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Viti a Ricircolazione di Sfere - Soluzioni Innovative

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Academic year: 2021

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(1)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Veicoli

Tesi di Laurea Magistrale

Viti a Ricircolo di Sfere

Soluzioni Innovative

Candidato:

Alessio Bonucci

Relatore:

Prof. Ing. Francesco Frendo

Correlatori (Umbra Cuscinetti):

Ing. Giuseppe Biagetti

Dott.ssa Francesca Pacieri

Ing. Luciano Pizzoni

(2)
(3)

Le viti a ricircolo di sfere rappresentano un punto di riferimento nei si-stemi di movimentazione in cui siano richieste efficienza, precisione ed affi-dabilità. In tale ottica, risulta di notevole interesse l’utilizzo di guarnizioni ad elevate performance, in grado di esercitare una ridotta coppia di attrito, di trattenere all’interno il lubrificante e di proteggere il sistema dall’ingres-so di contaminanti. Nell’ambito del progetto di tesi dall’ingres-sono state sviluppate guarnizioni innovative, le cui prestazioni sono state poi misurate in maniera quantitativa mediante appositi test. Si è proceduto anche ad un confronto con i risultati forniti dai sistemi tradizionali. Nella seconda parte del lavo-ro di tesi, si è volta l’attenzione verso le applicazioni per assi ultra veloci. In particolar modo l’analisi si è concentrata sulla riduzione delle temperatu-re di esercizio. Sono state valutate chiocciole con due diffetemperatu-renti tipologie di raffreddamento a liquido, una delle quali è stata accuratamente progettata e realizzata. Le prestazioni sono state confrontate e misurate sia mediante simulazione agli elementi finiti sia mediante analisi sperimentale.

(4)

Ball screws are a marking point for handling systems in which efficiency, precision and reliability are key elements. In this context, it is of great interest the use of seals characterized by high performance, capable of exerting a low friction torque, while retaining a high quantity of lubricant and protecting the system from the entrance of contaminants. As part of the thesis project, innovative seals were developed, whose performances have been measured by means of appropriate tests and then compared with the results provided by traditional systems. In the second part of the thesis work, focus has been given to applications for ultra high speed axes. In this particular case, the analysis mainly focused on the reduction of operating temperatures. Two dif-ferent types of nuts with liquid cooling have been considered, one of which has been carefully designed and produced. Performances have been compared and measured by means of finite element simulations and experimental anal-ysis.

(5)

Beggar that I am, I am even poor in thanks. Hamlet. Act II. Sc. 2.

Un sincero ringraziamento va a tutti coloro che, in momenti diversi e in va-ri modi, mi hanno prestato il loro aiuto e la loro assistenza nella realizzazione di questo lavoro.

Desidero anzitutto ringraziare il Prof. Ing. Francesco Frendo, relatore di questa tesi, per la competenza mostrata, ma soprattutto per la pazienza e la disponibilità con cui ha sempre saputo consigliarmi.

Ringrazio l’intera Umbra Cuscinetti, a cominciare dall’Ing. Luciano Piz-zoni per aver creduto in me e avermi dato la possibilità di vivere questa bellissima esperienza.

Ringrazio con tutto il cuore l’Ing. Giuseppe Biagetti e la Dott.ssa Fran-cesca Pacieri, per i preziosi insegnamenti, l’esempio costante, l’aiuto, l’inco-raggiamento e la fiducia mostratami nella stesura di questo lavoro.

Ringrazio poi l’intero reparto viti industriali: Carlo Porzi, Paolo Tiberti, Gianluca Donati, Gianluca Belloni e Mirco Cecconi per il loro contributo, per l’amicizia e la gentilezza con cui mi hanno accolto.

Ringrazio anche tutto il personale della Umbra Cuscinetti che, pur non direttamente citato, ha sempre mostrato nei miei confronti la massima di-sponibilità.

Ringrazio tutti gli amici che mi hanno seguito, da vicino e da lontano, durante l’intero corso di studi.

Un ringraziamento enorme va alla mia famiglia, senza la quale nulla di tutto ciò sarebbe mai stato possibile: non potrò che esservi grato per tutta la vita per quello che siete e che avete fatto per me.

Ringrazio infine Giulia, per aver camminato al mio fianco, dall’inizio alla fine.

(6)

Questo lavoro di tesi rappresenta per Umbra Cuscinetti sia un punto di arrivo che un sostanziale punto di partenza. Il lavoro svolto nell’ambito della caratterizzazione delle guarnizioni per applicazioni industriali ha generato risultati di grande interesse già oggi fruibili dall’azienda. Lo studio relativo alle chiocciole refrigerate ha permesso di sviluppare e validare gli strumenti analitici necessari alla implementazione industriale dei tali sistemi.

Alessio ha lavorato in Umbra Cuscinetti, affidato al servizio tecnico nel reparto viti a ricircolazione di sfere per il settore industriale, dimostrando eccellenti capacità teoriche e pratiche per la messa a punto e la qualifica delle soluzioni tecniche.

Ha partecipato attivamente in primo luogo alle fasi di studio e progetta-zione delle soluzioni presentate in questo lavoro di tesi, quindi alla definiprogetta-zione e realizzazione delle prove di qualifica.

Nell’ambito dei test si è occupato di tutte le fasi dello sviluppo, dal ricevi-mento della specifica e relativa progettazione delle prove, all’esecuzione fisica dei test, analisi critica dei risultati, fino alla presentazione di questi ultimi agli altri membri del gruppo.

La sua preparazione tecnica, unita alla freschezza intellettuale e all’entu-siasmo che lo caratterizza, gli hanno permesso di passare con semplicità dallo sviluppo di modelli analitici o calcoli fluidodinamici agli elementi finiti, alle prove su banco nei laboratori di test di Umbra Cuscinetti.

In questo periodo ha maturato una crescente capacità di collaborare all’in-terno di gruppi di lavoro precostituiti, distinguendosi per un atteggiamento propositivo e riuscendo, con il tempo, a creare ottimi rapporti personali anche con colleghi di maggiore esperienza.

È stato con orgoglio che abbiamo sostenuto Alessio nei momenti diffici-li e abbiamo gioito con lui per i successi riportati durante la maturazione personale e professionale che il lavoro di tesi per sua natura comporta.

(7)

in gioco, la sua ambizione e curiosità della vita gli permetteranno di cogliere le opportunità che la vita professionale gli presenterà.

La nostra certezza è che Alessio, presto ottimo Ingegnere, sarà soprattutto un eccellente Uomo.

Giuseppe Biagetti Francesca Pacieri Luciano Pizzoni

(8)

1 Introduzione 1

1.1 Generalità . . . 1

1.2 Obiettivi della tesi . . . 2

1.2.1 Guarnizioni . . . 2

1.2.2 Chiocciola raffreddata . . . 2

2 Viti a Ricircolo di Sfere 4 2.1 Generalità . . . 4

2.2 Campi d’impiego . . . 7

2.3 Caratteristiche geometriche delle VRS . . . 7

2.3.1 Geometria e tipologia di chiocciole . . . 7

2.3.2 Profilo della filettatura . . . 10

2.3.3 Sistemi di ricircolo delle sfere . . . 11

2.3.4 Sistemi ibridi: sfere in ceramica . . . 15

2.4 Caratteristiche funzionali delle VRS . . . 18

2.4.1 Angolo di contatto statico . . . 18

2.4.2 Angolo di contatto dinamico . . . 19

2.4.3 Sistemi di precarico . . . 21 2.4.4 Precisione . . . 23 2.4.5 Rigidezza assiale . . . 25 2.4.6 Materiali . . . 25 2.4.7 Lubrificazione . . . 27 2.4.8 Grandezze caratteristiche . . . 28 vii

(9)

3 Guarnizioni 34

3.1 Generalità . . . 34

3.2 Problematiche . . . 34

3.3 Stato dell’arte . . . 37

3.4 Prodotti Umbra Cuscinetti . . . 40

3.5 Soluzione tradizionale Umbra Cuscinetti . . . 41

3.6 Soluzioni innovative . . . 42

4 Test delle Guarnizioni 45 4.1 Generalità . . . 45

4.2 Test A: coppia di precarico e temperatura di esercizio . . . 49

4.2.1 Test procedure . . . 49

4.2.2 Misurazione coppia . . . 50

4.2.3 Misurazione temperatura . . . 55

4.2.4 Duty cycle . . . 58

4.2.5 Risultati . . . 58

4.3 Test B: mantenimento del grasso . . . 61

4.3.1 Test procedure . . . 61

4.3.2 Duty cycle . . . 62

4.3.3 Risultati . . . 63

4.4 Test C: protezione da contaminante . . . 65

4.4.1 Test procedure . . . 65 4.4.2 Risultati . . . 69 5 Chiocciola Raffreddata 70 5.1 Generalità . . . 70 5.2 Chiocciola progettata . . . 71 5.2.1 Convezione naturale . . . 71 5.2.2 Soluzioni costruttive . . . 76 5.2.3 Dimensionamento . . . 77 5.2.4 Numero di circuiti . . . 80 5.3 Analisi strutturale . . . 85 5.4 Analisi termofluidodinamica . . . 90

(10)

