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Sistemi di precarico

2.4 Caratteristiche funzionali delle VRS

2.4.3 Sistemi di precarico

In molte applicazioni, prime tra tutte le macchine utensili a controllo numerico, è indispensabile l’assenza di qualsiasi forma di gioco assiale al fine di ottenere una elevata precisione di posizionamento delle parti in moto. Per questa ragione si utilizzano chiocciole precaricate, le quali garantiscono anche una maggiore rigidezza di tutto l’assieme.

Il valore del precarico deve essere determinato con estrema cura. Bassi valori di precarico potrebbero essere annullati dal carico di lavoro, portando ad un sovraccarico della parte ancora in contatto. La normativa ISO 3408 definisce il carico di distacco come:

Flim = 2

3

2Fpre (2.6)

Al contrario valori elevati di precarico assicurano giochi nulli in ogni si- tuazione di carico aumentando però la resistenza al moto. Specialmente alle alte velocità, un precarico eccessivo può provocare surriscaldamenti tali da compromettere la durata della vite e la precisione di posizionamento.

Valori tipici di precarico per le applicazioni acciaio-acciaio più comuni sono intorno al 10% della capacità di carico dinamico della VRS.

I metodi utilizzati per precaricare un assieme chiocciola sono i seguenti: 1. Precarico ad O

Il precarico è diretto verso l’esterno, come mostrato in Figura 2.19. La vite è in trazione nella zona di precarico. Si utilizza un sistema a doppia chiocciola ed il valore del precarico viene regolato agendo sullo spessore del distanziale interposto tra le chiocciole.

F

F

Figura 2.19: Precarico ad O

2. Precarico ad X

Il precarico è diretto verso l’interno della chiocciola, come mostrato in Figura 2.20. La vite è in compressione nella zona di precarico. Si utilizza un sistema a doppia chiocciola e il valore del precarico viene regolato agendo sulla ghiera di serraggio sul supporto di alloggiamento.

F F

3. Precarico con sfere maggiorate

Il precarico viene ottenuto agendo sul diametro delle sfere, come mo- strato in Figura 2.21. Si realizzano quattro punti di contatto: due sulla chiocciola e due sulla vite. I valori di precarico utilizzati in questa confi- gurazione sono inferiori al 5% del carico dinamico. Con quattro punti di contatto la cinematica di rotolamento non risulta corretta. Tale sistema può essere impiegato solo per viti lente e con durate limitate.

Figura 2.21: Precarico con sfere maggiorate

2.4.4

Precisione

La relazione teorica che lega l’angolo di rotazione della vite ∆θ e lo spostamento assiale relativo vite-chiocciola ∆x è:

∆x = ∆θ p

2π (2.7)

dove p è il passo della vite.

L’errore accumulato sul passo viene definito come lo scostamento tra lo spostamento teorico calcolato con la 2.7, e lo spostamento effettivo misurato. In genere per definire la classe di precisione si fissa l’errore sul passo accumulato per un dato spostamento:

• V300p: variazione di spostamento ammissibile su una lunghezza di 300 mm;

• V2πp: variazione di spostamento ammissibile su 2π rad.

Si possono classificare viti a sfere di precisione se verificano V300p ≤ 25 µm,

È importante considerare anche l’andamento dell’errore accumulato su tutta la corsa, l’errore massimo tollerato sarà funzione della precisione che si vuole ottenere sulla macchina.

La norma ISO 3408 classifica le VRS in due categorie: viti di posiziona- mento e viti di trasporto.

Le viti di posizionamento sono impiegate dove sia richiesta elevata preci- sione di posizionamento, come nelle macchine a controllo numerico dotate di sistema di misura indiretto.

Le viti di trasporto sono utilizzate quando i cicli di movimento non pre- vedono posizionamenti con elevato grado di precisione: è il caso delle unità di trasferimento controllate da interruttori di fine corsa.

