Simulazioni in transitorio

Per verificare il corretto funzionamento del sistema sono state eseguite delle analisi in transitorio. In questo tipo di analisi il simulatore non utilizza un modello linearizzato del circuito sotto esame, come avviene, ad esempio, quando è eseguita un’analisi di tipo AC, ma mantiene le non linearità dei componenti. Fig. 4.8 mostra i risultati di una simulazione in transitorio della durata di 500µs e passo 1ns eseguita sul circuito di interfaccia nella sua configurazione di default (I0 = 20nA,

∆IBIAS = 80nA, IM = 240nA). Per il sensore abbiamo scelto CX = 1.2pF e

CR = 1pF: il segnale utile risulta ∆C = 200fF. Le forme d’onda

presentate sono: (1) la fase q = f1; (2) la tensione Vdiff = Vout2 – Vout1; (3)

la rampa Vin = VS; (4) l’uscita del sistema OUT.

Fig. 4.8 Forme d’onda risultanti dalla simulazione in transitorio eseguita sul

circuito definitivo nella configurazione di default. Dall’alto al basso sono riportati: la fase q = f1, la tensione Vdiff = Vout2 – Vout1, la rampa Vin = VS, l’uscita del sistema

Dai risultati della simulazione si evince che il sistema impiega circa 400µs per andare a regime. Per t > 400µs, in accordo alla (2.16), risulta che la durata dell’impulso τ = 7.95µs.

In Fig. 4.9 è mostrato il risultato di una simulazione in transitorio eseguita sul circuito di interfaccia nella configurazione con I0 = 28nA,

∆IBIAS = 80nA, IM = 320nA. Per il sensore abbiamo scelto CX = 0.95pF e

CR = 0.75pF: il segnale utile è, come sopra, ∆C = 200fF. Notiamo che,

per CR = 0.75pF e ∆C = 200fF, il valore della corrente I0 va aumentato

rispetto alla situazione di default: in questo modo la durata dell’impulso τ non satura al valore di FS (fondo scala) TCK/2, cosa che renderebbe

inefficace l’interfaccia. Le forme d’onda presentate sono: (1) la tensione Vdiff = Vout2 – Vout1; (2) la rampa Vin = VS; (3) l’uscita del sistema OUT.

Fig. 4.9 Forme d’onda risultanti a regime dalla simulazione in transitorio eseguita

sul circuito definitivo con CR = 0.75pF e ∆C = 200fF.

È stato anche effettuato uno studio della linearità del sistema (posto nella configurazione di default) facendo variare CX tra 1.05pF e 1.25pF

con passo di 50fF ed eseguendo una simulazione in transitorio per ogni valore intermedio. Notiamo che il valore 1.25pF corrisponde al FS di CX.

Riportando in un grafico i valori della durata dell’impulso τ in funzione della capacità del sensore CX si ottiene l’andamento mostrato in Fig.

4.10. 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 2 4 6 8 10

τ

C

Fig. 4.10 Andamento della durata dell’impulso τ in funzione della capacità del sensore CX.

Come si può vedere, i risultati ottenuti dimostrano che il comportamento del sistema è lineare per valori di CX compresi tra

1.05pF e 1.25pF. Le simulazioni confermano la linearità del sistema risultante dalla (2.16).

Inoltre, dai risultati della simulazione in transitorio, è stato possibile calcolare il consumo effettivo dell’interfaccia (inclusi i circuiti di

polarizzazione) visualizzando la corrente che scorre nel ramo di alimentazione Vdd e calcolandone la media. La corrente totale risulta

18µA. Ciò corrisponde ad un consumo di potenza di circa 60µW. È stato, quindi, raggiunto l’obbiettivo prefissato di avere un consumo totale per l’interfaccia minore di 100µW (specifica di low power).

4.2.2 Simulazioni in temperatura

Per verificare la stabilità del sistema al variare della temperatura sono state effettuate cinque simulazioni in transitorio per temperature comprese tra 0°C e 100°C con passo di 25°C. Il sistema è posto nella configurazione di default con CX = 1.05pF (∆C = 50fF). I risultati, per

un impulso a regime, sono mostrati in Fig. 4.11.

