Il Montecarlo dell’esperimento MEG `e particolarmente versatile e consente sia la simulazione di un fascio primario di particelle (muoni o protoni) con trasporto dello stesso all’interno del campo magnetico, sia la produzione diretta sul bersaglio di molteplici tipologie di eventi con differenti distribuzioni angolari (isotropa, in un intervallo di interesse, attorno ad una direzione fissa). `E possibile simulare:
• eventi di segnale (positrone e fotone da 52.8 MeV emessi simultaneamente con angolo relativo di 180◦);
• eventi di fondo quali il decadimento radiativo del muone (con la possibilit`a di simulare solo il positrone o il fotone), positroni di Michel, fotoni provenienti da annichilazione in volo etc.;
• eventi di calibrazione dell’apparato come impulsi LED, fotoni di diseccitazione del Nickel, particelle alpha emesse da sorgenti montate all’interno del calorimetro, fotoni prodotti dal decadimento del pione neutro o nelle reazioni indotte dal fascio di protoni dell’acceleratore C-W etc.
4.1.1 Simulazione dei fotoni
Il comportamento del fotone nello Xenon liquido `e stato studiato con una dettagliata sim- ulazione Montecarlo, allo scopo di determinare le prestazioni del rivelatore ed elaborare le tecniche di ricostruzione della sua direzione, della sua energia e del suo tempo di emissione a partire dalle forme d’onda dei segnali raccolti [47].
Nella simulazione degli eventi all’interno del calorimetro a Xenon liquido si distinguono due fasi: a) lo sviluppo della cascata elettromagnetica, b) la propagazione della luce di scintillazione prodotta dalle interazioni all’interno del calorimetro e la raccolta del segnale.
La cascata elettromagnetica
Il comportamento dei fotoni all’interno del calorimetro viene simulato basandosi sulle propriet`a dello Xenon discusse nel capitolo 2 ed elencate in tabella 2.2. Per ogni fotone viene seguito lo sviluppo dello sciame all’interno del calorimetro, includendo tutti i processi elettromagnetici rilevanti (produzione di coppie, bremsstrahlung, diffusione Compton, effetto fotoelettrico, ion- izzazione, diffusione multipla e annichilazione e+e− → γγ) e le particelle secondarie vengono
tracciate fino ad un’energia minima di 10 keV, al di sotto della quale vengono assorbite. In figura 4.1 `e mostrato un profilo bidimensionale dello sviluppo dello sciame elettromagnetico di un campione di 1000 fotoni da 52.8 MeV; la dimensione longitudinale media dello sciame sviluppato da fotoni di 52.8 MeV all’ingresso nel calorimetro `e ∼ 3 cm, quella trasversa ∼ 2 cm; le fluttuazioni dei rilasci di energia sono piuttosto ampie.
Figura 4.1: Profilo bidimensionale di un campione di 1000 cascate elettromagnetiche indotte da fotoni di 52.8 MeV che entrano nel calorimetro dalla faccia d’ingresso. Si notino le dimensioni longitudinale (∼ 3 cm) e trasversa (∼ 2 cm).
La direzione di volo
La direzione di volo del fotone `e definita come la congiungente tra il punto di emissione del fotone ed il punto in cui ha luogo la prima interazione (spesso, ma non sempre, tramite produzione di coppie). Bisogna notare come, a causa delle fluttuazioni trasverse, la separazione angolare tra
4.1 La simulazione degli eventi 55
l’asse della cascata elettromagnetica1 e la direzione vera del fotone `e ≈ 1◦, come mostrato in figura 4.2; un tale asse non risulta quindi una misura sufficientemente precisa della direzione del γ e si rende necessario determinare (nel modo migliore possibile) la posizione del primo punto di interazione o, equivalentemente, il punto di ingresso nel calorimetro.
Figura 4.2: Esempi di depositi di energia lungo la cascata elettromagnetica. Il fotone entra da sinistra ed il suo punto di prima interazione `e contrassegnato da una stella. Ogni deposito di energia `e identificato da un cerchio il cui diametro `e proporzionale all’energia rilasciata. La croce indica la posizione del baricentro dell’energia della cascata, cio`e la media pesata di tutti i depositi. La scala dei colori indica il tempo del rilascio (il blu `e il primo rilascio, il verde l’ultimo). Le quote sugli assi sono espresse in cm.
Generazione e propagazione della luce di scintillazione
In corrispondenza di ogni rilascio di energia all’interno del calorimetro vengono generati i fotoni di scintillazione, il cui numero fluttua secondo la statistica di Poisson, con una media determinata dal rilascio di energia e dall’uscita in luce del calorimetro. Lo spettro in lunghezza d’onda `e approssimato con una funzione gaussiana di media 178 nm e FWHM = 14 nm, la distribuzione angolare `e isotropa e la struttura temporale di emissione `e scelta in base alla particella primaria (un fotone o una particella α). Di ogni fotone di scintillazione viene tracciato il percorso tenendo conto degli effetti fisici caratteristici del mezzo sensibile:
• la diffusione Rayleigh in Xenon, la cui sezione d’urto differenziale `e proporzionale a λ4(1 + cos2θ), dove λ `e la lunghezza d’onda della luce e θ `e l’angolo formato tra la direzione del fotone incidente e quella del fotone diffuso;
• l’assorbimento della luce di scintillazione da parte di eventuali impurit`a presenti nello Xe, schematizzabile tramite una lunghezza di assorbimento λabs;
• l’assorbimento da parte delle finestre di quarzo dei fotomoltiplicatori (≈ 3 ÷ 4% per incidenza normale dei fotoni), con la sua dipendenza dalla lunghezza d’onda e dalla direzione di attraversamento;
1
• l’eventuale riflessione totale o di Fresnel all’interfaccia tra lo Xenon e le superfici fotoca- todiche;
• le riflessioni sulle pareti interne del calorimetro.
Nel caso in cui un fotone di scintillazione intercetti la faccia d’ingresso di un PMT, la carica raccolta viene incrementata e viene registrato il tempo di arrivo del fotone su quel PMT. Alla fine di ogni evento le informazioni registrate su disco contengono la posizione e l’impulso iniziali del fotone primario, il rilascio di energia in tutti i materiali attraversati (xenon liquido, alluminio, etc.), le coordinate del punto di prima interazione, la carica raccolta e lo sviluppo temporale del segnale di tutti i PMT.