In questo paragrafo viene presentata la routine di selezione degli eventi dal- la simulazione Montecarlo; sono inoltre mostrati gli spettri delle particelle cariche entranti nel RICH, e le molteplicit`a da queste prodotte sul rivelatore al loro passaggio.
Variabili geometriche
Prima di tutto `e stata fissata la geometria dei rivelatori interessati alla ri- costruzione dell’evento, ed in particolare le variabili necessarie per risalire alla traiettoria delle particelle:
∙ RICH.
Finestra inizio RICH, Z = 219695 mm; Finestra fine RICH, Z = 237430 mm. ∙ Spettrometro.
Prima camera Spettrometro, Z = 183258 mm; Met`a magnete, Z = 0.5*(196450+197750) mm; Lunghezza magnete = 1300 mm;
Valore campo magnetico = 0.693 T.
Tagli e selezione degli eventi
Successivamente vengono selezionati gli eventi che costituiscono il segnale, ovvero i decadimenti 𝐾+ → 𝜋+𝜈 ¯𝜈.
Le condizioni richieste riguardano innanzitutto il numero di particelle, im- posto essere uguale a 2 (il 𝐾+ e il 𝜋+): ci`o perch´e nella simulazione non vengono considerati i neutrini (come particelle rivelabili, ma vengono ovvia- mente considerati per la cinematica del decadimento).
Viene effettuata una selezione sull’impulso del pione, affinch´e si studino solo gli eventi compresi nella regione cinematica di accettanza dell’esperimento: 15GeV/𝑐 < 𝑝𝜋 < 40GeV/𝑐. Ai fini dello studio da effettuare, sono state
utilizzate le informazioni sull’impulso date dalla simulazione, e non gli im- pulsi misurati dallo spettrometro.
Infine sono stati effettuati dei tagli geometrici fiduciali sulle coordinate 𝑧 di produzione e “distruzione” del pione: la produzione del 𝜋 deve avvenire prima dell’inizio dello spettrometro, quindi nella regione di decadimento; la distruzione del pione deve avvenire dopo la fine del RICH, affinch´e esso attraversi interamente il rivelatore.
Variabili del Montecarlo
Prima di iniziare l’analisi dei dati sugli hit nel RICH, sono state osservate e verificate le variabili cinematiche interessate, e in particolare le distribuzioni degli impulsi dei 𝐾+ del fascio e dei 𝜋+ prodotto dei decadimenti.
In figura 4.3 `e rappresentata la distribuzione in impulso (impulsi generati dalla simulazione) dei 𝐾+ del fascio, per gli eventi che hanno superato la
selezione precedentemente descritta. Si pu`o osservare che la distribuzione `e centrata attorno ai 75 GeV/𝑐.
Figura 4.3: Distribuzione di impulso dei 𝐾+ del fascio
La stessa osservazione `e stata ripetuta per i 𝜋+degli eventi che hanno passato
i tagli: in figura 4.4 si pu`o notare infatti che lo spettro `e nei limiti cinematici imposti di 15 GeV/c e 40 GeV/c; si osserva inoltre che in questa regione lo spettro dei pioni `e piuttosto piatto.
Figura 4.4: Distribuzione degli impulsi dei 𝜋+ provenienti dai decadimenti 𝐾+→ 𝜋+𝜈 ¯𝜈
Figura 4.5: Distribuzione del numero di fotomoltiplicatori illuminati per evento (segnale)
Hit sui fotomoltiplicatori del RICH
Tra le variabili disponibili dalla simulazione, per il rivelatore RICH, si ha il numero di fotomoltiplicatori illuminati in ciascun evento, e il numero del canale corrispondente.
