Per la modellazione del sistema di riscaldamento e del relativo sistema di controllo è stato utilizzato il software Simulink, una delle principali estensioni MATLAB, che permette la modellazione, la simulazione e l’analisi di sistemi dinamici.
MATLAB è un ambiente per il calcolo numerico, scritto in linguaggio di programmazione C, creato e distribuito da MathWorks; esso consente di effettuare calcoli con matrici, visualizzare funzioni e dati, implementare algoritmi.
Simulink è un ambiente grafico per la simulazione multidominio e il Model-Based Design, che supporta la progettazione a livello di sistema, la simulazione, il testing e la verifica di sistemi. Simulink è organizzato in librerie grafiche (toolbox), che includono i componenti dei sistemi di controllo, operatori e funzioni matematiche, generatori di segnale, visualizzazione dei dati ecc. Ogni componente è rappresentato come un blocco logico ed è collegato agli altri mediante linee che corrispondono a vettori, che contengono tutte le informazioni per il calcolo. Simulink costituisce solo un’interfaccia, infatti le operazioni matematiche sono eseguite in MATLAB, che rimane sempre in background durante l’esecuzione di Simulink. Nel corso degli ultimi anni l’ambito di applicazione delle simulazioni dinamiche in ambiente Simulink ha abbracciato anche il campo dei sistemi HVAC negli edifici, di conseguenza è aumentato il numero di toolbox disponibili per il calcolo e la simulazione dei sistemi termodinamici 75.
In particolare, per la modellazione delle componenti impiantistiche oggetto di studio, è stata utilizzata la libreria per Simulink denominata CARNOT. La libreria CARNOT (Conventional And Renewable eNergy systems Optimization Toolbox), sviluppata dal Solar-Institut Juelich e distribuita a partire dal Novembre1999, viene costantemente aggiornata nel tempo.
La struttura del toolbox CARNOT è del tutto identica a quella delle altre librerie Simulink, essa contiene gli elementi necessari alla modellazione dei componenti termici, idraulici ed elettrici dei sistemi HVAC 76. Il programma esegue simultaneamente il calcolo del trasferimento di
75 P. Riederer, Centre Scientifique et Technique du Bâtiment, Marne la Vallée Cedex, France,
“Matlab/Simulink for building and HVAC simulation, State of the art”, Ninth International IBPSA Conference, Montréal, Canada August 2005.
76 Carsten Wemhöner, Bernd Hafner, Klemens Schwarzer, “Simulation of solar thermal system with
CARNOT blockset in the environment Matlab Simulink”, Solar Institute Juelich, Ginsterweg, Juelich, Germany.
89 calore e di massa (nei componenti idraulici) secondo le equazioni definite in ogni blocco, e consente dunque la simulazione e l’analisi di sistemi energetici anche complessi.
Figura 30. Libreria CARNOT per Simulink Matlab
È stato scelto il toolbox CARNOT in ambiente di lavoro Simulink, per la modellazione del sistema oggetto di studio, per i seguenti vantaggi:
Simulazione contemporanea di idraulica e trasferimento di calore;
Semplice modifica dei modelli ed integrazione con modelli personalizzati grazie allo standard di MATLAB Simulink;
Risoluzione e visualizzazione dei dati in tempo reale, con la possibilità di creare cicli (loop) di simulazioni.
Supporto e sviluppo garantiti da MathWorks, che si traduce in un regolare aggiornamento di algoritmi matematici, risolutori e funzioni.
Libreria CARNOT completa degli elementi necessari alla modellazione del sistema in esame, con modelli completi dei parametri necessari alla simulazione matematica e all’analisi del sistema.
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4.2 Sistema di riscaldamento
Il sistema di riscaldamento a servizio dell’edificio oggetto di studio, è stato dimensionato per rispondere alle richieste energetiche dei tre piani di cui l’edificio si compone. I tre piani presentano le medesime caratteristiche termo-fisiche e sono separati dall’ambiente esterno dallo stesso involucro. Per tale motivo, la modellazione si è limitata al solo piano terreno, tenendo anche conto dello scambio termico con il suolo e dei fattori di ombreggiamento dovuti alla posizione geografica ed al contesto costruito nel quale l’edificio si inserisce.
