SPIEGALO TU Alessandro: «In un segmento non nullo ci sono infiniti punti».
Carlo: «Allora è illimitato!».
Spiega perché Alessandro ha ragione e Carlo no.
VERO O FALSO?
a. Se due segmenti sono adiacenti, allora sono anche consecutivi. V F b. Due segmenti consecutivi non possono essere adiacenti. V F c. Due segmenti che giacciono sulla stessa retta sono adiacenti. V F d. Tre segmenti adiacenti appartengono alla stessa retta. V F
Considera la relazione «essere adiacenti» tra i segmenti del piano. Tra le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva, quali sono soddisfatte da questa relazione?
TEST A che ora le lancette delle ore e dei minuti possono essere descritte come due segmenti adiacenti?
A Alle 17. B Alle 18. C Alle 19. D Alle 20.
IN GARA Osserva la figura. Clara vuole aggiungere il minor numero possibile di segmenti aventi come estremi due circoletti in modo da ottenere il seguente risultato: da ognuno dei sette circoletti parte lo stesso numero di segmenti. Qual è il minor numero di segmenti che deve tracciare?
A 4 B 5 C 6 D 9 E 10
[Kangourou Italia, categoria Junior, 2014]
Osserva le figure e individua, tra i segmenti disegnati, quelli consecutivi e quelli adiacenti.
A
B C D
A B C
D
A B
C
a b c D d
B E D
A
C
Disegna un segmento AB e:
a. un segmento AC adiacente ad AB;
b. due segmenti BD e BE, consecutivi ad AB;
c. un segmento BF adiacente ad AB.
Disegna cinque segmenti, consecutivi a due a due, in modo che ci siano due coppie di segmenti adiacenti.
Su una retta r considera le semirette a e b rispettivamente di origini A e B.
Disegna i casi in cui l’intersezione tra a e b è:
a. l’insieme vuoto; b. un punto; c. un segmento; d. una semiretta.
ATTIVITÀ INTERATTIVA
A
C B
Q R P
segmenti adiacenti segmenti consecutivi 18
19
20
21
22
23
24
25 26
ESERCIZI
ESPLORA CON GEOGEBRA Costruisci con GeoGebra ognuna delle seguenti figure, poi completa il disegno seguendo le indicazioni date.
A
B
r
s
r P
b
r
t s
a. Disegna un segmento con-secutivo ma non adiacente al segmento AB avente un estremo sulla retta r.
b. Disegna tre segmenti consecutivi, non adiacenti, in modo che gli estremi appartengano alle rette r e s e che il punto P appartenga a uno dei segmenti.
c. Disegna due segmenti adiacenti in modo che entrambi intersechino la semiretta b.
d. Disegna tre segmenti consecutivi, di cui due adia-centi, in modo che almeno un estremo di ciascun segmen-to appartenga a una delle tre rette.
Stabilisci quale, tra le figure proposte, rappresenta correttamente l’enunciato seguente, senza che si verifi-chino casi particolari non richiesti.
Dati due segmenti adiacenti AB e BC, considera la retta r che passa per un punto P di AB.
A P B
C r
A P B C
r
A P
B C
r
a b c
COMPLETA Nella figura a lato:
a. è rappresentata una semiretta s di O;
b. ci sono due segmenti PQ e QR ma non ;
c. uno dei due segmenti PQ e QR non s;
d. l’estremo P del segmento PQ a s.
ASSOCIA la frase alla corretta scrittura simbolica e per ogni affermazione fai una possibile rappresentazione grafica.
a. Il punto A non appartiene alla retta b. 1. C!DE b. La retta a interseca la retta b nel punto P. 2. a+ =b DE c. Il punto C appartiene al segmento DE. 3. a+b=Q d. Le semirette a e b hanno in comune il segmento DE. 4. A!Yb e. Le rette a e b non si intersecano. 5. a+ =b { }P
Semipiani
In un piano traccia due rette a e b che si intersecano in O. Considera le possibili intersezioni fra un semi-piano di origine a e uno di origine b. Quali figure ottieni?
COMPLETA le scritture in riferimento alla figura, utiliz-zando anche i simboli !, !Y, + (a e b sono i due semi-piani di origine r).
a. A r
b. D a
c. BD r!Q
d. C a
e. CD+ !Q
f. B b
g. a b =r
h. a r = r 27
28
29
O P
s Q
R
30
31
32 B C
D
A r
α β
ESERCIZI
2. Figure e proprietà
Disegna due rette in modo che l’intersezione di due dei quattro semipiani originati dalle rette sia ancora un semipiano.