5.4.1 Modello generazione di calore . . . 90 5.4.2 Fluent . . . 91 5.4.3 Risultati . . . 93 6 Analisi Sperimentale 95 6.1 Generalità . . . 95 6.2 Test . . . 97 6.3 Risultati . . . 100 7 Conclusioni 109 7.1 Guarnizioni . . . 109 7.1.1 Test A: coppia di precarico e temperatura di esercizio . 110 7.1.2 Test B: mantenimento del grasso . . . 112 7.1.3 Test C: protezione da contaminante . . . 113 7.2 Chiocciola raffreddata . . . 114

(11)

1.1 Vite a ricircolo di sfere . . . 1

1.2 Immagine termica di un assieme VRS. . . 3

2.1 Viti a ricircolo di sfere e viti trapezoidali . . . 5

2.2 Tipi di chiocciole . . . 9

2.3 Profilo circolare . . . 10

2.4 Profilo gotico . . . 10

2.5 Chiocciola con ricircolo interno tradizionale. . . 12

2.6 Chiocciola con ricircolo interno multiliner. . . 12

2.7 Chiocciola con ricircolo interno ad inserto. . . 13

2.8 Chiocciola con ricircolo esterno con tubo. . . 13

2.9 Chiocciola con ricircolo esterno con tubo e deviatore. . . 14

2.10 Cross jump. . . 14

2.11 Configurazione a pieno riempimento o full filling. . . 15

2.12 Configurazione alternata. . . 16

2.13 Effetti del particolato . . . 17

2.14 Effetti sul rendimento della configurazione AD rispetto alla FF. 17 2.15 Effetti sul riscaldamento della configurazione AD rispetto alla FF. . . 18

2.16 Angolo di contatto per profili circolari. . . 19

2.17 Angolo di contatto per profili gotici. . . 20

2.18 Parametri caratteristici per l’angolo di contenimento . . . 21

2.19 Precarico ad O . . . 22

2.20 Precarico ad X . . . 22

2.21 Precarico con sfere maggiorate . . . 23 x

(12)

3.1 Flaking delle piste . . . 35

3.2 Pitting . . . 35

3.3 Esempi di pitting . . . 36

3.4 Wiper Ring W . . . 37

3.5 Wiper Ring W - Disegno di assieme . . . 38

3.6 X1 Seal . . . 39

3.7 Combination Wiper . . . 39

3.8 Guarnizione con anello non strisciante. . . 40

3.9 Guarnizione con anello strisciante. . . 40

3.10 Guarnizione con anello raschiatore. . . 41

3.11 Guarnizione G1 . . . 41 3.12 Guarnizione G2 . . . 42 3.13 Guarnizione G3 . . . 43 3.14 Guarnizione G4 . . . 44 4.1 Chiocciola V2S 40x20 . . . 47 4.2 Vite V2S 40x20 . . . 47 4.3 Assieme V2S 40x20 . . . 47

4.4 Guarnizioni usate per i test - G1 . . . 48

4.5 Guarnizioni usate per i test - G2 . . . 48

4.6 Guarnizioni usate per i test - G3 . . . 49

4.7 Cella di carico . . . 51

4.8 Dettaglio della chiocciola . . . 51

4.9 Banco misurazione coppia . . . 52

4.10 Curva di coppia - G0 . . . 53 4.11 Curva di coppia - G1 . . . 53 4.12 Curva di coppia - G2 . . . 54 4.13 Curva di coppia - G3 . . . 54 4.14 Curva di coppia - G4 . . . 55 4.15 Banco prova . . . 56

4.16 Dettaglio banco prova . . . 56

4.17 Particolari del banco prova . . . 57

(13)

4.19 Temperature - 2000 rpm . . . 60

4.20 Temperature - 3000 rpm . . . 60

4.21 Duty cycle - Test B . . . 61

4.22 Bilancia con precisione ± 0.01 g . . . 62

4.23 % di grasso all’interno della chiocciola rispetto ai cicli eseguiti 65 4.24 Test procedure C - I . . . 67

4.25 Test procedure C - II . . . 68

4.26 Quantità di contaminante penetrato nella chiocciola (g) . . . . 69

5.1 Modello convezione naturale. . . 72

5.2 Soluzione 1 - Circuito di raffreddamento . . . 76

5.3 Soluzione 2 - Camera anulare . . . 76

5.4 Design preliminare . . . 77

5.5 Modello scambio termico . . . 78

5.6 Chiocciola Soluzione A . . . 81

5.7 Chiocciola Soluzione A - Corpo centrale . . . 82

5.8 Chiocciola Soluzione A - Supporti . . . 82

5.9 Chiocciola Soluzione A - Dettaglio inserto . . . 83

5.10 Chiocciola Soluzione A - Dettaglio fori . . . 83

5.11 Chiocciola Soluzione B . . . 84

5.12 Chiocciola Soluzione B - Supporti . . . 85

5.13 Corpo centrale . . . 86

5.14 Mesh . . . 86

5.15 Vincoli agenti sul corpo centrale . . . 87

5.16 Carichi agenti sul corpo centrale . . . 88

5.17 Tensione equivalente di Von Mises . . . 89

5.18 Deformata totale . . . 89

5.19 Tensione equivalente di Von Mises - Dettaglio massimo . . . . 90

5.20 Temperatura chiocciola - Singolo Circuito . . . 94

5.21 Temperatura chiocciola - Doppio Circuito . . . 94

6.1 Corpo centrale . . . 95

6.2 Supporti . . . 96

(14)

6.4 Chiocciola assemblata . . . 97 6.5 Curva di coppia . . . 97 6.6 Banco prova . . . 98 6.7 Configurazioni . . . 99 6.8 Frigorifero . . . 100 6.9 Rubinetto . . . 100

6.10 Sistemi di monitoraggio della temperatura . . . 101

6.11 Temperatura misurata della chiocciola . . . 101

6.12 Test senza raffreddamento - I . . . 102

6.13 Test senza raffreddamento - II . . . 103

6.14 Test con raffreddamento a singolo circuito - I . . . 104

6.15 Test con raffreddamento a singolo circuito - II . . . 105

6.16 Test con raffreddamento a doppio circuito - I . . . 106

6.17 Test con raffreddamento a doppio circuito - II . . . 107

6.18 Condizioni finali senza raffreddamento . . . 108

6.19 Condizioni finali con raffreddamento a singolo circuito . . . 108

6.20 Condizioni finali con raffreddamento a doppio circuito . . . 108

7.1 Temperature - 3000 rpm . . . 111

7.2 % di grasso all’interno della chiocciola rispetto ai cicli eseguiti 112 7.3 Quantità di contaminante penetrato nella chiocciola (g) . . . . 113

7.4 Temperatura misurata della chiocciola . . . 115

7.5 Confronto senza - doppio circuito . . . 115

(15)

2.1 Viti di posizionamento e di trasporto . . . 24

2.2 Viti di posizionamento . . . 24

2.3 Materiali . . . 26

2.4 Trattamenti superficiali . . . 27

2.5 Valori di riferimento per fr . . . 28

2.6 Valori di riferimento per fa . . . 29

2.7 Valori di riferimento per fp . . . 32

2.8 Valori di riferimento per K . . . 33

4.1 Proprietà assieme VRS . . . 46

4.2 Proprietà del grasso Lubcon Thermoplex ALN1001 . . . 50

4.3 Coppia di precarico per le differenti guarnizioni . . . 55

4.4 Duty cycle Test A . . . 58

4.5 Temperatura ambiente per le differenti prove (◦C) . . . 58

4.6 Temperature finali a 1000 rpm (◦C) . . . 59

4.7 Temperature finali a 2000 rpm (◦C) . . . 59

4.8 Temperature finali a 3000 rpm (◦C) . . . 59

4.9 Duty cycle Test B . . . 62

4.10 Test B - G1 . . . 63

4.11 Test B - G2 . . . 63

4.12 Test B - G3 . . . 64

4.13 Test B - G4 . . . 64

4.14 % di grasso presente all’interno della chiocciola a fine prova . . 64

4.15 Proprietà Selectrol S . . . 66

4.16 Elementi presenti nella polvere di acciaio con relativa % . . . . 69 xiv

(16)

4.17 Quantità di contaminante presente a fine prova (g) . . . 69

5.1 Proprietà chiocciola . . . 73

5.2 Dati numerici . . . 73

5.3 Confronto modello - dati sperimentali. . . 75

5.4 Proprietà acqua 20 ◦C . . . 78

5.5 Proprietà acciaio 100 Cr6 . . . 92

5.6 Temperatura simulazione - punto termocoppia (K) . . . 93

6.1 Duty cycle . . . 98

6.2 Temperature massime (◦C) . . . 101

7.1 Coppia di precarico per le differenti guarnizioni . . . 110

(17)

Introduzione

1.1

Generalità

Il sistema vite a ricircolo di sfere (VRS o ballscrew system) è un com-ponente meccanico in grado di trasformare un moto rotatorio in lineare e viceversa.

Il principio di funzionamento deriva da quello della vite elicoidale di mano-vra, nella quale lo strisciamento tra i filetti della vite e quelli della chiocciola viene sostituito dal rotolamento delle sfere su piste di geometrie opportune. Se ne mostra un esempio in Figura 1.1.

Figura 1.1: Vite a ricircolo di sfere

(18)

L’adozione di tale meccanismo al posto delle viti convenzionali offre nu-merosi vantaggi, soprattutto in quei campi ove siano richiesti spostamenti rapidi e precisi di elementi mobili.

