Quando il bersaglio diventa molto sottile, la pressione di radiazione accelera direttamente il plasma come uno specchio relativistico, senza l’intermediario del campo elettrico generato dagli elettroni freddi [11]. Il vantaggio princi-pale di questa configurazione sta nel superamento del limite intrinseco della configurazione di bersaglio spesso, cioé dell’impossibilità di accelerare ulte-riormente gli ioni prodotti a causa della rottura dell’onda di plasma. In caso di bersaglio sottile, elettroni e ioni costituiscono un unico blocco e il processo di accelerazione può essere ripetuto tramite ulteriori impulsi laser, ottenendo quindi ioni molto più veloci fino a energie del GeV per nucleone.
Nel caso di accelerazione diretta di materia il bersaglio viene trattato co-me un foglio rigido perfetto, cioè totalco-mente riflettente e su cui agisce una pressione di radiazione Prad = 2IL/c.
Leggi di scala
Consideriamo un’onda elettromagnetica piana polarizzata lungo l’asse y che si propaga lungo l’asse x e che incide sulla superficie dello specchio. Le trasformazioni di Lorentz dei campi per boost lungo l’asse x sono le seguenti
Ex0 = Ex Bx0 = Bx Ey0 = γ(Ey − βBz) By0 = γ(By + βEz) Ez0 = γ(Ez + βBy) Bz0 = γ(Bz − βEy) dove γ = 1 p1 − β2 con β = v c
e v è la velocità del bersaglio in movimento. Nel nostro caso abbiamo che Ex = Ez = Bx= By = 0 e applicando le equazioni di Maxwell
∇ × E = −1 c ∂B ∂t ∇ × B = 1 c ∂E ∂t
e ricordando che k = ω/c troviamo che E0 = B0 e quindi Ey = Bz.
Calcoliamo adesso il valore del vettore di Poynting che esprime la densità di energia trasportata da un’onda elettromagnetica
S = E × B = Ey2xˆ
che nella situazione in esame risulta diretto nella direzione positiva dell’asse x. Possiamo quindi scrivere l’espressione della pressione di radiazione Prad
Prad = IL
c = Sx = E
2
y (2.17)
Nel sistema dello specchio si ha quindi l’intensità
I0 = cEy02 = cEy2γ2(1 − β)2 = IL1 − β
1 + β (2.18)
Se µ = ρl è la massa per densità di area (con ρ densità del materiale e l spessore del bersaglio) e p = µvγ l’impulso dello specchio, l’equazione del moto nel sistema solidale diventa
d dt β p1 − β2 = 2I 0 µc2 = 2IL µc2 1 − β 1 + β
in cui si vede che l’impulso trasferito allo specchio è doppio. Scrivendo poi l’intensità di un impulso elettromagnetico come funzione oscillante (con τL
durata dell’impulso laser)
IL = I0f t − x/c τL − 1
possiamo scrivere il sistema completo di equazioni dβ dt = 2I0 µc2f t − x/c τL − 1 1 − β 1 + β(1 − β 2)3/2 dx dt = cβ
Ponendo χ = 2I0τL/µc2 introduciamo le variabili scalate t0 = t/τL, x0 = x/cτL e w = t0 − x0− 1 e riscriviamo [11] il sistema di equazioni
dβ dt0 = χf (w) 1 − β 1 + β(1 − β 2 )3/2 dw dt0 = 1 − β
2.2 RPA 33 Risolvendo il sistema troviamo che
χF − 1 + β∗ 1 − β∗
1/2
= −1
dove F =R−1w f (w0)dw0 è la fluenza e β∗ il valore di velocità più alto raggiunto alla fine dell’impulso per w = 1. Adesso definiamo il parametro α come segue (con S superficie del bersaglio)
α = χF = 2I0SτLF
µSc2 = 2EL E0
S
(2.19) ovvero come il rapporto tra l’energia del laser ELe l’energia E0
S dello specchio a riposo. Per calcolare l’energia cinetica acquistata dallo specchio e dagli ioni esprimiamo γ∗ in funzione di α come
γ∗− 1 = α
2
2 + 2α (2.20)
L’energia cinetica KM AX acquistata dagli ioni è quindi
KM AX = Ampc2(γ∗− 1) = Ampc2 α
2
2 + 2α (2.21)
mentre l’energia KS acquistata dallo specchio è
KS = ES0(γ∗− 1) = E0 S α 2 α 1 + α = EL α 1 + α (2.22)
Lo specchio alla fine del processo di accelerazione si muove con velocità β∗c e la frequenza ω della radiazione riflessa nel sistema del laboratorio risulta minore a causa dell’effetto Doppler
ω = ω0 1 − β∗
1 + β∗
−1/2
dove ω0 è la frequenza nel sistema dello specchio. L’efficienza ηK del processo di accelerazione
ηK = KS EL
= α
1 + α (2.23)
è data dal rapporto tra l’energia cinetica acquistata dagli ioni e l’energia del laser. L’efficienza aumenta al diminuire dello spessore e l’energia KM AX
Lo spessore l del bersaglio però non può essere diminuito eccessivamente; il limite minimo per lo spessore è dato dalla seguente condizione di trasparenza
a = πnel
ncλ (2.24)
dove a rappresenta il valore di soglia dell’impulso laser in funzione dello spessore l, oltre il quale il bersaglio non ha più densità sovracritica e diventa trasparente alla radiazione.
