Nell’articolo [28], Davies e Zhang descrivono un metodo per predire l’estensione dei danni interni di laminati in composito con fibre di rinforzo in carbonio, soggetti ad un impatto a bassa velocità. La predizione, fatta mediante modello numerico ad elementi finiti, è stata poi confrontata con numerosi dati sperimentali su diversi provini. La stima della forza di inizio del danno di delaminazione proposta nel documento, fornisce valori vicini a quelli reali. Per l’ampiezza di delaminazione è mostrato invece che il modello numerico necessita di tener conto del comportamento non lineare associato alle elevate deformazioni e al degrado delle caratteristiche in-plane del materiale.
Una prima stima dell’area di delaminazione dovuta agli impatti è stata fatta utilizzando la formula di Davies e Zhang [28], formula descritta come utile solamente per stimare l’area di delaminazione per un breve intervallo di energia successivo all’insorgere della delaminazione stessa. Tale formula è riferita a laminati isotropi o quasi-isotropi.
La formula considerata per la stima della delaminazione è la seguente:
dove è la interlaminar shear strength ( o ), è lo spessore del laminato e è la forza massima di impatto a cui è sottoposto il laminato. Tale formula viene ricavata in [28] ipotizzando che la delaminazione sia all’inizio guidata principalmente dagli sforzi , cioè dagli sforzi di taglio, presenti in una zona circolare al di sotto del punto di impatto nel piano medio del laminato (a metà dello spessore). Con questa ipotesi Davies e Zhang approssimano la sforzo di taglio medio mediante una formula ricavata statisticamente in termini di forza di impatto:
Dove è il raggio della zona di inizio delaminazione al centro del laminato. Tale sforzo di taglio ha un valore massimo pari a:
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Da quest’ultima formula viene ricavata l’area di delaminazione al variare della forza di impatto, portando al primo membro il raggio e al secondo membro , quest’ultima sostituita con la
interlaminar shear strength ( ), cioè lo sforzo di taglio ammissibile dai vincoli interlaminari.
In questo lavoro di tesi si è voluto verificare i risultati ottenuti da questa formula, perciò si sono riprodotte inizialmente le curve di Davies e Zhang relative alla stima della delaminazione, Figura 5.1 e Figura 5.2. Il valore di scelto da Davies e Zhang per la stima, non è quello relativo alle caratteristiche elastiche elencate nei primi paragrafi di [28]. Infatti, invece di un valore compreso tra e , è stato scelto un valore pari a . Tale scelta non è ben motivata e spiegata in [28], anche se in realtà il valore della diminuisce una volta sorta la delaminazione. Inoltre i confronti svolti con i punti sperimentali non sembrano dare una stima affidabile, essendo l’intervallo di energia, in cui i risultati della formula e i risultati sperimentali coincidono, piuttosto limitato e sembra più un’incidenza tra due andamenti diversi tra loro.
Nonostante questa analisi, si è comunque provato a verificare tale formula con altre prove sperimentali. Per tali confronti si è tenuto in considerazione i dati relativi alla presenti in Tabella 1.2, in cui a seguito di una ricerca bibliografica, si è notato che il valore della associato a laminati in composito è sempre compreso tra e . Si vanno ora a mostrare due confronti con prove sperimentali.
Figura 5.1: Andamento della stima dell'area di delaminazione e risultati sperimentali per tre spessori differenti [28]
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Figura 5.2: Riproduzione dell'andamento della stima dell'area di delaminazione per i tre differenti spessori
In Figura 5.3 è mostrato il confronto con le prove sperimentali di Ghelli e Minak [29] (si rimanda la descrizione del loro lavoro al paragrafo 6.3.10), dove lo spessore del laminato sottoposto ai test è pari a , con disposizione delle lamine del tipo . Le prove sperimentali sono state eseguite bloccando il laminato in un supporto avente apertura rettangolare di dimensioni . Non essendo specificata la , in Figura 5.3 è mostrata la stima al variare del valore della . Si nota che per nessun valore della imposto, si ha un andamento della curva di stima coerente con punti sperimentali.
Un secondo confronto è stato fatto con i dati sperimentali di Vieille et al. [2] (lavoro già descritto nel paragrafo 3.2.26.3.3) in cui è presente l’andamento della delaminazione al variare dell’energia di impatto. Per poter eseguire tale confronto, è necessario calcolare la forza massima di impatto mediante la procedura del paragrafo 4.4. Il laminato considerato nel confronto è costituito da lamine , con disposizione . Lo spessore è pari a , mentre le proprietà elastiche sono , , , . La
transverse compression strength ( ) è pari a . Il laminato è stato fissato ai supporti della
drop tower aventi apertura di lati , con un impattatore di raggio e massa .
Mediante la procedura di paragrafo 4.4 viene quindi calcolata la forza massima di impatto, riferita alla condizione di carico quasi-statico. Anche in questo caso, il valore della viene fatto variare e in Figura 5.4 si nota che servirebbe un valore della stessa molto basso per avere coerenza coi dati sperimentali.
Si è visto che la formula fornita in [28] non permette di ottenere una buona stima della delaminazione e occorre tenere presente che la sua affidabilità non dipende dal solo valore della , anche se quest’ultima diminuisce una volta che inizia il danno. Occorrerebbe tenere conto di altri aspetti e principalmente della fracture toughness relativa al modo II di rottura della matrice, delle condizioni di
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vincolo dei provini nei test sperimentali e della geometria del provino stesso. L’importanza di tali fattori sull’ampiezza della delaminazione al variare dell’energia di impatto verrà mostrata meglio nel capitolo seguente (Capitolo 6).
Figura 5.3: Confronto della formula di Davies e Zhang con prove sperimentali di Ghelli e Minak [29]
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