Per entrambe le categorie, le norme ISO prevedono cinque classi di pre- cisione, come mostrato nelle Tabelle 2.1 e 2.2, per ognuna delle quali il parametro di riferimento è costituito dall’errore di passo ammesso.

Tabella 2.1: Viti di posizionamento e di trasporto Classe di tolleranza

1 3 5 7 10

V300p (µm)

6 12 23 52 210

Tabella 2.2: Viti di posizionamento Classe di tolleranza

1 3 5 7 10

V2πp (µm)

4 6 8 - -

La precisione influenza anche la possibilità di precarico della doppia chioc- ciola, in quanto gli errori di passo provocano un sovraccarico anormale in alcuni dei circuiti di sfere, abbreviando la durata della vite.

2.4.5

Rigidezza assiale

In numerose applicazioni, ad esempio le macchine utensili a controllo nu- merico, per determinare il comportamento dinamico della macchina e la sua precisione di posizionamento, è necessario conoscere la rigidezza globale della catena cinematica di cui fa parte la VRS.

La rigidezza di una vite a sfere si compone di vari contributi lineari e non lineari, pertanto i valori della rigidezza sono corretti solo nel caso di carico applicato assegnato.

Modellando un assieme vite - chiocciola - supporti come un sistema mec- canico costituito da elementi strutturali collegati in serie, la rigidezza totale è data dalla formula:

1 Req = 1 RC + 1 RV + 1 RS (2.8) Dove:

• RC: rigidezza del gruppo chiocciola, che comprende la rigidezza del

corpo chiocciola e quella della zona di contatto delle sfere; • RV: rigidezza assiale della vite in compressione-trazione;

• RS: rigidezza dei supporti e dei cuscinetti utilizzati.

2.4.6

Materiali

Le VRS impiegano materiali capaci di sopportare fatica di rotolamento e ambienti corrosivi, oltre agli stress meccanici connessi al loro funzionamento. Gli acciai non inossidabili attualmente impiegati, da cementazione (SAE 9310, SAE 9315, AMS 5719) o da tempra ad induzione (42CD4), hanno alta durezza superficiale e buone caratteristiche meccaniche al cuore.

Gli acciai inossidabili martensitici attualmente disponibili (AISI 440) han- no caratteristiche meccaniche soddisfacenti quando vengono temprati ad in- duzione solo nella zona delle piste. La scarsa inossidabilità e la bassa tenacità non ne ha reso comunque possibile l’impiego in ambito aeronautico dove si è preferito utilizzare acciai non inossidabili protetti.

Gli acciai prevalentemente utilizzati in Umbra Cuscinetti sono mostrati in Tabella 2.3. Si è indicato genericamente con tempra sia il trattamento a livello superficiale che a cuore, la scelta dipende dalle singole applicazioni.

Tabella 2.3: Materiali

Componente Materiale Designazione

Vite Acciaio (tempra)Acciaio inox (tempra) 42 CrMo 4AISI 440C Acciaio inox (tempra) X30 CrMoN 15 1 Chiocciola

Acciaio (tempra) 100 Cr6

Acciaio (cementazione) 18 NiCrMo 5 Acciaio inox (tempra) AISI 440C

Acciaio inox (tempra) AMS 5719

Acciaio inox (tempra) X30 CrMoN 15 1 Sfere Acciaio (tempra a cuore)Acciaio inox (tempra a cuore) AISI 440C100 Cr6

Ceramica Si3N4

Ricircoli Acciaio (tempra a cuore)Acciaio inox (precipitazione) C4015-5 PH Acciaio (tempra a cuore) 39 NiCrMo 3

L’acciaio X30 CrMoN 15 1, frutto della ricerca tedesca (Università di Bo- chum, acciaierie VSG, FAG), ha caratteristiche di resistenza alla corrosione migliori rispetto all’AISI 440, con buone caratteristiche meccaniche e ridotta fragilità.