Si `e costruita in un primo momento la distribuzione del numero di hit per evento, presentata in figura 4.5. La media del numero di hit `e di circa 20. La larghezza della distribuzione (RMS pari a circa 5) `e un indice della pos- sibile differenza tra distribuzioni del numero di hit per differenti fasce di impulso; il numero di fotomoltiplicatori illuminati segue infatti l’andamento della formula 2.5; questa in realt`a d`a, integrata, il numero di fotoelettroni, in genere maggiore del numero di fotomoltiplicatori colpiti.
Ci si aspetta quindi che per impulsi maggiori cresca anche il numero di hit. Negli istogrammi in figura 4.6 si pu`o osservare la distribuizone del numero di hit per tre diverse fasce di impulso: 15-23 GeV/𝑐, 23-32 GeV/𝑐, 32-40 GeV/𝑐; `e piuttosto chiara la crescita del numero medio: ∼ 15 per la prima fascia, ∼ 20 per la seconda, ∼ 22 per la terza.
Spettro e numero di hit per i decadimenti del fondo
Per gli eventi costituenti i quattro decadimenti di fondo analizzati (𝐾+ → 𝜇+𝜈
𝜇,𝐾+ → 𝜋+𝜋0,𝐾+ → 𝜋+𝜋0𝜋0,𝐾+ → 𝜋+𝜋+𝜋−), inizialmente non sono
nerale di questi eventi con le condizioni di trigger che saranno impostate sul segnale.
Figura 4.6: Distribuzioni del numero di fotomoltiplicatori illuminati per evento (segnale), per le fasce di impulso 15-23 GeV/𝑐, 23-32 GeV/𝑐, 32-40 GeV/𝑐
Si `e quindi passati all’osservazione dello spettro della particella carica per ogni decadimento. Il tipo di analisi in atto, fa s`ı che le particelle di interesse siano solamente quelle che transitano nel RICH; per lo spettro, si `e quindi richiesto che il punto di produzione della particella carica, in particolare la coordinata 𝑧, sia minore della coordinata 𝑧 dell’inizio del RICH; per il punto di “distruzione” invece, si `e richiesto che sia maggiore.
Il motivo principale di questo taglio `e che non si vogliono considerare i pioni di bassa energia che ad esempio sono prodotti in interazioni adroniche nel collimatore prima della regione di decadimento, nelle camere, e soprattutto all’inizio del RICH; si vogliono invece considerare solamente i pioni prove- nienti realmente dal decadimento del 𝐾+.
Ci`o si pu`o notare dagli istogrammi in figura 4.7 dove sono facilmente ri- conoscibili i picchi dovuti alla presenza di materiale (collimatore attorno a 𝑧 ≈ 100m, le quattro camere con 180m < 𝑧 < 220m), e in particolare le finestre di ingresso ed uscita del RICH, 𝑧 ≈ 219m e 𝑧 ≈ 237m. Si pu`o anche
osservare la differenza tra i pioni, nella parte alta della figura, e i muoni (in
Figura 4.7: Coordinate 𝑧 di produzione (a sinistra) e “distruzione” (a destra) per il 𝜋+ nel decadimento 𝐾+→ 𝜋+𝜋0 (in alto) e per il 𝜇+ nel decadimento
𝐾+→ 𝜇+𝜈
𝜇 (in basso)
basso) che invece non fanno interazioni adroniche: questi ultimi infatti sono prodotti solamente nella regione di decadimento (104m < 𝑧 < 180m).
L’effetto di questo taglio emerge dal confronto tra gli spettri in figura 4.8: nell’istogramma a sinistra (in scala logaritmica) sono considerati tutti i pioni presenti negli eventi della simulazione, il picco per impulsi bassi `e ben visibile, e risulta chiaro che questi pioni non possono essere prodotto del decadimento del 𝐾+; nell’istogramma a destra `e invece raffigurato lo spettro per i pioni
che entrano nel RICH: a parte qualche particella a basso impulso rimanente, si pu`o notare lo spettro piuttosto piatto nella regione cinematica attesa per il decadimento a due corpi 𝐾+→ 𝜋+𝜋0.