L’impianto di riscaldamento è stato opportunamente scalato, considerando un terzo del volume del termo accumulo e una sola pompa di calore a servizio del piano terreno. I risultati ottenuti da questa simulazione, per i motivi sopra descritti, sono facilmente estendibili all’intero edificio. Il modello Simulink del sistema di riscaldamento può essere suddiviso in cinque macro- componenti, che verranno descritti di seguito (vedi fi.24). I generatori di calore, evidenziati nel modello dal colore rosso, sono costituiti da una pompa di calore aria-acqua e da una caldaia a condensazione, che lavorano alternativamente secondo logiche basate sul tempo di funzionamento, sulla temperatura esterna o sui carichi termici. L’unità di termo-accumulo, evidenziata nel modello dal colore rosso scuro, è costituita da un puffer cilindrico dotato di due scambiatori per supportare le due differenti fonti energetiche. I carichi del sistema di riscaldamento sono rappresentati dalla richiesta energetica dell’edificio, che è stato modellato come un unico ambiente a nodo singolo, tenendo conto nel bilancio energetico, dell’apporto dell’impianto di riscaldamento, del trasferimento di energia termica attraverso il terreno e l’involucro, dell’apporto dovuto alla presenza di abitanti all’interno, delle condizioni meteo esterne, degli ombreggiamenti e degli scambi di aria dovuti alla ventilazione.
Ogni macro-blocco, costituito da uno o più sottosistemi, interagisce con gli altri blocchi mediante dei collegamenti (links) che possono essere di due tipologie:
Collegamenti logici, che veicolano informazioni caratterizzate da una sola dimensione, utili ad esempio al controllo del sistema (input on/off) o ad effettuare operazioni matematiche tramite blocchi operatori;
Vettori Bus, che veicolano informazioni caratterizzate da più dimensioni, come ad esempio il fluido vettore (Thermo Hydraulic Bus, THB) o il vettore dei dati meteo (Weather Data Bus, WDB).
Nel modello Simulink, una volta avviata la simulazione, le due tipologie di collegamento sono distinguibili graficamente: i collegamenti logici sono rappresentati da una semplice linea continua; i collegamenti bus, che rappresentano collegamenti fisici, sono rappresentati da una tripla linea continua (vedi fig. 31).
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4.2.1 Vettori bus
4.2.1.1 Thermo-Hydraulic Bus
I componenti sono collegati tramite il Thermo-Hydraulic Bus (THB), che costituisce la principale struttura dati del CARNOT Toolbox. Il Thermo-Hydraulic Bus rappresenta un fluido e contiene tutte le informazioni necessarie al flusso e al trasferimento di energia ad esso associato. Ciascun Thermo-Hydraulic Bus, a differenza dei link logici monodimensionali, rappresenta un flusso di massa e corrisponde, dunque, ad una connessione fisica tra due componenti. Il vettore bus ha il solo compito di veicolare le informazioni in esso contenute, mentre i calcoli avvengono all’interno dei blocchi, dove il vettore THB in ingresso viene separato, riassemblato con i valori di calcolo elaborati nel blocco, per essere poi trasmesso come un nuovo vettore THB in uscita. Il Thermo-Hydraulic Bus è una struttura MATLAB con 12 componenti, definito in un file THB.mat ed accessibile dallo spazio di lavoro MATLAB workspace.
n° Nome nel bus Descrizione Abbreviazione Unità di misura
1 ID N° identificativo del fluido ID -
2 Temperature Temperatura T [°C]
3 MassFlow Portata m dot [kg/s]
4 Pressure Pressione p [Pa]
5 FluidType Tipo di fluido fluid_ID -
6 FluidMix componente del fluido Frazione del secondo fluid_mix -
7 FluidMix2 componente del fluido Frazione del terzo fluid_mix2 -
8 FluidMix3 componente del fluido Frazione del quarto fluid_mix3 -
9 DiameterLastPiece Diametro all’ultimo tratto d_last [m]
10 DPConstant Coefficiente di perdita di pressione costante c [Pa]
11 DPLinear Coefficiente di perdita di pressione lineare l [Pa s/kg]
10 DPQuadratic Coefficiente di perdita di pressione quadratica q [Pa s2 /kg2]
11 HydraulicInductance Conduttanza idraulica L [1/m]
12 GeodeticHeight Quota geodetica H [m]
93 4.2.1.2 Weather Data Bus
Le informazioni relative alle condizioni meteorologiche sono veicolate, invece, dal Weather Data Bus (WDB). Anche il Weather Data Bus, come il Thermo-Hydraulic Bus, è una struttura accessibile dallo spazio di lavoro MATLAB workspace e definito da un file WDB.mat, contenente 19 colonne.