1.2

Obiettivi della tesi

1.2.1

Guarnizioni

La prima parte del lavoro di tesi si focalizza sulle guarnizioni di tenuta. Questi componenti svolgono una doppia funzione: da un lato proteggono il sistema dall’ingresso di corpi estranei quali polveri o trucioli, dall’altro mantengono il lubrificante all’interno della chiocciola.

L’ingresso di contaminante può comportare notevoli problemi quali cor-rosione, pitting e sfogliatura delle piste. Questi fenomeni riducono in maniera significativa la durata della vita dell’assieme VRS.

In un primo momento, l’analisi è stata indirizzata verso la ricerca dello stato dell’arte. Successivamente, sulla base delle informazioni raccolte, sono state sviluppate delle guarnizioni di tipo strisciante, sia all’interno di Umbra Cuscinetti sia in collaborazione con un partner esterno.

L’obiettivo principale è stato incentrato sulla definizione delle caratte-ristiche maggiormente significative. In base a ciò sono stati messi a punto appositi test, i cui risultati hanno consentito di misurare le prestazioni delle guarnizioni realizzate e confrontarle con quelle delle guarnizioni tradizionali non striscianti. In questa maniera è stato possibile anche valutare il campo di utilizzo più opportuno per ciascuna guarnizione.

1.2.2

Chiocciola raffreddata

La seconda parte del lavoro di tesi si concentra sulle applicazioni per assi caratterizzati da velocità di rotazione elevate o da richieste di elevatissima precisione. In tale ottica risulta di fondamentale importanza il contenimento delle temperature di esercizio.

(19)

Nel caso in cui si operi con duty cycle molto severi, si ha un aumento eccessivo delle temperature di vite e chiocciola. Ciò comporta un riduzione della precisione per le dilatazioni termiche, una modifica del precarico della vite ed in generale una riduzione della vite utile dell’assieme VRS. In Fi-gura 1.2 si riporta l’immagine termica di un assieme VRS sottoposto ad un duty cycle severo.

Figura 1.2: Immagine termica di un assieme VRS.

L’obiettivo risulta pertanto la progettazione e la produzione di una chioc-ciola con sistema di raffreddamento integrato. Si richiede allo stesso tempo di mantenere gli ingombri radiali dell’equivalente chiocciola non raffredda-ta, senza però penalizzare la capacità di adattarsi a differenti condizioni di utilizzo.

Si intende infine caratterizzare le performance mediante test sperimentali e simulazioni agli elementi finiti. In particolare, quest’ultimo punto risulta di notevole importanza nell’ottica di una futura produzione industriale.

(20)

Viti a Ricircolo di Sfere

2.1

Generalità

La vite a ricircolo di sfere è un tipo di vite, così chiamata in quanto tra l’albero filettato e la madrevite, a filettatura concava, vengono inserite delle sfere in un vano a spirale che si viene a formare, le quali hanno il compito di trasformare l’attrito radente in attrito volvente.

Si passa cioè dall’attrito radente delle viti convenzionali, dovuto allo stri-sciamento delle superfici a contatto, all’attrito volvente tra le sfere e le piste di rotolamento, come mostrato in Figura 2.1. Questo comporta diversi vantaggi per le applicazioni in cui velocità e precisione sono aspetti fondamentali.

Le caratteristiche principali di una VRS sono:

1. elevato rendimento: si passa dal 50% delle viti di manovra tradizionali fino al 96% per le VRS;

2. eccellente resistenza all’usura: la riduzione degli attriti comporta mino-re usura delle parti e conseguentemente un allungamento complessivo della vita meccanica del componente;

3. possibilità di annullare i giochi mediante precarico;

4. grande precisione di posizionamento: la riduzione degli attriti permette di ottenere basse temperature di esercizio che si traducono in dilatazioni termiche contenute;

(21)

5. notevole rigidezza assiale;

6. contenimento della potenza installata: la riduzione degli attriti com-porta minore potenza dissipata in calore.

(a) Ball screw (b) Vite trapezia

Figura 2.1: Viti a ricircolo di sfere e viti trapezoidali

Si osserva che la possibilità di annullare il gioco assiale di una VRS me-diante il precarico permette di ottenere una elevata rigidezza del sistema e precisione di posizionamento mantenendo al contempo un funzionamento dolce e regolare. La ridotta usura, associata alla qualità delle materie prime impiegate e ad adeguati trattamenti termici assicura VRS di lunga durata, precisione ed affidabilità.

I componenti principali che costituiscono un assieme VRS sono: 1. albero filettato (vite);

2. chiocciola;

3. sistemi di ricircolo delle sfere; 4. sfere;

(22)

6. rompighiaccio (per applicazioni aeronautiche); 7. sistemi di fine-corsa.

La sollecitazione strutturale dominante in una VRS è il contatto hertziano tra le sfere e le piste; in questo senso è possibile effettuare una similitudine con il cuscinetto a sfere. Le ricerche di base su materiali capaci di sopportare fatica di rotolamento possono essere valide per entrambi i prodotti.

Dal punto di vista cinematico e costruttivo invece, il sistema è solo par-zialmente simile ad un cuscinetto. La sfera infatti rotola tra le piste della vite e della chiocciola e l’angolo d’elica impartisce alle sfere una componente di moto assiale. L’assenza della gabbia porta a condizioni di contatto sfera-sfera assenti in gran parte delle tipologie esistenti di cuscinetti. La differenza più grande tra cuscinetti e VRS è la presenza dei ricircoli. Tali elementi, come si specificherà in seguito, hanno il compito di convogliare le sfere nella posizio-ne di partenza del filetto evitando la fuoriuscita delle sfere dalla chiocciola. Questi elementi presentano varie particolarità geometriche che influenzano fortemente il funzionamento delle VRS. Nella zona di ricircolo, assente nei cuscinetti, la sfera si scarica e viene ricondotta all’inizio del filetto dalle sfere che la seguono nel percorso.

Per quanto riguarda le pressioni di contatto, si raggiungono valori più elevati sulla vite (poiché rispetto alla chiocciola è minore il diametro sul quale avviene il contatto), ma sono le piste della chiocciola ad essere maggiormente sollecitate a fatica poiché risultano essere sempre sotto carico. Altre differenze rispetto ai cuscinetti sono la pulizia e le condizioni di lubrificazione delle piste che risultano critiche per le VRS a causa della costante esposizione della vite all’ambiente di lavoro.

Per quanto riguarda la distribuzione del carico tra i diversi filetti, la de-formabilità della chiocciola, resa non uniforme dalla presenza dei ricircoli, causa una diversa ripartizione del carico nei vari giri di sfere.

(23)

2.2

Campi d’impiego

La VRS costituisce un componente base di svariati sistemi di trasmissione di potenza sia in ambito aeronautico che industriale.

In campo aeronautico vengono impiegate essenzialmente per impartire il moto alle superfici mobili dell’ala (flap e slat) e dello stabilizzatore. Trova-no iTrova-noltre applicazione all’interTrova-no di comandi di controllo motore, valvole, comandi di passo per eliche, servocomandi ed attuatori elettromeccanici.

In campo industriale vengono usate nella movimentazione dei carri del-le macchine utensili a controllo numerico (comando degli assi orizzontali e verticali di torni, frese, rettifiche, etc.), nella robotica, nelle presse per stam-paggio delle materie plastiche, nei dispositivi di sollevamento, imballaggio e trasporto.

Altre applicazioni delle VRS sono nella movimentazione di scambi fer-roviari, nelle scatole guida e nei comandi dei freni del settore automotive, nell’alimentazione e nel posizionamento delle barre di materiale fissile nei reattori nucleari, ma anche in dispositivi di puntamento e guida per missili e comandi di radar.

Il settore biomedicale rappresenta un nuovo campo di impiego per le VRS. Tra le applicazioni esistenti si ricordano gli apparecchi per radiologia, le ap-parecchiature per laboratori di analisi, i letti ospedalieri articolati e gli organi artificiali (il Ventricular Assist Device sviluppato da Umbra Cuscinetti ne è un esempio).

In generale le VRS possono trovare applicazione in tutti quei sistemi dove sia necessario trasformare il moto lineare in rotatorio e viceversa con trasmissione di potenza garantendo precisione, efficienza e affidabilità.

2.3

Caratteristiche geometriche delle VRS

2.3.1

Geometria e tipologia di chiocciole

Le esigenze costruttive e tecnologiche nelle più svariate applicazioni hanno portato alla realizzazione di varie tipologie di chiocciola per uno stesso tipo

(24)

di vite.

L’ampia varietà di configurazioni geometriche disponibili permette di sce-gliere la soluzione che offre maggiori garanzie di rendimento, posizionamento e di ottimizzazione delle prestazioni.