In conclusione, il taglio `e stato quindi effettuato, visto che nella realt`a queste finestre non ci saranno, per i tre decadimenti in cui sono presenti dei pioni carichi, mentre non sono stati effettuati tagli nel caso del 𝜇+. Oltre allo
spettro per il 𝐾+ → 𝜋+𝜋0, in figura 4.9 sono presentati gli spettri di ingresso
delle particelle cariche degli altri tre decadimenti. Si pu`o notare lo spettro abbastanza piatto caratteristico di un decadimento a due corpi, nel caso del
Figura 4.8: Confronto tra le distribuzioni degli impulsi dei 𝜋+nel decadimen- to 𝐾+ → 𝜋+𝜋0; a sinistra sono considerati tutti i pioni che compaiono nella
simulazione; a destra sono applicati i tagli sulle 𝑧 di produzione e distruzione: si richiede che il pione passi nel RICH
Figura 4.9: Spettri dei decadimenti 𝐾+ → 𝜇+𝜈
𝜇 (in alto a sinistra), 𝐾+ →
𝜋+𝜋0𝜋0 (in alto a destra), 𝐾+→ 𝜋+𝜋+𝜋− (in basso); non ci sono tagli per il
decadimento col 𝜇+, mentre per i decadimenti con i 𝜋 carichi il taglio richiede il passaggio della particella nel RICH
𝐾+ → 𝜇+𝜈
𝜇, mentre gli spettri concentrati tra 10 e 50 GeV/𝑐, con massi-
mo attorno a 20 GeV/𝑐, caratteristici di un decadimento a tre corpi in cui la particella madre ha impulso di 75 GeV/𝑐, nel caso dei 𝐾+ → 𝜋+𝜋0𝜋0 e
𝐾+→ 𝜋+𝜋+𝜋−.
Dopo aver osservato lo spettro dei vari decadimenti di fondo, si `e studia- to il numero di hit per evento nel RICH, in maniera analoga a quanto fatto per gli eventi di segnale.
Per le distribuzioni del numero di hit sul RICH inizialmente non sono stati effettuati ulteriori tagli rispetto a quello menzionato finora, riguardante le 𝑧 di produzione e distruzione della particella carica.
Da questi istogrammi (vedi parte sinistra di figura 4.11), relativi ai due decadimenti con dei 𝜋0, risulta un anomalo numero di eventi con elevata molteplicit`a sul RICH, con un numero di hit superiore a 40; in realt`a ci si aspetta una media pressoch´e simile a quella rilevata per i pioni del segnale, come in figura 4.5, e una media pi`u elevata per il decadimento con tre pioni carichi (ma non il triplo degli hit, dato che per ragioni cinematiche non `e possibile che tutti i 𝜋 attraversino per intero la lunghezza del RICH). Questa anomalia non `e invece presente per i decadimenti senza alcun pione neutro. Rifacendosi a quanto detto in precedenza riguardo le possibili interazioni adroniche in alcune parti dei rivelatori lungo la linea del fascio, si `e pensato che in questo caso il problema potesse essere dato da conversioni originate dai 𝛾 provenienti dai 𝜋0: la creazione di elettroni negli sciami elettoma-
gnetici, pur se a bassa energia, pu`o dare molti hit se questi elettroni entrano effettivamente nel RICH, visto il basso impulso di soglia per avere radia- zione Cherenkov da elettroni. Si comprende quindi che il problema deriva principalmente dalla zona di inizio del RICH.
Figura 4.10: Distribuzioni della coordinata 𝑧 di produzione di 𝛾,𝑒+,𝑒−, a
sinistra per il decadimento 𝐾+ → 𝜋+𝜋0, a destra per il decadimento 𝐾+ →
𝜋+𝜋0𝜋0
della 𝑧 di produzione simile a quella dei pioni in figura 4.7, e che la parte dominante proviene da elettroni e fotoni prodotti all’inizio e alla fine del RICH.