Colonna Descrizione Unità di misura
1 Tempo [s]
2 Valore tempo nel formato YYYYMMDDHH [-]
3 Angolo Zenith del sole [gradi]
4 Angolo Azimuth del sole [gradi]
5 Radiazione solare diretta su una superficie normale [W/m²]
6 Radiazione solare diffusa su una superficie orizzontale [W/m²]
7 Temperatura ambiente [gradi Celsius]
8 Temperatura del cielo [gradi Celsius]
9 Umidità relativa [percentuale]
10 Precipitazioni [m/s]
11 Indice di nuvolosità (0=cielo sereno, 1=cielo coperto) [-]
12 Pressione della stazione [Pa]
13 Velocità media del vento [m/s]
14 Direzione del vento (Nord=0° Ovest=270°) [gradi]
15 Angolo di incidenza sulla superficie (0°=verticale) [gradi]
16 Angolo di incidenza nel piano dell'asse di superficie principale verticale [gradi]
17 Angolo di incidenza nel piano dell'asse verticale e della
seconda superficie [gradi]
18 Radiazione solare diretta su una superficie [W/m²]
19 Radiazione solare diffusa su una superficie [W/m²]
Tabella 8. Struttura del Weather Data Bus
Nel modello Simulink creato, il Weather Data Bus è generato da un blocco CARNOT denominato “Weather Datafile”, il quale carica nello spazio di lavoro di Simulink i dati meteo definiti in un file esterno (con estensione .mat). Il data file presenta lo specifico formato utile
94 alla creazione del Weather Data Bus: 19 colonne, i cui valori corrispondono a quelli della struttura del WDB, come mostrati in tab.8.
È stato, dunque, creato un data file per il caso di studio, riportando in ciascuna delle 19 colonne i dati meteorologici medi mensili per la città di Pisa ed inserendo il valore di -9999 in caso di valori sconosciuti per la grandezza considerata. I dati medi delle misurazioni mensili sono elaborati in modo discreto dal programma, per generare valori orari dei dati meteorologici rilevanti. L’intervallo temporale della simulazione va dal 1 novembre al 15 aprile, il medesimo indicato dalla normativa per l’accensione degli impianti di riscaldamento negli edifici non residenziali. Le grandezze riporta nelle 19 colonne corrispondono a quelle definite in tab.8. Si riporta di seguito, per completezza, un estratto del data file relativo alle prime 24 ore del primo giorno di novembre.
Tabella 9. Formato del Weather data file: dati meteo per la città di Pisa
4.2.1.3 Fuel Vector
Per modellare il combustibile metano in ingresso alla caldaia, è stato utilizzato un altro vettore CARNOT: il Fuel Vector, che contiene tutte le grandezze necessarie a definire un combustibile. Tale Fuel Vector viene generato dal blocco CARNOT “fuel source”, le cui caratteristiche verrano descritte in seguito.
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n° Descrizione Abbreviazione Unità di misura
1 N° identificativo del fluido ID -
2 Temperatura T [°C]
3 Coefficiente stechiometrico di aria ls [kg air/kg fuel]
4 Pressione p [Pa]
5 Calore senza condensazione hl [J/kg]
6 Calore con condensazione hh [J/kg]
7 Temperatura di condensazione Tc [°C]
8 Prezzo per Kg price [1/kg]
9 Frazione di massa H mH [kg H/kg fuel]
10 Frazione di massa C mC [kg C/kg fuel]
11 Frazione di massa O mO [kg O/kg fuel]
12 Frazione di massa S mS [kg S/kg fuel]
13 Frazione di massa N mN [kg N/kg fuel]
14 Frazione di massa H2 O mH2O -
Tabella 10. Struttura del Fuel Vector
NOTA: Le unità di misura adottate nella modellazione con il CARNOT Toolbox sono conformi a quelle definite dal Sistema Internazionale ad eccezione della Temperatura, misurata in gradi Celsius e non in Kelvin.