Le configurazioni più frequenti, mostrate in Figura 2.2, sono: a. chiocciola singola cilindrica senza precarico;

b. chiocciola singola cilindrica con leggero precarico ottenuto con sfere maggiorate;

c. chiocciola singola cilindrica precaricata con shift di passo;

d. chiocciola singola con flangia laterale senza precarico o con leggero precarico ottenuto con sfere maggiorate;

e. chiocciola singola con flangia centrale senza precarico o con leggero precarico ottenuto con sfere maggiorate;

f. chiocciola singola con flangia laterale con precarico ottenuto con shift di passo;

g. chiocciola singola con flangia centrale con precarico ottenuto con shift di passo;

h. chiocciola singola con flangia centrale con precarico ottenuto con di-stanziale;

i. chiocciola doppia con flangia laterale con precarico ottenuto con distan-ziale;

(25)

(a) Direction of preloading (b) Direction of preloading (c) (d) (e) Direction of preloading (f ) Direction of preloading (g) Direction of preloading (h) Direction of preloading (i) (j)

(26)

Rg (a) Rg Dw F F Ga/2 Ga/2 CHIOCCIOLA VITE α = 45° (b)

Figura 2.3: Parametri geometrici caratteristici del profilo circolare.

Rg Rg L L (a) CHIOCCIOLA VITE Ga/2 Ga/2 α = 45° F F Dw Rg R g (b)

Figura 2.4: Parametri geometrici caratteristici del profilo gotico.

2.3.2

Profilo della filettatura

La gola elicoidale ricavata su vite e chiocciola può avere un profilo circolare o ogivale, chiamato anche gotico, ottimizzato in maniera tale da garantire un’elevata durata di funzionamento e un attrito minimo per ogni tipo di carico applicato.

Con riferimento alle Figure 2.3 e 2.4, si ha: • Dw: diametro della sfera;

• L: goticità (pari a metà della distanza assiale tra i centri di curvatura che formano la gola ogivale);

(27)

• Rg: raggio di curvatura del profilo del filetto;

• Ga: gioco assiale;

• α: angolo di contatto.

Il profilo ogivale permette di garantire un funzionamento con giochi mi-nimi anche nel caso di sistemi non precaricati.

L’ottimizzazione delle pressioni di contatto piste-sfere e quindi della por-tanza al carico assiale è ottenuta con un accurato studio del profilo della gola: i due archi di circonferenza che formano il profilo gotico sono in rappor-to con il raggio della sfera tale da generare un angolo di contatrappor-to ottimale, generalmente compreso tra 45 e 50°.

2.3.3

Sistemi di ricircolo delle sfere

La cinematica di un sistema VRS impone che durante la rotazione della vite (o della chiocciola), il baricentro delle sfere si muova con velocità pari alla metà della velocità periferica della vite (o della chiocciola) nel punto di contatto. Tale condizione fa sì che le sfere tendano a rimanere arretrate rispetto alla chiocciola e ad uscire da essa.

È quindi necessario utilizzare dei sistemi capaci di riportare le sfere nella posizione di partenza per evitarne la fuoriuscita e garantire la continuità del moto. Gli elementi che svolgono questo compito sono chiamati ricircoli e assicurano la circolazione ininterrotta delle sfere.

Le tipologie di ricircolo maggiormente utilizzate in Umbra Cuscinetti sono:

1. Ricircolo interno tradizionale

Nelle viti a ricircolo interno, le sfere compiono un solo giro sull’albero. Queste vengono riportate nella posizione iniziale, cioè nella pista adia-cente, tramite il ricircolo o deflettore alloggiato in una cavità all’interno della chiocciola, come mostrato in Figura 2.5. Questo sistema offre la possibilità di avere un ridotto ingombro radiale della chiocciola.

(28)

Figura 2.5: Chiocciola con ricircolo interno tradizionale. 2. Ricircolo interno multiliner

Questo sistema di ricircolo, mostrato in Figura 2.6, è concettualmente simile al precedente e viene utilizzato nelle viti a passo piccolo dove sia difficile utilizzare il ricircolo interno.

Figura 2.6: Chiocciola con ricircolo interno multiliner.

3. Ricircolo interno ad inserto

Le sfere compiono più giri attorno all’albero per poi ritornare al punto iniziale e ricominciare il ciclo, come mostrato in Figura 2.7. Il funziona-mento è particolarmente silenzioso grazie al distacco tangenziale delle sfere dalla pista con una sola entrata e uscita delle sfere stesse dalla chiocciola. Le sfere deviate dall’inserto tornano al punto iniziale at-traverso un foro longitudinale all’interno della chiocciola. Con questa tipologia di ricircolo la chiocciola è più rigida e corta rispetto ai tipi già descritti a parità di capacità di carico. Il ricircolo interno ad in-serto viene utilizzato prevalentemente nelle viti a passo lungo e a più principi.

(29)

Figura 2.7: Chiocciola con ricircolo interno ad inserto. 4. Ricircolo esterno con tubo

La ricircolazione delle sfere avviene, come per l’inserto frontale, dopo più giri intorno all’albero. Le sfere vengono prelevate dal tubo che, tramite un apice di deviazione integrato, le riporta al punto iniziale, come mostrato in Figura 2.8. È necessario, in questo caso, lavorare la chiocciola per consentire l’alloggiamento dei tubi.

Figura 2.8: Chiocciola con ricircolo esterno con tubo.

5. Ricircolo esterno con tubo e deviatore

La ricircolazione delle sfere avviene in modo simile al caso del ricircolo esterno con tubo; in questo caso la deviazione delle sfere viene effet-tuata da un organo meccanico chiamato deviatore. Viene mostrato in Figura 2.9.

(30)

Deviatore

Figura 2.9: Chiocciola con ricircolo esterno con tubo e deviatore.

6. Cross jump

Figura 2.10: Cross jump.

Negli assiemi VRS equipaggati con sistemi di ricircolo cross jump, le sfere eseguono un giro attorno all’albero prima di essere riportata nella posizione iniziale. Questo sistema di ricircolo, sviluppato da Umbra Cuscinetti, viene utilizzato per applicazioni con elevati carichi poiché i deflettori sono alloggiati all’interno della chiocciola, senza la necessità di fori radiali; ciò consente di evitare indebolimenti strutturali, di avere deflettori robusti e di ridurre al minimo gli ingombri radiali. Viene mostrato in Figura 2.10.

(31)

2.3.4

Sistemi ibridi: sfere in ceramica

Nella soluzione costruttiva classica, mostrata in Figura 2.11, con tutte le sfere dello stesso diametro (pieno riempimento o full filling, FF) si verifica uno strisciamento tra sfera e sfera nel punto di contatto per effetto delle velocità periferiche discordi.

Sliding

Steel Steel Steel

Figura 2.11: Configurazione a pieno riempimento o full filling. Alte velocità di rotazione producono perciò nelle VRS classiche surriscal-damenti che provocano l’allungamento degli assi e la perdita del precarico imposto in fase di assemblaggio con conseguente incremento degli errori di posizionamento. Si verificano altresì fenomeni di adesione, con conseguente usura degli elementi in gioco.

Se tra le sfere caricate se ne interpone una di diametro più piccolo (archi-tettura a sfere alternate o alternate design, AD), questa non viene caricata e non deve rotolare sulle piste, ma resta sospesa come una ruota oziosa tra le due sfere caricate.

L’utilizzo di sfere in ceramica (nitruro di silicio, Si3N4) alternate a sfere

in acciaio di diametro più piccolo che funzionano da ruote “oziose”, creando un effetto “gabbia”, produce un notevole incremento delle prestazioni e della durata delle VRS. La causa di tali miglioramenti risiede nella variazione della cinematica nella VRS: con riferimento alla Figura 2.12, lo strisciamento tra sfera e sfera viene sostituito dal puro rotolamento grazie alle velocità periferiche concordi delle sfere nel punto di contatto. Inoltre viene dimezzato il rotolamento sulle piste della chiocciola e della vite.

(32)

smaller idler ball Rolling

Si3N4 Steel Si3N4

Figura 2.12: Configurazione alternata.

La riduzione delle forze di attrito è dovuta anche al ridotto coefficiente di attrito tra le sfere in ceramica e le piste in acciaio.

Le deformazioni elastiche prodotte dal carico applicato generano un ellisse di contatto tra sfera e pista.

Per adeguarsi alla velocità dei punti animati di moto di puro rotolamento le zone periferiche dell’ellisse di contatto sono costrette ad accelerare, mentre la zona centrale a decelerare. Quindi i punti della sfera, che appartengono all’ellisse di contatto e dotati di diverse velocità periferiche, generano degli strisciamenti che accelerano il fenomeno di usura. Per ridurre tale fenomeno occorre diminuire l’area dell’ellisse di contatto.

Il modulo elastico della ceramica, essendo più elevato di quello dell’acciaio (315 GPa contro 210 GPa) produce un incremento di rigidezza della sfera e quindi una riduzione delle dimensioni dell’ellisse di contatto.

I benefici della configurazione alternata con sfere in ceramica sono quindi: • minore usura, grazie all’assenza di particolato metallico sulle piste; • mantenimento del precarico per tempi più lunghi, ne consegue la

pos-sibilità di ridurre il precarico imposto in fase di assemblaggio;

• minori temperature di esercizio, da cui deriva una maggiore precisione di posizionamento;

• minore affinità fra i materiali in contatto, e quindi riduzione dei feno-meni di adesione.

(33)

La scarsa affinità tra ceramica e acciaio produce una riduzione del partico-lato metallico sulla pista di rotolamento che risulta quindi pulita. Si evitano cosi dannosi picchi di pressione nella zona del contatto come mostrato in Figura 2.13.