In effetti nella versione utilizzata della simulazione Montecarlo era presente all’inizio e alla fine del RICH una flangia esterna di acciaio inossidabile, prevista per il prototipo del RICH 400 descritto nel paragrafo 3.4, ma non per la versione finale del rivelatore.
Un’ulteriore richiesta nella selezione `e stata quindi l’assenza totale nell’evento di produzione di 𝛾,𝑒+,𝑒− nella flangia posta nell’estremit`a iniziale del RICH,
relativamente ai due decadimenti con presenza di pioni neutri nello stato finale.
In figura 4.11 si pu`o verificare l’effetto di questa selezione sulla distribuzione del numero di hit nel RICH: gran parte degli eventi con un numero di hit superiore a 30 viene rimossa grazie a questo taglio; gli eventi rimanenti, secondo le distribuzioni nella parte destra della figura, sono quelli di cui si terr`a conto nello studio del trigger di molteplicit`a.
Figura 4.11: Effetto del taglio sulla produzione di 𝛾,𝑒+,𝑒− nella flangia al- l’inizio del RICH; la quasi totalit`a degli eventi con numero di hit maggiore di 30 viene rimossa. In alto le distribuzioni per il decadimento 𝐾+→ 𝜋+𝜋0,
Figura 4.12: Distribuzioni del numero di hit nel RICH per i decadimenti 𝐾+→ 𝜇+𝜈
𝜇 a sinistra, e 𝐾+ → 𝜋+𝜋+𝜋− a destra
Per quanto riguarda invece i decadimenti senza pioni neutri, le distribuzioni della molteplicit`a degli hit sul RICH sono sostanzialmente in accordo con quanto atteso. In figura 4.12 si possono osservare le distribuzioni per il decadimento 𝐾+ → 𝜇+𝜈
𝜇a sinistra, con un numero medio di hit di circa 20,
e per il decadimento 𝐾+ → 𝜋+𝜋+𝜋− a destra, con una media di 30 hit.
Un’ulteriore anomalia si pu`o per`o riscontrare nelle distribuzioni concernenti i decadimenti a due corpi: nell’istogramma a sinistra di figura 4.12 e in alto a destra di figura 4.11 si nota infatti un picco, pi`u basso di quello principale, attorno a un numero di hit compreso tra 5 e 10.
Per identificare questi eventi, si `e osservato lo spettro delle particelle cariche, limitatamente agli eventi in cui si ha un numero di hit inferiore o uguale a 10.
In figura 4.13, in basso, sono presentati questi spettri: come si pu`o notare, per entrambi i decadimenti gli eventi con pochi hit corrispondono sia a particelle con basso impulso, come si poteva pensare, ma anche a particelle con impulso elevato, proprio all’estremit`a superiore dello spettro completo (parte in alto a sinistra di figura 4.9, e parte a destra di figura 4.8).
Si pu`o pensare quindi che in questi eventi le particelle, poich´e ad alto impulso, trascorrono parte della lunghezza del RICH all’interno del tubo a vuoto del fascio, e attraversano solo parzialmente il mezzo radiatore. Analizzando le coordinate 𝑥, 𝑦 di queste particelle alla finestra iniziale e quella finale del RICH, si pu`o effettivamente constatare che queste percorrono buona parte del loro cammino all’interno del tubo a vuoto, e questa `e quindi una delle cause del ridotto numero di fotoelettroni riscontrato.
Ovviamente il problema non si pone per i decadimenti a tre corpi, in quanto l’impulso delle particelle cariche in questo caso non va oltre 50 GeV/𝑐 (vedi figura 4.9).
Figura 4.13: In alto le distribuzioni del numero di hit per i due decadimenti con due corpi nello stato finale; in basso gli spettri di ingresso delle particelle cariche per gli eventi con 𝑁ℎ𝑖𝑡 <= 10