La caratteristica essenziale di questo nuovo acciaio è la presenza di una significativa percentuale di azoto e di una ridotta percentuale di carbonio. L’azoto, durante il trattamento termico, ha un effetto analogo al carbonio provocando l’indurimento dell’acciaio e riducendo la precipitazione di carburi di cromo rendendo il materiale più inossidabile.

L’introduzione di azoto in percentuali pari al 0.35-0.44% viene effettuata con un processo di rifusione sotto pressione con introduzione di nitruro di silicio, Si3N4, sotto forma di granulato metallico.

Dal punto di vista metallografico, la struttura è particolarmente omogenea con ridotta formazione e dimensione di carburi che produce effetti positivi sulla resistenza a fatica di contatto.

I trattamenti superficiali utilizzati in Umbra Cuscinetti sono mostrati in Tabella 2.4.

Tabella 2.4: Trattamenti superficiali Passivazione Fosfatazione Ossidazione nera Cadmiatura Cromatura Anodizzazione solforica

2.4.7

Lubrificazione

Per assicurare alle viti a sfere una durata elevata e conforme ai valori di calcolo, è necessario garantire sempre una quantità costante ed adeguata di lubrificante.

In generale vengono impiegati gli stessi oli e grassi utilizzati per i cusci- netti a sfera. In presenza di alti carichi e alte velocità è necessario assicurare una sufficiente lubrificazione onde evitare che il calore non smaltito produca incrementi di temperatura e dilatazioni termiche tali da ridurre la precisione di posizionamento e la durata della vite.

La lubrificazione della vite può essere ad olio o a grasso. La viscosità dell’olio va scelta in base alla velocità media di rotazione, al diametro della vite ed alla temperatura di funzionamento.

In generale la quantità di olio richiesta varia tra 3 e 5 cm3/h per ogni giro

di sfere.

La lubrificazione a grasso viene consigliata nel caso di basse velocità di rotazione o combinata con l’adozione di sfere in ceramica. Un unico ingrassag- gio non è sufficiente per effetto della perdita di grasso dagli anelli di tenuta. Il reingrassaggio può avvenire ogni 1000 h di funzionamento. La quantità di

grasso consigliata è pari al 50-70% del volume libero all’interno della chioc- ciola. Per la maggior parte delle applicazioni vanno utilizzati grassi conformi alla norma DIN 51825 classe 2.

2.4.8

Grandezze caratteristiche

I parametri caratteristici più utilizzati per il dimensionamento e la scelta della VRS sono i seguenti.

Durata nominale Si ha: L= Cdm Peq 3 fr (2.9) Lh = L 60Nm (2.10) Dove:

• L: Durata nominale (milioni di cicli); • Lh: Durata nominale (h);

• Cdm: Capacità di carico dinamico modificata (N);

• Peq: Carico equivalente (N);

• Nm: Velocità media (rpm);

• fr: Fattore di affidabilità.

Tabella 2.5: Valori di riferimento per fr

Affidabilità 90% 95% 96% 97% 98% 99%

fr 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21

Si ha:

Dove:

• fa: Fattore di accuratezza;

• fk: Fattore di correzione per la durezze;

• fm: Fattore di correzione per il materiale;

• Cd: Capacità dinamica (N). Si ha: fk =  TH 654 2 ≤ 1 (2.12) Dove:

• TH: Durezza delle piste (HV).

Tabella 2.6: Valori di riferimento per fa

Classe ISO 1, 3, 5 7 10

fa 1 0.9 0.7

Si ha:

Cd= Cii0.86 (2.13)

Dove

• Ci: Capacità dinamica per singolo giro di sfere;

• i: Numero di giri di sfere. Si ha: Ci = Cs " 1 + Cs Cn 103#−0.3 (2.14) Dove:

• Cn: Capacità della chiocciola (N). Si ha: Cs= fc(cos α)0.86z 2 3 1D1.8w tan α(cos φ)1.3 (2.15) Dove: • fc: Fattore geometrico;

• z1: Numero di sfere caricate per ogni giro;

• α: Angolo di contatto sotto carico equivalente; • φ: Angolo dell’elica. Si ha: φ = arctan  p πDcs  (2.16) Dove • p: Passo (m);

• Dcs: Diametro di centro sfera (m).