(a) Zona dei contatti con particolato metallico

(b) Zona dei contatti pulita

Figura 2.13: Effetti del particolato metallico sulla distribuzione di pressioni nella zona di contatto.

Inoltre per effetto della minore densità, le sfere in ceramica generano forze centrifughe inferiori riducendo le forze di impatto sui ricircoli. La durata delle VRS risulta così molto elevata.

Nelle Figure 2.14 e 2.15 vengono mostrati degli andamenti qualitativi di rendimento e riscaldamento. Questi risultati sono frutto delle esperienze maturate da Umbra Cuscinetti nel corso degli anni.

HYBRID

STEEL

Efficiency

time

Figura 2.14: Effetti sul rendimento della configurazione AD rispetto alla FF.

(34)

HYBRID

STEEL

time (min) T

0 50 100 150 200

Figura 2.15: Effetti sul riscaldamento della configurazione AD rispetto alla FF.

2.4

Caratteristiche funzionali delle VRS

2.4.1

Angolo di contatto statico

Assumendo che il contatto tra il corpo volvente e le scanalature elicoidali della vite e della madrevite sia di tipo puntiforme (si trascurano per questa analisi le deformazioni che generano l’ellisse di contatto), è possibile indivi-duare la retta di pressione definita come la congiungente dei punti di contatto con le due piste, e costituisce la retta secondo cui viene trasmesso il carico dalla vite alla madrevite (o viceversa).

La normativa ISO 3408 definisce l’angolo di contatto come l’angolo tra il piano perpendicolare all’asse della vite e la risultante delle forze trasmesse dalla pista alla sfera. L’angolo di contatto si definisce statico αs nel caso in

cui non si abbia carico applicato.

Se il profilo dei filetti è circolare, l’angolo di contatto statico αs è nullo.

Se il profilo dei filetti è ogivale, l’angolo di contatto statico αs è definito dalla

seguente relazione:

(2Rg − Dw) sin αs= W (2.1)

Dove W è la distanza assiale tra i centri di curvatura del profilo del filetto ed è pari a 2L.

(35)

2.4.2

Angolo di contatto dinamico

Si definisce angolo di contatto dinamico iniziale αi l’angolo di contatto

che risulta nel caso il cui si applichi un carico tale da annullare i giochi, senza precaricare l’assieme.

Si definisce angolo di contatto dinamico α0 come angolo di contatto che

risulta con carico esterno applicato.

Dv α α Rg Dc α 0

asse della vite

retta di pressione Dw Rg vite Ga/2 chiocciola

Figura 2.16: Angolo di contatto per profili circolari.

Dall’analisi della configurazione del sistema in un piano contenente l’asse della vite, con riferimento alla Figura 2.16, si ottiene:

tan α0 =

2Ga

Dc− Dv (2.2)

Ga = 2 (2Rg − Dw) sin α0 (2.3)

Dove:

• Dc: distanza dall’asse della vite del fondo gola del profilo del filetto

della chiocciola;

• Dv: distanza dall’asse della vite del fondo gola del profilo del filetto

(36)

Analogamente per profili gotici, come mostrato in Figura 2.17, si ottiene: sin α0 = Ga+ 2W 2 (2Rg − Dw) (2.4) chiocciola Rg retta di pressione

Figura 2.17: Angolo di contatto per profili gotici.

Il valore più comune dell’angolo di contatto nominale è di 45◦. In

condi-zioni di carico massimo operativo occorre che l’angolo di contatto nominale non superi l’angolo di contenimento αDCA, generalmente pari a 60◦.

Con riferimento alla Figura 2.18, si ha: αDCA = π 2 − arcsin  r + z + H Rg+ r  (2.5) Dove: • r è il raggio di raccordo; • z è la caratteristica del profilo;

(37)

z

Dcs r

Rg L

H

Figura 2.18: Parametri caratteristici per l’angolo di contenimento

2.4.3

Sistemi di precarico

In molte applicazioni, prime tra tutte le macchine utensili a controllo numerico, è indispensabile l’assenza di qualsiasi forma di gioco assiale al fine di ottenere una elevata precisione di posizionamento delle parti in moto. Per questa ragione si utilizzano chiocciole precaricate, le quali garantiscono anche una maggiore rigidezza di tutto l’assieme.

Il valore del precarico deve essere determinato con estrema cura. Bassi valori di precarico potrebbero essere annullati dal carico di lavoro, portando ad un sovraccarico della parte ancora in contatto. La normativa ISO 3408 definisce il carico di distacco come:

Flim = 2

3

2Fpre (2.6)

Al contrario valori elevati di precarico assicurano giochi nulli in ogni si-tuazione di carico aumentando però la resistenza al moto. Specialmente alle alte velocità, un precarico eccessivo può provocare surriscaldamenti tali da compromettere la durata della vite e la precisione di posizionamento.

Valori tipici di precarico per le applicazioni acciaio-acciaio più comuni sono intorno al 10% della capacità di carico dinamico della VRS.

(38)

I metodi utilizzati per precaricare un assieme chiocciola sono i seguenti: 1. Precarico ad O

Il precarico è diretto verso l’esterno, come mostrato in Figura 2.19. La vite è in trazione nella zona di precarico. Si utilizza un sistema a doppia chiocciola ed il valore del precarico viene regolato agendo sullo spessore del distanziale interposto tra le chiocciole.

F

F

Figura 2.19: Precarico ad O

2. Precarico ad X

Il precarico è diretto verso l’interno della chiocciola, come mostrato in Figura 2.20. La vite è in compressione nella zona di precarico. Si utilizza un sistema a doppia chiocciola e il valore del precarico viene regolato agendo sulla ghiera di serraggio sul supporto di alloggiamento.

F F

(39)

3. Precarico con sfere maggiorate

Il precarico viene ottenuto agendo sul diametro delle sfere, come mo-strato in Figura 2.21. Si realizzano quattro punti di contatto: due sulla chiocciola e due sulla vite. I valori di precarico utilizzati in questa confi-gurazione sono inferiori al 5% del carico dinamico. Con quattro punti di contatto la cinematica di rotolamento non risulta corretta. Tale sistema può essere impiegato solo per viti lente e con durate limitate.

Figura 2.21: Precarico con sfere maggiorate

2.4.4

Precisione

La relazione teorica che lega l’angolo di rotazione della vite ∆θ e lo spostamento assiale relativo vite-chiocciola ∆x è:

∆x = ∆θ p

2π (2.7)

dove p è il passo della vite.

L’errore accumulato sul passo viene definito come lo scostamento tra lo spostamento teorico calcolato con la 2.7, e lo spostamento effettivo misurato. In genere per definire la classe di precisione si fissa l’errore sul passo accumulato per un dato spostamento:

• V300p: variazione di spostamento ammissibile su una lunghezza di 300 mm;

• V2πp: variazione di spostamento ammissibile su 2π rad.

Si possono classificare viti a sfere di precisione se verificano V300p ≤ 25 µm,

(40)

È importante considerare anche l’andamento dell’errore accumulato su tutta la corsa, l’errore massimo tollerato sarà funzione della precisione che si vuole ottenere sulla macchina.

La norma ISO 3408 classifica le VRS in due categorie: viti di posiziona-mento e viti di trasporto.

Le viti di posizionamento sono impiegate dove sia richiesta elevata preci-sione di posizionamento, come nelle macchine a controllo numerico dotate di sistema di misura indiretto.

Le viti di trasporto sono utilizzate quando i cicli di movimento non pre-vedono posizionamenti con elevato grado di precisione: è il caso delle unità di trasferimento controllate da interruttori di fine corsa.

Per entrambe le categorie, le norme ISO prevedono cinque classi di pre-cisione, come mostrato nelle Tabelle 2.1 e 2.2, per ognuna delle quali il parametro di riferimento è costituito dall’errore di passo ammesso.

Tabella 2.1: Viti di posizionamento e di trasporto Classe di tolleranza

1 3 5 7 10

V300p (µm)

6 12 23 52 210

Tabella 2.2: Viti di posizionamento Classe di tolleranza

1 3 5 7 10

V2πp (µm)

4 6 8 -

-La precisione influenza anche la possibilità di precarico della doppia chioc-ciola, in quanto gli errori di passo provocano un sovraccarico anormale in alcuni dei circuiti di sfere, abbreviando la durata della vite.

(41)

2.4.5

Rigidezza assiale

In numerose applicazioni, ad esempio le macchine utensili a controllo nu-merico, per determinare il comportamento dinamico della macchina e la sua precisione di posizionamento, è necessario conoscere la rigidezza globale della catena cinematica di cui fa parte la VRS.

La rigidezza di una vite a sfere si compone di vari contributi lineari e non lineari, pertanto i valori della rigidezza sono corretti solo nel caso di carico applicato assegnato.

Modellando un assieme vite - chiocciola - supporti come un sistema mec-canico costituito da elementi strutturali collegati in serie, la rigidezza totale è data dalla formula:

1 Req = 1 RC + 1 RV + 1 RS (2.8) Dove:

• RC: rigidezza del gruppo chiocciola, che comprende la rigidezza del

corpo chiocciola e quella della zona di contatto delle sfere; • RV: rigidezza assiale della vite in compressione-trazione;

• RS: rigidezza dei supporti e dei cuscinetti utilizzati.