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4.2.2 Generatori di calore
4.2.2.1 Pompa di calore
La pompa di calore è stata modellata nell’ambiente di lavoro Simulink mediante il blocco CARNOT “Heat Pump” 77 disponibile tra le sorgenti. Il modello non tiene conto di eventuali
limitazioni legate alle caratteristiche del fluido vettore, come ad esempio la temperatura minima di evaporazione o la temperatura massima di condensazione, o eventuali ritardi legati al controllo.
Figura 32. Blocco CARNOT Simulink: “Heat Pump”
Il blocco della pompa di calore è dotato dei seguenti ingressi (input):
THBsource: Thermo-Hydraulic Bus proveniente dalla sorgente sfruttata per la produzione di calore. In questo caso la pompa di calore sfrutta l’aria esterna come sorgente, quindi il vettore Weather Data Bus che contiene anche i dati relativi all’aria esterna (come la temperatura), generato dal blocco CARNOT “Weather Datafile”, è convertito in Thermo-Hydraulic Bus tramite il blocco CARNOT “Weather Data Bus to Thermo Hydraulic Bus” e mandato in ingresso alla pompa di calore (vedi fig. 33). THB_r: Thermo-Hydraulic Bus di ritorno (return) dal termo-accumulo. Il fluido vettore
proveniente dal termo-accumulo, che si trova ad una temperatura inferiore di quella impostata nell’accumulo, aumenta la propria temperatura all’interno della pompa di calore per essere rimandato nuovamente all’accumulo tramite l’uscita THB_s.
Tamb: Temperatura dell’ambiente nel quale si trova la pompa di calore. Essendo quest’ultima un’unità esterna all’edificio, essa si trova ad una temperatura pari a quella
77 Il modello Simulink “Heat Pump” è stato confrontato con misure sul campo da Middelbeck M., Solar
Institut Jülich0 “Validierung einer Wärmepumpe mit Hilfe der MATLAB® Toolbox CARNOT, Diplomarbeit FH Aachen”, settembre 2003.
Il modello è stato verificato con le misure di una pompa di calore acqua glicolica da Faure G., “Validation of a new heat pump model for Carnot library”, Viessmann Faulquemont S.A.S., 2010.
97 esterna. La temperatura esterna di Pisa viene estratta dal vettore meteo (vettore THB convertito a partire dal vettore WDB, come descritto sopra) tramite il blocco CARNOT “T Sensor” (che modella un sensore di temperatura), avente in ingresso il vettore THB proveniente dai dati meteo e due uscite: la prima restituisce inalterato ancora il THB proveniente dai dati meteo, la seconda uscita fornisce la temperatura ambiente rilevata dal sensore. Quest’ultima costituisce la grandezza in ingresso per la porta “Tamb” della pompa di calore (vedi fig. 33).
Ctrl: Controllo dell’accensione e dello spegnimento della pompa di calore, proveniente dai blocchi di controllo secondo le logiche programmate.
Figura 33. Dati in ingresso al blocco “Heat Pump”
Il blocco della pompa di calore, elaborando le informazioni in ingresso, fornisce le seguenti uscite (output):
THB_source: Thermo-Hydraulic Bus verso la sorgente esterna. Rappresenta la quantità di aria immessa nell’ambiente circostante, che si trova nelle condizioni fisiche definite dal vettore meteo. Questa grandezza non ha molta rilevanza ai fini della nostra analisi, per cui l’uscita è chiusa mediante un blocco “terminator”, il quale termina il segnale di output prevenendo eventuali errori dovuti a porte non connesse.
THB_s: Thermo-Hydraulic Bus di mandata (send) verso il termo-accumulo. Rappresenta il fluido vettore che cede calore all’accumulo, quando quest’ultimo si trova ad una temperatura inferiore a quella impostata.