Si ha: fc= 9.32f1f2 1 1 − 1 2Cf s !0.41 (2.17) Dove: • f1: Fattore geometrico 1; • f2: Fattore geometrico 2. Si ha: f1 = 10  1 −sin α 3  (2.18) f2 = γ0.3(1 − γ)1.39 (1 + γ)13 (2.19) γ = Dw Dcs cos α (2.20)

Inoltre: Cs Cn = f3 2 − 1 Cf n 2 − 1 Cf s !0.41 (2.21) Dove: • f3: Fattore geometrico 3;

• Cf n: Rapporto di conformità della chiocciola;

• rn: Raggio del profilo della chiocciola (m);

• Cf s: Rapporto di conformità della vite;

• rs: Raggio del profilo della vite (m).

Si ha: f3 =  1 − γ 1 + γ 1.723 (2.22) Cf n = rn Dw (2.23) Cf s = rs Dw (2.24) Carico equivalente

Media cubica pesata dei carichi dinamici applicati rispetto ai tempi e alle velocità. Peq = 3 s X i ti ttot Ni Nm P3 i (2.25) Dove:

• ti: i-esimo intervallo di tempo;

• Ni: Velocità nell’i-esimo intervallo di tempo (rpm);

Carico di punta

Applicando le formule di Eulero si ha: Pcr = fp

π2EI

L2 (2.26)

Dove:

• Pcr: Carico di punta (N);

• fp: Coefficiente dipendente dal tipo di vincolo;

• E: Modulo elastico (N/mm2);

• I: Momento d’inerzia della sezione (mm4);

• L: Lunghezza non supportata (mm).

Tabella 2.7: Valori di riferimento per fp

App - App Inc - App Inc - Inc Inc - Lib

1 2 4 0.25 Coppia motrice Si ha: Ma = F p 1032πη (2.27) Dove: • Ma: Coppia motrice (Nm); • F : Carico di lavoro (N); • p: Passo (mm); • η: Rendimento.

Potenza motrice Si ha: Pa= Ma2πn 60 (2.28) Velocità critica Si ha: Nc = K 1 2π r EIg wl4 (2.29) Dove:

• Nc: Velocità critica (cicli al secondo);

• K: Coefficiente dipendente dal tipo di vincolo; • w: Carico per unità di lunghezza (N/mm).

Tabella 2.8: Valori di riferimento per K App - App Inc - App Inc - Inc Inc - Lib

9.87 15.4 22.4 3.52

Parametro caratteristico D n

Il prodotto D n, diametro di centro sfera espresso in mm per la velocità di rotazione della vite in rpm, stabilisce un limite superiore alle possibili velocità di rotazione della VRS in funzione del diametro di centro sfera.

Per le attuali tecnologie produttive, valori di riferimento frutto delle esperienze maturate in Umbra Cuscinetti sono:

VRS con sfere in acciaio D n ≤ 150,000 VRS con sfere in ceramica alternata D n ≤ 220,000

Guarnizioni

3.1

Generalità

Un’efficace lubrificazione delle zone di rotolamento delle sfere ed una sicu- ra protezione contro gli agenti estranei quali trucioli, polveri etc. garantiscono un corretto funzionamento della vite e ne aumentano la durata. Le VRS ri- chiedono una protezione contro la sporcizia: particolarmente adatti sono i soffietti, le coperture piane o protezioni telescopiche. In molti casi questi ac- corgimenti non sono sufficienti o non si dispone dello spazio per alloggiarli. Le viti sono quindi dotate di anelli di tenuta in materiale plastico che tratten- gono il lubrificante all’interno della chiocciola ed evitano l’ingresso di corpi estranei.

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