2.4.6

Materiali

Le VRS impiegano materiali capaci di sopportare fatica di rotolamento e ambienti corrosivi, oltre agli stress meccanici connessi al loro funzionamento. Gli acciai non inossidabili attualmente impiegati, da cementazione (SAE 9310, SAE 9315, AMS 5719) o da tempra ad induzione (42CD4), hanno alta durezza superficiale e buone caratteristiche meccaniche al cuore.

Gli acciai inossidabili martensitici attualmente disponibili (AISI 440) han-no caratteristiche meccaniche soddisfacenti quando vengohan-no temprati ad in-duzione solo nella zona delle piste. La scarsa inossidabilità e la bassa tenacità non ne ha reso comunque possibile l’impiego in ambito aeronautico dove si è preferito utilizzare acciai non inossidabili protetti.

(42)

Gli acciai prevalentemente utilizzati in Umbra Cuscinetti sono mostrati in Tabella 2.3. Si è indicato genericamente con tempra sia il trattamento a livello superficiale che a cuore, la scelta dipende dalle singole applicazioni.

Tabella 2.3: Materiali

Componente Materiale Designazione

Vite Acciaio (tempra)Acciaio inox (tempra) 42 CrMo 4AISI 440C Acciaio inox (tempra) X30 CrMoN 15 1 Chiocciola

Acciaio (tempra) 100 Cr6

Acciaio (cementazione) 18 NiCrMo 5 Acciaio inox (tempra) AISI 440C

Acciaio inox (tempra) AMS 5719

Acciaio inox (tempra) X30 CrMoN 15 1 Sfere Acciaio (tempra a cuore)Acciaio inox (tempra a cuore) AISI 440C100 Cr6

Ceramica Si3N4

Ricircoli Acciaio (tempra a cuore)Acciaio inox (precipitazione) C4015-5 PH Acciaio (tempra a cuore) 39 NiCrMo 3

L’acciaio X30 CrMoN 15 1, frutto della ricerca tedesca (Università di Bo-chum, acciaierie VSG, FAG), ha caratteristiche di resistenza alla corrosione migliori rispetto all’AISI 440, con buone caratteristiche meccaniche e ridotta fragilità.

La caratteristica essenziale di questo nuovo acciaio è la presenza di una significativa percentuale di azoto e di una ridotta percentuale di carbonio. L’azoto, durante il trattamento termico, ha un effetto analogo al carbonio provocando l’indurimento dell’acciaio e riducendo la precipitazione di carburi di cromo rendendo il materiale più inossidabile.

L’introduzione di azoto in percentuali pari al 0.35-0.44% viene effettuata con un processo di rifusione sotto pressione con introduzione di nitruro di silicio, Si3N4, sotto forma di granulato metallico.

(43)

Dal punto di vista metallografico, la struttura è particolarmente omogenea con ridotta formazione e dimensione di carburi che produce effetti positivi sulla resistenza a fatica di contatto.

I trattamenti superficiali utilizzati in Umbra Cuscinetti sono mostrati in Tabella 2.4.

Tabella 2.4: Trattamenti superficiali Passivazione Fosfatazione Ossidazione nera Cadmiatura Cromatura Anodizzazione solforica

2.4.7

Lubrificazione

Per assicurare alle viti a sfere una durata elevata e conforme ai valori di calcolo, è necessario garantire sempre una quantità costante ed adeguata di lubrificante.

In generale vengono impiegati gli stessi oli e grassi utilizzati per i cusci-netti a sfera. In presenza di alti carichi e alte velocità è necessario assicurare una sufficiente lubrificazione onde evitare che il calore non smaltito produca incrementi di temperatura e dilatazioni termiche tali da ridurre la precisione di posizionamento e la durata della vite.

La lubrificazione della vite può essere ad olio o a grasso. La viscosità dell’olio va scelta in base alla velocità media di rotazione, al diametro della vite ed alla temperatura di funzionamento.

In generale la quantità di olio richiesta varia tra 3 e 5 cm3/h per ogni giro

di sfere.

La lubrificazione a grasso viene consigliata nel caso di basse velocità di rotazione o combinata con l’adozione di sfere in ceramica. Un unico ingrassag-gio non è sufficiente per effetto della perdita di grasso dagli anelli di tenuta. Il reingrassaggio può avvenire ogni 1000 h di funzionamento. La quantità di

(44)

grasso consigliata è pari al 50-70% del volume libero all’interno della chioc-ciola. Per la maggior parte delle applicazioni vanno utilizzati grassi conformi alla norma DIN 51825 classe 2.

2.4.8

Grandezze caratteristiche

I parametri caratteristici più utilizzati per il dimensionamento e la scelta della VRS sono i seguenti.

Durata nominale Si ha: L= Cdm Peq 3 fr (2.9) Lh = L 60Nm (2.10) Dove:

• L: Durata nominale (milioni di cicli); • Lh: Durata nominale (h);

• Cdm: Capacità di carico dinamico modificata (N);

• Peq: Carico equivalente (N);

• Nm: Velocità media (rpm);

• fr: Fattore di affidabilità.

Tabella 2.5: Valori di riferimento per fr

Affidabilità 90% 95% 96% 97% 98% 99%

fr 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21

Si ha:

(45)

Dove:

• fa: Fattore di accuratezza;

• fk: Fattore di correzione per la durezze;

• fm: Fattore di correzione per il materiale;

• Cd: Capacità dinamica (N). Si ha: fk =  TH 654 2 ≤ 1 (2.12) Dove:

• TH: Durezza delle piste (HV).

Tabella 2.6: Valori di riferimento per fa

Classe ISO 1, 3, 5 7 10

fa 1 0.9 0.7

Si ha:

Cd= Cii0.86 (2.13)

Dove

• Ci: Capacità dinamica per singolo giro di sfere;

• i: Numero di giri di sfere. Si ha: Ci = Cs " 1 + Cs Cn 103#−0.3 (2.14) Dove:

(46)

• Cn: Capacità della chiocciola (N). Si ha: Cs= fc(cos α)0.86z 2 3 1D1.8w tan α(cos φ)1.3 (2.15) Dove: • fc: Fattore geometrico;

• z1: Numero di sfere caricate per ogni giro;

• α: Angolo di contatto sotto carico equivalente; • φ: Angolo dell’elica. Si ha: φ = arctan  p πDcs  (2.16) Dove • p: Passo (m);

• Dcs: Diametro di centro sfera (m).

Si ha: fc= 9.32f1f2 1 1 − 1 2Cf s !0.41 (2.17) Dove: • f1: Fattore geometrico 1; • f2: Fattore geometrico 2. Si ha: f1 = 10  1 −sin α 3  (2.18) f2 = γ0.3(1 − γ)1.39 (1 + γ)13 (2.19) γ = Dw Dcs cos α (2.20)

(47)

Inoltre: Cs Cn = f3 2 − 1 Cf n 2 − 1 Cf s !0.41 (2.21) Dove: • f3: Fattore geometrico 3;

• Cf n: Rapporto di conformità della chiocciola;

• rn: Raggio del profilo della chiocciola (m);

• Cf s: Rapporto di conformità della vite;

• rs: Raggio del profilo della vite (m).

Si ha: f3 =  1 − γ 1 + γ 1.723 (2.22) Cf n = rn Dw (2.23) Cf s = rs Dw (2.24) Carico equivalente

Media cubica pesata dei carichi dinamici applicati rispetto ai tempi e alle velocità. Peq = 3 s X i ti ttot Ni Nm P3 i (2.25) Dove:

• ti: i-esimo intervallo di tempo;

• Ni: Velocità nell’i-esimo intervallo di tempo (rpm);

(48)

Carico di punta

Applicando le formule di Eulero si ha: Pcr = fp

π2EI

L2 (2.26)

Dove:

• Pcr: Carico di punta (N);

• fp: Coefficiente dipendente dal tipo di vincolo;

• E: Modulo elastico (N/mm2);

• I: Momento d’inerzia della sezione (mm4);

• L: Lunghezza non supportata (mm).

Tabella 2.7: Valori di riferimento per fp

App - App Inc - App Inc - Inc Inc - Lib

1 2 4 0.25 Coppia motrice Si ha: Ma = F p 1032πη (2.27) Dove: • Ma: Coppia motrice (Nm); • F : Carico di lavoro (N); • p: Passo (mm); • η: Rendimento.

(49)

Potenza motrice Si ha: Pa= Ma2πn 60 (2.28) Velocità critica Si ha: Nc = K 1 2π r EIg wl4 (2.29) Dove:

• Nc: Velocità critica (cicli al secondo);

• K: Coefficiente dipendente dal tipo di vincolo; • w: Carico per unità di lunghezza (N/mm).

Tabella 2.8: Valori di riferimento per K App - App Inc - App Inc - Inc Inc - Lib

9.87 15.4 22.4 3.52

Parametro caratteristico D n

Il prodotto D n, diametro di centro sfera espresso in mm per la velocità di rotazione della vite in rpm, stabilisce un limite superiore alle possibili velocità di rotazione della VRS in funzione del diametro di centro sfera.