HPdat: Heat pump data. Contiene tutte le informazioni legate al funzionamento della pompa di calore, come ad esempio le caratteristiche del fluido in ingresso e in uscita, la portata in uscita, la potenza elettrica. Da questa uscita si filtrano le informazioni desiderate, che possono essere diagrammate (attraverso un blocco “scope”) o salvate nello spazio di lavoro (attraverso un blocco “to workspace”).
Il modello “Heat Pump” in CARNOT è costituito da un insieme di sotto-blocchi, che possono a loro volta raggruppare altri sotto-blocchi, che costituiscono la modellazione matematica di tutte
98 le operazioni e trasformazioni che avvengono all’interno della pompa di calore. Un’analisi della struttura interna del macro-blocco “Heat Pump”, cosi come per gli altri macro-blocchi, è aiuta a capirne il funzionamento e le logiche di modellazione adottate. Il comando “look inside mask” permettere di accedere ai sottoinsiemi di blocchi che compongono il blocco principale, questi non devono essere necessariamente blocchi tratti dal CARNOT Blockset, molto spesso infatti si tratta di blocchi comuni appartenenti alla libreria di base di Simulink.
Figura 34. Struttura interna del blocco CARNOT “Heat Pump”
Parametri della pompa di calore
Dopo aver descritto la struttura Simulink del blocco “Heat Pump” utilizzato per la
modellazione della pompa di calore, si analizzano ora gli specifici parametri della pompa di calore utilizzata nell’edificio oggetto di studio. I parametri del blocco “Heat Pump” sono organizzati in tre differenti schede riguardanti le caratteristiche specifiche della pompa di calore, le caratteristiche termiche del circuito di riscaldamento e le caratteristiche idrauliche dello stesso.
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Figura 35. Parametri del blocco “Heat Pump”: HP Caracteristic
Nella scheda “HP Caracteristic” vengono riportare le specifiche di funzionamento della pompa di calore sotto forma di vettori e matrici. I primi due vettori “inlet source temperature vector” e “out load temperature vector” riportano le temperature della sorgente in ingresso (l’aria esterna) e del fluido vettore verso i carichi, per le quali vengono definiti i sottostanti parametri. Per temperature differenti da quelle fornite dai due vettori, il blocco provvede a fornire i parametri necessari operando una linearizzazione utilizzando le temperature definite come punti noti. I parametri relativi alla potenza termica forniita dalla pompa di calore (heating power matrix), alla potenza elettrica assorbita dalla pompa di calore (electric power matrix) e alla potenza fornita dalla sorgente (source power matrix) vengono forniti sotto forma di matrice. Tale matrice ha dimensioni 3x2, risultante dal prodotto dei due vettori 1x2 e 1x3 che definiscono le temperature.
Un esempio aiuta a chiarire la struttura dei parametri. La pompa di calore eroga una potenza termica di 24,1 kW, ovvero 24100 W, per una temperatura di mandata dell’acqua di 45°C ed una temperatura dell’aria esterna di 7°C a bulbo secco. La matrice relativa alla potenza termica allora, riporterà questo dato nella seconda riga della seconda colonna:
[ 0 7 ] ∙ [ 35 45 55 ] = 𝑥𝑥 24,1 𝑥 𝑥 𝑥
La matrice relativa alla potenza fornita dalla sorgente, ovvero l’aria dell’ambiente esterno, è stata calcolata come differenza tra la matrice della potenza termica (heating power matrix) e la matrice della potenza elettrica assorbita (electric power matrix).
Nel fare ciò si assume che tutta l’energia elettrica assorbita dalla pompa di calore venga convertita in lavoro utile, infatti per il calore fornito dalla sorgente si può scrivere:
𝑄 = 𝑄 ∙ 1 − 1
𝐶𝑂𝑃 = 𝑄 ∙ 1 − 𝑄
100 Dove 𝑄 rappresenta il calore fornito dalla sorgente, ovvero l’aria esterna;
𝑄 rappresenta l’energia termica fornita dalla pompa di calore; 𝑄 rappresenta l’energia elettrica consumata dalla pompa di calore;
𝐶𝑂𝑃 (Coefficient of Performance) è il coefficiente di prestazione della pompa di calore.
