; nocciolo centrale di inerzia; ortogonalità energetica; torsione (sezioni circolari e generiche, sezioni sottili aperte e chiuse); centro di taglio, taglio retto (trattazione semplificata di Jourawsky, sezione rettangolare, scor-rimento medio).
(3 ore) Solido di Saint Venant: sollecitazione di taglio nelle sezioni sottili, possibile non-ortogonalità energetica tra Tx e Ty, taglio deviato.
(2 ore) Verifiche di resistenza nel solido di Saint Venant. Teoria tecnica della trave: rap-porto tra deformazione flettente e tagliante; equazioni cinematiche, statiche e costituti-ve per la tracostituti-ve (rettilinea e curva).
(4 ore) Il principio dei lavori virtuali applicato ai sistemi di travi: determinazione degli spostamenti nelle strutture isostatiche e risoluzione delle strutture iperstatiche. Il teo-rema di Castigliano, il teoteo-rema di Menabrea.
(5 ore) Calcolo automatico, con il metodo degli spostamenti dei telai piani. Cenni sulla applicazione di questo approccio alle strutture reticolati, piane e spaziali, ai grigliti ed ai telai spaziali.
(6 ore) Fenomeni di collasso strutturale: instabilità dell'equilibrio elastico (limiti di vali-dità della formula di Eulero, trave rettilinea con varie condizioni di vincolo, instabilità locale e globale), meccanica della frattura (analisi energetica di Griffith).
Laboratori elo esercitazioni
(5 ore) Geometria delle aree: leggi di trasformazione del vettore dei momenti statici e del ten!lore dei momenti di inerzia per rototraslazioni del sistema di riferimento; dire-zioni e momenti principali d'inerzia; circoli di Mohr; simmetria assiale e polare.
(8 ore) Cinematica dei sistemi di travi: gradi di libertà, vincolo di rigidità, linearizzazio-ne del vincolo, vincoli piani, maldisposiziolinearizzazio-ne dei vincoli, atto di moto di un corpo rigi-do. Statica dei sistemi di travi: studio algebrico e studio grafico, teoremi delle catene cinematiche.
(4 ore) Dualità statico-cinematica, statica grafica, curva delle pressioni, caratteristiche interne della sollecitazione, equazioni indefinite di equilibrio per le travi curvilinee piane.
(lO ore) Sistemi di travi isostatici: determinazione delle reazioni vincolari con le equa-zioni ausiliarie e con il Principio dei Lavori Virtuali; archi a tre cerniere; travi Gerber;
strutture chiuse; travature reticolari.
(l ora) Esercizi sul tracciamento dei cerchi di Mohr.
(2 ore) Determinazione di spostamenti e rotazioni negli schemi elementari mediante inte-grazione dell'equazione della linea elastica; composizione di rotazioni e spostamenti.
(lO ore) Esercizi sul solido di Saint Venant.
(4 ore) Il principio dei lavori virtuali applicato ai sistemi di travi: distorsioni termiche e cedimenti vincolari, strutture reticolari iperstatiche, archi e anelli.
(4 ore) Sistemi di travi iperstatici: simmetria ed anti-simmetria assiale e polare.
(lO ore) La risoluzione di strutture iperstatiche con il metodo dei telai piani: il caso a nodi fissi, il caso a nodi spostabili, l'iperstaticità assiale.
(2 ore) Esercizi sull'instabilità dell'equilibrio elastico.
Bibliografia
A. CARPINTERI, Scienza delle Costruzioni, VoI. l, Ed. Pitagora, Bologna, 1995.
Per consultazione:
O. BELLUZZI, Scienza delle costruzioni, Zanichelli, Bologna.
M. CAPURSO, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Ed. Pitagora, Bologna,1971.
P. CICALA, Scienza delle Costruzioni, VoLI e 2, Ed. Levrotto&Bella, Torino, 1981.
A. DI TOMMASO, Fondamenti di Scienza delle Costruzioni, Ed. Patron, Bologna, 1981.
F. LEVI, P. MARRO, Scienza delle Costruzioni, Ed. Levrotto& Bella, Torino, 1986.
Per le esercitazioni saranno utili i seguenti volumi:
A. CARPlNTERI, La Geometria delle masse, Ed. Pitagora, Bologna, 1983.
E. VIOLA, Esercitazioni d i Scienza delle Costruzioni, VoLI e 2, Ed. Pitagora, Bologna, 1985.
A. CARPINTERI, Scienza delle Costruzioni, VoI. II, Ed. Pitagora, Bologna, 1995.
Esame
Al termine del secondo emisemestre, coloro che hanno superato la valutazione realtiva al modulo A sono ammessi alla valutazione scritta sui contenuti del modulo B, consi-stente nella analisi di una struttura iperstatica volta a determinare i diagrammi delle tre sollecitazioni (M,N,T) in tutte gli elementi (travi e/o bielle) componenti la struttura.
A completamento dei diagrammi è richiesto il tracciamento della curva delle pressionie ed il tracciamento qualitativo della deformata elastica.
Èinoltre prevista una seconda domanda riguardante la sezione di un solido di Saint Venant. Essa può riguardare uno stato tensionale indotto da una sollecitazione di Taglio Torsione, oppure da una sollecitazione di sforzo normale eccentrico. In questo secondo caso può anche essere richiesto il tracciamento della regione di nocciolo.
Coloro che hanno superato le valutazioni scritte relative ai moduli A e B possono com-pletare l'esame sostenendo la prova orale nell'ambito della prima sessione Per coloro che non hanno superato le valutazioni realtive ai moduli A e B (o che non hanno rite-nuto di sfruttarne la possibilità) l'esame fmale sarà costituito da un unica prova scrit-ta sugli argomenti illustrati in precedenza a proposito delle due valuscrit-tazioni di esonero.
Quanto segue vale per tutte le prove scritte, siano esse di valutazione internedia o di esame.
Per ciascun esercizio sono previsti due gruppi di domande. Per raggiungere la suffi-cienzaè necessario rispondere correttamente almeno al primo gruppo di domande per ogni esercizio. Si suggerisce di attrezzarsi convenientemente per lo svolgimento della prova scritta (carta quadrettata, squadra, ecc.). Si segnala invece che non è permesso l'uso di testi ed appunti, ma solo l'uso dei formulari che verranno presentati ad eserci-tazione. Per essere ammessi all'orale è necessario ottenere, nella prova scritta, una votazione maggiore o uguale a 15/30. In ogni caso il voto fmale è la media tra quello ottenuto nella prova orale e quello ottenuto nella prova scritta.
Quanto segue vale solo nel caso di esame unico fmale. Per la prova scritta vengono concesse 3,5 ore, per le prime 2 ore non è possibile lasciare l'aula.Èpossibile ripetere la prova scritta rispettando le limitazioni stabilite dal Consiglio di Facoltà.
La prova orale può essere sostenuta nei giorni subito successivi alla prova scritta oppure nell'appello immediatamente successivo.