Per le attuali tecnologie produttive, valori di riferimento frutto delle esperienze maturate in Umbra Cuscinetti sono:

VRS con sfere in acciaio D n ≤ 150,000 VRS con sfere in ceramica alternata D n ≤ 220,000

(50)

Guarnizioni

3.1

Generalità

Un’efficace lubrificazione delle zone di rotolamento delle sfere ed una sicu-ra protezione contro gli agenti estsicu-ranei quali trucioli, polveri etc. gasicu-rantiscono un corretto funzionamento della vite e ne aumentano la durata. Le VRS ri-chiedono una protezione contro la sporcizia: particolarmente adatti sono i soffietti, le coperture piane o protezioni telescopiche. In molti casi questi ac-corgimenti non sono sufficienti o non si dispone dello spazio per alloggiarli. Le viti sono quindi dotate di anelli di tenuta in materiale plastico che tratten-gono il lubrificante all’interno della chiocciola ed evitano l’ingresso di corpi estranei.

3.2

Problematiche

Nel caso in cui la protezione o la lubrificazione non siano efficaci, le viti e le chiocciole possono incorrere in fenomeni quali pitting, usura precoce, corrosione, flaking delle piste. Alcuni esempi vengono riportati nelle Figure 3.1, 3.2 e 3.3.

(51)

Figura 3.1: Flaking delle piste

(a) Pitting per abrasione di parti-colato metallico

(b) Pitting per corrosione

(52)

(a) Pitting della vite

(b) Pitting della chiocciola

(53)

3.3

Stato dell’arte

Attualmente sul mercato sono presenti prodotti che riescono a fornire buone prestazioni.

Wiper Ring W

Tra i prodotti più innovativi introdotti negli ultimi anni per le applicazioni più esigenti in termini di performance e durata, occorre menzionare il Wiper Ring W, mostrato nelle Figure 3.4 e 3.5. Questo prodotto è realizzato con una resina caratterizzata da elevata resistenza ad usura. Previene l’ingresso di materiale contaminanti grazie ad un contatto elastico con la chiocciola e la vite.

Il prodotto è caratterizzato da:

• otto intagli in sequenza per rimuovere il materiale estraneo e prevenirne l’ingresso all’interno della chiocciola;

• contatto sull’albero vite per ridurre la fuoriuscita di grasso;

• contatto sull’albero vite ad una pressione costante grazie all’utilizzo di una molla, in maniera da minimizzare la generazione di calore;

• performance elevate per un lungo periodo grazie all’utilizzo di un ma-teriale altamente resistente sia all’usura che ad agenti chimici.

Multi-slit

Multi-slit

Foreign material A

Spring

(54)

Seal snap ring Wiper ring

Seal snap ring Wiper ring

Grease nipple

Ball screw nut Ball screw shaft

Figura 3.5: Wiper Ring W - Disegno di assieme

X1 Seal

Un altro costruttore ha sviluppato la guarnizione X1, mostrata in Fi-gura 3.6, caratterizzata da una doppia guarnizione, quella esterna serve ad evitare l’ingresso di contaminanti, quella interna ad impedire la fuoriuscita del grasso. Un’ottimizzazione generale del design della guarnizioni mantiene comunque entro livelli accettabili la generazione di calore.

Il costruttore dichiara i seguenti dati:

• ingresso dei contaminanti ridotto di oltre il 96% rispetto ad una guar-nizione tradizionale;

• riduzione della perdita di lubrificante e di splattering del grasso, in particolare con sistemi di ingrassaggio automatici;

• ottimizzazione della forma del profilo con conseguente coppia di attrito ridotta.

(55)

Figura 3.6: X1 Seal

Combination Wiper

Un’altra possibilità consiste nel Combination Wiper, mostrato in Figu-ra 3.7. Come il nome stesso suggerisce, combinano una guarnizione tFigu-radi- tradi-zionale in plastica a labirinto con una guarnizione in feltro. La guarnizio-ne in feltro fornisce un’eccellente protezioguarnizio-ne in ambienti con agenti abrasi-vi o contaminanti in generale. Aumenta anche la capacità di trattenere il lubrificante.

Presenta però lo svantaggio di assorbire l’acqua, problema che viene ri-solto grazie alla protezione della guarnizione in plastica montata all’esterno. È una guarnizione chiaramente di tipo strisciante e comporta una mag-giorazione della coppia di attrito.

(56)

3.4

Prodotti Umbra Cuscinetti

Umbra Cuscinetti utilizza, nella produzione standard, anelli di protezione in nylon non striscianti, sagomati secondo il profilo della vite, mostrati in Figura 3.8.

Figura 3.8: Guarnizione con anello non strisciante.

In casi particolari, dove sia richiesta una tenuta più elevata, possono es-sere forniti anelli in P.T.F.E. vergine o caricato. Poiché questo materiale ha un basso coefficiente d’attrito, questo tipo di protezioni possono essere stri-scianti, progettate in modo da garantire le migliori prestazioni di tenuta. Si riporta un esempio in Figura 3.9.

Figura 3.9: Guarnizione con anello strisciante.

Soprattutto alle alte velocità gli strisciamenti generano una quantità non trascurabile di calore che produce effetti negativi sull’allungamento della vite e sulla durata del lubrificante. In molte applicazioni (ad esempio nelle mac-chine per la lavorazione del legno) offre buona efficacia di protezione, senza produrre riscaldamenti, l’adozione di anelli raschiatori (spazzolini), mostrati in Figura 3.10.

(57)

Figura 3.10: Guarnizione con anello raschiatore.

3.5

Soluzione tradizionale Umbra Cuscinetti

Guarnizione G1

G1, mostrata in Figura 3.11, è una classica guarnizione in nylon non strisciante, è adatta per applicazioni in ambienti privi di contaminante o di dimensioni elevate. Il profilo ricalca quello della vite, senza però entrare in contatto in normali condizioni con la stessa. Viene fissata alle due estremità della chiocciola attraverso l’utilizzo di due grani radiali filettati, posti a 180◦

rispetto l’asse della vite.

(58)

3.6

Soluzioni innovative

Tenendo presenti le funzioni richieste, sono state sviluppate tre nuove guarnizioni che garantissero performance superiori. Tutte le guarnizioni so-no di tipo strisciante, dal momento che la tenuta ottimale del grasso e la protezione da agenti esterni possono essere ottenute solo in queste condizioni. Guarnizione G2

Questa guarnizione, mostrata in Figura 3.12, è realizzata in PA6, questo presenta una resistenza all’abrasione tra le più alte fra i tecnopolimeri, ha una buona resistenza a trazione, compressione e a fatica. Il coefficiente d’attrito risulta ridotto, inoltre le azioni di attrito vengono contenute intagliando la guarnizione, che quindi in posizione indeformata risulta aperta. Il profilo è sferico.

Viene inserita sulla vite e poi compressa attraverso l’utilizzo di una molla ad anello che le conferisce una determinata elasticità radiale. Anche in questo caso il fissaggio sulla chiocciola avviene tramite due grani filettati in direzione radiale.

(59)

Guarnizione G3

G3, mostrata in Figura 3.13, è realizzata in PTFE, garantisce così un ridotto coefficiente d’attrito statico (µs ' 0.04), generando una coppia

resi-stente contenuta, ed un’elevata resistenza ad usura. Il profilo ogivale ricalca con elevata precisione quello della vite, si garantisce così la migliore tenuta possibile. Presenta una cavità circonferenziale che permette di compensa-re eventuali dilatazioni e contrazioni e fa da sede per un anello OR che ne migliora ulteriormente l’aderenza al profilo.

Figura 3.13: Guarnizione G3

Guarnizione G4

La guarnizione G4 è stata sviluppata in collaborazione con un partner esterno, come le precedenti è di tipo strisciante. Dal momento che il prodotto è in procinto di essere brevettato, non è possibile riportare nel dettaglio le caratteristiche costruttive ed i vari componenti.

(60)

In Figura 3.14 viene riportata un’immagine sfocata della guarnizione.

Figura 3.14: Guarnizione G4

Nelle analisi dei capitoli successivi, si è indicato con G0 la configurazione in cui la chiocciola viene attuata senza guarnizione.

(61)

Test delle Guarnizioni

4.1

Generalità

Per poter valutare quantitativamente le prestazioni delle guarnizioni pre-se in considerazione, sono stati condotti dei test comparativi. Questi hanno cercato di rispettare da un lato esigenze di economicità e ridotto tempo di ese-cuzione, dall’altro un utilizzo quanto più realistico delle condizioni operative di una VRS.

Prendendo in considerazione i modelli più diffusi, si è scelto di operare con una vite 40x20 a doppio principio con sfera da 6.35 mm, mostrata nelle Figure 4.1, 4.2 e 4.3. La classe di precisione è ISO 3. Il precarico viene ottenuto mediante l’utilizzo di sfere maggiorate. La lubrificazione si realizza con 18 g di grasso Lubcon Thermoplex ALN 1001.

Le principali caratteristiche dell’assieme VRS analizzato sono riportate in Tabella 4.1.

Nell’analisi delle guarnizioni sono stati considerati i seguenti aspetti: • aumento della coppia di attrito con conseguente incremento delle

tem-perature di esercizio;

• capacità di mantenimento all’interno della chiocciola del grasso; • protezione da materiale contaminante esterno.