Questo vuol dire che, chiamando 𝑄̇ e 𝑄̇ la potenza termica in ingresso alla pompa proveniente dalla sorgente esterna e la potenza termica in uscita dalla pompa verso l’impianto, ed indicando con 𝐿̇ il lavoro necessario alla pompa e con 𝐿̇ il lavoro elettrico effettivo, è stato assunto che 𝐿̇ = 𝐿̇ , ovvero:
𝑄̇ = 𝑄̇ + 𝐿̇ = 𝑄̇ + 𝐿̇
Figura 36. Parametri del blocco “Heat Pump”: Thermal
Nella scheda “Themal” sono riportati la capacità termica del circuito di riscaldamento e di raffrescamento (che è ininfluente ai fini della modellazione dell’impianto di riscaldamento). La capacità termica del circuito di riscaldamento è stata calcolata come prodotto della massa di acqua dell’impianto (pari alla quantità d’acqua presente nel termo-accumulo) per il calore specifico dell’acqua: 𝐶 = 𝑚 ∙ 𝑐 = 300 𝑘𝑔 ∙ 4186 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾= 1255800 𝐽 𝐾≅ 1260000 𝐽 𝐾
La voce “heat loss coefficient” indica il coefficiente di dispersione termica del generatore di calore, posta pari a 7 𝑊/𝐾.
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Figura 37. Parametri del blocco “Heat Pump”: Hydraulic
La terza scheda “Hydraulic”, infine, riporta i parametri idraulici, tra cui le perdite di carico lineari del circuito di riscaldamento, che sono stati posti pari ai valori di default in CARNOT, essendo ininfluenti sui dati di output che interessano per la nostra analisi.
102 4.2.2.2 Caldaia a condensazione
Per la modellazione in Simulink della caldaia a condensazione è stato utilizzato il blocco denominato “Condensing Boiler” presente nella libreria CARNOT alla voce “sorgenti”.
Figura 38. Blocco CARNOT Simulink: “Condensing Boiller”
Il blocco “Condensing Boiler” presenta 4 ingressi:
Tamb: Temperatura dell’ambiente nel quale si trova la caldaia a condensazione. Corrisponde alla temperatura interna, essendo la caldaia installata all’interno dell’edificio, per cui è stata supposta costante e pari a 20°C. Il valore di ingresso è fornito da un blocco Simulink “constant”. Nel fare ciò si è, dunque, trascurata l’oscillazione della temperatura all’interno del locale, che non influenza significativamente le prestazioni della caldaia, essendo dell’ordine di 1°C - 5°C al massimo.
THB_r: Thermo-Hydraulic Bus di ritorno (return) dal termo-accumulo. Il fluido vettore proveniente dal termo-accumulo, che si trova ad una temperatura inferiore di quella impostata nell’accumulo, aumenta la propria temperatura all’interno caldaia per essere rimandato nuovamente all’accumulo tramite l’uscita THB_s.
Ctrl: Controllo dell’accensione e dello spegnimento della caldaia a condensazione, proveniente dai blocchi di controllo secondo le logiche programmate.
Fuel: Ingresso del Fuel Vector (come definito al par. 4.2.1, tab.9), che rappresenta il combustibile utilizzato dalla caldaia per la produzione di calore. In questo caso il combustibile è gas metano, il Fuel Vector è generato dal blocco CARNOT “Fuel Source” che ne definisce i parametri caratterizzanti (vedi fig. 44).
103 Le uscite del blocco “Condensing Boiler” sono:
THB_s: Thermo-Hydraulic Bus di mandata (send) verso il termo-accumulo. Rappresenta il fluido vettore che cede calore all’accumulo, quando quest’ultimo si trova ad una temperatura inferiore a quella impostata.
Bdat: Boiler data. Contiene tutti i dati in uscita relativi al funzionamento della caldaia a condensazione, come le caratteristiche dei vettori THB in ingresso e in uscita, la temperatura media, i dati relativi all’efficienza e al combustibile utilizzato. Nel nostro caso verrà filtrata tramite il blocco Simulink “bus selector” soltanto la portata di combustibile utilizzato.
Il Blocco CARNOT usato per modellare la caldaia a condensazione è costituito da sotto-insiemi di blocchi più semplici, in parte contenuti nella libreria standard di Simulink ed in parte appartenenti alla libreria CARNOT Toolbox, che simulano tutte le operazioni che avvengono