Fig. 4.11 Fronti di discesa per un impulso in condizioni di regime a cinque

temperature differenti. L’asse dei tempi rappresenta solo una porzione molto

In Fig. 4.11 è riportato il fronte in discesa dell’impulso di uscita (OUT) al variare della temperatura. Il fronte in salita dell’impulso di uscita è determinato dal segnale di fase f2 che è stabile con la temperatura,

mentre il fronte in discesa è determinato dal comparatore e, quindi, risente delle variazioni di temperatura. L’interfaccia progettata produce un impulso poco sensibile alle variazioni di temperatura. La durata τ dell’impulso è espressa dalla (2.16) che, per comodità, riportiamo:

2 0 CK M M R X T I I C C C − = τ (4.3)

La capacità CM e il segnale di fase sono stabili con la temperatura.

Questa può avere effetto sulle correnti. Ricordiamo che, per un MOSFET, fissata la tensione VGS si ha che, all’aumentare della

temperatura, la corrente ID diminuisce determinando una diminuzione

della transconduttanza gm. Le correnti nella (4.3) sono IM e I0: la prima è

la corrente di scarica della capacità CM nel generatore di rampa di Fig.

2.14, la seconda è la corrente interna all’amplificatore di corrente (vedi Fig. 2.2) il cui segno è comandato dal segnale OUT di uscita del sistema. Esse compaiono in rapporto tra loro: se le deriviamo da un’unica corrente di riferimento l’effetto della temperatura risulta attenuato. In accordo a ciò, in fase di progetto, i transistori M17 di Fig. 2.2 e M12 di Fig. 2.14 che le producono sono pilotati sul gate dalla stessa tensione di bias B che fissa le loro VGS. In questo modo le due correnti hanno una

dipendenza dalla temperatura ((1/T)⋅(∂I/∂T)) che è nominalmente identica. I risultati delle simulazioni confermano quanto detto: al variare della temperatura tra 0°C e 100°C, la durata dell’impulso varia di 6ns, producendo un errore relativo pari a:

% 06 . 0 10 10 10 6 2 / 6 9 = ⋅ ⋅ = ∆ = −₋ CK T t ε (4.3)

L’errore relativo risulta, dunque, lo 0.06% del FS. Ciò significa che il sistema presenta una dipendenza dalla temperatura di 6ppm/°C nell’intervallo (0 ÷ 100)°C. Tale errore soddisfa pienamente le nostre specifiche di progetto.

Il comportamento in temperatura dell’interfaccia peggiora per CX =

1.2pF (∆C = 200fF). Ci aspetteremmo un errore relativo quattro volte maggiore di quello della (4.3). Le simulazioni effettuate hanno dimostrato, invece, un errore relativo dieci volte maggiore e pari a 0.6% del FS. Premesso che tale errore rientra pienamente nelle nostre specifiche di progetto, ciò può essere spiegato come segue. Il guadagno d’anello dello specchio a larga dinamica M1, M3, M13, M15 in Fig. 2.2 ha una risposta in frequenza che dipende dal valore CX del sensore. In

particolare, CX introduce un polo del tipo gm/C. Allo stesso modo, CR

introduce un polo dello stesso tipo nel guadagno d’anello dello specchio a larga dinamica M2, M4, M14, M16 in Fig. 2.2. Si tratta di poli ad alta frequenza che entrano in causa nei transitori legati alle commutazioni presenti nel circuito. Se ∆C = 0, i due poli sono identici per cui lo sono anche i canali, rappresentati dallo specchio e dai modulatori di tipo n, per i segnali in corrente IX e IR. In caso contrario, maggiore è ∆C

maggiore è l’asimmetria dei due canali dovuta alla diversità dei due poli introdotti da CX e CR. Poiché tali poli sono sensibili alla temperatura,

all’aumentare di ∆C l’interfaccia risulta più sensibile alle variazioni di temperatura.