(62)

Tabella 4.1: Proprietà assieme VRS Diametro cresta vite 38.5 mm Diametro centro sfera 40.0 mm Diametro sfera 6.35 mm

Passo 20.0 mm

Principi 2

Senso elica Destro

Angolo elica 9.04°

Chiocciola Flangiata

Numero giri sfere 3.75 + 3.75 Tipo precarico Shift - O Coppia di precarico 0.7-1.0 Nm

Ogni aspetto può essere valutato in maniera differente, anche se ovvia-mente tutti contribuiscono ad un corretto funzionamento della vite. Nello specifico si è misurato:

• Test A: la coppia al banco e la temperatura raggiunta dalla chiocciola della vite durante un determinato duty cycle;

• Test B: la quantità di grasso fuoriuscito durante un determinato duty cycle;

• Test C: la quantità di contaminanti presenti all’interno della chiocciola al termine di un determinato duty cycle.

(63)

Figura 4.1: Chiocciola V2S 40x20

Figura 4.2: Vite V2S 40x20

(64)

(a) (b)

Figura 4.4: Guarnizioni usate per i test - G1

(a) (b)

(65)

(a) (b)

Figura 4.6: Guarnizioni usate per i test - G3

4.2

Test A: coppia di precarico e temperatura

di esercizio

4.2.1

Test procedure

La test procedure si sviluppa come segue: 1. Misura della temperatura dell’ambiente;

2. Ingrassaggio della chiocciola con 18 g di grasso Lubcon Thermoplex ALN1001,

3. Assemblaggio dell’assieme;

4. Misura della coppia senza carico a 100 rpm;

5. Montaggio della termocoppia fissando il terminale al centro della su-perficie esterna della chiocciola;

6. Attuazione dell’assieme VRS alle differenti velocità di 1000, 2000 e 3000 rpm fino al raggiungimento dell’equilibrio termico.

(66)

Per esigenze temporali e vista la natura comparativa del test, si è ri-tenuto ragionevole considerare l’equilibrio termico raggiunto in presenza di variazioni di temperatura inferiori ad 1◦C per un periodo di tempo superiore

a 20 minuti.

Tabella 4.2: Proprietà del grasso Lubcon Thermoplex ALN1001 Lubcon Thermoplex ALN 1001

Colore Beige chiaro

Olio Base / Addensante PAO / AL Complex

Temperatura di lavoro -40 - 150 °C

Densità - 20 °C 880 kg/m3

Classe NLGI, DIN 51818 1

Punto di goccia DIN ISO 2176 > 200 °C

Viscosità olio DIN EN ISO 3104 - 40 °C 100 mm2/s

Viscosità olio DIN EN ISO 3104 - 100 °C 14 mm2/s

4.2.2

Misurazione coppia

Il primo aspetto da valutare è la coppia di precarico legata alla maggio-razione delle sfere. Viene misurata la coppia a 100 rpm, come da Normativa ISO 3408:2006 su un banco apposito come mostrato in Figura 4.9.

Con riferimento alle Figure 4.7, 4.8 e 4.9, l’assieme viene attuato met-tendo in rotazione la vite attraverso un motore elettrico. La chiocciola viene vincolata con un dispositivo che ne impedisce la rotazione. Misurando la forza necessaria ad impedire la rotazione tramite una cella di carico piezoelettrica, noto il braccio su cui detta forza agisce, si ottiene facilmente la coppia di precarico.

Il banco viene quindi azionato e la chiocciola esegue un ciclo completo fatto di due corse, una di andata ed una di ritorno. Al termine si ottengono i grafici mostrati nelle Figure 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 e 4.14. Vengono infine calcolati i valori massimo, minimo e medio su ciascuna corsa. Tali valori sono poi confrontati con i valori di progetto.

(67)

(a) (b)

Figura 4.7: Cella di carico

(68)

(a)

(b)

(69)

1,5 0,0 0,5 1,0 Corsa [mm] 1,5 0,0 0,5 1,0 900 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,850 0,700 1,000 0,150 Disegno

Media [Nm] Min [Nm] Max [Nm] Variazione Coppia di Precarico Coppia di Precarico \[Nm] 0,824 0,803 0,731 0,713 0,916 0,892 0,092 0,089

Figura 4.10: Curva di coppia - G0

1,5 0,0 0,5 1,0 Corsa [mm] 1,5 0,0 0,5 1,0 900 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,850 0,742 0,906 0,700 0,633 0,804 1,000 0,852 1,009 0,150 0,110 0,102 Disegno

Media [Nm] Min [Nm] Max [Nm] Variazione Coppia di Precarico

Coppia di Precarico \[Nm]

(70)

1,5 0,0 0,5 1,0 Corsa [mm] 1,5 0,0 0,5 1,0 900 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,850 0,700 1,000 0,150 Disegno

Media [Nm] Min [Nm] Max [Nm] Variazione Coppia di Precarico Coppia di Precarico \[Nm] 1,066 1,075 0,947 0,979 1,185 1,171 0,119 0,096

Figura 4.12: Curva di coppia - G2

1,5 0,0 0,5 1,0 Corsa [mm] 1,5 0,0 0,5 1,0 900 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,850 0,700 1,000 0,150 Disegno

Media [Nm] Min [Nm] Max [Nm] Variazione Coppia di Precarico Coppia di Precarico \[Nm] 1,054 0,986 0,960 0,884 1,148 1,088 0,094 0,102

(71)

1,5 0,0 0,5 1,0 Corsa [mm] 1,5 0,0 0,5 1,0 900 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,850 0,700 1,000 0,150 Disegno

Media [Nm] Min [Nm] Max [Nm] Variazione Coppia di Precarico Coppia di Precarico \[Nm] 1,178 1,071 1,097 0,978 1,259 1,163 0,081 0,092

Figura 4.14: Curva di coppia - G4

I risultati, in termini di coppia media registrata durante le due corse, vengono riportati in Tabella 4.3.

Tabella 4.3: Coppia di precarico per le differenti guarnizioni Guarnizione Coppia media (Nm)

G0 0.814 G1 0.824 G2 1.071 G3 1.020 G4 1.125

4.2.3

Misurazione temperatura

Con riferimento alle Figure 4.15, 4.16 e 4.17, in questo caso la vite viene posta in rotazione tramite un motore elettrico. La chiocciola è vincolata ad un supporto che ne impedisce la rotazione ed è posto su due guide che scorrono assieme alla chiocciola. Il segnale di temperatura viene acquisito attraverso una termocoppia. Il periodo di campionamento è pari a τ = 2 s.

(72)

Figura 4.15: Banco prova

Figura 4.16: Dettaglio banco prova. Nello specifico si evidenziano: 1. Vite, 2. Chiocciola, 3. Guarnizione, 4. Termocoppia, 5. Supporto chiocciola.

(73)

(a) Fissaggio per l’antirotazione

(b) Fissaggio della termocoppia

(74)

4.2.4

Duty cycle

Le caratteristiche del duty cycle seguito dall’assieme VRS sono riportate in Tabella 4.4.

Tabella 4.4: Duty cycle Test A

Corsa 750 mm

Velocità 1000-2000-3000 rpm Accelerazione 9000 rpm/s

Tempo di pausa 1.3 s

4.2.5

Risultati

In questa sezione si illustrano i risultati ottenuti monitorando la tempe-ratura per le differenti guarnizioni con differenti velocità. In Tabella 4.5 sono mostrate le temperature ambiente registrate per le differenti prove.

Tabella 4.5: Temperatura ambiente per le differenti prove (◦C) 1000 rpm 2000 rpm 3000 rpm G0 26.4 28.5 27.5 G1 26.6 27.7 28.0 G2 23.5 26.4 26.5 G3 24.5 27.7 27.7 G4 24.6 24.5 25.0

Al fine di confrontare i vari andamenti a parità di condizioni esterne, si è assunto che i fenomeni in gioco siano lineari e sono stati paragonati i vari risultati a parità di temperatura ambiente (posta pari a 20◦C). I risultati, in

termini di temperatura finale raggiunta dalla chiocciola una volta a regime, vengono mostrati nelle Tabelle 4.6, 4.7 e 4.8.

Le Figure 4.18, 4.19 e 4.20 mostrano l’andamento della temperatura misurato per le varie guarnizioni nelle differenti condizioni di test.

(75)

Tabella 4.6: Temperature finali a 1000 rpm (◦C)

G0 G1 G2 G3 G4

38.7 40.6 46.1 43.9 45.8

Tabella 4.7: Temperature finali a 2000 rpm (◦C)

G0 G1 G2 G3 G4

44.6 46.9 51.9 50.0 52.5

Tabella 4.8: Temperature finali a 3000 rpm (◦C)

G0 G1 G2 G3 G4

(76)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 Tempo (min) Temp eratura (° C) G0G1 G2 G3 G4 Figura 4.18: Temperature - 1000 rpm 0 10 20 30 40 50 60 70 20 30 40 50 Tempo (min) Temp eratura (° C) G0G1 G2 G3 G4 Figura 4.19: Temperature - 2000 rpm 0 10 20 30 40 50 60 20 30 40 50 Tempo (min) Temp eratura (° C) G0G1 G2 G3 G4 Figura 4.20: Temperature - 3000 rpm

Figura

Figura 1.1: Vite a ricircolo di sfere
Figura 2.1: Viti a ricircolo di sfere e viti trapezoidali
Figura 2.7: Chiocciola con ricircolo interno ad inserto.
Figura 2.9: Chiocciola con ricircolo esterno con tubo e deviatore.
+7

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