Consideriamo il seguente grafico che illustra il valore di picco dell’energia in funzione dell’intensità della radiazione incidente
Figura 2.9: Confronto fra modelli teorici e simulazioni numeriche 1D del valore di picco dell’energia degli ioni, con densità del bersaglio ne = 10 nc e per diversi valori di spessore [11]. In questo caso è stato considerato un laser polarizzato circolarmente con λ = 10µm. I risultati delle simulazioni per il caso di bersaglio spesso (viola) e per spessori diversi più bassi sono confrontati con le previsioni dei due modelli di RPA, hole-boring (linea nera continua) e specchio (linea nera puntata). Possiamo notare che al diminuire dello spessore il regime di specchio domina e l’energia cinetica acquistata dagli ioni aumenta. I modelli di hole-boring e light sail per quanto molto semplificati con assunzioni forti predicono bene i risultati numerici ottenuti con un codice PIC (particle in a cell) che non fa queste assunzioni.
da cui si può vedere che l’energia aumenta sensibilmente nel passaggio dal regime di hole-boring al regime di specchio relativistico.
Per concludere il regime di bersaglio sottile è energeticamente molto più van-taggioso in quanto presenta un’efficienza di conversione decisamente maggiore data dall’assenza di elettroni caldi e un potere di accelerazione nettamente superiore, perché non sussiste rottura dell’onda di plasma e quindi il processo può essere ripetuto.
Capitolo 3
Applicazioni
In questo capitolo vengono descritte le possibili applicazioni dell’interazione laser-plasma, ponendo particolare attenzione alla fusione inerziale.
3.1 Fusione inerziale
La fusione a confinamento inerziale è un processo per innescare la reazione di fusione nucleare tramite microesplosioni di piccole quantità di combusti-bile (una miscela di deuterio e trizio) fortemente compresso e ad altissima temperatura.
D + T = α(3.5M eV ) + n(14.1M eV )
Il processo che porta alla reazione di fusione può essere suddiviso in quattro fasi [12]:
1. Il bersaglio che contiene uno strato criogenico di combustibile, viene irraggiato con potenti impulsi laser che causano un rapidissimo riscal-damento della superficie del bersaglio e la formazione di uno strato di plasma. L’irraggiamento può essere diretto o indiretto: nel secondo ca-so la sfera di combustibile è collocata all’interno di una cavità cilindrica, detta hohlraum. Quando questa viene colpita dai laser si comporta ap-prossimativamente come un corpo nero emettendo raggi X “soft ”, cioè nella parte meno energetica della banda X dello spettro, che vanno a ionizzare lo strato superficiale del bersaglio, comprimendolo fino a 1000 volte la densità del solido. Questa configurazione viene preferita alla prima in quanto garantisce una maggiore isotropia di irraggiamento, a discapito però di una maggiore complessità dei bersagli e di una minore efficienza dovuta al passaggio intermedio della conversione in raggi X.
2. L’ablazione degli strati superficiali causa l’implosione del combustibile e un’espansione del plasma coronale circostante.
3. Al termine del processo di implosione il combustibile viene compresso ad elevatissima densità, mentre una zona centrale relativamente piccola, detta hot spot, raggiunge la temperatura di circa 108 K. Tutta la zona circostante è occupata da plasma a bassa densità.
4. In questa zona centrale avviene la combustione termonucleare (in ter-mini tecnici il plasma ignisce) che si propaga all’interno del combusti-bile procedendo verso l’esterno in modo esplosivo, finché la densità di questo resta sufficientemente elevata.
Figura 3.1: Schema della fusione inerziale
Dato che le pressioni in gioco sono talmente elevate da non poter essere confinate in alcun contenitore o campo di forza, il “confinamento” del com-bustibile e quindi la sua capacità di reazione dipendono esclusivamente dalla sua inerzia, da cui il nome fusione inerziale; il tempo di confinamento, ovvero il tempo di mantenimento della reazione, è circa uguale al tempo impiegato da un’onda sonora per propagarsi all’interno del combustibile.
Una combustione efficace e che comporti un rilascio energetico sostenibile da un reattore si può ottenere utilizzando bersagli che contengano circa 10 mg
3.1 Fusione inerziale 37 di combustibile, che deve essere compresso a una densità media superiore a 200 g/cm3, ovvero di un fattore 103 rispetto alla densità originaria della miscela di deuterio e trizio liquidi. Allo stato attuale si pensa che il proces-so di ignizione centrale richieda impulsi laser, opportunamente distribuiti e temporizzati, con lungezza d’onda pari a λ = 0.35µm, energia di circa un MJ, durata di una decina di ns e potenze di picco di circa 500 TW.
Queste sono le caratteristiche tecniche del complesso di 192 laser del progetto NIF, ovvero National Ignition Facility, situato in California, dove si stanno attualmente svolgendo test con diversi bersagli e dove si pensa di riuscire a realizzare il primo esperimento di ignizione entro il 2012-2013.