UN PASSO IN PIÙ Che cosa puoi dire degli altri due semipiani?
Figure convesse, figure concave
SCIENZE Stabilisci in quali delle seguenti fasi la Luna ci appare come una figura concava e in quali convessa.
Luna crescente primo quarto Luna piena gibbosa calante
Stabilisci se le seguenti figure sono concave o convesse.
A
B
C
O r
V
a
b A
F
E D
B C
SPIEGALO TU Spiega perché una retta, una semiretta e un segmento sono figure convesse.
FAI UN ESEMPIO Con esempi, aiutandoti con un disegno, fai vedere che:
a. l’unione di due figure convesse può essere concava;
b. l’intersezione di due figure concave può essere convessa;
c. l’unione di due figure concave può essere convessa.
Angoli
VERO O FALSO?
a. L’angolo giro coincide con il piano. V F b. Un angolo è nullo solo se è
un insieme vuoto. V F
c. L’intersezione di due angoli
piatti è una retta. V F
d. Un semipiano è anche un angolo. V F
Nella figura indica:
a. l’angolo concavo aOcW ; b. l’angolo convesso bOcW ; c. l’angolo concavo bOaW .
O
a b
c
Verifica con un disegno che l’unione dei punti di due angoli opposti al vertice è una figura concava.
Verifica con un disegno che, se un angolo contiene i prolungamenti dei suoi lati, cioè le semirette opposte, è una figura concava, mentre in caso contrario è una figura convessa.
Gli esercizi 42, 43, 44, 45 e 46 si riferiscono tutti alla figura riportata a lato.
TEST Qual è la coppia di angoli consecutivi?
A aVW ed de eVW . B aVW e de aVW . C eW e VVd c bW . D Vd bW e Vc bW . 33
!
34
35
36 37
β δ
γ α
angoli consecutivi angoli adiacenti
38
39
40 41
V a
e
d b c
42
ESERCIZI
TEST Quale fra i seguenti angoli è adiacente a dV bW ?
A dVW c B eVW c C aVW d D aVWe
TEST L’angolo aVW è:d
A nullo. B adiacente a bVW . e C consecutivo di dVW . c D concavo.
TEST L’angolo aV bW è un angolo:
A giro. B piatto. C nullo. D concavo.
COMPLETA
a. aV d eV cW + W = b. eV b +W = Ve c. aV d +W = Q d. aV dW +dV bW = Osserva la figura a lato e scrivi:
a. le coppie di angoli opposti al vertice;
b. le coppie di angoli adiacenti;
c. le coppie di angoli consecutivi;
d. gli angoli concavi;
e. gli angoli convessi.
Disegna due angoli con il vertice in comune che non siano né consecutivi né opposti al vertice.
Disegna due angoli consecutivi in modo che uno sia concavo e l’altro convesso. Possono es-sere adiacenti?
Disegna tre angoli, di cui il secondo adiacente al primo e il terzo consecutivo al secondo.
Disegna tre angoli, di cui il secondo adiacente al primo e il terzo adiacente al secondo.
ESPLORA CON GEOGEBRA Costruisci una coppia aObW e bOcW di angoli consecutivi non adiacenti, con aOcW angolo convesso. Scegli un punto A sul lato a, un punto B sul lato b e un punto C sul lato c. Traccia i segmenti OA, AB, BC e CO. Come devono essere scelti i punti A, B, C in modo che la figura ottenuta tracciando i segmenti sia convessa? E perché sia concava?
Figure congruenti
SPIEGALO TU Jacopo: «Se due figure sono congruenti, le sposto nel piano con un movimento rigido e le posso sovrapporre». Liliana: «Non è detto che tu ci riesca!».
A cosa sta pensando Liliana?
VERO O FALSO?
a. Tutti i punti sono congruenti. V F
b. Tutte le semirette sono congruenti. V F
c. Se due figure sono uguali, allora sono congruenti. V F
d. Se due figure sono congruenti, allora sono uguali. V F
e. Una retta e un segmento non possono essere congruenti. V F
f. Un angolo e un semipiano non possono essere congruenti. V F
43
44
45
46
47
O b
a
c
d
e
48
49
50
51
52
53
54